江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题 WORD版含答案.doc

1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB为圆O的一条弦，C为圆O外一点CA，CB分别交圆O于D，E两点若ABAC，EFAC，垂足为F，求证：F为线段DC的中点B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A，B，设MAB.(1) 求矩阵M；(2) 求矩阵M的特征值C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程为2cos ，直线l的极坐标方程为sinm

2、.若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值D. (选修45：不等式选讲)解不等式：|x1|2|x|4x.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是线段PC的中点(1) 求异面直线AP与BE所成角的大小；(2) 若点F在线段PB上，使得二面角FDEB的正弦值为，求的值23. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响现由甲先投(1)

3、 求甲获胜的概率；(2) 求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D.若PEPA，ABC60，且PD1，PB9，求EC的长B. (选修42：矩阵与变换)已知为矩阵A属于的一个特征向量，求实数a，的值及A2.C. (选修44：坐标系与参数方

4、程)自极点O任意作一条射线与直线cos3相交于点M，在射线OM上取点P，使得OMOP12，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程D. (选修45：不等式选讲)已知a2，xR.求证：|x1a|xa|3.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1) 求在一次游戏中摸出3个白球的概率；(2) 在两次游戏中

5、，记获奖次数为X，求X的数学期望已知抛物线C的方程为y22px(p0)，点R(1，2)在抛物线C上(1) 求抛物线C的方程；(2) 过点Q(1，1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B.若直线AR，BR分别交直线l：y2x2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，

6、EF垂直BA的延长线于点F.求证：AB2BEBDAEAC.B. (选修42：矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M将点(1，3)变换为(0，8)(1) 求矩阵M；(2) 求曲线x3y20在M的作用下的新曲线方程C. (选修44：坐标系与参数方程)已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数，r0)以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin10.(1) 求圆C的圆心的极坐标；(2) 当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，c，d都是正实数，且abcd1，求证：.【必做题】

7、 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目假定张某通过项目A的概率为，通过项目B，C的概率均为a(0a1)，且这三个测试项目能否通过相互独立(1) 用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E(X)(用a表示)；(2) 若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围在如图所示的四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，DABABC90，SAABBCa，AD3a(a0)，E为线段BS上的一个动点(1) 求证：DE和SC不可能垂直；(2) 当点E为线段

8、BS的三等分点(靠近B)时，求二面角SCDE的余弦值江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若DADC，求证：AB2BC.B. (选修42：矩阵与变换)求椭圆C：1在矩阵A对应的变换作用下所得的曲线的方程C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程为sin3，以极点为坐标原

9、点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程D. (选修45：不等式选讲)设c0，|x1|，|y1|，求证：|2xy3|c.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M为PC的中点(1) 求异面直线AP，BM所成角的余弦值；(2) 点N在线段AD上，且AN，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值设nN*，f(n)3n7n2.(1) 求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2) 求证：对任意正整数n，f(n)是8的倍数江苏

10、省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C.若AD2，PD4，PC3，求BD的长B. (选修42：矩阵与变换)设矩阵M的一个特征值对应的特征向量为，求实数m与的值C. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(t为参数)现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立

11、极坐标系设圆C的极坐标方程为2cos ，直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长D. (选修45：不等式选讲)若实数x，y，z满足x2yz1，求x2y2z2的最小值【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 某年级星期一至星期五每天下午每班排3节课，且每天下午每班随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程)(1) 求甲班和乙班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；(2) 记甲班和乙班“在一周(星期一至星期五)中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布与数学期望E(X)设nN*，n3，kN*.(1) 求值： kCnC； k2Cn(n

12、1)CnC(k2)；(2) 化简：12C22C32C(k1)2C(n1)2C.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，E是圆O内两条弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EFFG.求证：EFCB.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A，B.求矩阵C，使得ACB.C. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，

13、直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，x，y都是正数，且ab1.求证：(axby)(bxay)xy.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，两张标有数字3.第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.(1) 为何值时，其发生的概率最大？说

