基础强化人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测试试题（含解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测试 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、已知扇形的半径为 6，圆心角为150则它的面积是（）A 32 B3 C5 D

2、15 2、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD 为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长依题意，CD长为（）A 252 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸 3、如图所示，矩形纸片 ABCD中，6cmAD，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（）A24cm B25cm C26cm D28cm 4、已知O 中最长的弦为 8c

3、m，则O 的半径为()cm A2 B4 C8 D16 5、如图，点 A、B、C 在O 上，且ACB=100o，则 度数为（）A160o B120o C100o D80o 6、若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为 r，那么圆锥的高为（）A 12 r B r C3r D2r 7、如图，AB 是O的直径，点 C 为圆上一点，3,ACABC的平分线交 AC 于点 D，1CD ，则O的直径为（）A3 B 2 3 C1 D2 8、如图所示，矩形纸片 ABCD中，6ADcm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧

4、面和底面，则 AB 的长为（）A3.5cm B 4cm C4.5cm D5cm 9、如图，四边形 ABCD 内接于O，点 I 是ABC 的内心，AIC=124，点 E 在 AD 的延长线上，则CDE的度数为（）A56 B62 C68 D78 10、如图，AB 是O 的直径，弦CDAB于点 M，2AM，8BM ，则CD的长为（）A4 B5 C8 D16 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，抛物线21322yxx的图象与坐标轴交于点A、B、D，顶点为 E，以 AB 为直径画半圆交y 轴的正半轴于点C，圆心为 M，P 是半圆 AB 上的一动点，连

5、接 EP，N 是 PE 的中点，当 P 沿半圆从点 A运动至点 B 时，点 N 运动的路径长是_ 2、如图，在 Rt AOB 中，90AOB，3OA ，2OB，将 Rt AOB 绕O顺时针旋转90后得 Rt FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转90后得线段 ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是_ 3、如图所示，AB、AC 为O 的两条弦，延长 CA 到点 D，AD=AB，若ADB=35，则BOC=_ 4、已知O 的半径为5，直线 AB 与O 相交，则圆心O到直线 AB 距离d 的取值范围是_ 5、如图，圆锥的母线长 OA=

6、6，底面圆的半径为 32，一只小虫在圆线底面的点 A 处绕圆锥侧面一周又回到点 A 处，则小虫所走的最短路程为_（结果保留根号）三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB10，CD8，求线段 AE 的长 2、如图，在O 中，ABAC，ACB=60，求证AOB=BOC=COA.3、如图，在 ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E （1）求证：DEAC；（2）若O 的半径为5，16BC，求 DE 的长 4、在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 A

7、BCD的顶点 A，D 的坐标分别是(,0),(,0)bm，其中mb(1)若点 B 在 x 轴的上方，4mb，求 BC 的长；(,),B n t tnb，且 2(21)nmb证明：四边形 ABCD是菱形；(2)抛物线2()(0)ya xmkm a经过点 B，C对于任意的(04)kk，当 a，m 的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为12,P P（1P 与2P 不重合），则命题“对所有的 a，b，当1ab时，一定不存在12/ABPP 的情形”是否正确？请说明理由 5、如图，直线 l：y2x1 与抛物线 C：y2x2bxc 相交于点 A（0，m），B（n，7）(1)填空：m ，n ，

8、抛物线的解析式为 (2)将直线 l 向下移 a（a0）个单位长度后，直线 l 与抛物线 C 仍有公共点，求 a 的取值范围(3)Q 是抛物线上的一个动点，是否存在以 AQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 -参考答案-一、单选题 1、D【解析】【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式2360n RS直接计算即可【详解】解：2150615360S 故选：D【考点】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键 2、D【解析】【分析】连结 AO，根据垂径定理可得：152AEAB，然后设O 半径为 R，则 OE

9、R1再由勾股定理，即可求解【详解】解：连结 AO，CD 为直径，CDAB，152AEAB 设O 半径为 R，则 OER1 RtAOE 中，OA2AE2+OE2，R252+(R-1)2，R13，CD2R26(寸)故选：D【考点】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键 3、B【解析】【分析】设圆锥的底面的半径为 rcm，则 DE2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到9062180r 2r，解方程求出 r，然后求得直径即可【详解】解：设圆锥的底面的半径为 rcm，则 AE=BF=6-2r 根据题意得9062180r 2 r，解得 r1，侧

10、面积=12?442r，底面积=2r 所以圆锥的表面积=25cm，故选：B【考点】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 4、B【解析】【分析】O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长【详解】解：O 中最长的弦为 8cm，即直径为 8cm，O 的半径为 4cm 故选：B.【考点】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键 5、A【解析】【分析】在O 取点 D，连接,.AD BD 利用圆的内接四边形的性

