2022春九年级数学下册 第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系第3课时 切线长定理教案（新版）沪科版.doc

1、切线长定理教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。教学重点：理解切线长定理。教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。教学过程：一、复习引入： 1切线的判定定理和性质定理 2过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？二、合作探究 1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理（1）操作：纸上一个O，PA是O的切线，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。 OB是O 的半径吗？PB是O的切线吗？猜一猜PA与P

2、B的关系？APO与BPO呢？从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角（2）几何证明如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，APO=BPO 证明：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3、三角形的内切圆思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做 （1）图中共有几对相等的线段（2）若AF=4、

3、BD=5、CE=9，则ABC周长为_例 如图，ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。若SABC=18,求O的半径。三、巩固练习1、如图1，PA、PB是O的两条切线、A、B为切点。PO交O于E点（1）若PB=12，PO=13，则AO=_（2）若PO=10，AO=6， 则PB=_（3）若PA=4，AO=3，则PO=_；PE=_.（4）若PA=4，PE=2，则AO=_.2、如图2，PA、PB是O的两条切线、 A、B为切点，CD切O于E交PA、PB于C、D两点。（1）若PA=12，则PCD周长为_。（2）若P

4、CD周长=10，则PA=_。（3）若APB=30,则AOB=_，M是O上一动点，则AMB=_3、如图RtABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E 、D、F，且ACB=90，AC=3、BC=4，求O的半径。4、如图RtABC中，ACB=90，AC=6、BC=8，O为BC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆与AB切于D点，求O的半径。5、如图，O与ADE各边所在直线都相切，切点分别为M、P、N，且DEAE，AE=8，AD=10，求O的半径6、如图，AB是O的直径，AE、BF切O于A、B，EF切O于C. 求证：OEOF7、如图，O的直径AB=12cm，AM、BN是切线，DC切O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值（3）求COD的面积四、小结归纳1圆的切线长概念和定理2三角形的内切圆及内心的概念五、作业设计