14、明理由；(2) 求随机变量的期望E()在平面直角坐标系xOy中，已知两点M(1，3)，N(5，1)若点C的坐标满足t(1t)(tR)，且点C的轨迹与抛物线y24x交于A，B两点(1) 求证：OAOB；(2) 在x轴上是否存在一点P(m， 0)，使得过点P任作一条抛物线的弦，并以该弦为直径的圆都过原点？若存在，求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

15、A. (选修41：几何证明选讲)已知圆O的直径AB4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE2CD，求OCE的面积B. (选修42：矩阵与变换)已知向量是矩阵A的属于特征值1的一个特征向量在平面直角坐标系xOy中，点P(1，1)在矩阵A对应的变换作用下变为P(3，3)，求矩阵A.C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求直线(R)被曲线4sin 所截得的弦长D. (选修45：不等式选讲)求函数y3sin x2的最大值【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱C1D1

16、的中点，Q为棱BB1上的点，且BQBB1(0)(1) 若，求AP与AQ所成角的余弦值；(2) 若直线AA1与平面APQ所成的角为45，求实数的值在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x22py(p0)上的点M(m，1)到焦点F的距离为2.(1) 求抛物线的方程；(2) 如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求EAB面积的最小值江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写

17、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，CB与圆O相切于点B，E为线段CB上一点，连结AC，AE，分别交圆O于D，G两点，连结DG并延长交CB于点F.若EB3EF，EG1，GA3，求线段CE的长B. (选修42：矩阵与变换)已知变换T将平面上的点，(0，1)分别变换成点，.设变换T对应的矩阵为M.(1) 求矩阵M；(2) 为矩阵M的特征值C. (选修44：坐标系与参数方程)设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴已知曲线C的极坐标方程为8sin .(1) 求曲线C的直角坐标方程；(2) 设直线(t为参数)与曲线C交于A，B两点，

18、求AB的长D. (选修45：不等式选讲)已知函数f(x)|x1|.若|a|1，|b|1，且a0，求证：f(ab)|a|f.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 某小区停车场的收费标准如下：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算)现有甲、乙两人独立来该停车场停车(各停车一次)，且两人停车时间均不超过5小时设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率如下表所示停车时间取车概率停车人员(0，2(2，3(3，4(4，5甲xxx乙y0(1) 求甲、乙两人所付停车费相同的概率；(2) 设甲、

19、乙两人所付的停车费之和为随机变量，求的分布列与数学期望E()23. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，BADCBA90，PAABBC1，AD2.E，F，G分别为BC，PD，PC的中点(1) 求EF与DG所成角的余弦值；(2) 若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，说明理由江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要

20、的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图所示，ABC是圆O的内接三角形，且ABAC，APBC，弦CE的延长线交AP于点D.求证：AD2DEDC.B. (选修42：矩阵与变换)已知a，bR，若点M(1，2)在矩阵A对应的变换作用下得到点N(2，7)，求矩阵A的特征值C.(选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，试求直线l与曲线C的交点的直角坐标D. (选修45：不等式选讲)已知|x|2，|y|2，求证：|4xy|2|xy|.【必做题】 第22、23

21、题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设数学史生活中的数学数学与哲学数学建模四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的(1) 求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；(2) 设X为甲、乙、丙三人中选修数学史的人数，求X的分布列和数学期望E(X)23.已知Fn(x)(1)0Cf0(x)(1)1Cf1(x)(1)nCfn(x)(nN*)(x0)，其中fi(x)(i0，1，2，n)是关于x的函数(1) 若fi(

22、x)xi(iN)，求F2(1)，F2 017(2)的值；(2) 若fi(x)(iN)，求证：Fn(x)(nN*)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连结OP与圆O交于点C，过点C作AP的垂线，垂足为D.若PA2，PCPO13，求CD的长B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A，列向量X，B.若AXB，直接写出A1

23、，并求出X.C. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知圆4sin被射线0所截得的弦长为2，求0的值D. (选修45：不等式选讲)已知x0，y0，且2xy6，求4x2y2的最小值【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，以正四棱锥VABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，其中OxBC，OyAB，E为VC中点正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有cos，.(1) 求的值；(2) 求二面角BVCD的余弦值23.对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同

