：2012届高三数学一轮复习同步练习5-3（北师大版）.doc

1、第 5 章 第 3 节 一、选择题 1(2010湖南理)在 RtABC 中，C90，AC4，则ABAC等于()A16 B8 C8 D16答案 D 解析 因为C90，所以ACCB0，所以ABAC(ACCB)AC(AC)2ACCB16.2(2010广东文)若向量 a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则 x()A6 B5 C4 D3答案 C解析 本题考查了向量的基本坐标运算及内积定义，把向量问题转化为坐标问题，(8ab)c183x30.x4.故选 C.3(2009重庆理)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量 a 与 b 的夹角是()A.6B.4C.3D.2答案

2、 C解析 考查向量的运算以及两个向量夹角的求法a(ba)aba2|a|b|cosa，b|a|26cosa，b12，cosa，b12，故 a 与 b 的夹角为3.4(2009辽宁理)平面向量 a 与 b 的夹角为 60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()A.3B2 3C4 D12答案 B解析 考查向量的数量积的定义及性质a(2,0)，|a|2，|a2b|2|a|24|b|24ab44421cos6012，|a2b|2 3，选 B.5(2009全国理)已知 a、b、c 是单位向量，且 ab0，则(ac)(bc)的最小值为()A2 B.22 C1 D1 2答案 D解析 本题考查数量积的运算(a

3、c)(bc)abaccbc20(ab)c11(ab)c1|ab|c|cosab，c1 21cosab，c最小值为 1 2，即 ab 与 c 同向共线时取得最小值6在ABC 中，ABBC3，ABC 的面积 S32，32，则AB与BC夹角的取值范围是()A.4，3B.6，4C.6，3D.3，2答案 B解析 sinBA，BCsinAB，BC，S12|AB|BC|sinAB，BC32，32 又ABBC|AB|BC|cosAB，BC3，|AB|BC|3cosAB，BC.将代入得 tanAB，BC33，1，又两向量夹角的范围为0，AB，BC6，4，故选 B.7(2010北京理)a、b 为非零向量，“ab”

4、是“函数 f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 f(x)(xab)(xba)(ab)x2(|b|2|a|2)xab，若 ab，则有 ab0，如果同时有|b|a|，则函数恒为 0，不是一次函数，因此不充分，而如果 f(x)为一次函数，则 ab0，因此可得 ab，故该条件必要8已知向量 ae，|e|1，对任意 tR，恒有|ate|ae|，则()AaeBa(ae)Ce(ae)D(ae)(ae)答案 C解析 由条件可知|ate|2|ae|2 对 tR 恒成立，又|e|1，t22aet2ae10 对 tR 恒成

5、立，即 4(ae)28ae40 恒成立(ae1)20 恒成立，而(ae1)20，ae10.即 ae1e2，e(ae)0，即 e(ae)二、填空题9已知 A(3，0)，B(0,1)，坐标原点 O 在直线 AB 上的射影为点 C，则OA OC _.答案 34解析 由射影定理求出|OC|32，OC 与OA 成角 60，OA OC|OA|OC|cos60 3 32 1234.10(2010江西理)已知向量 a，b 满足|a|1，|b|2，a 与 b 的夹角为 60，则|ab|_.答案 3解析|ab|2|a|22ab|b|21212cos 6043，则|ab|3，11已知向量 m(sin，2cos)，n

6、3，12，当 0，时，函数 f()mn 的值域为_答案 1,2解析 由 f()mn，得 f()3sincos2sin6，0，66，56，f()的值域为1,2三、解答题12(2009江苏)设向量 a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若 a 与 b2c 垂直，求 tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若 tantan16，求证：ab.解析 本题主要考查了向量的平行、垂直和向量的模；考查了三角函数公式和学生的运算能力(1)a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)由 a 与 b2c 垂直，得 a(b2c)ab2ac04si

7、n()8cos()0，tan()2.(2)由 bc(sincos，4cos4sin)|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2，最大值为 32，|bc|的最大值为 4 2.(3)由 tantan16 得 sinsin16coscos即 4cos4cossinsin0，ab.13已知向量OP(cosx，sinx)，OQ(33 sinx，sinx)，定义函数 f(x)OP OQ.(1)求 f(x)的最小正周期和最大值及相应的 x 值；(2)当OP OQ 时，求 x 的值解析(1)f(x)OP OQ 33 sinxcosxsi

8、n2x 36 sin2x12(1cos2x)12 33 12sin2x 32 cos2x12 33 sin2x3，周期 T.由 2x32k2得 xk512(kZ)，当 xk512(kZ)时，f(x)取最大值12 33.(2)当OP OQ 时，f(x)0，即12 33 sin2x3 0.解得 xk 或 k6，kZ.点评 向量知识与三角、数列、不等式、解析几何、函数等的结合是高考命题的主要方向，向量平行或垂直的条件是结合的主要方面14在平行四边形 ABCD 中，A(1,1)，AB(6,0)，点 M 是线段 AB 的中点，线段 CM 与BD 交于点 P.(1)若AD(3,5)，求点 C 的坐标(2)

9、当|AB|AD|时，求点 P 的轨迹解析(1)设点 C 的坐标为(x0，y0)ACAD AB(3,5)(6,0)(9,5)，即(x01，y01)(9,5)，x010，y06，即点 C 的坐标为(10,6)(2)设 P(x，y)，则BPAPAB(x1，y1)(6,0)(x7，y1)，ACAM MC 12AB3MP 12AB3(AP12AB)3APAB(3(x1)，3(y1)(6,0)(3x9,3y3)|AB|AD|，平行四边形 ABCD 为菱形，ACBP，(x7)(3x9)(y1)(3y3)0，x2y210 x2y220(y1)故点 P 的轨迹是以(5,1)为圆心，2 为半径的圆去掉与直线 y1 的两个交点15已知向量 a(x2，x1)，b(1x，t)若函数 f(x)ab 在区间(1,1)上是增函数，求 t 的取值范围分析 先求出 f(x)的表达式，然后利用导数与函数单调性的关系及增函数的性质求解，注意 x 的取值范围解析 因为 f(x)abx2(1x)t(x1)x3x2txt，所以 f(x)3x22xt.若 f(x)在(1,1)上是增函数， 则在(1,1)上 f(x)0， 所以 f(x)0f10，f105t0， 而当 t5 时，f(x)在(1,1)上满足 f(x)0， 即若 f(x)在(1,1)上是增函数，则 t 的取值范围为5，)