数学●上海卷丨2025年普通高等学校招生全国统一考试试卷.pdf

1、2025 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学祝大家学习生活愉快注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。一、填空题（本大题共 12 题，第 1 6 题每题 4 分，第 7 12 题每题 5 分，共 543非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写

2、上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。（题为回忆版，可能会有些许错误）分。考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。）1.已知全集 U=x|2 x 5,x R，集合 A=x|2 x 4,x R，则 A=2.不等式 x-1x-3 0,a+1b=1，则 b+1a 的最小值为9.4 个家长和 2 个儿童去爬山6 个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有种.10.已知复数 z 满足 z2=(z)2,|z|1，则|z-2-3i|的最小值是数学试题 第 1 页 共 4 页11.小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上某斜面上有两根长为 1 米的

3、垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为 A,B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为 0.4 米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为 0.45 米则斜面的底角 =结果用角弧度制表示，精确到0.0112.已知函数 f(x)=1x00 x=0-1x 0,s R下列各项中，能推出 as a 的一项是()A.a 1，且 s 0B.a 1，且 s 0C.0 a 0D.0 a 1，且 s 5),M(0,m)(m 0),A 是 的右顶点（1）若 的焦点是(2,0)，求离心率 e；（2）若 a=4，且 上存在一点 P，满足 PA=2MP，求 m；（3）若

4、 AM 中垂线 l 的斜率为 2,l 与 交于 C、D 两点，CMD 为钝角，求 a 的取值范围21.（第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）已知函数 y=f(x)的定义域为 R对于正实数 a，定义集合 Ma=x|f(x+a)=f(x)（1）若 f(x)=sinx，判断 3 是否是 M 中的元素，并说明理由；（2）若 f(x)=x+2x0 xx0,Ma，求 a 的取值范围；（3）设 y=f(x)是偶函数，当 x (0,1 时，f(x)=1-x，且对任意 a (0,2)，均有 Ma M2写出 y=f(x),x (1,2)的解析式，并证明：对任意实数 c，函数 y=f(x)-c 在-3,3 上至多有 9 个零点数学试题 第 4 页 共 4 页