24、构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式例如，考察恒等式(1x)2n(1x)n(1x)n(nN*)，左边xn的系数为C，而右边(1x)n(1x)n(CCxCxn)(CCxCxn)，xn的系数为CCCCCC(C)2(C)2(C)2，因此，可得到组合恒等式C(C)2(C)2(C)2.(1) 根据恒等式(1x)mn(1x)m(1x)n(m，nN*)两边xk(其中kN，km，kn)的系数相同，直接写出一个恒等式；(2) 利用算两次的思想方法或其他方法证明：,k0C2n2kCC，其中是指不超过的最大整数江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(

25、十一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点求证：ABBC2ADBD.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为.求实数a，b的值C. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l：sinm(mR)，圆C的参数方程为(t为参数)当圆心C到直线l的距离为时

26、，求m的值D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，c为正实数，27abc的最小值为m，解关于x的不等式：|x1|2xm.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题(1) 求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；(2) 设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数求X的概率分布和数学期望E(X)23.已知等式(1x)2n1(1x)n1(1x)n.(1) 求(1x)2n1的展开式中含xn的项的系数，并化简：CCCCCC；(2) 求证：(C)22(C)2n(C)2nC

27、.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是APB的平分线，E是的中点求证：直线PC经过点E.B. (选修42：矩阵与变换)已知实数a，b，矩阵A对应的变换将直线xy10变换为自身，求a，b的值C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求圆2cos 的圆心到直线2sin1的距离D. (选修45：不等

28、式选讲)已知a0，b0，求证：(a2b2ab)(ab2a2b1)9a2b2.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，E是棱PC的中点(1) 求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(2) 若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的正弦值23. 已知函数f1(x)，对任意正整数n，有fn1(x)，求方程fn(x)2x的所有解江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，

29、C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M.(1) 如图，若BC是圆O的切线，且AB8，BC4，求线段AM的长；(2) 如图，若线段BC与圆O交于另一点N，且AB2AC，求证：BN2MN.B. (选修42：矩阵与变换)设a，bR，已知直线l：axy70在矩阵A对应的变换作用下，得到的直线为l：9xy910.求实数a，b的值C. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数)与曲线C：(k

30、为参数)交于A，B两点，求线段AB的长D. (选修45：不等式选讲)设ab，求证：a46a2b2b44ab(a2b2)【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1AAB2，ABC，E，F分别是BC，A1C的中点(1) 求异面直线EF，AD所成角的余弦值；(2) 点M在线段A1D上，.若CM平面AEF，求实数的值23. 现有(n2，nN*)个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：第1行第2行第3行第n行设Mk是第k行中的最大数，其中1kn，kN*.记M1

31、M2Mn的概率为pn.(1) 求p2的值；(2) 求证：pn.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l，圆O交于点D，E.求DAC的大小和线段AE的长B. (选修42：矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点(1，2

32、)变换成(2，4)(1) 求矩阵M；(2) 求矩阵M的另一个特征值C. (选修44：坐标系与参数方程)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1) 把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 求经过两圆交点的直线的极坐标方程D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，c为正数，且abc3，求的最大值【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，已知正四棱锥PABCD中，PAAB2，点M，N分别在PA，BD上，且.(1) 求异面直线MN与PC所成角的大小；(2) 求二面角NPCB的余弦值23. 设|，n为正整

33、数，数列an的通项公式ansin tann，其前n项和为Sn.求证：(1) 当n为偶数时，an0；当n为奇数时，an(1)tann；(2) 对任何正整数n，S2nsin 2江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，已知ABC内接于圆O，连结AO并延长交圆O于点D，ACBADC.求证：ADBC2ACCD.B. (选修42：矩阵与变换)设矩阵A满足：A，求矩阵A

34、的逆矩阵A1.C. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，已知直线(l为参数)与曲线(t为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长D. (选修45：不等式选讲)设x，y，z均为正实数，且xyz1，求证：xyyzzx.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱(1) 求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；(2) 假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a(a为常数)，演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a.求观众与乐队的互动指数之和X的概

