备战中考数学（北师大版）专题练习二次函数（含答案）.docx

1、2019备战中考数学（北师大版）专题练习-二次函数（含答案）一、单选题1.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； 函数y=ax2+bx+C的最大值为6；抛物线的对称轴是；在对称轴左侧，y随x增大而增大其中正确有（） A.0个B.1个C.2个D.3个2.把抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A.y=2（x+1）2+1B.y=2（x1）2+1C.y=2（x1）21D.y=2（x+1）213.二次函数y=2x28x+m满足以下条件：当2x1时

2、，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（） A.8B.10C.42D.244.抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（ ） A.（3，1）B.（4，1）C.（3，1）D.（3，1）5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A.-1x5B.x5C.x-1且x5D.x-1或x56.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是（ ）A.B.C.D.7.二次函数y2(x1)23的图

3、象的顶点坐标是（ ） A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）8.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A，B两点，则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.可能有实数根，也可能没有实数根9.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（） A.第3.3sB.第4.3sC.第5.2sD.第4.6s10.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1

4、）aO；（2）b24ac0；（3）bO；（4）a+b+c0；（5）ab+c0你认为其中正确信息的个数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个11.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（） A.y=(x-2)2-3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x+2)2+2二、填空题12.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_ 13.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是_ ， 自变量x的取值范围是_ 14.抛物线y=x22x8与x轴的交点坐标是_ 15.抛物线y=x2

5、4x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是_ 16.如图，一条抛物线y=x（x2）（0x2）的一部分，记为C1 ， 它与x轴交于O，A1两点，将C1绕点A1旋转180得到C2 ， 交x轴于点A2 ， ；将C2绕点A2旋转180得到C3 ， 交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6 ， 若点P（2019，y）在抛物线Cn上，则y=_ 17.抛物线y=ax2+12x19顶点横坐标是3，则a=_ 18.已知抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线ya1x2b1xc1 ， 则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)b0；abc0；

6、阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.19.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）当竖直摆放圆柱形桶至少_个时，网球可以落入桶内20.抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为_ 三、解答题21.如图，已知RtABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA=1，O

7、C=2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式22.二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表：x321015y705897（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴 23.如图，抛物线与x轴交于点A（， 0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NPx轴于点P，设点N的横坐标为t（），求ABN的面积s与t的函数解析式；（3）若0t2且t0时，OPNCOB，求点N的坐标四、综合题24.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x取1时，函数有最大值为3，且函数的图象经过点（-2,0）。 （

8、1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象直接写出函数值y大于零时x的取值范围 25.如图，抛物线y=ax26x+c与x轴交于点A、B（5，0），与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t，连接PB、PC，PC与x轴交于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点H、交直线BC于点E（1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）若点P在第四象限，则BPC的面积有_值（填“最大”或“最小”），并求出其值； （3）当t5时，BPE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答

9、】解：根据图表，当x=2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；抛物线的对称轴是直线x=3=， 根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大所以正确，错故选D【分析】根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3=， 再根据抛物线的性质即可进行判断2.【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：函数y=2x2的顶点为（0，0），

10、向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y=2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x1）2+1，故答案为：B【分析】二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解3.【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=2x28x+m=2（x2）28+m的对称轴为直线x=2，而抛物线在2x1时，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于x轴的上方抛物线过点（2，0），（6，0），把（2，0）代入y=2x28x+m得8+16+m=0，解得m=24故选D【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=2，在7x8这一段位

11、于x轴的上方，利用抛物线对称性得到抛物线在0x1这一段位于x轴的上方，而图象在1x2这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），（6，0），然后把（2，0）代入y=2x28x+m可求出M的值4.【答案】A 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： y=2（x3）2+1，抛物线顶点坐标为（3，1），故选A【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标5.【答案】D 【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0)，图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0)利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x-1或x5

12、故选：D【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型6.【答案】B 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b24ac0，b24ac，正确；因为开口向下，故a0，有 0，则b0，又c0，故bc0，错误；由对称轴x= =1，得2a+b=0，正确；当x=1时，a+b+c0，错误；故正确故选：B【分析】将函数图象补全，再进行分析主要是从抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及x=1等方面进行判断7.

