：2012届高三数学一轮复习同步练习12-5（北师大版）.doc

1、第 12 章 第 5 节 一、选择题1如图所示，a，b，c，d 是四处处于断开状态的开关，任意将其两个闭合，则电路被接通的概率为()A1 B.12C.14D0答案 B解析 四个开关任意闭合 2 个，有 ab、ac、ad、bc、bd、cd 共 6 种方案，电路被接通的条件是：开关 d 必须闭合；开关 a，b，c 中有一个闭合即电路被接通有 ad、bd 和 cd共 3 种方案，所以所求的概率是3612.故选 B.2(2011济南统考)甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是()A.14B.13C.12D.23答案 C解析 记两个房间的号码为 1,2，则共有以下 4 个等可能事件：

2、1 甲 2 乙，1 乙 2 甲，1甲 1 乙，2 甲 2 乙故所求概率为 P2412.3(2011深圳模拟)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6)设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为 x，y，则满足复数 xyi 的实部大于虚部的概率是()A.16B.512C.712D.13答案 B解析 总共有 36 种情况当 x6 时，y 有 5 种情况；当 x5 时，y 有 4 种情况；当 x4时，y有3种情况；当x3时，y有2种情况；当x2时，y有1种情况所以P5432136 512.4(2010北京文)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机

3、选取一个数为 b，则 ba 的概率是()A.45B.35C.25D.15答案 D解析 本题考查了古典概型的相关知识该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图易知 card()15，记“ba”为事件 A，则 card(A)3.而 P(A)cardAcard 31515，故选 D.5将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为()A.12B.14C.38D.58答案 C解析 总事件数为 8 个，分别为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)“恰好出现 1 次正面朝上”的事件为

4、事件 A，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3 个所求事件的概率为38.6(文)在集合x|xn6，n1，2，3，10 中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx12的概率是()A.15B.110C.13D.12答案 A解析 数字 1,2,3，10 每个数字被取到的可能性一样其中满足 cosx12的有 n2,10两个，故 P 21015.(理)从三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A.120B.115C.15D.16答案 C解析 从六条棱中任选两条有 C6215 种，在两条棱中是一对异面直线的有 3 对，故其概率为 31515.故选 C.7甲、乙两

5、人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A.12B.13C.14D.15答案 A解析 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，所有基本事件的个数为 4，甲、乙将贺年卡送给同一人包含的基本事件的个数为 2，故所求概率为2412，选 A.8(文)设 a、b 分别是是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数，已知乙所得的点数为 2，则方程 x2axb0 有两个不相等的实数根的概率为()A.23B.13C.12D.512答案 A解析 由已知得 b2，则 a24ba280，解得 a2 2，故 a3,4,5,6，故所求概率为4623，选 A.(理)已知 kZ，A

6、B(k,1)，AC(2,4)，若|AB|10，则ABC 是直角三角形的概率是()A.17B.27C.37D.47答案 C解析 由|AB|k21 10，解得3k3，又 kZ，故 k3，2，1,0,1,2,3.BCACAB(2,4)(k,1)(2k,3)若 A 是直角，则ABAC(k,1)(2,4)2k40，得 k2；若 B 是直角，则ABBC(k,1)(2k,3)(2k)k30，得 k1 或 3；若 C 是直角，则BCAC(2k,3)(2,4)2(2k)120，得 k8(不符合题意)故ABC 是直角三角形的概率为37，选 C.二、填空题9(2010江苏卷)盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑

7、球若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_答案 12解析 本题主要考查古典概型的知识，题目情境简单，难度不大，是最基础的概率应用问题设 3 只白球为 A，B，C,1 只黑球为 d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd 共 6 种，其中两只球颜色不同的有 3 种，故所求概率为12.10一次掷两粒骰子，得到的点数为 m 和 n，则关于 x 的方程 x2(mn)x40 有实数根的概率是_答案 1112解析 基本事件共 36 个，方程有实根，(mn)2160，mn4，其对立事件是 mn4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共 3 个基本事件，所求概率为 P13

8、361112.11(文)(2011枣庄模拟)已知函数 f(x)sina3 x，a 为抛掷一颗骰子得到的点数，则 yf(x)在0,4上至少有 5 个零点的概率是_答案 23解析 a 的取值有 6 种可能，要使 f(x)sina3 x 在0,4上至少有 5 个零点，则 f(x)的周期 T2a36a2，即 a3，有 4 种可能故所求概率 P4623.(理)(2010安徽文)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是_答案 518解析 该题考查古典概型，用到分类和分步两个计数原理基本事件空间为 C42C4236，事件

9、所含基础事件数 C41C21C21110.所求概率为1036 518.三、解答题12(2009福建卷)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取 3次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率解析(1)一共有 8 种不同的结果，列举如下：(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)(2)记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A.事件 A 包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，

10、黑，红)、(黑，红，红)，事件 A 包含的基本事件数为 3.由(1)可知，基本事件总数为 8，所以事件 A 的概率为P(A)38.13(2010湖南文)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求 x，y；(2)若从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率解析 本题考查分层抽样的概念及应用、等可能事件的概率等基础知识(1)由题意可得，x18 236 y54，所以 x1，y3.(2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1，b2

11、，从高校 C 抽取的 3 人为 c1，c2，c3，则从高校 B，C抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共 10 种设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X，则 X 包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共 3 种因此 P(X)310.故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为 310.14(2010山东文)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，

12、求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm2 的概率解析 本题主要考查了古典概型、对立事件的概率计算，考查考生分析问题、解决问题的能力(1)从袋中取球编号之和不大于 4 的事件有 1 和 2,1 和 3 两个，而随机取两球其一切可能的事件有 6 个所求概率为 P2613.(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)

13、，(4,4)，共 16 个又满足条件 nm2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个，P1 316.故满足条件 n0，y2a32ab0，即2ab，a32，b3或2ab，a3.其包含的事件有 13 个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率为1336.(理)已知实数 a、b2，1,1,2(1)求直线 yaxb 不经过第四象限的概率；(2)求直线 yaxb 与圆 x2y21 有公共点的概率分析 本题主要考查直线、圆及古典概型等基础知识，考查化归和转化、

14、分类与整合的数学思想方法，以及简单的推理论证能力解析 由于实数对(a，b)的所有取值为：(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，共 16 种设“直线 yaxb 不经过第四象限”为事件 A，“直线 yaxb 与圆 x2y21 有公共点”为事件 B.(1)若直线 yaxb 不经过第四象限，则必须满足a0，b0.即满足条件的实数对(a，b)的取值为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共 4 种P(A)41614.故直线 yaxb 不经过

15、第四象限的概率为14.(2)若直线 yaxb 与圆 x2y21 有公共点，则必须满足|b|a211，即 b2a21.若 a2，则 b 的值可以为2，1,1,2 此时实数对(a，b)有 4 种不同取值；若 a1，则 b 的值可以为1,1，此时实数对(a，b)有 2 种不同取值；若 a2 时，则 b 的值可以为2，1,1,2，此时实数对(a，b)有 4 种不同取值；若 a1，则 b 的值可以以1,1，此时实数对(a，b)有 2 种不同取值满足条件的实数对(a，b)共有 12 种不同取值，P(B)121634.故直线 yaxb 与圆 x2y21 有公共点的概率为34.点评 古典概型是高考重点的内容之一，古典概型求解的关键是找到试验的基本事件的总数和要求事件所包含的基本事件数