辽宁省六校协作体2022-2023学年高三数学上学期10月联考试题（PDF版有答案）.pdf

1、数学试卷共 6 页，第 1页20222023（上）六校协作体高三 10 月份联合考试数学试题考试时间：120 分钟满分 150 分第一命题校：葫芦岛市第一高级中学第二命题校：北镇高中一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合2326,log2Ax mxmBxx，若 ABA，则实数m的取值范围是（）AB 3,1C(1,3)D 1,32已知 ABC的内角 ABC，的对边分别是abc，则“2220abc”是“ABC是钝角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3复数1 3i2iz 的虚

2、部为（）A75B7 i5C73D7 i34瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在望庐山瀑布中写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上 A 点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为 32，沿山道继续走 20m，抵达 B 点位置测得瀑布顶端的仰角为 3.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底数学试卷共 6 页，第 2页端的方向所成角为 3，则该瀑布的高度约为（）A60mB90mC108mD

3、120m5设等差数列 na的前 n 项和为nS，若12mS ，0mS ，13mS ，则 m 等于（）A8B7C6D56若定义在 R 上的奇函数 fx 满足 2fxf x，在区间0,1 上，有12120 xxfxfx，则下列说法正确的是（）A函数 fx 的图象关于点1,0 成中心对称B函数 fx 的图象关于直线2x 成轴对称C在区间2,3 上，fx 为减函数D7223ff7已知函数3()sin(3sincos)2f xxxx，将()f x 的图象向左平移(0)个单位得到()g x 的图象，实数1x，2x 满足 122f xg x，且12 min4xx，则 的最小取值为（）A 4B 3C 2D 3

4、48已知正实数 x，y 满足4 242xyexy e，则22xyxyx的最小值为（）A2B 7C7D4二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，有选错的得零分，部分选对得 2 分。数学试卷共 6 页，第 3页9（多选）已知 ab0，则下列不等式正确的是（）Aa2abBln（1a）ln（1b）C21abab Da+cosbb+cosa10已知向量2,1a，cos,sin0b，则下列命题正确的是（）A若 ab，则tan2 B若b 在 a 上的投影为36 a，则向量 a 与b 夹角为 23C与 a 共线的单位向

5、量只有一个为63,33D存在，使得 abab11已知函数 2xxab af xxc，0a 且1a ，则 fx 的大致图象可以是（）ABCD12在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若2cb ab，则以下结论正确的是（）AcbB2CBC acD04B数学试卷共 6 页，第 4页三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分。13已知等比数列 na，其前 n 项和为nS 若24a，314S，则3a _14已知非零向量,a b满足|4|ababa，则a与 ab的夹角的余弦值为_.15若2cos()123，则sin(2)3的值为_16已知函数lnxf xx（）=，若关于

6、x 的方程2()()10f xaf xa ，有且仅有三个不同的实数解，则实数 a 的取值范围是_四、解答题：本题共 6 小题，计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分 10 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，111a ，29a ，且11222nnnSSSn(1)求数列 na的通项公式；(2)已知11nnnba a，求数列 nb的前 n 项和nT 18、（本题满分 12 分）已知函数()sin()0,0,22f xAxA的部分图象如图所示，且(0,1),DABC的面积等于 2.数学试卷共 6 页，第 5页(1)求函数()yf x的单调递减区间；(2)若463f

7、，且,4 4 ，求4f 的值19、（本题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，平面 ABC 平面11,90,ACC AABCABBC，四边形11ACC A 是菱形，160,A ACO是 AC 的中点.(1)证明：BC 平面11B OA；(2)求直线OA与平面11OB C 所成角的正弦值.20、（本题满分 12 分）已知函数 1(0,1)xxtf xaaaa是定义域为 R 的奇函数.（1）求实数t 的值；（2）若 10f，不等式2()(4)0f xbxfx在 xR 上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若 312f且 2212xxh xamf xa在1,)上的最小值为 2，求m的

8、值.数学试卷共 6 页，第 6页21、（本题满分 12 分）在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 2sinsinsinACCA CBCBA BCuur uuruur uuur.(1)求角 B 的大小；(2)若 D 是 AC 边上的一点，且:1:2AD DC，1BD，当3ac取最大值时，求 ABC的面积.22、（本题满分 12 分）已知函数 1lnf xxax，aR.(1)讨论 f（x）的单调性；(2)若10,2x 时，都有 1f x ，求实数 a 的取值范围；(3)若有不相等的两个正实数1x，2x 满足22111 ln1 lnxxxx，证明：1212xxex x.答案第

9、 1页，共 6页20222023（上）六校协作体高三 10 月份联合考试数学试题参考答案1-8DAAADCAD9ABC10BD11ABD12AB13 2 或814 14（0.25）155916(,1e)17(1)解：由题意得：由题意知112nnnnSSSS，则122nnaan 又212aa，所以 na是公差为 2 的等差数列，则11213naandn.5(2)由题知11112132112 213211nbnnnn则1111111111211997213211211211nTnnn 12122nn.1018（1）由题意可得2A，11|2222ABCASBCyBC，所以2|222TBC，即2.所以

10、()2sin(2)f xx，图像过点(0,1)D，则()2sin1f x ，又因为22，所以6 ，所以()2sin 26f xx，.3由3222262kxk可得：536kxk所以函数()yf x的单调减区间为5,36kk，kZ.6（2）答案第 2页，共 6页由463f 可得42sin 2663f，所以2sin 263，令22,633，则26，2sin3 ，5cos3，252 352sin 22sin3sincos4363f.1219（1）连接1AC，因为四边形11ACC A 是菱形，则1ACAA，因为160A AC，故1AAC为等边三角形，所以1AOAC.因为平面 ABC 平面11ACC A，