13、【答案】A 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【分析】因为y2(x1)23是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标抛物线解析式为y2(x1)23二次函数图象的顶点坐标是（1，3）故选A8.【答案】C 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B两点，一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根故答案为：C【分析】根据抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B两点，得到一元二次方程有两个不相等的实数根9.【答案】D 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，抛物线的对称轴方程为x=4.54.6s

14、最接近4.5s，当4.6s时，炮弹的高度最高故选：D【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴10.【答案】B 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：（1）由抛物线的开口向下知a0，故正确；（2）由抛物线与x轴的交点有两个，可推出b24ac0，故错误；（3）由图可知对称轴为x= 0，可推出a、b异号，又a0，b0，故正确；（4）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y0，所以a+b+c0，故正确，（5）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y

15、0，所以ab+c0，故错误因此正确答案为3个故答案为：B【分析】观察抛物线的开口方向、与x轴的交点个数、对称轴与y轴（左同右异）的位置，可以对（1）、（2）、（3）作出判断；再观察图像中x=1、x=-1时的函数值的符号，即可对（4）、（5）作出判断，即可得出答案。11.【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案【解答】解；将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2)2-3，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减二、填空题12.【

16、答案】a0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a0，故答案为a0【分析】由题意可知，函数图像有最低点，则函数图像开口向上，所以a0。13.【答案】S=x2+3x；0x3 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：由题意可得：S=x（3x）=x2+3x自变量x的取值范围是：0x3故答案为：S=x2+3x，0x3【分析】直接利用矩形的性质表示出窗户的长，进而得出其面积，进而求出取值范围14.【答案】（4，0），（2，0） 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：令y=0，则x22x8=0（x4）（

17、x+2）=0解得x=4或x=2则抛物线y=x22x8与x轴的交点坐标是（4，0），（2，0）故答案为：（4，0），（2，0）【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程即可15.【答案】y=x24x3 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：将y=x24x+3化为顶点式，得y=（x2）21，抛物线y=x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=（x+2）2+1，化为一般式，得y=x24x3，故答案为：y=x24x3【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案16.【答案】2 【考点】二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点 【解析】【解答

18、】解：一段抛物线C1：y=x（x2）（0x2）， 图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），将C1绕点A1旋转180得C2 ， 交x轴于点A2；，抛物线C2：y=（x2）（x4）（2x4），将C2绕点A2旋转180得C3 ， 交x轴于点A3；P（2019，y）在抛物线C1009上，n=1009是奇数，P（2019，y）在x轴的上方，y=2，当x=2019时，y=2故答案为2【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，0），（4，0），则抛物线C2：y=（x2）（x4）（2x4），于是可推出

19、横坐标x为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为2或2，只要判断n的值即可解决问题17.【答案】-2 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线的顶点横坐标是3， = =3，解得，a=2【分析】根据抛物线的顶点横坐标是3，即-=3，代入计算即可得出a的值。18.【答案】 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：抛物线yax2bxc的开口向上，a0,又对称轴 ，b0,a-b+c0,结论是错误的；抛物线向右平移了2个单位，平行四边形的底是2，函数yax2bxc的最小值是y=-2,平行四边形的高是2，阴影部分的面积是 ,结论是正确的； ，c=-1,b2=4a,结论是正确的；故答案是

20、。【分析】b符号可根据与a的“左同右异”法则确定；abc可由图像上x=-1时的函数值确定符号；阴影部分的面积可转化为底为2，高为2的平行四边形的面积；点C的纵坐标为2，可套其纵坐标公式,可得出b2=4a.19.【答案】8 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（， 0）设抛物线的解析式为y=ax2+k，抛物线过点M和点B，则k=5，a= 抛物线解析式为：y=x2+5；当x=1时，y=；当x=时，y= P（1，），Q（， ）在抛物线上；设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，

21、得，m， 解得：7m12；m为整数，m的最小整数值为：8，竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内故答案为：8【分析】以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数20.【答案】y=x22x3 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点， ，解得b=2，c=3，抛物线解析式为y=x22x3【分析】抛物线y=x2+bx+c经过

