湘豫名校联考2022-2023学年高二理科数学上学期阶段考试（一）（PDF版有答案）.pdf

1、书数 学 理 科 参 考 答 案 第 页 共 页 湘豫名校联考学 年 高 二 上 阶 段 性 考 试 一 数 学 理 科 参 考 答 案题 号答 案一 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 解 析 因 为 直 线 即 槡 所 以 该 直 线 的 倾 斜 角 为 故 选 解 析 由 题 意 得 解 得 所 以 故 选 解 析 由 题 意 得 解 得 故 选 解 析 因 为 其 中 所 以 集 合 中 元 素 的 个 数 是 故 选 解 析 因 为 槡 槡所 以 所 以 故 选 解 析

2、由 题 可 得因 为 平 面 的 一 个 法 向 量 为 所 以 所 以 解 得 故 选 解 析 因 为 直 线 与 直 线 平 行 所 以 两 条 直 线 之 间 的 距 离 为槡 当 点 在 两 条 直 线 之 间 时 点 到 直 线 和 直 线 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 在内 当 点 在 其 中 一 条 直 线 上 或 者 在 两 条 直 线 之 外 时 点 到 直 线 和 直 线 的 距 离 之 差 的绝 对 值 等 于 两 条 直 线 之 间 的 距 离 综 上 可 得 点 到 直 线 和 直 线 距 离 之 差 的 绝 对 值 的 取 值 范 围 是故 选 解 析 圆 的

3、 圆 心 坐 标 为 半 径 为 圆 的 圆 心 坐 标 为 半 径为 因 为 两 圆 外 切 所 以 两 圆 的 圆 心 距 离 为槡 解 得 圆 的 圆 心到 直 线 的 距 离 槡 槡 所 以 直 线 与 圆 相 交 故 选 解 析 方 法 一 只 需 把 看 作 平 行 六 面 体 从 一 个 顶 点 出 发 的 三 条 棱 再 利 用 向 量 加 减 法 的 三 角 形 法则 或 平 行 四 边 形 法 则 就 可 判 断 出 选 项 中 的 三 个 向 量 都 不 共 面 全 可 以 作 为 空 间 中 的 一 组 基 底 选 项 因 为 且 所 以 三个 向 量 共 面 不 能

4、构 成 基 底 不 符 合 故 选 方 法 二 选 项 假 设 共 面 则 存 在 实 数 使 得 无 论 取 何 值 等 式 均 不 成 立 因 此 三 个 向 量 不 共 面 可 作 为 空 间 中 的 一 组 基数 学 理 科 参 考 答 案 第 页 共 页 底 同 理 可 判 断 选 项 中 的 三 个 向 量 不 共 面 可 作 为 空 间 中 的 一 组 基 底 选 项 假 设 共 面 则 存 在 实 数 使 得 当 时 等 式 成 立 因 此 三 个 向 量 共 面 不 能 构 成 空 间 中 的 一 组 基 底 故 选 解 析 设 圆 心 为 由 题 意 得槡 槡 解 得 所

5、以 圆 心 为 半 径 槡 所 以 圆 的 方 程 为 因 为 直 线 与 圆 有 两 个 不 同 的 交 点 所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 槡即 解 得 所 以 实 数 的 取 值 范 围 是故 选 解 析 设 点 若 则槡 槡 整 理 得 所 以 点 的 轨 迹 是 以 为 圆 心 半 径 槡 的 圆 圆 是 以 为 圆 心 为 半 径 的 圆 由 题 意 可 得 或 又 槡所 以 槡 或 槡解 得 槡 或 槡 或 槡 又 所 以 槡 或 槡 即 的 取 值 范 围 是 槡 槡 故 选 解 析 因 为 平 面 平 面 平 面 所 以 因 为 底 面 为 矩 形 所 以 所 以 两

6、 两 互 相 垂 直 以 为 原 点 所 在 直 线 分 别 为 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 则 所 以 因 为 所 以所 以 设 直 线 与 所 成 的 角 为 则 槡 槡 槡因 为 槡 槡 所 以 化 简 得 即 解 得 或 舍 去 故 选 数 学 理 科 参 考 答 案 第 页 共 页 二 填 空 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 解 析 由 题 意 得 化 简 得 解 得 或 所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 解 析 因 为 所 以 所 以 所 以 槡 解 析 以 为 原 点 所 在 直 线 分 别 为 轴 建 立 如图 所 示 的

7、空 间 直 角 坐 标 系 则 所 以 设 平 面 的 一 个 法 向 量 为 由 题 意 得槡 槡槡 解 得 槡 槡 所 以 顶 点 到 平 面 的 距 离 是 槡 槡 槡解 析 设 圆 的 圆 心 为 因 为 圆 内 切 于 圆 所 以 圆 的 半 径 又 槡 所 以槡 化 简 得 当 时 解 得 当 时 解得 舍 去 所 以 圆 的 半 径 所 以 圆 的 方 程 为 当 时 或 所 以 圆 与 轴 交 于 两 点 所 以 所 以 直 线 的 方程 为 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 槡槡 所 以 直 线 截 圆 所 得 的 弦 长 为 槡 槡槡槡三 解 答 题 共 分 解 答 时

