辽宁名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联合考试数学试题+答案.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司绝密启用前辽宁省名校联盟 2024 年高一 3 月份联合考试数学命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数

2、()()ln 3f xxx=+的定义域为（）A.)0,+B.()3,+C.)0,3 D.0,3 2.下列函数中是增函数的是（）A.()12logf xx=B.()23xf x=C.()2f xx=D.()3f xx=3.已知平面向量,a b不共线，46,3,3ABab BCab CDab=+=+=+，则（）A.,A B D 三点共线 B.,A B C 三点共线 C.,B C D 三点共线 D.,A C D 三点共线 4.下列与 74终边相同的角的表达式中正确的是（）A.()2 4kkZ B.()2 4kkN C.()2 4kk+Z D.()2 4kk+N 5.在素数研究中，华裔数学家张益唐证明

3、了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为 2 的素数对，例如 3 和 5，11 和 13 等.从不超过 10 的正奇数中随机抽取 2 个，则这 2 个奇数是孪生素数的概率为（）A.110 B.16 C.15 D.13 6.某校学生会皮尔逊统计小组联合李比希有机化学小组对学校周边 2000 米范围内的 19 家奶茶店出售的各种学科网（北京）股份有限公司标注为“半糖”的现制奶茶进行含糖量抽样调查，他们发现含糖量数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述一定错误的是（）A.这组数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的 C.这组数据中可能有极端大的值 D.这组数据中的众数可能和中位数相同 7.

4、已知扇形的半径为 2，扇形圆心角的弧度数是 1，则扇形的周长为（）A.2 B.4 C.6 D.8 8.已知12,x x 是方程e2lnxx+=的两个解，则（）A.1210ex x B.1211ex x C.121ex x D.212eex x二多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列说法正确的是（）A.“11a”的充分不必要条件 B.“0 x”是“0 xx+”的必要不充分条件 C.若,a bR，则 abab+=+的充要条件是0ab D.222abcabbcca+=+

5、的充要条件是abc=10.下列说法中正确的是（）A.若0a=，则0a=B.若a 与b共线，则ab=或 ab=C.若12,e e 为单位向量，则12ee=D.aa 是与非零向量a 共线的单位向量 11.已知函数()f x 的定义域为R，且()f x 是奇函数，()1f x+是偶函数，则（）A.()01f=B.()f x 是周期函数 C.()3f x+为偶函数 D.()5f x+为奇函数 学科网（北京）股份有限公司12.已知函数()()2 2e xaxf xa=R，则（）A.若()f x 是偶函数，则0a=B.无论a 取何值，()f x 都不可能是奇函数 C.()f x 在区间),a+上单调递减

6、D.()f x 的最大值小于 1 三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数23,10yxx=的值域为_.14.甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 0.7，被甲或乙解出的概率为 0.94，则该题被乙独立解出的概率为_.15.当1x 时，721xx+的最小值为_.16.已知关于 x 的不等式组()22450,2525xxxxxk+.20.（12 分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在 50 万元到 500 万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金 y（单位：万元）随年产值 x（单位：万元）的增加而增加，且要求奖金不低于 7 万

7、元，不超过年产值的15%.（1）若该地方政府采用函数153308xyx=+作为奖励模型，当本地某新增小微企业年产值为 92 万元时，该企业可获得多少奖金？（2）若该地方政府采用函数1528xayx=+作为奖励模型，试确定满足题目所述原则的最小正整数a.21.（12 分）已知集合()3342log412256,416log2xxMxNx=.（1）求 MN；（2）若对任意的11,12xxMN aa+恒成立，求 a 的取值范围.22.（12 分）已知函数()()121xf xa x=+R.（1）当12a=时，判断()f x 的奇偶性，并给出证明；（2）当0a=时，若()()22431fxxf kx+

8、解得03x，故()f x 的定义域为)0,3.故选 C 项.2.D 【解析】对于 A 项，()12logf xx=为区间()0,+上的减函数，A 项错误；对于 B 项，()23xf x=为 R 上的减函数，B 项错误；对于C 项，()2f xx=在R 上不单调，C 项错误；对于D 项，()3f xx=为R 上的增函数，D 项正确.故选 D 项.3.D 【解析】因为393ABBCACabCD+=+=，所以 AC CD，且线段 AC 与CD 有公共点C，所以,A C D 三点共线，故 D 项正确，A，B，C 项错误.故选 D 项.4.A 【解析】与 74终边相同的角为()2 4kkZ.故选 A 项

9、.5.C 【解析】不超过 10 的正奇数有1,3,5,7,9，共 5 个，从中随机抽取 2 个，有 10 种情况，其中孪生素数有3,5,5,7，共 2 种情况，由古典概型可知这 2 个奇数是孪生素数的概率为 21105=.故选 C 项.6.B 【解析】若这组数据是近似对称的，则这组数据的中位数与平均数相同或相近，其他选项都有可能.故选 B 项.7.C 【解析】由弧长公式得弧长1 22lr=，所以扇形的周长为 246+=.故选 C 项.8.B 【解析】设e2,lnxyyx=+=，分别作出两个函数的图像，如图所示：不妨设12xx，则由图像知1201,1xx，则121122e2lnln,e2lnln

10、xxxxxx+=+=，两式相 减得()212112eelnlnlnxxxxx x=+=，因为e xy=为减函数，所以21eexx，即()2112eelnxxx x=0，则1201x x.因为212lnln3xx，所以-31ln2x ，可得23123211,eeeexx，则23123211eeeex x，即121eex x，因为1201x x，所以1211ex x.故选 B 项.二选择题学科网（北京）股份有限公司9.BD 【解析】由 1110aaa=，解得0a，所以“11a”的必要不充分条件，故 A项错误.若0 x，当0 x 时，0 xxxx+=+，当0 x，则0 x，故必要性成立.所以“0 x