35、率分布及数学期望23.设n2，nN*.有序数组(a1，a2，an)经m次变换后得到数组(bm，1，bm，2，bm，n)，其中b1，iaiai1，bm，ibm1，ibm1，i1(i1，2，n)，an1a1，bm1，n1bm1，1(m2)例如：有序数组(1，2，3)经1次变换后得到数组(12，23，31)，即(3，5，4)；经第2次变换后得到数组(8，9，7)(1) 若aii(i1，2，n)，求b3，5的值；(2) 求证：bm，iijC，其中i1，2，n.(注：当ijknt时，kN*，t1，2，n，则aijat)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分

36、钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径，点B和点C在直线AE的两侧求证：ABACADAE.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A，X，且AX，其中x，yR.(1) 求x，y的值；(2) 若B，求(AB)1.C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程是28cos 150，直线l的极坐标方程是(R)若P，Q分别为曲线C与直线l上的动点，求PQ的最小值D. (选修45：不等式选讲)已

37、知x0，求证：x3y233x2y.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x1，点T(3，0)动点P满足PSl，垂足为S，且0.设动点P的轨迹为曲线C.(1) 求曲线C的方程；(2) 设Q是曲线C上异于点P的另一点且直线PQ过点(1，0)，线段PQ的中点为M，直线l与x轴的交点为N.求证：向量与共线23. 已知数列an共有3n(nN*)项，记f(n)a1a2a3n.对任意的kN*，1k3n，都有ak0，1，且对于给定的正整数p(p2)，f(n)是p的整数倍把满足上述条件的数列an的个数记为Tn.(

38、1) 当p2时，求T2的值；(2) 当p3时，求证：Tn江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DCOB于点C，且DE2BE，求证：2OC3BC.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵M的一个特征值11及对应的特征向量e.求矩阵M的逆矩阵C. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，以O为极

39、点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系已知曲线C1的参数方程为(，为参数)，曲线C2的极坐标方程为sina(aR)若曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点，求实数a的值D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，c为正实数，求证：abc.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中当出现第n局得n分(nN*)的情况就算

40、游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束(1) 求在一局游戏中得3分的概率；(2) 求游戏结束时局数X的分布列和数学期望E(X)23. 已知fn(x)CxnC(x1)n(1)kC(xk)n(1)nC(xn)n，其中xR，nN*，kN，kn.(1) 试求f1(x)，f2(x)，f3(x)的值；(2) 试猜测fn(x)关于n的表达式，并证明你的结论江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

41、步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧AB的中点，过点P任作两条弦PC，PD，分别交AB于点E，F.求证：PEPCPFPD.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵M，点(1，1)在M对应的变换作用下得到点(1，5)，求矩阵M的特征值C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆C的极坐标方程D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，c，d是正实数，且abcd1.求证：a5b5c5d5abcd.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在四棱锥SABC

42、D中，SD平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ADCDAB90，SDADAB2，DC1.(1) 求二面角SBCA的余弦值；(2) 设P是棱BC上一点，E是SA的中点，若PE与平面SAD所成角的正弦值为，求线段CP的长23. 已知函数f0(x)(a0，acbd0)设fn(x)为fn1(x)的导数，nN*.(1) 求f1(x)，f2(x)；(2) 猜想fn(x)的表达式，并证明你的结论江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必

43、要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM上若ACN3ADB，求ADB的度数B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A，若A，求矩阵A的特征值C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点A，点B在直线l：cos sin 0(02)上当线段AB最短时，求点B的极坐标D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，c为正实数，且a3b3c3a2b2c2.求证：abc3.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 在平面直角坐标系xOy中，点F(1，

