：2012届高三数学一轮复习同步练习1-2（北师大版）.doc

1、第 1 章 第 2 节 一、选择题1(2010广东理)“m14”是“一元二次方程 x2xm0 有实数解”的()A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件答案 A解析 一元二次方程 x2xm0 有实数解，则 14m0，m14，故“m1”为真命题；“若 AB，则 ABB”为假命题6命题“若 a0，则 a20”的否命题是()A若 a20，则 a0 B若 a0，则 a20C若 a0，则 a20 D若 a0，则 a20答案 C解析 否命题是将原命题的条件与结论分别否定，作为条件和结论得到的，即“若 a0，则 a20”7命题甲：12x、21x、2x2 成等比数列；命题乙：lgx、lg

2、(x1)、lg(x3)成等差数列，则甲是乙的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件答案 B解析 甲：12x2x2(21x)2，x1 或2乙：lgxlg(x3)2lg(x1)，x1，甲 乙，而乙甲8(2010山东文)设an 是首项大于零的等比数列，则“a10，已知，a2a1q1an递增，在 a10 的条件下an递增q 1a2a1，故选 C.二、填空题9有下列判断：命题“若 q 则 p”与命题“若綈 p 则綈 q”互为逆否命题；“am2bm2”是“ab”的充要条件；“平行四边形的对角相等”的否命题；命题“1,2或1,2”为真其中正确命题的序号为_答案 解析 两个命题的

3、条件与结论互逆且否定，故正确；am20，可以推出 a1，命题 q：lg(x2)2 或 x1，q：2x3，故 p 是 q 的必要不充分条件三、解答题 12给出下列命题：(1)p：x20，q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m2；q：方程 x2xm0 无实根(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等试分别指出 p 是 q 的什么条件解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0/x20.p 是 q 的充分不必要条件(2)两个三角形相似/两个三角形全等 ；但两个三角形全等两个三角形相似p 是 q 的必要不充分条件(3)m2方程 x2xm0

4、无实根；方程 x2xm0 无实根/m0)，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围解析“p 是q 必要不充分条件”的等价命题是：p 是 q 的充分不必要条件设 p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m，m0p 是 q 的充分不必要条件，ABm0，1m2，1m10.(两个等号不能同时取到)，m9.14在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与抛物线 y22x 相交于 A、B 两点(1)求证：“如果直线 l 过点(3,0)，那么OA OB 3”是真命题(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解析(1)设 l：xty3，代入抛物线 y22x，消去 x 得 y2

5、2ty60.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y22t，y1y26，OA OB x1x2y1y2(ty13)(ty23)y1y2t2y1y23t(y1y2)9y1y26t23t2t963.OA OB 3，故为真命题(2)(1)中命题的逆命题是：“若OA OB 3，则直线 l 过点(3,0)”它是假命题设 l：xtyb，代入抛物线 y22x，消去 x 得 y22ty2b0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y22t，y1y22b.OA OB x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2 t2y1y2bt(y1y2)b2y1y22bt2bt2tb22bb22b，令 b2

6、2b3，得 b3 或 b1，此时直线 l 过点(3,0)或(1,0)故逆命题为假命题15已知数列an的前 n 项和 Snpnq(p0 且 p1)，求数列an成等比数列的充要条件分析 由充要条件的定义，可先由 Snpnq(p0 且 p1)an是等比数列即为充分性；再由an是等比数列Snpnq 即为必要性解析 先求充分条件当 p0，p1 且 q1 时，Snpn1.S1p1，即 a1p1，又 anSnSn1，an(p1)pn1，anan1p(n2)an是等比数列an成等比数列的充分条件为 p0，p1 且 q1.再求必要条件当 n1 时，a1S1pq；当 n2 时，anSnSn1(p1)pn1.由于 p0，p1，当 n2 时，an是等比数列要使an(nN*)是等比数列，则即p1ppq p，q1，即an是等比数列的必要条件是 p0 且 p1 且 q1.点评 探求充分条件，往往是先从已知条件得出某个结论，然后再证明这个结论是命题成立的充分条件有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由结论条件是证明题的必要性，由条件结论是证明命题的充分性，证明要分两个环节：一是充分性；二是必要性