浙江省杭州市2021届高三下学期4月教学质量检测（二模）数学试题答案.pdf

1、2020 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学参考答案及评分标准选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678910BCBCBDDBBA非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分114；1 或1120，4133，334142，5412515322161 或 2174三、解答题：（本大题共 5 小题，共 74 分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分 14 分）（）因为31 cos21()sin

2、2sin 22226xf xxx，因为2 22 262kxk，解得,63kxkkZ所以 f(x)的单调递增区间(,),63kkkZ7 分（）1()sin 263f AA，令26A，则 02，所以1sin3，2 2cos3，则5222cos 2coscoscossinsin6333A2 211332 232326 7 分19（本题满分 15 分）（）连接 CM 交 BD 于 F，连接 EN，因为2CEDMEMAM，所以2CECNEMNP，ABCDMNP（第 19 题）xyzFE所以 EN/PM，又以为 EN平面 BDN，PM平面 BDN，所以 PM/平面 BDN7 分（）取 BC 中点 F，易知

3、 ADMF，ADPF，所以 AD平面 PMF，所以 ADPM，建立如图所示的空间直角坐标系 Mxyz则 A(1，0，0)，B(2，3，0)，C(2，3，0)，P(0，1，22)，则(1，1，22)，(2，2，22)，(4，0，0)，设平面 PBC 法向量为 n(x，y，z)，则00n BPn BC ，即222 2040 xyzx，取 n(0，2y，1)，设 PA 与平面 PBC 所成角的，则 sin|cos|155，所以 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为155 8 分20（本题满分 15 分）（）由 an2n2，b2k1ak，得 b2k12k2，又因为 b2k1，b2k，b2k1 成等差

4、数列，得 b2k32k3，即222 2，所以b2k是首项为34，公比为 2 的等比数列8 分（）因为2 213 23 2223，所以+2(+1)2 2(+1)(+1)2 121 1(+1)2，(1)，所以 120 1221+1221 1322+121 1(+1)2 1 1(+1)27 分21（本题满分 15 分）（）点 A 处切线 l 方程：y2x1x21x，与椭圆 C2 方程2212xy 联立，得2234111(1 8)8220 xxx xx，因为 l 与椭圆 C2 相交，故方程判别式624111644(1 8)(22)0 xxx，求得210417x，则 AB 直线方程为：2111122yx

5、xx，与抛物线方程 yx2 联立，可得23111220 x xxxx，由韦达定理，可得21112xxx，所以12111222xxxx，当且仅当112x 时，12xx取得最小值 27 分（）记点 O，B 到直线 l 的距离分别为 d1，d2则2112114xdx，221211221111 4111|2|1 4()244xdxxxxx，所以41122221214|41|(1 4)(4)dxDODBdxx因为210417x，所以211417x，故221|44(0,)1|17(4)DODBx8 分22（本题满分 15 分）（）当 a1 时，设2()()()ln(12xh xf xg xxx），则222

6、14()1(2)(1)(2)xh xxxxx，当 x(0，)时，h(x)0，故 h(x)单调递增所以0 x时，h(x)h(0)0，不等式 f(x)g(x)得证7 分（）由 P，Q 到 x 轴的距离相等，且 f(x)aln(x1)的单调知 P，Q 的纵坐标相反，故设(e1,)maPm，(e1,)maQm，不妨设 m0则点 P 处切线方程为(e1)emamaayxm，则点 Q 处切线方程为(e1)emamaayxm联立两直线方程，可得 M 交点021eemmaamax，02e(e)eemmaammaamayam设0 tam，则0022 e1,(1)eeeetttttttxyat，要证 M 在第二象限，即证：x00，y00要证0210eetttx，即证 ee20ttt，设()ee2ttF tt，则()ee20ttF t，故 F(t)在(0，)上单调递增，当 t0 时，F(t)F(0)0，即证 x00要证02e(1)0eettttyat，即证：2e1eettttt，只要证 ee1eettttt，即证：22e11e1ttt设2e1tn，则2ln nt，则22e11e1ttt等价于121lnnnn，只需证2(1)ln1nnn，且由（）知，x0 时，221ln(xxx），则有 n1 时，2(1)ln1nnn，故 y00 得证所以对任意 a0，点 M 在第二象限8 分