湘豫名校联考2022-2023学年高二文科数学上学期阶段考试（一）（PDF版有答案）.pdf

1、书数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 湘豫名校联考学 年 高 二 上 阶 段 性 考 试 一 数 学 文 科 参 考 答 案题 号答 案一 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 解 析 由 解 得 故 选 解 析 根 据 题 意 若 直 线 与 直 线 平 行 则 有 解得 故 选 解 析 若 不 共 线 则 由 共 面 向 量 定 理 知 共 面 若 共 线 则 共 线 也 共 面 故 选 解 析 由 题 意 知 直 线 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是且 其 斜

2、 率 所 以 所 以 选 项 错 误 故 选 解 析 由 题 可 得 所 以 因 为 直 线 与 不 重 合 所 以 直 线 与 平 行 故 选 解 析 因 为 其 中所 以 故 选解 析 如 图 所 示 连 接 因 为 点 分 别 是 棱 的 中 点 所 以 故 选 解 析 由 得 圆 心 为 半 径 因 为 直 线 槡与 圆 相 切 所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 即槡槡 解 得 或 舍 去 所 以 圆 的 标 准 方 程 为 由 得 圆 心 为 半 径 所 以 槡 所 以 所 以 两 圆 相 交 故 选 解 析 因 为 两 条 直 线 和 互 相 垂 直 所 以

3、选 项 正确 由 题 意 两 条 直 线 和 的 交 点 为 所 以 且 选 项 正 确 由 得 代 入 得 化 简 得 选 项正 确 由 得 代 入 得 化 简 得 选 项 错 误 故 选 数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 解 析 设 圆 的 圆 心 坐 标 为 由 题 意 得槡 槡 解 得所 以 圆 心 为 槡槡所 以 圆 的 方 程 为 因 为圆 上 的 点 到 直 线 的 最 大 距 离 为槡所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 为槡槡即 槡槡解 得 或 故 选 解 析 设 点 若 则槡 槡 整 理 得 所 以 点 的 轨 迹 是 以 为 圆 心 半 径 槡 的 圆 圆

4、 是 以 为 圆 心 为 半 径 的 圆 由 题 意 可 得 或 又 槡所 以 槡 或 槡解 得 槡 或 槡 或 槡 又 所 以 槡 或 槡 即 的 取 值 范 围 是 槡 槡 故 选 解 析 因 为 平 面 平 面 平 面 所 以 因 为 底 面 为 矩 形 所 以 所 以 两 两 互 相 垂 直 以 为 原 点 所 在 直 线 分 别 为 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 则 所 以 因 为 所 以所 以 设 直 线 与 所 成 的 角 为 则 槡 槡槡因 为 槡 槡 所 以 化 简 得 即 解 得 或 舍 去 故 选 二 填 空 题 本 题 共 小 题 每 小

5、题 分 共 分 解 析 由 题 意 得 化 简 得 解 得 即 实 数 的 取 值 范 围 为 解 析 因 为 数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 所 以 所 以 所 以 槡 槡 或 槡 槡 其 他 形 式 只 要 正 确 亦 可 解 析 由 题 意 可 知 直 线 的 斜 率 存在 设 其 斜 率 为 则 直 线 的 方 程 为 即 若 弦 的 长 为槡 则 圆 心到 直 线 的 距 离 为 槡槡 所 以槡 解 得 槡 故 直 线 的 方 程为 槡 槡 或 槡 槡 即 槡 槡 或 槡 槡 槡 解 析 以 为 原 点 所 在 直 线 分 别 为 轴 建 立 如图 所 示 的 空 间

6、 直 角 坐 标 系 则 所 以 设 平 面 的 一 个 法 向 量 为 由 题 意 得槡 槡槡 解 得 槡 槡 所 以 顶 点 到 平 面 的 距 离 是 槡 槡 三 解 答 题 共 分 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 解 析 因 为 分 所 以 分 所 以 三 点 不 在 同 一 条 直 线 上 分 因 为 分 所 以 分 又 直 线 与 直 线 有 公 共 点 所 以 三 点 在 同 一 条 直 线 上 分 解 析 与 平 行 且 方 向 相 同 的 向 量 有 分 与相 等 的 向 量 有 分 由 向 量 加 法 运 算 法 则

7、得 答 案不 唯 一 分 解 析 因 为 点 关 于 直 线 对 称 的 点 的 坐 标 为 所 以 圆 的 圆 心 坐 标 为 分 半 径 槡 分 所 以 圆 的 标 准 方 程 为 分 设 圆 心 因 为 圆 与 直 线 槡和 直 线 槡都 相 切 所 以 槡槡 槡槡分 所 以 槡槡或 槡槡其 中 无 解 由 解 得 分 数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 所 以 圆 心 半 径 槡槡分 所 以 圆 的 标 准 方 程 为 分 解 析 由 题 意 知 两 两 互 相 垂 直 以 为 原 点 所 在 直 线 分 别 为 轴 建 立如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 则

8、 分 所 以 分 因 为 底 面 所 以 又 所 以 平 面 分 所 以 是 平 面 的 一 个 法 向 量 分 因 为 所 以 分 又 平 面 所 以 平 面 分 因 为 分 所 以 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则由 解 得令 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为 分 设 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 则 槡槡 所 以 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为槡 分 解 析 因 为 底 面 所 以 分 因 为 槡所 以 由 勾 股 定 理 得 槡 槡槡 分 在 中 所 以 所 以 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 分 又 所 以 平 面 分 方 法 一 向

9、 量 法 因 为 所 以 分 所 以 两 两 互 相 垂 直 以 为 原 点 所 在 直 线 分 别 为 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角坐 标 系 则 数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 所 以 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则由 解 得 令 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为 分 易 知 平 面 的 一 个 法 向 量 为 分 设 平 面 与 平 面 的 夹 角 为 则 槡 槡 故 平 面 与 平 面 的 夹 角 的 余 弦 值 为槡 分 方 法 二 几 何 法 如 图 延 长 交 于 点 连 接 可 知 为 的 中 点 分 由 得 分 由 知 平 面

10、所 以 分 又 所 以 平 面 分 所 以 即 为 平 面 与 平 面 所 成 二 面 角 的 平 面 角 分 在 中 槡 槡 槡槡 槡 所 以 槡槡 槡 分 故 平 面 与 平 面 的 夹 角 的 余 弦 值 为槡 分 解 析 联 立解 得槡 或 槡 所 以 圆 与 圆 的 公 共 弦 的 两 个 端 点 坐 标 分 别 为 槡 槡分 当 圆 的 面 积 最 小 时 是 圆 的 直 径 则 圆 的 圆 心 为 所 以 圆 的 标 准 方 程 是 分 因 为 直 线 与 直 线 槡平 行 所 以 可 设 直 线 的 方 程 为 槡因 为 直 线 与 圆 相 切 所 以 圆 心 到 直 线 槡的 距 离 槡 槡 解 得 或 分 当 时 直 线 的 方 程 为 槡数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 因 为 圆 的 半 径 圆 心 到 直 线 槡的 距 离 为 槡槡 所 以 槡 槡槡 槡 分 因 为 圆 的 半 径 圆 心 到 直 线 槡的 距 离 为 槡 槡 所 以 槡 槡槡 槡 分 所 以 槡槡 槡 分 当 时 直 线 的 方 程 为 槡所 以 圆 心 到 直 线 槡的 距 离 为 槡 槡 所 以 槡 槡槡 槡 分 因 为 圆 心 到 直 线 槡的 距 离 为 槡槡 所 以 槡 槡槡 槡 分 所 以 槡 槡 槡 分 综 上 所 述 槡 或 槡 分