11、质与一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的 2倍，可得答案【详解】解：如图，在O 取点 D，连接,.AD BD 四边形 ACBD为O 的内接四边形，180,ACBADB 100,ACB 80,D 160.AOB 故选 A 【考点】本题考查的是圆的内接四边形的性质，同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的 2 倍，掌握相关知识点是解题的关键 6、C【解析】【分析】设圆锥母线长为 R，由题意易得圆锥的母线长为22rRr，然后根据勾股定理可求解【详解】解：设圆锥母线长为 R，由题意得：圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为 r，根据圆锥侧面展开图的弧长和圆锥底面圆的周长相等可得：1802180Rr

12、，22rRr，圆锥的高为223Rrr；故选 C【考点】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算公式，熟练掌握圆锥的特征及弧长计算公式是解题的关键 7、B【解析】【分析】过 D 作 DEAB 垂足为 E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到 DE=DC=1，再说明RtDEBRtDCB 得到 BE=BC，然后再利用勾股定理求得 AE，设 BE=BC=x，AB=AE+BE=x+3，最后根据勾股定理列式求出 x，进而求得 AB【详解】解：如图：过 D 作 DEAB，垂足为 E AB 是直径 ACB=90 ABC 的角平分线 BD DE=DC=1 在 RtDEB 和 RtDCB 中 DE=DC、BD=BD

13、 RtDEBRtDCB（HL）BE=BC 在 RtADE 中，AD=AC-DC=3-1=2 AE=2222213ADDE 设 BE=BC=x，AB=AE+BE=x+3 在 RtABC 中，AB2=AC2+BC2 则（x+3）2=32+x2，解得 x=3 AB=3+3=23 故填：23 【考点】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键 8、B【解析】【分析】设 AB=xcm，则 DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设 ABx，则 DE=（6-x）cm，由题意，得906180 xx，解得4x.故选

14、 B【考点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 9、C【解析】【分析】由点 I 是ABC 的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【详解】解：点 I 是ABC 的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形 ABCD 内接于O，CDE=B=68，故选：C【

15、考点】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质 10、C【解析】【分析】根据垂径定理得出 CM=DM，再由已知条件得出圆的半径为 5，在 RtOCM 中，由勾股定理得出 CM 即可，从而得出 CD【详解】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，CM=DM，AM=2，BM=8，AB=10，OA=OC=5，在 RtOCM 中，OM2+CM2=OC2，CM=2253=4，CD=8 故选：C【考点】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用是解题的关键 二、填空题 1、【解析】【分析】先求出 A、B、E 的坐标，然后求出半圆的直

16、径为 4，由于 E 为定点，P 是半圆 AB 上的动点，N 为 EP 的中点，所以 N 的运动路经为直径为 2 的半圆，计算即可.【详解】解：22131(1)2222yxxx=-=-，点 E 的坐标为（1，-2），令 y=0，则213022xx，解得，11x ，23x，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于 E 为定点，P 是半圆 AB 上的动点，N 为 EP 的中点，所以 N 的运动路经为直径为 2 的半圆，如图，点 N 运动的路径长是12=2.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.2、8【解析】【分析】作 DHAE 于

17、H，根据勾股定理求出 AB，根据阴影部分面积=ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积计算即可得到答案【详解】解：作 DHAE 于 H，AOB=90，OA=3，OB=2，2213ABOAOB，由旋转得EOFBOA，OAB=EFO，FEO+EFO=FEO+HED=90，EFO=HED，HED=OAB，DHE=AOB=90，13DEAB，DHEBOA（AAS），DH=OB=1，325AEAOOE，阴影部分面积=ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积21190390135 23 2822360360 ，故答案为：8【考点】本题考查的是

18、扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的判定和性质，掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键 3、140【解析】【分析】在等腰ABD中，根据三角形的外角性质可求出外角BAC的度数；而BAC、BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，可根据圆周角和圆心角的关系求出BOC的度数【详解】ABD 中,AB=AD,则：35ABDD；270BACD；2140.BOCBAC 故答案为140.【考点】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.4、05d 【解析】【分析】根据直线 AB 和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案【详解】O 的半径为 5，直线 AB 与O 相交

19、，圆心到直线 AB 的距离小于圆的半径，即 0d5；故答案为：0d5【考点】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键同时注意圆心到直线的距离应是非负数 5、6 2 【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离【详解】底面圆的半径为 32，圆锥的底面周长为 2 32 3，设圆锥的侧面展开图的圆心角为 n 63180n，解得 n90，如图，AA的长就是小虫所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA22666 2 故答案为：6 2 【考点】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展

