山东省高密市第三中学2015届高考数学（理）二轮专题复习：专题十三：立体几何解答.doc

1、专题十三 立体几何解答题班级： 姓名： 编写：曾凡好 王春霞 时间2015-4-131、在平行四边形ABCD中，AB6，AD10，BD8，E是线段AD的中点如图所示，沿直线BD将BCD翻折成BCD，使得平面BCD平面ABD.(1)求证：CD平面ABD；(2)求直线BD与平面BEC所成角的正弦值2、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA平面ABCD.(1)求证：PCBD；(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥EBCD的体积取到最大值求此时四棱锥EABCD的高；求二面角ADEB的正弦值的大小3、如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面A

2、BCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。4、在矩形ABCD中，AB4，BC3，E为DC的中点，沿AE将AED折起，使二面角DAEB为60（）求DE与平面AC所成角的大小；ADBCEABCED第4题图（）求二面角DECB的大小5、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACCBAA12，ACB90，E是BB1的中点，DAB，A1DE90.（）求证：CD平面ABB1A1；（）求二面角DA1CA的大小.6、如图，四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD，PA=AD=2，点

3、M、N分别在棱PD、PC上，且PC平面AMN.（）求证：AMPD；（）求二面角PAMN的大小；（）求直线CD与平面AMN所成角的大小. 7如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=BC1 （）求证： GE侧面AA1B1B ；（）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小 8已知三棱锥PABC中PB底面ABC，PB=BC=CA=a，E是PC的中点，点F在PA上，且3PF=FA. （1）求证：平面PACPBC； （2）求平面BEF与底面ABC所成角

4、（用一个反三角函数值表示）.专题十三 立体几何解答题答案1、(1)证明平行四边形ABCD中，AB6，AD10，BD8，沿直线BD将BCD翻折成BCD，可知CDCD6，BCBC10，BD8，即BC2CD2BD2CDBD.又平面BCD平面ABD，平面BCD平面ABDBD，CD平面BCD，CD平面ABD.(2)解由(1)知CD平面ABD，且CDBD，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz.则D(0,0,0)，A(8,6,0)，B(8,0,0)，C(0,0,6)E是线段AD的中点，E(4,3,0)，(8,0,0)在平面BEC中，(4,3,0)，(8,0,6)，设平面BEC法向量为n(x，y，z)

5、，即令x3，得y4，z4，故n(3,4,4)设直线BD与平面BEC所成角为，则sin |cos n，|.直线BD与平面BEC所成角的正弦值为.2、(1)证明连接AC，因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC.因为PA平面ABCD，所以PABD.又ACPAA，所以BD平面PAC. 又PC平面PAC，所以PCBD.(2)解设PAx，三棱锥EBCD的底面积为定值，在PBC中，易知PB，PC，又BC1，故PBC直角三角形又BEPC，得EC，可求得该三棱锥的高h.当且仅当x，即x时，三棱锥EBCD的体积取到最大值，所以h.此时四棱锥EABCD的高为.以点A为原点，AB，AD，AP所在直线为坐标轴建立空间

6、直角坐标系，则A(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，)，易求得CECP.所以，(0,1,0)设平面ADE的法向量n1(x，y，z)，则即令x，则n1(，0，3)，同理可得平面BDE的法向量n2(1，1，)，所以cosn1，n2.所以sinn1，n2.所以二面角ADEB的正弦值的大小为.3、（1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形，（4分） （2）以为原点，以、 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，在平面内设， 由 由 是的中点，此时（8分） （3）设直线与平面所成的角为，设为 故直线与平面所成角的正弦为（12分）4、答案：如图1，过点D作

7、DMAE于M，延长DM与BC交于N，在翻折过程中DMAE，MNAE保持不变，翻折后，如图2，DMN为二面角DAEB的平面角，DMN60，AE平面DMN，又因为AE平面AC，则AC平面DMN （）在平面DMN内，作DOMN于O，平面AC平面DMN，DO平面AC连结OE，DOOE，DEO为DE与平面AC所成的角如图1，在直角三角形ADE中，AD3，DE2，如图2，在直角三角形DOM中，在直角三角形DOE中，则DE与平面AC所成的角为 （）如图2，在平面AC内，作OFEC于F，连结DF，DO平面AC，DFEC，DFO为二面角DECB的平面角如图1，作OFDC于F，则RtEMDRtOFD，如图2，在R

8、tDOM中，OMDMcosDMODMcos60如图1，在RtDFO中，二面角DECB的大小为 5、（）解：6、（I）证明：ABCD是正方形，CDAD，PA底面ABCD，PACD.CD平面PAD3分AM平面PAD，CDAM.PC平面AMN，PCAM.AM平面PCD.AMPD.5分 （II）解：AM平面PCD（已证）.AMPM，AMNM.PMN为二面角P-AM-N的平面角.7分PN平面AMN，PNNM.在直角PCD中，CD=2，PD=2，PC=2.PA=AD，AMPD，M为PD的中点，PM=PD=由RtPMNRtPCD，得 .10分即二面角PAMN的大小为. （III）解：延长NM，CD交于点E.

9、PC平面AMN，NE为CE在平面AMN内的射影CEN为CD（即（CE）与平在AMN所成的角.12分CDPD，ENPN，CEN=MPN.在RtPMN中，CD与平面AMN所成的角的大小为15分7、（）侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， A1AB，又AA1= = 2，取的中点,则底面ABC以O为原点建立空间直角坐标系O如图，则（，），（，），（，），（，）（，），（，） 为的重心，（，），（，）（，），又GE侧面AA1B1B， GE侧面AA1B1B （）设平面B1GE的法向量为（，），则由及得；可取（，） 8又底面ABC的法向量为（，）， 9设平面B1GE与底面ABC所

10、成锐二面角的大小为，则cos, arccos. 128、（1）证明：PB底面ABC，PBAC1分，又BCA=90AC平面PBC4分又AC平面PAC，平面PAC平面PBC5分 （2）解：设FE的延长线与AC的延长线交于M，连MB，则MB为平面BEF与平面ABC的交线6分在平面PCA中，由已知E是PC的中点，F是PA的四等分点，7分取BC的中点H，则EH/PB， EH底面ABC8分过H作HOMB于O，由三垂线定理，EOMB则EOH为平面BEF与底面ABC所成二面角的平面角9分在，在10分11分即平面BEF与底面ABC所成二面角的大小为12分若利用面积射影法，指出HDB是EFB在底面ABC上的射影，并计算出其面积7分 计算出10分11分即平面BEF与底面ABC所成二面角的大小为12分版权所有：高考资源网()