44、0)，直线x1与动直线yn的交点为M，线段MF的中垂线与动直线yn的交点为P.(1) 求动点P的轨迹E的方程；(2) 过动点M作曲线E的两条切线，切点分别为A，B，求证：AMB的大小为定值23. 已知集合U1，2，n(nN*，n2)，对于集合U的两个非空子集A，B，若AB，则称(A，B)为集合U的一组“互斥子集”记集合U的所有“互斥子集”的组数为f(n)(视(A，B)与(B，A)为同一组“互斥子集”)(1) 写出f(2)，f(3)，f(4)的值；(2) 求f(n)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题

45、中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)已知AB，CD是圆O两条相互垂直的直径，弦DE交AB的延长线于点F.若DE24，EF18，求OE的长B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A所对应的变换T把曲线C变成曲线C1：1，求曲线C的方程C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos1.以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程为(为参数)若直线l与圆C相切，求r的值D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，c为正实数，且abc3.求证：3

46、.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，且PAD是边长为2的等边三角形，PC，M在PC上，且PA平面BDM.(1) 求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；(2) 求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小23. 一只袋中装有编号为1，2，3，n的n个小球，n4，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为n，如43，53或4，63或4或5，记n的数学期望为f(n)(1) 求f(5)，f(6

47、)；(2) 求f(n)实战演练高三数学附加分20套参考答案第页(共24页)(这是边文，请据需要手工删加)实战演练高三数学附加分参考答案江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)(南京市20162017学年第一学期高三期初调研试卷)21. A. 证明：因为点A，D，E，B在圆O上，即四边形ADEB是圆内接四边形，所以BEDC.(3分)因为ABAC，所以BC.(5分)所以CEDC，从而EDEC.(7分)又EFDC于点F，所以F为线段DC中点(10分)B. 解：(1) MAB.(5分)(2) 矩阵M的特征多项式为f()(2)(3)2.令f()0，解得11，24，所以矩阵M的特征值为1或4.(10

48、分)C. 解：曲线C的极坐标方程为2cos ，化为直角坐标方程为x2y22x.即(x1)2y21，表示以(1，0)为圆心，1为半径的圆(3分)直线l的极坐标方程是sinm，即cos sin m，化为直角坐标方程为xy2m0.(6分)因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，所以1，解得m或m.所以，所求实数m的值为或.(10分)D. 解：原不等式等价于或或(6分)解得x；解得x1；解得x1.所以原不等式的解集为.(10分)22. 解：(1) 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD底面ABCD，所以DA，DC，DP两两垂直，故以，为正交基底，建立空间直角坐标系Dxyz.因为PDDC，所

49、以DADCDP，不妨设DADCDP2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，B(2，2，0)因为E是PC的中点，所以E(0，1，1)所以(2，0，2)，(2，1，1)，所以cos，从而，.因为异面直线AP与BE所成角的大小为.(4分)(2) 由(1)可知，(0，1，1)，(2，2，0)，(2，2，2)设，则(2，2，2)，从而(2，2，22)设m(x1，y1，z1)为平面DEF的一个法向量，则即取z1，则y1，x121.所以m(21，)为平面DEF的一个法向量(6分)设n(x2，y2，z2)为平面DEB的一个法向量，则即取x21，则y21，z21.所以n(1

50、，1，1)为平面BDE的一个法向量(8分)因为二面角FDEB的正弦值为，所以二面角FDEB的余弦值为，即|cosm，n|，所以，化简得421.因为点F在线段PB上，所以01，所以，即.(10分)23. 解：(1) 设甲第i次投中获胜的事件为Ai(i1，2，3)，则A1，A2，A3彼此互斥甲获胜的事件为A1A2A3.P(A1)；P(A2)；P(A3).所以P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).答：甲获胜的概率为.(4分)(2) X所有可能取的值为1，2，3.则P(X1)；P(X2)；P(X3)1.即X的概率分布列为X123P(8分)所以X的数学期望E(X)123.(10分)江苏省普通

