辽宁省六校协作体2023-2024学年高二数学上学期期中联考试题（pdf）.pdf

1、2023-2024 学年度（上）六校协作体高二联考数学试题答案1-8ADACBCDB9、ABC10、BD11、ABD12、AC13、60/314、(x 3)2+y2=415、|min=14416、32 1617【详解】（）由题可设圆心(,)，显然 0,则=2=1，解得：=1，所以圆心的坐标(1,1)，=|=2；所以圆的标准方程为：(1)2+(1)2=2.-5 分（）当直线的斜率存在时，可设直线/的方程：=+3，即：+3=0.由题得：=|+2|1+2=(2)2 1=1，解得：=34，所求直线的方程为：3+4 12=0.-8 分当直线的斜率不存在时，直线/=0，满足题意；故所求直线的方程为：3+4

2、 12=0或=0.-10 分18【详解】（1）因为三棱柱111ABCA B C-为直三棱柱，ABBC，故以 B 为坐标原点，以1,BA BC BB 所在直线分别为,x y z 轴，建立空间直角坐标系，11110,0,0,0,2,1,1,0,2,0,0,2,1,0,0,2,0,0,2,2,1,0,02BFABECCA，因为 11110,2,11,0,00,0,2,1,1,22202BF A BBF A E ，所以111,BFA B BFA E，因为111,A B A E 平面111111,A B E A BA EA，所以 BF 平面11A B E.-6 分（2）由（1）可知：平面11A B E

3、的一个法向量为0,2,1BF，设平面11ACC A 的法向量为,mx y z，则 1,1,2,020,1,2,2220m ACx y zxym ACx y zxyz ，解得：0z，令1y ，则2x，所以2,1,0m，设平面11A B E 与平面11ACC A 夹角为，故 2,1,00,2,12coscos,54 14 1m BFm BFm BF，故平面11A B E 与平面11ACC A 夹角的余弦值为 25.-12 分19【详解】（1）依题意设椭圆的方程为22221xyab（0ab），则2222222 33114cabcab，解得22413abc，所以椭圆方程为2214xy.-5 分（2）由

4、22,14yxmxy得2258410 xmxm.由2284 5 410mm ，解得55m.设 11,A x y，22,B xy，则1285mxx.设线段 AB 的中点为 D，则12425Dxxmx，5DDmyxm.“PAPB”等价于“PDAB”.所以15145mm .解得53m ，符合题意.所以53m .-12 分20【详解】（1）由题意可知：圆1C 的圆心13,0C，半径 13r，圆2C 的圆心2 3,0C，半径 23r，由条件可得1231MCMC，即12122MCMCC C，则根据双曲线的定义可知，点 M 是以1C，2C 为焦点，以 2 为实轴长的双曲线的右支，则1,3ac，可得2228b

5、ca，所以曲线C的方程为22118yxx-5 分（2）由（1）可知：双曲线的渐近线方程为2 2yx，即24xy，由于2 3,0C且直线 AB 的斜率不等于 0，不妨设2:34l xmym，11,A x y，22,B xy，则2113,ACxy，2223,C Bxy，由223ACC B可得123yy，联立方程22318xmyyx，消去 x 得228148640mymy则0，由韦达定理可得12212248816481myymy ym，由1221248813myymyy ，解得122272812481mymmym，代入1226481y ym 可得222247264818181mmmmm，解得2113

6、58m，即3535m ，因此直线35:335l xy ，即353yx.-12 分21（1）=，为的中点，侧面 底面，侧面 底面=，平面，平面；（2）-6 分 底面为直角梯形，其中 ，=2=2=2，又 平面，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设平面的法向量=(,)，则 =0 =0，取=1，得=(1,1,1)，设二面角 夹角为，设线段上存在(0,0),1,1，使得它到平面的距离为 32，=(0,1)，到平面的距离=|=|1|3=32，解得=12或=52(舍去)，则(0,12,0)，则=1232=13-12 分22【详解】（1）由题可知 452p，解得2p.所以

7、 E 的标准方程为24yx；-2 分（2）（i）由（1）知，204 4y ，且00y，解得04y，所以(4,4)P.设221212,44yyAyBy，则121144444PAykyy，同理可得，244PBky，则1244444PAPBkkyy，即 12124200yyy y.当直线 AB 斜率存在时，直线 AB 的方程为221211212444yyyyyxyy，整理得121240 xyyyy y.所以11420(4)0 xyyy，即12445yxyy，所以直线 AB 过定点(5,4)；当直线 AB 的斜率不存在时120yy，可得11220,5yx.综上，直线 AB 过定点(5,4).-8 分（ii）设 1122,A x yB xy，当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 的方程为(5)454yk xkxk，与抛物线 E 联立得24,54yxykxk，消去 x 得22221084(54)0k xkkxk，由题意0，所以222121221084(54),kkkxxx xkk.所以2211221222(54)1084|1111kkkFAFBxxx xxxkk 2248201636363620555kkk，所以当 165,56kk 时，|FAFB的最小值为 365；当直线 AB 斜率不存在时，125xx.由抛物线定义知12|1136FAFBxx.故|FAFB的最小值为 365.-12 分