湘豫名校联考2023届高三数学（文）上学期12月期末摸底考试试卷（PDF版含解析）.pdf

1、书数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 湘豫名校联考年 月 高 三 上 学 期 期 末 摸 底 考 试数 学 文 科 参 考 答 案题 号答 案一 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 解 析 因 为 集 合 所 以 所 以 故 选 解 析 由 得 即 则 由 复 数 相 等 的 充 要 条 件 得解 得所 以 槡 故 选 解 析 画 出 满 足 约 束 条 件 的 平 面 区 域 如 图 所 示 平 移 直 线 当经 过 直 线 与 的 交 点 时 目 标 函 数 取 得

2、 最 小 值 联 立得所 以 所 以 故 选 解 析 由 题 意 知 米 则 由 得 米 故 选 解 析 由 程 序 框 图 可 知 初 始 值 第 一 次 循 环 第 二 次 循 环 第 三 次 循 环 第 四 次 循 环 第 五 次 循 环 第 六 次 循 环 第 七 次 循 环 此 时 满 足 循 环 条 件 所 以 输 出 故 选 解 析 因 为 点 为 线 段 的 中 点 且 槡所 以 槡槡槡 所 以 点 在 以 原 点 为 圆 心 为 半 径 的 圆 上 所 以 槡 所 以故 选 解 析 方 法 一 由 知 分 别 为 的 中 点 如图 设 与 的 交 点 为 易 得 所 以 所

3、以 因 为 点 是 的 中 点 所 以 由 三点 共 线 知 存 在 满 足 由 三 点 共 线 知 存 在满 足 所 以 又 因 为 为 不 共 线 的 非 零 向 量 所 以 解 得 所 以 故 选 数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 方 法 二 两 次 利 用 三 点 共 线 的 性 质 由 知 分 别 为 的 中 点 因 为 三点 共 线 所 以 存 在 实 数 使 得 又 三 点 共 线 所 以 解 得 故 故 选 方 法 三 由 知 分 别 为 的 中 点 由 三 点 共 线 得 存 在 满 足 由 三 点 共 线 得 存 在 满 足 则 解 得 所 以 则 故 选 方

4、 法 四 如 图 延 长 交 的 延 长 线 于 点由 知 分 别 为 的 中 点 所 以 所 以 点 为 的 中 点 易 得 所 以 所 以 故选 解 析 设 正 方 体 的 棱 长 为 则 由 题 意 知 解 得 方 法 一 如 图 分 别 取 的 中 点 连 接 则 根 据 正 方 体的 对 称 性 与 长 方 体 的 结 构 特 征 知 长 方 体 的 外 接 球 就 是 四 面 体 的 外 接 球 设 所 求 外 接 球 的 半 径 为 因 为 长 方 体 的 长 宽 高 分 别 为 所 以所 以 四 面 体 外 接 球 的 表 面 积 为 故 选 方 法 二 由 题 易 得 所 以

5、 是 有 公 共 斜 边 的 直角 三 角 形 所 以 为 外 接 球 的 直 径 的 中 点 为 四 面 体 外 接 球 的 球 心 设 所 求 外 接 球 的 半 径 为 因为 点 分 别 是 的 中 点 所 以 所 以 四 面 体 外 接 球 的 表 面积 为 故 选 解 析 方 法 一 由 题 图 易 知 点 为 五 点 作 图 法 中 的 第 一 个 零 点 所 以 由 在 处 取 得 最 小 值 得 联 立 消 去 得 因 为 所 以 所 以 所 以 所 以 当 即 时 函 数 单 调 递 减 因 为 所 以 函数 在 上 的 单 调 递 减 区 间 为 故 选 方 法 二 由 题

6、 可 得 为 函 数 的 一 个 对 称 中 心 时 取 得 最 小 值 即 直 线 为 函 数 的 一 条 对 称 轴 所 以 即 得 因 为 即 所 以 又 所 以 所 以 将 代 入 得 因 为 所 以 所 以 所 以数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 当 即 时 函 数 单 调 递 减 因 为 所 以 函 数 在 上 的 单 调 递 减 区 间 为 故 选 解 析 如 图 取 的 中 点 连 接 因 为 为 的 中 点 所 以 又 由 得 所 以 四 边 形 为 平 行 四 边形 故 所 以 异 面 直 线 与 所 成 的 角 为 或 其 补 角 因为 平 面 所 以 又

7、即 且 所 以 平 面 所 以 所 以 槡槡 因 为在 中 为 的 中 点 所 以 所 以 且 两 角 均 为 锐 角 所 以 槡 故 选 解 析 在 中 所 以 槡 槡由 双 曲 线 的 定 义 知 槡又 在 中 所以 由 余 弦 定 理 得 即 槡槡槡 化 简 得 槡 槡即 槡 槡结 合 解 得 槡 故 选 解 析 因 为 槡 所 以 槡 所 以 槡 槡 槡 槡 所 以 槡 槡 槡 所 以 故 函 数 的 一 个 周 期 为 所 以 错 误 因 为 对 任 意 的 都 有 为 偶 函 数 令 得 解 得 所 以 因 为 不 恒 为 所 以 函 数 的 一 个周 期 为 所 以 错 误 令

