数学●全国Ⅱ卷丨2025年普通高等学校招生全国统一考试试卷.pdf

1、2025 年普通高等学校招生全国统一考试（新卷）数学祝大家学习生活愉快注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。（题为回忆版，可能会有些许错误，公众号

2、：MST 数学聚集地 MathHub）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求1.样本数据 2,8,14,16,20 的平均数为()A.8B.9C.12D.182.已知 z=1+i，则1z-1=()A.-iB.iC.-1D.13.已知集合 A=-4,0,1,2,8,B=x|x3=x，则 A B=()A.0,1,2B.1,2,8C.2,8D.0,14.不等式 x-4x-1 2 的解集是()A.x|-2 x 1B.x|x-2C.x|-2 x 15.在 ABC 中，BC=2,AC=1+3,AB=6，则 A=()A.45B.60C.120D.1356.设抛

3、物线 C:y2=2px(P 0)的焦点为 F，点 A 在 C 上，过 A 作 C 准线的垂线，垂足为 B.若直线 BF 的方程为 y=-2x+2，则|AF|=()A.3B.4C.5D.67.记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 S3=6,S5=-5，则 S6=()A.-20B.-15C.-10D.-58.已知 0 0.若 S3=7.a3=1，则()A.q=12B.a5=19C.SS=8D.an+Sn=810.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时，f(x)=x2-3ex+2，则()A.f(0)=0B.当 x 0,b 0)的左、右焦点分别是 F1,F2，左、右顶点分别为

4、A1,A2,以 F1F2为直径的圆与曲线 C 的一条渐近线交于 M,N 两点，且 NA1M=56，则()A.A1MA2=6B.MA1=2 MA2C.C 的离心率为13D.当 a=2 时，四边形 NA1MA2的面积为 8 3三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12.已知平面向量 a=(x,1),b=(x-1,2x)，若 a (a-b)，则|a|=.13.若 x=2 是函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的极值点，则 f(0)=.14.一个底面半径为 4 cm，高为 9 cm 的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为cm.四

5、、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（13 分）已知函数 f(x)=cos(2x+)(0 b 0)的离心率为22，长轴长为 4,1求 C 的方程；2过点(0,-2)的直线 l 与 C 交于 A、B 两点，O 为坐标原点.若 OAB 的面积为2，求|AB|.17.15分如图，四边形 ABCD 中，AB/CD,DAB=90，F 为 CD 中点，E 在 AB 上，EF/AD，AB=3AD,CD=2AD，将四边形 EFDA 沿 EF 翻折至四边形 EFDA，使得面 EFDA 与面 EFCB 所成的二面角为 60.（1）证明：AB 平面 CDF.2求面

6、BCD 与面 EFDA 所成二面角的正弦值.DAFCBEAD数学试题 第 3 页 共 4 页18.（17 分）已知函数 f(x)=ln(1+x)-x+12 x2-kx3，其中 0 k 13.1证明：f(x)在区间(0,+)存在唯一的极值点和唯一的零点；2设 x1,x2分别为 f(x)在区间(0,+)的极值点和零点.（i）设函数 g(t)=f(x1+t)-f(x1-t),证明：g(t)在区间 0,x1单调递减；（ii）比较 2x1与 x2的大小，并证明你的结论.19.（17 分）甲、乙两人进行兵兵球练习，每个球胜者得 1 分、负者得 0 分.设每个球甲胜的概率为 p 12 p1，乙胜的概率为 q，p+q=1，且各球的胜负相互独立，对正整数 k 2，记 pk为打完 k 个球后甲比乙至少多得 2分的概率，qk为打完 k 个的球后乙比甲至少多得 2 分的概率.1求 p3,p4（用 p 示）2若 p4-p3q4-q3=4，求 p；3证明：对任意正整数 m,p2m+1-q2m+1 p2m-q2m p2m+2-q2m+2.数学试题 第 4 页 共 4 页