浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二数学上学期期中联考试卷（PDF版有答案）.pdf

1、高二数学学科 试题 第1页(共 10 页)绝密考试结束前2022 学年第一学期温州十校联合体期中联考高二年级数学学科参考答案 选择题部分一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】=3，=1202.【答案】A【解析】=1121=223.【答案】D【解析】由空间向量基本定理知，abcBADACDCB+=+=4.【答案】B5.【答案】A【解析】1为1与平面1所成角，其正切值为226.【答案】C【解析】若21/ll，则03)2(=+mm，解得1=m或3，当1=m时，两直线重合；这时两平行直线间的距离为2211|

2、51|22=+=d；原点到直线2的最短距离为 0.7.【答案】B【解析】1：（+1）+（+3）=0过定点 B（-1，-3）；2：（3）（1）=0过定点 C（3，1）.又1 2，故交点在以为直径的圆上，设中点为，故 =2.8.【答案】C【解析】0时显然成立，0时，将两边平方化简整理得：2+42 1，进而结合定义域得到如图区域，故错对.对于：设=12 +，与椭圆方程联立可以得到=22，进而两直线间距离即为|最小值为：高二数学学科 试题 第2页(共 10 页)|222|1+14=105，故对.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的

3、得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.【答案】AD【解析】对于 A，+2 (+3)+(+3)，故不共面；对于 B，+=()+12(2+2)，故共面；对于 C，+2=0(+2)12(2 4)，故共面；对于 D，+，故 D 不共面.10.【答案】BD【解析】对于 A:当方程表示椭圆时，2 04 0 2 4 ，解得2 k 4且k 3.故 A 错误.对于 B：当方程表示双曲线时，(2)(4 )0，解得k 4.故 B 正确.对于 C：当方程表示焦点在y轴的双曲线时，2 0，解得k 2.故 C 错误.对于 D：当方程表示圆时，k 2=4 k，解得k=3.此时方程为2+2=1，故 D 正确

4、.11.【答案】AC【解析】对于 A，|=25，A 正确.对于 B，记 AB 的中点为 D，=2 2=2 5 (2)2 5=7 82.对于 C，令b=x+y，当直线b=x+y与圆 C 相切时，b 取到最值，令d=|b5|2=2，b=5 22，所以x+y最小值为5 22，故 C 正确.对于 D，当 PB 与圆 C 相切时，PBA最大，此时|=|2 22=21，所以 D 错误.12.【答案】BC【解析】由已知条件中的=+（，+），可知点所在的区域如下图：高二数学学科 试题 第3页(共 10 页)由于是1在底面的射影，所以1 面，可以利用三垂线定理来做出二面角1 的平面角和二面角1 的平面角.过作

5、,连1，则二面角1 的平面角为1=,过作 ，连1，则二面角1 的平面角为1=，作法如图：由已知可得，tan =1，tan=1.对于 A 选项，当=时，此时所在的区域为的角平分线的上，如下图：此时=，因此，tan =tan，从而=，所以选项 A 错误.对于 B 选项，当2 2=1时，可知 ，此时所在的区域为的角平分线的上方，如下图：高二数学学科 试题 第4页(共 10 页)此时 tan，从而 ，此时所在的区域为的角平分线的下方，如下图：此时 ，因此，tan ，所以选项 C 正确.对于 D 选项，当2+2=1时，和的大小无法判断，因此，和的大小也无法判断.因此，选项 D 错误.综上所述，这道题的正

6、确答案为 BC.非选择题部分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.【答案】3【解析】设直线 MN 与 x 轴交于Q，易得(1,0)Q，过点 M，N 的圆且与 x 轴相切于点 P 即为所求.则由圆幂定理得2|QPQMQN,所以|4QP，易得(3,0)P或(4,0)P，而MPNMP N，故点 P 的横坐标为3.14.【答案】94【解析】直线的斜率=04+2=6，直线的斜率=042=2=3；又由椭圆性质 =22=34，=3 =94.高二数学学科 试题 第5页(共 10 页)15.【答案】263 【解析】以,为基底，|=|=|=2,=60,=60,=90,=+=+|=(+)2

7、=42+42+4 4+4=(2+)2+32 4+4 32 4+4 263,当且仅当=23=13取等号.16.【答案】233【解析】|1|2|=(|+|1|)(|+|2|)=|1|2|=|1|2|，即2=(+)()，所以=，所以圆心坐标为(,2)，由于 渐近线，即2 233.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分）在平面内，(3,0),(1,0),为动点，若 =5,（1）求点的轨迹方程；（2）已知直线过点(1,2)，求曲线截直线所得的弦长的最小值.【解析】(1)设(,),=(3,),=(+1,),（2 分）=(3)(+1)+2=5,（4

8、 分）得(1)2+2=9（5 分）(2)(1 1)2+22 9,点(1,2)在圆内，（7 分）故最短弦长为25.（10 分）高二数学学科 试题 第6页(共 10 页)18.（12 分）如图，在斜三棱柱111ABCA B C 中，侧面11A ACC 是菱形，1160oAAC，在平面 ABC中，90oBAC，且2ABBC，12 2A B.（1）求证：面11A ACC面 ABC;（2）求直线 AB 与平面1A BC 所成角的正弦值.【解析】（1）证明：取 AC 的中点O，连接1A O，BO，法一：由勾股定理得：22113AOA AAO，225BOAOAB,22211ABAOBO，1AOBO（2 分）

