太原五中2021----2022学年度第一学期月考高三数学(理)学生版(修）.pdf

1、高三数学（理）第 1 页,共 4 页高三数学（理）第 2 页,共 4 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 太原五中 2021-2022 学年度第一学期月考高三数学（理）命题人：王志军校对人：王萍时间：2021.11一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项)1已知集合1,3,4,5A，集合2450BxZ xx，则 AB的子集个数为（）A2B4C8D162已知复数 z 满足12zii，则 z （）A22B1C2D23.已知等差数列 的前项和为，2 1+3+5+3 8+10=60，则11的值为A.33B.44C.55

2、D.664.若非零实数，满足 ，则下列结论正确的是()A.+2 B.(+)1+1 4C.2 2+2|+|D.2+2 21+5.如图所示，曲线 y=x与直线 y=x 所围成的封闭图形的面积为()A 13B14C15D166.如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，且斜边 BD 长为 2，侧视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且1 BCAB，则此几何体的表面积是（）A.21B.23C.235D.22357.已知sin162，且20,，则3cos=（）A.0B.12C.32D.18.函数 f(x)2xcosxxe的图象大致为（）9.设是数列的前项和，满足2+1=2，且 0，则1

3、00=()A.10B.3 11C.10 3 11D.1110.若正实数 a，b，c 满足230.413log4abc，则（）A.aacbB.loglogcbaaC.loglogabbcD.11accb11.已知定义域为的函数()满足12=12，()+4 0，其中()为()的导函数，则不等式()2 0 的解集为()A.3+2,3+2，B.6+2,6+2，C.3+2,23+2，D.6+2,56+2，高三数学（理）第 3 页,共 4 页高三数学（理）第 4 页,共 4 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 12.已知函数 =+1 ，若存在唯一的正整数0，使得 0 0，则实数的取值

4、范围是()A.12,343B.343,232C.232,12D.12,12二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13.已知不共线的平面向量 a，b满足(2,2)a ，()()abab，那么|b；14若实数 x，y 满足约束条件101010 xyxyy ，则2zxy的最大值为.15.已知命题：“若数列 na为等差数列，且maa，nab（mn，m、nN），则m nbnamanm”；现已知等比数列 nb（0nb，nN），mbc，nbd（mn，m、nN），若类比上述结论，则可得到m nb _16.如图在 ABC中，90ABC，点,D E 在线段 BC 上，2ABBD，BADDA

5、ECAE ，若5EC，则 E 到 AC的距离为_三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（12 分）已知函数 22sincos2 3sin cosf xxxxx（1）求 f x 的最小正周期；（2）若在 ABC中 0,6fAf BC，求 ab的值.18（10 分）已知0 x，0y，且 141xy（1）求 xy的最小值；（2）若26xymm恒成立，求实数 m 的取值范围19.（12 分）在 中，分别为角，的对边，已知=2，2+2 =4.若以，为边向 外分别作正，正，记，的中心分别为，求 的最大值20.（12 分）在+1 (+1)=2+，3=(+2)，+1=(+2

6、)这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目设首项为 2 的数列 的前项和为，前项积为，且_(1)求数列 的通项公式；(2)设=(1)，求数列 的前项和高三数学（理）第 1 页,共 4 页高三数学（理）第 2 页,共 4 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 21.（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为正方形，侧面 PAD 是正三角形，平面 PAD 平面 ABCD，M 是 PD 的中点.（1）证明：AM 平面 PCD；（2）求二面角 PBCA的正弦值.22（12 分）设函数，()=+1 3().(1)求函数()=()+()的单调增区间；(2)当=1 时，记()=()()，是否存在整数，使得关于的不等式 2()有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.(参考数据：，