51、高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)(苏州市20162017学年第一学期高三期初调研试卷)21. A. 解：因为弦切角PAEABC60，PAPE，所以PAE为等边三角形由切割线定理，得PA2PDPB9，(5分)所以AEPEPA3，EDPEPD2，EBPBPE6.由相交弦定理，得ECEAEBED12，EC1234.(10分)B. 解：由条件可知，所以解得a2.(5分)因此A，所以A2.(10分)C. 解：设P(，)，M(，)， OMOP12， 12. cos 3， cos 3.则动点P的极坐标方程为4cos .(5分) 极点在此曲线上， 方程两边可同时乘，得24cos . x2y24x0.(10

52、分)D. 证明：因为|m|n|mn|，所以|x1a|xa|x1a(xa)|2a1|.(6分)又a2，故|2a1|3.所以|x1a|xa|3.(10分)22. 解：(1) 记“在一次游戏中摸出3个白球”为事件A.P(A).(3分)故在一次游戏中摸出3个白球的概率为.(4分)(2) X的所有可能取值为0，1，2.记“在一次游戏中摸出至少2个白球”为事件B.P(B)P(A).P(X0).P(X1)C，P(X2).X的分布列为X012P(8分)故X的数学期望E(X)012.(10分)23. 解：(1) 将R(1，2)代入抛物线中，可得p2，所以抛物线方程为y24x.(3分)(2) 设AB所在直线方程为

53、xm(y1)1(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，与抛物线方程联立，得方程组得y24my4(m1)0，所以y1y24m，y1y24(m1)(5分)设AR：yk1(x1)2，由得xM，而k1，可得xM，同理xN.所以|MN|xMxN|2.(8分)令m1t(t0)，则mt1，所以|MN|xMxN|2，此时m1，AB所在直线方程为xy20.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)(苏州市20162017学年第一学期高三期中调研试卷)21. A. 证明：连结AD，BC. AB为圆的直径， ADBD.又EFAB，则A，D，E，F四点共圆， BDBEBABF.(5分)又ABCAE

54、F， ，即ABAFAEAC， BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF)AB2.(10分)B. 解：(1) 设M，由8及，得解得 M.(4分)(2) 设原曲线上任一点P(x，y)在M作用下对应点P(x，y)，则，即解得代入x3y20，得x2y40，即曲线x3y20在M的作用下的新曲线方程为x2y40.(10分)C. 解：(1) 由C：得(x2)2(y2)2r2， 曲线C是以(2，2)为圆心，r为半径的圆， 圆心的极坐标为.(5分)(2) 由l：sin10，得l：xy10，从而圆心(2，2)到直线l的距离为d. 圆C与直线l有公共点， dr，即r.故r的取值范围是，)(10分)D. 证明：

55、 ()2(abcd)21，(5分)又(1a)(1b)(1c)(1d)5， .(10分)22. 解：(1) 随机变量X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)C(1a)2(1a)2；P(X1)C(1a)2Ca(1a)(1a2)；P(X2)Ca(1a)Ca2(2aa2)；P(X3)Ca2a2.从而X的分布列为X0123P(1a)2(1a2)(2aa2)X的数学期望E(X)0(1a)21(1a2)2(2aa2)3.(5分)(2) P(X1)P(X0)a(1a)，P(X1)P(X2)，P(X1)P(X3).由和0a1，得0a，即a的取值范围是.(10分)23. (1) 证明： SA底面ABCD，DAB9

56、0， AB，AD，AS两两垂直以A为原点，AB，AD，AS所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，(1分)则S(0，0，a)，C(a，a，0)，D(0，3a，0)(a0)， SAABa且SAAB， 设E(x，0，ax)，其中0xa， (x，3a，ax)，(a，a，a)(2分)假设DE和SC垂直，则0，即ax3a2a2ax2ax4a20，解得x2a，这与0xa矛盾，假设不成立， DE和SC不可能垂直(4分)(2) 解： E为线段BS的三等分点(靠近B)， E.设平面SCD的一个法向量是n1(x1，y1，z1)，平面CDE的一个法向量是n2(x2，y2，z2)， (a，2a，0