11、”是“0 xx+”的必要不充分条件，故 B 项正确.当0,0ab时，,abab abab+=+=+，所以 abab+=+成立；当0,0ab，故 C 项错误.222abcabbcca+=+等价于()2222222abcabbcca+=+，即222()()()0abcabc+=，所以abc=，故222abcabbcca+=+的充要条件是abc=，故 D 项正确.故选 BD 项.10.AD 【解析】易知A,D 项正确；共线向量不一定模相等，B 项错误；单位向量可能方向不同，C 项错误.故选AD 项.11.BC 【解析】因为()1f x+是偶函数，所以()f x 的图像关于直线1x=对称，即()()2

12、fxfx=+，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()(),00fxf xf=，于是()()2fxf x+=，即()()()42fxf xf x+=+=，所以()f x 是以 4 为一个周期的周期函数，故 A 项错误，B 项正确；设()()3g xf x=+，则()()()()313gxfxfxf x=+=+=+，即()()g xgx=，所以()3f x+为偶函数，故 C 项正确；设()()5h xf x=+，则()()()()535hxfxf xf x=+=+，即()()h xhx=，所以()5f x+为偶函数，故 D 项错误.故选 BC 项.12.ABC 【解析】对于A 项，若(

13、)f x 是偶函数，则()()2222eexaxxaxf xfx+=，即可得0a=，故 A 项正确；对于 B 项，()f x 不过点()0,0，故 B 项正确；对于 C 项，22yxax=在),a+上单调递减，又exy=在 R 上单调递增，所以()f x 在),a+上单调递减，故 C 项正确；对于 D 项，22222()xaxxaaa=+，又exy=在 R 上单调递增，所以()f x 的最大值为2ea，所以最大值大于等于 1，故 D 项错误.故选ABC 项.三填空题 13.0,1 【解析】当 10 x 时，23yx=在1,0上单调递减，所以01y .学科网（北京）股份有限公司14.0.8 【解

14、析】记该题被甲独立解出为事件 A，该题被乙独立解出为事件 B，由题意可知()()0.7,0.94P AP AB=.因为事件,A B 相互独立，所以()()()()0.7P ABP AP BP B=.又()()()()()0.30.70.94P ABP AP BP ABP B=+=+=，所以()0.8P B=.15.2 142+【解析】因为1x，所以10 x ，所以()()7772212 2 2122 142111xxxxxx+=+=+，当且仅当()7211xx=，即1412x=+时等号成立.16.)(6,23,4 【解析】由()()245510 xxxx=+，得1x，所以()()()22255

15、250 xkxkxxk+=+的解集与1x x 的交集中存在整数解且只有一个整数解.当52k 时，()222550 xkxk+的解集为52xxk，此时 26k ，即 62k，满足要求；当52k=时，()222550 xkxk+时，()222550 xkxk+的解集为52xkx ，此时 43k，即34k，所以21112225aaaa+=+=，因为11220aa+，所以11225aa+=.（2）ln22e(lg5)lg5 lg2lg20+()2lg5lg5lg2lg20=+2lg5lg20=+学科网（北京）股份有限公司()2lg 5 20=+2lg100=+4=.18.（1）证明：因为 E 是边 B

16、C 上的动点，所以存在0,1m，使得()BEmBCm ACABmACmAB=，所以()1AEABBEm ABmAC=+=+.令1m=，则1m=，因为0,1m，所以0,1，所以()1,0,1AEABAC=+.（2）解：因为,E F 分别是边,BC AC 的中点，所以1,2EFAB EF=AB，所以 AODEOF，又13ADAB=，所以23ADEF=，所以25AOAE=，又1122AEAFFEACAB=+=+，所以1155AOABAC=+.19.解：（1）因为()f x 是幂函数，所以2221mm=，即()()310mm+=，解得3m=或1m=.又()f x 的图像与坐标轴无交点，所以3m=，故(

17、)4f xx=.（2）因为()4f xx=是偶函数，且当()0,x+时单 调递减，所以要使()()12f xf x+成立，则只需12xx+且1x 且2x，故原不等式的解集为1|2x x 且1x .学科网（北京）股份有限公司20.解：（1）当92x=时，15 9233010.5928y=+，因为92 15%13.8=，所以710.513.8恒成立，所以当0a 时，则()112xa a+，即()14a a+，因为0a，所以解得1712a；当0a 时，则()112xa a+，即()10a a+，因为0a，所以解得 10a.综上，a 的取值范围是)1711,0,2+.22.解：（1）当12a=时，()

18、11212xf x=+为奇函数.证明如下：()f x 的定义域为R，因为()()121xfxf x+=+111211022122121xxxx+=+=+，故()f x 为奇函数.（2）当0a=时，()121xf x=+，由（1）知()()1112212xg xf x=+为奇函数，故由()()22431fxxf kx+，可得()()21124322fxxf kx+，即()()()22433gxxg kxgkx 在()0,x+时恒成立，即()22430 xkx+在()0,x+时恒成立.当2(4)240k=，即()42 6,42 6k+时，符合题意；若2(4)24 0k=，即(),42 642 6,k+时，因为方程()22430 xkx+=的两根之积为 32，所以只需函数()2243yxkx=+图像的对称轴404kx=，所以42 6k+.综上，k 的取值范围为()42 6,+.