8、因 为 的 一 个 周 期 为 且 周 期 不 为 的 一 个 周 期 为 所 以 所 以 的 一 个 周 期 为 所 以 错 误 所 以 正 确 故 选 二 填 空 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 解 析 记 黄 瓜 南 瓜 丝 瓜 苦 瓜 白 瓜 分 别 为 则 小 明 的 外 婆 从 这 种 新 鲜 瓜 类 蔬 菜 中任 意 购 买 种 的 情 况 有 共 种 其 中 购 买 苦瓜 的 情 况 共 种 故 小 明 的 外 婆 购 买 的 瓜 类 蔬 菜 中 含 苦 瓜 的 概 率 为 解 析 因 为 曲 线 的 方 程 为 槡即 所 以 由 题 意 及 抛 物 线 的 对

9、 称 性 知 点 在 抛 物线 上 且 在 轴 的 下 方 点 为 此 抛 物 线 的 焦 点 由 抛 物 线 的 定 义 可 知 则 解 得 或 舍 去 所 以 点 的 横 坐 标 为 解 析 由 题 意 知 是 首 项 为 公 比 为 的 等 比 数 列 所 以 所 以 数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 所 以 所 以 解 得 或 只 答 一 个 不 得 分 解 析 根 据 题 意 设 函 数 与 的 图 象 的 公 切 线 为 直 线 并设 直 线 与 函 数 的 图 象 相 切 于 点 与 函 数 的 图 象 相 切 于 点 由得 所 以 直 线 的 斜 率 为 则 直

10、线 的 方 程 为 即 又 由 得 所 以 直 线 的 斜 率 为 则 直 线 的 方 程 为即 由 题 意 知 消 去 得 解 得 或 所 以 公 切 线 的 方 程 为 或 三 解 答 题 共 分 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 解 析 因 为 时 所 以 分 所 以 即 分 因 为 所 以 分 故 数 列 是 首 项 为 公 差 为 的 等 差 数 列 分 所 以 分 由 得 分 所 以 分 分 分 解 析 因 为 所 以 由 正 弦 定 理 得 分 所 以 解 得 或 分 因 为 所 以 或 分 因 为 为 斜 三 角 形 所 以

11、 分 由 可 知 当 时 由 正 弦 定 理 得 槡槡分 所 以 槡槡分 槡槡 分 数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 槡 槡 分 因 为 所 以 所 以 分 所 以 分 解 析 由 条 形 统 计 图 得 分 分 所 以 分 分 所 以 槡 槡槡槡槡 分 因 为 相 关 系 数 所 以 与 具 有 很 强 的 线 性 相 关 关 系 且 为 正 相 关 分 分 所 以 分 所 以 分 由 题 意 知 年 对 应 的 年 份 代 码 当 时 分 故 预 测 年 该 公 司 的 研 发 人 数 约 为 人 分 解 析 因 为 为 等 边 三 角 形 平 行 四 边 形 的 对 角 线

12、 与 相 交 于 点 所 以 所 以 为 直 角 三 角 形 所 以 分 因 为 所 以 分 又 且 平 面 平 面 所 以 平 面 分 因 为 平 面 所 以 分 又 因 为 且 平 面 平 面 所 以 平 面 分 由 题 意 知 为 的 中 点 则 即 分 由 为 等 边 三 角 形 得 也 是 等 边 三 角 形 如 图 取 的 中 点 连 接 则 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面 所 以 设 则 槡 所 以 由 得 分 数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 所 以 槡 槡 分 又 所 以 槡 槡槡分 设 点 到 平 面 的 距 离 为 因 为 所 以 槡所 以 槡 分

13、故 点 到 平 面 的 距 离 为槡 分 解 析 由 的 面 积 为 得 即 分 因 为 所 以 由 得 分 解 得 代 入 得 分 故 椭 圆 的 标 准 方 程 为 分 方 法 一 由 题 意 可 知 直 线 的 方 程 为 联 立 消 去 可 得 分 令 则 分 设 则 分 由 得 所 以 所 以 分 解 得 所 以 分 故 即 为 定 值 分 方 法 二 由 题 可 设 直 线 的 方 程 为 联 立 消 去 可 得 分 令 即 即 分 设 由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 分 由 得 所 以 即 得 分 数 学 文 科 参 考 答 案 第 页 共 页 化 简 得 所 以 故 分

14、 所 以 即 为 定 值 分 解 析 当 时 则 分 注 意 到 易 知 当 时 当 时 分 所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 单 调 递 减 区 间 为 分 方 法 一 定 义 域 为 分 令 则 当 时 所 以 函 数 在 上 单 调 递 增 所 以 所 以 当 时 有 两 个 零 点 等 价 于 当 时 有 两 个 零 点 分 令 则 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 所 以 分 因 为 所 以 又 因 为 所 以 只 需 证 明 当 时 分 设 则 令 则 所 以 在 上 单 调 递 增 所 以 函 数 在 上 单 调 递 增 即 所

15、 以 在 上 各 存 在 一 个 零 点 分 所 以 当 时 函 数 有 两 个 零 点 即 函 数 有 两 个 零 点 分 方 法 二 定 义 域 为 分 令 则 当 时 所 以 函 数 在 上 单 调 递 增 所 以 所 以 当 时 有 两 个 零 点 等 价 于 当 时 有 两 个 零 点 分 所 以 当 时 方 程 有 两 个 不 同 的 实 数 根 即 有 两 个 不 同 的 实 数 根 分 令 则 只 需 证 函 数 的 图 象 与 直 线 有 两 个 交 点 因 为 令 得 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 当 时 所 以 在上 单 调 递 减 所 以 又 当 时 当 时 所 以 时 即 时 函 数 的 图 象 与 直 线 有 两 个 交 点 即 函 数 有 两 个 零 点 分