57、)，(0，3a，a)， 即即取n1(2，1，3)(6分) (a，2a，0)， 即即取n2(2，1，5)(8分)设二面角SCDE的平面角大小为，由图可知为锐角， cos|cosn1，n2|，即二面角SCDE的余弦值为.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)(苏北四市20162017学年第一学期高三期中摸底考试)21. A. 证明：连结OD，BD.(2分)因为DC为切线且点D为切点，所以BDCBAD.因为OAOD，所以OADODA.(4分)因为DADC，所以BCDOAD，故OADBDC，(6分)所以BCOD.(8分)因为AB2OD，所以AB2BC.(10分)B. 解：设椭圆C上的

58、点(x1，y1)在矩阵A对应的变换作用下得到点(x，y)，则，(5分)则代入椭圆方程1，得x2y21，所以所求曲线的方程为x2y21.(10分)C. 解：由sin3，得sincos3，(5分)又cos x，sin y，所以曲线C的直角坐标方程为xy60.(10分)D. 证明：因为|x1|，所以|2x2|，故|2xy3|2x2y1|(5分)|2x2|y1|c，故|2xy3|c.(10分)22. 解：(1) 因为PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.因为BAD90，所以PA，AB，AD两两互相垂直以，为正交基底建立空间直角坐标系，则由ADAP4，ABBC2可得A(0，

59、0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)因为M为PC的中点，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，(2分)所以cos，所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为.(5分)(2) 因为AN，所以N(0，0)(04)，则(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，4)设平面PBC的法向量为m(x，y，z)，则即令x2，解得y0，z1，所以m(2，0，1)是平面PBC的一个法向量(7分)因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，所以|cos，m|，解得1，所以的值为1.(10分)23. (1) 解：代入求出f(1)8，f(2)56，f(3)368.

60、(3分)(2) 证明： 当n1时，f(1)8是8的倍数，命题成立(4分) 假设当nk时命题成立，即f(k)3k7k2是8的倍数，那么当nk1时，f(k1)3k17k123(3k7k2)4(7k1)因为7k1是偶数，所以4(7k1)是8的倍数又由归纳假设知3(3k7k2)是8的倍数，所以f(k1)是8的倍数，所以当nk1时，命题也成立根据知命题对任意nN*成立(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试)21. A. 解：由切割线定理，得PDPAPCPB，则4(24)3(3BC)，解得BC5.(4分)又AB是半圆O的直径，故ADB.(6分)

61、则在PDB中，有BD4.(10分)B. 解：由题意，得，(4分)则(8分)解得m0，4.(10分)C. 解：直线l：(t为参数)化为普通方程，得4x3y0，(2分)圆C的极坐标方程2cos 化为直角坐标方程，得(x1)2y21，(4分)则圆C的圆心到直线l的距离为d，(6分)所以AB2.(10分)D. 解：由柯西不等式，得(x2yz)2(122212)(x2y2z2)，即x2yz.(5分)因为x2yz1，所以x2y2z2，当且仅当，即xz，y时取等号综上，(x2y2z2)min.(10分)22. 解：(1) 这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为P1.(4分)(2) 由题意，得XB，P

62、(Xk)C，k0，1，2，3，4，5.(6分)所以X的概率分布为X012345P(8分)所以X的数学期望为E(X)5.(10分)23. 解：(1) kCnCkn0.(2分) k2Cn(n1)CnCk2n(n1)nk0.(4分)(2) (解法1)由(1)知，k2时(k1)2C(k22k1)Ck2C2kCC2nCCn(n1)C3nCC，(6分)故12C22C32C(k1)2C(n1)2C(12C22C)n(n1)(CCC)3n(CCC)(CCC)(14n)n(n1)2n23n(2n11)(2n1n)2n2(n25n4)(10分)(解法2)当n3时，由二项式定理，有(1x)n1CxCx2CxkCxn

63、，两边同乘以x，得(1x)nxxCx2Cx3Cxk1Cxn1，两边对x求导，得(1x)nn(1x)n1x12Cx3Cx2(k1)Cxk(n1)Cxn，(6分)两边再同乘以x，得(1x)nxn(1x)n1x2x2Cx23Cx3(k1)Cxk1(n1)Cxn1，两边再对x求导，得(1x)nn(1x)n1xn(n1)(1x)n2x22n(1x)n1x122Cx32Cx2(k1)2Cxk(n1)2Cxn.(8分)令x1，得2nn2n1n(n1)2n22n2n1122C32C(k1)2C(n1)2C，即12C22C32C(k1)2C(n1)2C2n2(n25n4)(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三