22、A（1，0），B（3，0）两点，则这两点的坐标满足解析式，把点的坐标代入解析式就得到一个关于b，c的方程组，就可解得函数的解析式三、解答题21.【答案】解：AOC=ACB=90，CAO+ACO=90，CAO+ABC=90，ACO=ABC，又AOC=COB=90，ACOCBO，即OC2=OBOA，OA=1，OC=2，OB=4，则B（4，0），A（1，0），C（0，2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x4），将C（0，2）代入得：2=4a，即a=，则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=（x+1）（x4）=x2+x+2，【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】由同角的余角相等得到一对

23、角相等，再由一对直角相等，得到三角形AOB与三角形AOC相似，由相似得比例，求出OC的长，即可确定出C坐标；由B与C坐标设出抛物线的二根式，将A坐标代入求出a的值，确定出抛物线解析式即可22.【答案】解：（1）把（2，0），（1，5），（0，8）代入y=ax2+bx+c得，解得，二次函数的解析式为y=x22x8；（2）y=x22x8=（x1）29，抛物线顶点坐标为（1，9），对称轴为直线x=1 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）把（2，0），（1，5），（0，8）代入y=ax2+bx+c中，根据待定系数法即可求得；（2）把解析式化成顶点式即可求得23.【答案】解：（1）

24、设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意可得：，解得：抛物线的函数关系式为y=x2+x+1；（2）当t2时，yN0，NP=|yN|=yN=t2+t+1，S=ABPN=（2+）（t2+t+1）=（t2+t+1）=t2+t+；（3）OPNCOB，=，=，PN=2PO当0t2时，PN=|yN|=yN=t2+t+1，PO=|t|=t，t2+t+1=2t，整理得：3t2t2=0，解得：t3=，t4=10，012，t=1，此时点N的坐标为（1，2）故点N的坐标为（1，2） 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（2

25、）当t2时，点N在x轴的上方，则NP等于点N的纵坐标，只需求出AB，就可得到S与t的函数关系式；（3）根据相似三角形的性质可得PN=2PO由于PO=|t|，根据0t2，由PN=2PO得到关于t的方程，解这个方程，就可解决问题四、综合题24.【答案】（1）解：依题可设二次函数解析式为：y=a(x1)2+3，（-2,0）在函数解析式上，a(21)2+3=0，a=.二次函数的解析式为： y=(x1)2+3.（2）解：当 y=0 时，即(x1)2+3=0，x1=2,x2=4，抛物线开口向下，当 y0 时，x 的取值范围是： -2x0 时，x 的取值范围 -2x4.25.【答案】（1）解：B（5，0），

26、C（0，5），c=5，0=25a30+c，解得a=1，抛物线解析式为y=x26x+5；（2）最大（3）解：存在理由如下：由题意可知P（t，t26t+5），则H（t，0），E（t，t+5），且BHE为等腰直角三角形，BE= BH= （5t），BPE为等腰三角形，有PE=PB、BE=BP和BE=PE三种情况，当PE=PB时，由于PEB=45，PEB为等腰直角三角形，点P在A点处，即P（1，0），符合题意；当BE=BP时，由于PEBH，HE=HP，即点E与点P关于x轴对称，t+5+t26t+5=0，解得t=2或t=5（不合题意，舍去），P（2，3）；当BE=PE时，EHB为等腰直角三角形，BE= H

27、B= （5t），且PE=|t2+5t|，|t2+5t|= （5t），解得t= 或t=5（不舍题意，舍去），P（ ，76 ）或（ ，7+6 ）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（1，0）或（2，3）或（ ，76 ）或（ ，7+6 ） 【考点】二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【解答】（2）B（5，0），C（0，5），直线BC解析式为y=x+5，P的横坐标为t，连接PB、PC，PC与x轴交于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点H、交直线BC于点EP（t，t26t+5），E（t，t+5），PE=t+5（t26t+5）=t2+5t，SPBC= OBPE= 5（t2+5t）= （t ）2+ ， 0，SPBC有最大值，最大值为 ，故答案为：最大；【分析】（1）由B、C的坐标可求得抛物线解析式；（2）可求得直线BC的解析式，则可用t表示出PE的长，进一步可表示出PBC的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）可用t表示出P、H、E 的坐标，由（2）可知BHE为等腰直角三角形，可求得BE= （t+5），分PE=PB、BE=BP和BE=PE三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得P点的坐标