9、1AOAC，ACBOO 1AO面 ABC（4 分，没有写 =扣 1 分）1AO面11A ACC 面11A ACC面 ABC（5 分）法二：由勾股定理得：22211ABA AAB 1ABA A（2 分）ABAC，1ACA AA AB面11A ACC（4 分，没有写 1=扣 1 分）AB面 ABC 面11A ACC面 ABC（5 分）（2）几何法：过 A 作1AHAC，连接 BH AB面11A ACC 1ABAC 1AHAC，ABAHA1AC面 ABH 1AC面1A BC 面 ABH面1A BC（8 分）直线 AB 与平面1A BC 所成角的平面角即为ABH（10 分）321sin77AHABHB

10、H（12 分）法二：空间向量法分别以 AB，AC，以及垂直于面 ABC 的直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系 Axyz，由已知高二数学学科 试题 第7页(共 10 页)得(2,0,0)B，(0,2,0)C，1(0,1,3)A，1(0,1,3)AC，(2,2,0)BC，（7 分）设面1A BC 的法向量为(,)nx y z，则100AC nBC n,得30220yzxy，（9 分）令1z，解得3y，3x(3,3,1)n，（法向量算对，10 分）又(2,0,0)AB，设为直线 AB 与平面1A BC 所成角的平面角，则21sin|cos,|7|AB nAB nABn（12 分）19.（12

11、 分）已知双曲线22 22=1的渐近线方程为 2=0，且经过点（4，3）（1）求双曲线的方程（2）若点是直线：=+1上一动点，过点引双曲线两条切线，切点为,，试探究：直线是否恒过定点.若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.（1）法一：双曲线方程为2 42=（2 分），将点（4，3）代入得到：2 42=4（4 分），即24 2=1（5 分）.法二：由已知=12，则242 22=1（2 分），将点（4，3）代入得到：2=1（4 分），即24 2=1（5 分）.（2）设（1，1），（2，2），（0，0）设过的切线方程：=(1)+1 代入双曲线方程24 2=1有：(1 42)2 8(1 1)4(

12、1 1)2 4=0.令=0得：(4+12)2 211+12 1=0.解得：=141（有体现这个过程即可给分，7 分）则切线:14 1=1；（8 分）同理切线:24 2=1.则点,都是直线04 0=1上的点，即:04 0=1 （）（10 分）又点（0，0）在直线：=+1上，则0=0+1代入（）式有：0(4 )1=0（11分），则定点为（4，1）.（12 分）20.（12 分）已知直线:+=1，圆:()2+()2=1，其中 k2,k Z.高二数学学科 试题 第8页(共 10 页)（1）试判断直线与圆的位置关系；（2）求直线上点到圆上点的距离的最大值.解析：(1)=|1+11|12+12（3 分）=

13、12+222=1122=|=12|2|12（6 分）所以，直线 l 与圆 C 相交.(2)已知圆心 C 的轨迹为2+2=1，（8 分）圆 C 上的点的轨迹方程：2+2 4（9 分）=2+|1|122=2+12|2|52（12 分）21.（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PAD 为正三角形，60oBADCDA，且223CDADAB,M 为 PC 的中点，（1）平面 PAB平面 PCDl，求证：lAD.（2）求证：BM/平面 PAD.解析：（1）证明：延长 AB,CD 交于 E，连 PE.（1 分）已知 P面 PAB,P面 PCD,又 ABCDE,E面 PAB 且 E面 PCD面 PAB

14、面 PCDPE，（3 分）直线 PE 即为直线l要证lAD，即证 PEAD取 AD 中点O,由已知 PAD 与 ADE 均为正三角形，POAD，EOAD，POEOO，AD面 PEO，（5 分）PE面 PEO，ADPE，lAD.（6 分）（2）高二数学学科 试题 第9页(共 10 页)证明：延长 BC 交 AD 于 F，连 PF，（7 分）设3AD,由已知2BE,1CE,60oBEC，由余弦定理知3BC（8 分）,BCDE，30oEBCFBA，且120oFAB，30oAFB，3BF，BFBC（10 分）PMMC BM/PF，且12BMPF（11 分）PF面 PAD，BM面 PAD BM/面 PA

15、D（12 分）.22.（12 分）在平面直角坐标系中，点1（1，0），2（1，0），|1|+|2|=4，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线=1上，过点的两条直线分别交于,两点和,两点，若直线与直线的斜率和为0，证明：|=|.（1）=1，2=4（2 分），2=4 1=3即的方程：2=1，即24+32=1.（4 分）（2）法一：设（1，），设=，=，则:=(1)+（5 分），联立直线与椭圆方程得：(3+42)2+8()+42 8+42 12=0.（有联立就给分，6 分）由韦达定理：+=8()3+42，=428+42123+42.（7 分）|=1+2|1|1+2|1|=(1+2)|(+)+

16、1|=(1+2)|428+42123+428()3+42+1|=(1+2)|4293+42|（9 分）由已知可得：+=8()3+42=8(+)3+42，=42+8+42123+42|=1+()2|1|1+()2|1|=(1+2)|(+)+1|=(1+2)|42+8+42123+428(+)3+42+1|=(1+2)|4293+42|（11 分）即：|=|.（12 分）高二数学学科 试题 第10页(共 10 页)法二（直线的参数方程）：设=1+=+（6 分），其中为直线的倾斜角，代入椭圆方程：3(1+)2+4(+)2=12，化简有：(3+2)2+(6+8)+42 9=0，则|=|4293+2|.（9 分）此时=1+()=1 =+()=+（10 分），代入椭圆方程：(3+2)2+(8 6)+42 9=0，则|=|4293+2|.（11 分）即：|=|.（12 分）