：2012届高三数学一轮复习同步练习6-3（北师大版）.doc

1、第 6 章 第 3 节 一、选择题1(2010北京理)在等比数列an中，a11，公比|q|1，若 ama1a2a3a4a5，则 m()A9 B10C11 D12答案 C解析 ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，因此有 m11.2(2010辽宁理)设an是由正数组成的等比数列，Sn 为其前 n 项和，已知 a2a41，S37，则 S5()A.152B.314C.334D.172答案 B解析 a2a4a321，a31，S37，q1，a3a1q2S3a11q31q，两式相比q2q1q27，q12或 q13(舍去)，即 a14.S5a11q51q314，故选 B.3一个等比数列前三

2、项的积为 2，最后三项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列有()A13 项B12 项C11 项D10 项答案 B解析 设前三项分别为 a1，a1q，a1q2，后三项分别为 a1qn3，a1qn2，a1qn1，所以前三项之积 a13q32，后三项之积 a13q3n64.所以两式相乘，得 a16q3(n1)8，即 a12qn12.又a1a1qa1q2a1qn164，a1nqnn1264，即(a12qn1)n642，即 2n642.所以 n12，本题利用通项公式转化为基本量 a1，q 的关系加以解决，利用基本量沟通已知和所求是常用的方法，注意体会4设数列xn满足 log2xn11log2xn(

3、nN*)，且 x1x2x1010，记xn的前 n 项和为 Sn，则 S20()A1025 B1024C10250 D10240答案 C解析 log2xn11log2xn(nN*)，log2xn1log2(2xn)，xn12xn，xn1xn 2(nN*)，又 xn0(nN*)，所以数列xn是公比为 2 的等比数列，由 x1x2x1010 得到 x1102101，所以 S20 x112201210(2101)10250.5各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2，S3n14，则 S4n 等于()A80 B30C26 D16答案 B解析 据等比数列性质：Sn，S2nSn，S3nS

4、2n，S4nS3n 成等比数列，则(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，Sn2，S3n14，(S2n2)22(14S2n)又 S2n0 得 S2n6，又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)，(146)2(62)(S4n14)解得 S4n30.6(2010江西理)等比数列an中 a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26B29C212D215答案 C解析 令 g(x)(xa1)(xa2)(xa8)，则 f(x)xg(x)f(x)g(x)g(x)x，故 f(0)g(0)a1a2a8(a1a8)4212.7(2010安徽理)设an是任意等比数列，

5、它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2YBY(YX)Z(ZX)CY2XZDY(YX)X(ZX)答案 D解析 an是等比数列，X，YX，ZY 成等比数列(YX)2X(ZY)，即 Y2XYXZX2Y(YX)X(ZX)，故选 D.8一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的 2 倍，又它的首项为 1，且中间两项的和为 24，则此等比数列的项数为()A6 B8C10 D12答案 B解析 设项数为 2n，则由已知得a2a4a6a2na1a3a5a2n1q2，又 a11，得 an2n1，其中间两项和为 anan12n12n24，可解得

6、n4，故得项数 2n8，应选 B.二、填空题9在等比数列an中，已知对任意正整数 n，a1a2a3an2n1，则 a12a22an2 等于_答案 13(4n1)解析 由 a1a2a3an2n1，a11，an2n1，q2an是等比数列an2也是等比数列，首项为 1，公比为 4a12a22an214n141413(4n1)10设 f(x)是定义 R 恒不为 0 的函数，对任意 x，yR，都有 f(x)f(y)f(xy)，若 a112，anf(n)(n 为常数)，则数列an的前 n 项和 Sn 的取值范围是_答案 12，1)解析 因 an1f(n1)f(n)f(1)12an，故 Sn12112n11