8、应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 解 析 因 为 直 线 的 斜 率 为 直 线 与 直 线 垂 直 所 以 直 线 的 斜 率 为 分 设 则 解 得 分 解 得 分 所 以 分 因 为 的 中 点 坐 标 为 且 中 线 过 点 分 所 以 边 上 的 中 线 所 在 直 线 方 程 为 即 分 数 学 理 科 参 考 答 案 第 页 共 页 解 析 在 三 棱 锥 中 平 面 则 两 两 垂 直 以 为 原 点 所 在 直 线 分 别 为 轴 建 立 如 图 所 示 的 空间 直 角 坐 标 系 则 分 所 以 因 为 所 以 所 以 分 因 为

9、 所 以 分 所 以 即 分 又 所 以 平 面 分 又 平 面 所 以 平 面 平 面 分 方 法 一 因 为 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则由 解 得 令 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为 分 易 知 平 面 的 一 个 法 向 量 为 分 设 二 面 角 的 大 小 为 所 以 槡 槡所 以 槡槡 槡 故 二 面 角 的 正 弦 值 为槡 分 方 法 二 因 为 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 解 得 令 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为 所 以 平 面 的 一 个 法 向 量 为 分 易 知 平 面 的 一 个 法 向 量 为 分 数 学 理 科 参 考 答

10、 案 第 页 共 页 设 二 面 角 的 大 小 为 所 以 槡 槡所 以 槡槡 槡 故 二 面 角 的 正 弦 值 为槡 分 解 析 点 关 于 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为 分 设 由 题 意 得 即 解 得 分 所 以 直 线 的 方 程 为 即 分 直 线 的 方 程 为 分 设 的 外 接 圆 方 程 为 分 由解 得 分 所 以 所 求 圆 的 方 程 为 分 解 析 由 题 意 知 两 两 互 相 垂 直 以 为 原 点 所 在 的 直 线 分 别 为 轴 建立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 设 则 分 所 以 分 因 为 底 面 所 以 又 所 以 平

11、面 分 所 以 是 平 面 的 一 个 法 向 量 分 因 为 所 以 分 又 平 面 所 以 平 面 分 因 为 分 所 以 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则数 学 理 科 参 考 答 案 第 页 共 页 由 解 得令 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为 分 设 直 线 与 平 面 所 成 角 为 则 槡槡 槡槡 槡 分 整 理 得 因 为 所 以 或 所 以 或 分 解 析 因 为 底 面 所 以 分 因 为 槡所 以 由 勾 股 定 理 得 槡 槡槡 分 在 中 所 以 所 以 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 分 又 所 以 平 面 分 方 法 一 向 量 法 因 为

12、所 以 分 所 以 两 两 互 相 垂 直 以 为 原 点 所 在 直 线 分 别 为 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 则 所 以 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则由 解 得 令 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为 分 易 知 平 面 的 一 个 法 向 量 为 分 设 平 面 与 平 面 的 夹 角 为 则 槡 槡 故 平 面 与 平 面 的 夹 角 的 余 弦 值 为槡 分 方 法 二 几 何 法 如 图 延 长 交 于 点 连 接 可 知 为 的 中 点 分 由 得 分 由 知 平 面 所 以 分 又 所 以 平 面 分 数 学 理 科 参 考 答

13、案 第 页 共 页 所 以 即 为 平 面 与 平 面 所 成 二 面 角 的 平 面 角 分 在 中 槡 槡 槡槡 槡 所 以 槡槡 槡 分 故 平 面 与 平 面 的 夹 角 的 余 弦 值 为槡 分 解 析 由 题 易 知 圆 的 标 准 方 程 是 因 为 圆 与 圆 相 切 所 以 分 两 圆 外 切 与 内 切 两 种 情 况 讨 论 若 圆 与 圆 相 外 切 则 解 得 分 若 圆 与 圆 相 内 切 由 数 形 结 合 易 知 只 可 能 圆 内 切 于 圆 则 解 得 分 综 上 可 得 或 分 由 知 若 圆 与 圆 相 内 切 则 分 由 圆 可 得 设 直 线 的 斜 率 分 别 为 则 直 线 分 联 立 方 程整 理 得 所 以 即 所 以 分 同 理 得 由 可 得 将 代 入 可 得 点 当 槡 时 直 线 的 斜 率 存 在 分 所 以 直 线 的 方 程 为 即 化 简 得 所 以 直 线 恒 过 一 定 点 该 定 点 为 数 学 理 科 参 考 答 案 第 页 共 页 故 点 到 直 线 的 距 离 小 于 分 当 槡 时 直 线 的 斜 率 不 存 在 槡 槡或 槡 槡所 以 直 线 的 方 程 为 点 到 直 线 的 距 离 为 分 综 上 所 述 点 到 直 线 距 离 的 最 大 值 为 分