11、平面11A ACC 平面1,ABCAC AO 平面11AAC C，所以1AO 平面 ABC，BC 平面 ABC，所以1AOBC.因为11,90B ABAABC，所以11BCA B.又1111OAB AA，所以 BC 平面11B OA.6（2）连接 BO，因为90,ABCABBC O是 AC 的中点，所以 BOAC.又因为平面 ABC 平面11ACC A，平面 ABC 平面11,ACC AAC BO平面 ABC，所以 BO 平面11ACC A.设2AC ，因为1AOBC，以点O为坐标原点，1OA OA OB所在直线分别为 x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，答案第 3页，共 6页则110

12、,0,01,0,01,3,12,3,0OABC，111,0,0,1,3,1,2,3,0OAOBOC .设平面11OB C 的法向量是222,nxy zr，则122122223030n OCxyn OBxyz ，取23x，可得3,2,3n.设直线OA与平面11OB C 所成角为所以330sincos,1010OA nOA nOA n ，直线OA与平面11OB C 所成角的正弦值3010.1220（1）因为 fx 是定义域为 R 的奇函数，所以 00f，所以110t，所以2t ，当2t 时，xxf xaa，xxfxaaf x，此时函数 fx 为奇函数，故2t.3注：用奇函数的定义也给分！（2）由（

13、1）知：1(0,1)xxfxaaaa，因为 10f，所以10aa，又0a 且1a ，所以1a ，所以 1xxfxaa是 R 上的单调递增，又 fx 是定义域为 R 的奇函数，所以 2224044fxbxfxfxbxfxxbxx即240 xbxx 在 xR 上恒成立，答案第 4页，共 6页所以21160b，即 35b ，所以实数b 的取值范围为3,5.6（3）因为 312f，所以132aa，解得2a 或12a (舍去)，所以 222111122222222222xxxxxxxxh xmm，令 122xxuf x，则 222g uumu，因为 122xxf x 在 R 上为增函数，且1x，所以 3

14、12uf，因为 221222xxh xmf x在1,上的最小值为 2，所以 222g uumu在 3,2上的最小值为 2，因为 222222g uumuumm的对称轴为um所以当32m 时，2min22g ug mm，解得2m 或2m (舍去)，当32m 时，min3173224g ugm，解得253122m，综上可知：2m.1221（1）由222222cos2abcCA CBCA CBCbaabcabuur uuruuruur，222222cos2acbBA BCBABCBcaacbacuur uuuruuruuur，则2222222sinsinsinACCA CBabcCacbBA BCu

15、ur uuruur uuur，由正弦定理得2222222acabccacb，化简得222acbac，故2221cos22acbBac，又0,B，故3B；.6（2）答案第 5页，共 6页易得12,33ADb CDb，由ADBCDB，可得2222141199coscos02433bcbaADBCDBbb ，整理得2222233 bac，又222acbac，整理可得2239acc，.9令3cos,33sinacc，则32 3sin3cos21sinac，其中212 7sin,cos77，当sin1，即2时，3ac取最大值，此时3 216 73cos3sin,33sin3cos77acc，解得212

16、21,77ac，ABC的面积为 11212 2133 3sin2277214acB.12注：其他方法酌情给分22（1）解：因为 1lnf xxax，定义域为0,，()1lnfxaax.当0a 时，令1()0,1ln0lnafxaxxa，解得1eaax即当1(0,)aaxe时，()0fx，()f x 单调递增，当1(,)aaxe 时，()0fx，()f x 单调递减；当0a 时()10fx，()f x 在(0,)单调递增；当0a 时令1()0,1ln0lnafxaxxa，解得1eaax，即当1(0,)aaxe时，()0fx，()f x 单调递减，当1(,)aaxe 时，()0fx，()f x 单

17、调递增；综上：当0a 时，()f x 在1(0,)aae单调递增，在1(,)aae 单调递减；当0a 时，()f x 在(0,)单调递增；当0a 时，()f x 在1(0,)aae单调递减，在1(,)aae 单调递增.3答案第 6页，共 6页（2）若10,2x 时，都有 1f x ，即 1ln1xax，1lnxaxx恒成立.令1()lnxh xxx，则min()ah x，22ln(ln1)(1)ln1()(ln)(ln)xxxxxxh xxxxx，令()ln1g xxx，所以11()1xg xxx，当10,2x时，()0g x，()g x 单调递增，max11()()ln 2022g xg ，

18、所以()0h x，1()lnxh xxx在 0,12单调递减，所以min1()()2h xh=1ln 2，所以1ln 2a.7（3）原式22111ln1lnxxxx可整理为222111111111lnlnxxxxxx，令()(1ln)F xxx，原式为1211()()FFxx，由（1）知，()(1ln)F xxx在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减，则1211,xx 为()F xk两根，其中1()0,k，不妨令12110,1,1,exx，要证1212xxex x，即证1211exx，1211exx，只需证211111()()()FFF exxx，令()()()xF xF ex，0,1x，()ln()xx ex，令0()0 x，则0(0,)xx，()0 x，()x 单调递增，0(,1)xx，()0 x，()x 单调递减.又0,()0,()0 xF xF e，故0,(0)0,x(1)(1)(1)0FF e，所以()0 x恒成立，即211111()()()FFF exxx成立，所以1211exx，原式1212xxex x得证.12