7、21(12)n，n1，nN，Sn12，1)11(2010天津文)设an是等比数列，公比 q 2，Sn 为an的前 n 项和记 Tn17SnS2nan1，nN*，设 Tn0 为数列Tn的最大项，则 n0_.答案 4解析 本题考查了等比数列与均值不等式的综合应用，考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力Tn17SnS2nan117a11qn1qa11q2n1qa1qn171qn1qn1qn1qqn1qn16qn1qqn 11qqn16qn17 11 2 2n 16 2n17当且仅当(2)n 16 2n时，Tn 取得最大值，此时 n04.三、解答题12(文)(2010陕西理)已知an是公差不为零的等

8、差数列，a11，且 a1，a3，a9 成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前 n 项和 Sn.解析 本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只须设出公差 d，从而得到关于 d的方程式求解，第二问直接利用等比数列前 n 项和公式即可求得(1)由题设知公差 d0，由 a11，a1，a3，a9 成等比数列得12d118d12d，解得 d1，d0(舍去)，故an的通项 an1(n1)1n.(2)由(1)知 2an2n，由等比数列前 n 项和公式得Sn222232n212n12 2n12.(理)设数列an中 a11，Sn14an2.设 bnan12an.求证：bn是等比数列，并求 bn

9、.解析 由 a11，Sn14an2，得 1a24a12，a25，b15213.又由 Sn14an2，得 Sn24an12.上两式相减得 an24an14an.即 an22an12(an12an)，bn12bn，数列bn是首项为 3，公比为 2 的等比数列，bn32n1.13(2010全国文)已知an是各项均为正数的等比数列，且 a1a22(1a1 1a2)，a3a4a564(1a31a4 1a5)(1)求an的通项公式；(2)设 bn(an1an)2，求数列bn的前 n 项和 Tn.解析 本题考查了数列的通项公式、数列求和等基础知识和基本技能，考查分析问题的能力和推理论证能力(1)设等比数列公

10、比为 q，则 ana1qn1，由已知有a1a1q21a1 1a1qa1q2a1q3a1q4641a1q2 1a1q3 1a1q4化简得a12q2a12q664又 a10，故 q2，a11，an2n1.(2)由(1)知 bnan1an2an2 1an224n1 14n12，Tn(144n1)114 14n1 2n4n141 114n1142n13(4n41n)2n1.14已知等比数列an的前 n 项和为 Snk2nm，k0，且 a13.()求数列an的通项公式；()设 bnnan求数列bn的前 n 项和 Tn.解析()依题意有32km，3a24km，3a2a38km.解得 a22k，a34k，公

11、比为 qa3a22，a23 2，k3，代入得 m3，an32n1.()解 bnnann32n1，Tn13(122 322 n2n1)，12Tn13(12 222n12n1 n2n)，得12Tn13(112122 12n1n2n)，Tn231112n112 n2n 43(1 12n n2n1)15已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，Sn是14与(an1)2 的等比中项(1)求证：数列an是等差数列；(2)若 bnan2n，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn；(3)在(2)的条件下，是否存在常数，使得数列Tnan2 为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由分析 要证明an为等差数列

12、，只需证明 n2 时 anan1 为定值；要求 Tn 必须仔细观察 Tn 的表达式的特点，根据其特点选用相应的求和方法；要解决第(3)问，需先写出数列Tnan2的通项，观察其特点，以便求出 的值解析(1)由 Sn是14与(an1)2 的等比中项，得 Sn14(an1)2.当 n1 时，a114(a11)2，a11；当 n2 时，Sn114(an11)2，anSnSn114(an2an122an2an1)，即(anan1)(anan12)0，an0，anan12.数列an是等差数列(2)数列an的首项 a11，公差 d2，通项公式为 an2n1.则 bn2n12n，则 Tn12322 5232n12n.两边同乘以12得，12Tn122 323 5242n12n1.得12Tn12 222 22322n2n12n1212 122 12312n 2n12n1 12212112n1122n12n1 12322n32n1，Tn32n32n.(3)Tnan2 32n32n 12n3 32n312n，数列Tnan2 为等比数列的充要条件是Tnan2 Aqn，(A、q 是不为 0 的常数)当且仅当 30，即 3 时，数列Tnan2 为等比数列