20、开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点 三、解答题 1、2【解析】【分析】连接 OC，利用直径 AB=10，则 OC=OA=5，再由 CDAB，根据垂径定理得 CE=DE=12 CD=4，然后利用勾股定理计算出 OE，再利用 AE=OA-OE 进行计算即可【详解】连接 OC，如图，AB 是O 的直径，AB10，OCOA5，CDAB，CEDE 12 CD 12 84，在 RtOCE 中，OC5，CE4，OE22ocCE3，AEOAOE532 【考点】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键 2、详见解析.【解析】【详解】试题分析：根据弧相等，则对应的弦相等

21、从而证明 AB=AC，则ABC 易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得 试题解析：证明：=AB AC，AB=AC，ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60 ABC 为等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等）3、（1）见详解；（2）4.8【解析】【分析】（1）连接 OD，由 AB=AC，OB=OD，则B=ODB=C，则 ODAC，由 DE 为切线，即可得到结论成立；（2）连接 AD，则有 ADBC，得到 BD=CD=8，求出 AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出 DE 的长度【详解】解：连接 OD，如图：AB

22、=AC，B=C，OB=OD，B=ODB，B=ODB=C，ODAC，DE 是切线，ODDE，ACDE；（2）连接 AD，如（1）图，AB 为直径，AB=AC，AD 是等腰三角形 ABC 的高，也是中线，CD=BD=11 16822BC ，ADC=90，AB=AC=2 510，由勾股定理，得：221086AD ，11861022ACDSDE，4.8DE；【考点】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度 4、(1)4；(2)命题正确，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形中 AD=BC 计算即可；根据距离公式

23、证明 AD=AB 即可说明四边形 ABCD是菱形；（2）由 BC=AD 求出 B 的横坐标，再在解析式中求出 B 坐标，即可求出 AB 的解析式，同时根据顶点坐标特征求出12PP 的解析式，再利用反证法证明即可(1)平行四边形 ABCD ADBC A，D 的坐标分别是(,0),(,0)bm，其中mb ADBCmb 4mb 4BCmb ADBCmb，(,)B n t 22()ABn bt tnb 2222()2ABn btttt 2(21)nmb 22nbmb 2()2ADm bn btAB 平行四边形 ABCD 四边形 ABCD是菱形(2)命题正确，理由如下：抛物线2()(0)ya xmkm

24、a的对称轴为 xm 顶点坐标为(,)m km 顶点在定直线上移动 ykx 即12PP 的解析式为 ykx，抛物线2()(0)ya xmkm a经过点 B，C且对称轴为 xm，ADBCmb B 点横坐标为22mbmbm B 点坐标为：2(,()22mbmbakm 设直线 AB 的解析式为11yk xb 则221()()42222mbakma mbkmkmbmbb 假设对所有的 a，b，当1ab时，存在12/ABPP 的情形，对所有的 a，b，当1ab时，1kk 2()422a mbkmkmb 去分母整理得：22(22)20amkab mabkb()(2)0m b am abk mb 2kmba，

25、此时21()4322a mbkmkkabkmb 21abk 04k 互相矛盾，假设不成立 对所有的 a，b，当1ab时，一定不存在12/ABPP 的情形【考点】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、反证法、二次函数的性质解题的关键是利用平行四边形对边相等找关系，最后一问计算量比较大，需要特别注意 5、(1)1，3，y2x24x1(2)0a92(3)存在，P（1，0）或 P（17，0）【解析】【分析】（1）将 A（0，m），B（n，7）代入 y=2x+1，可求 m、n 的值，再将 A（0，1），B（3，7）代入 y=2x2+bx+c，可求函数解析式；（2）由题意可得 y=2x+1-a，联立221

26、241yxayxx ，得到 2x2-6x+a=0，再由判别式 0 即可求 a 是取值范围；（3）设 Q（t，s），则1(,),(,0)222t stMP，半径12sr，再由 AQ2=t2+（s-1）2=（s+1）2，即可求 t 的值(1)将 A（0，m），B（n，7）代入 y2x1，可得 m1，n3，A（0，1），B（3，7），再将 A（0，1），B（3，7）代入 y2x2bxc 得，11837cbc，可得14cb ，y2x24x1，故答案为：1，3，y2x24x1；(2)由题意可得 y2x1a，联立221241yxayxx ，2x26xa0，直线 l 与抛物线 C 仍有公共点 368a0，a92，0a92；(3)存在以 AQ 为直径的圆与 x 轴相切，理由如下：设 Q（t，s），M（2t，12s ），P（2t，0），半径 r12s，AQ2t2（s1）2（s1）2，t24s，s2t24t1，t24（2t24t1），t2 或 t27，P（1，0）或 P（17，0），以 AQ 为直径的圆与 x 轴相切时，P 点坐标为 P（1，0）或 P（17，0）,【考点】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键