64、模拟测试卷(六)(苏州市2017届高三第一次调研测试)21. A. 证明：由切割线定理，得FG2FAFD.(2分)又EFFG，所以EF2FAFD，即.(5分)因为EFADFE，所以DEFEAF，故FEDFAE.(8分)因为FAEDABDCB，所以FEDBCD，所以EFCB.(10分)B. 解：因为|A|23115，(2分)所以A1.(6分)由ACB，得(A1A)CA1B，所以CA1B.(10分)C. 解：因为曲线C的极坐标方程为sin24cos 0，所以2sin24cos ，即曲线C的直角坐标方程为y24x.(4分)将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得4，即t28t0，(8分)解得t1

65、0，t28.所以AB|t1t2|8.(10分)D. 证明：因为a，b，x，y都是正数，所以(axby)( bxay)ab(x2y2)xy(a2b2)(4分)ab2xyxy(a2b2)(ab)2xy.(7分)又ab1，所以(axby)(bxay)xy.(9分)当且仅当xy时等号成立(10分)22. 解：(1) 依题意，随机变量的取值是2，3，4，5，6.(2分)因为P(2)；(3分)P(3)；(4分)P(4)；(5分)P(5)；(6分)P(6).(7分)所以，当4时，其发生的概率最大，最大值为P(4).(8分)(2) E()23456，所以随机变量的期望E().(10分)23. (1) 证明：由

66、t(1t)(tR)可知，点C的轨迹是M，N两点所在的直线，所以点C的轨迹方程为y3(x1)，即yx4.(2分)由化简整理，得x212x160.(3分)设C的轨迹与抛物线y24x的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x212，x1x216，y1y2(x14)(x24)x1x24(x1x2)1616.因为x1x2y1y216160，所以OAOB.(5分)(2) 解：假设存在这样的点P，并设AB是过抛物线的弦，其方程为xnym，A(x3，y3)，B(x4，y4)代入y24x，得y24ny4m0，(6分)此时y3y44n，y3y44m，所以kOAkOB1，所以m4(定值)，故存在这样

67、的点P(4，0)满足题意(8分)设AB的中点为T(x，y)，即y(y3y4)2n，x(x3x4)(ny34ny44)(y3y4)42n24，消去n，得y22x8.即m的值为4，圆心的轨迹方程为y22x8.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)(南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试)21. A. 解：设CDx，则CE2x.因为CA1，CB3，由相交弦定理，得CACBCDCE，所以13x2x2x2，所以x.(2分)取DE中点H，则OHDE.因为OH2OE2EH24，所以OH.(6分)因为CE2x，所以OCE的面积SOHCE.(10分)B. 解：设A，因为向量是矩阵A的属于特

68、征值1的一个特征向量，所以(1).所以(4分)因为点P(1，1)在矩阵A对应的变换作用下变为P(3，3)，所以.所以(8分)解得a1，b2，c2，d1，所以A.(10分)C. 解：(解法1)在4sin 中，令，得4sin 2，即AB2.(10分)(解法2)以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系直线(R)的直角坐标方程为yx，(3分)曲线4sin 的直角坐标方程为x2y24y0.(6分)由，得或(8分)所以A(0，0)，B(2，2)，所以直线(R)被曲线4sin 所截得的弦长AB2.(10分)D. 解：y3sin x23sin x4.(2分)由柯西不等式，得y2(3sin x4

69、)2(3242)(sin2xcos2x)25，(8分)所以ymax5，此时sin x.所以函数y3sin x2的最大值为5.(10分)22. 解：以，为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系Axyz.(1) 因为(1，2，2)，(2，0，1)，所以cos，.所以AP与AQ所成角的余弦值为.(4分)(2) 由题意可知，(0，0，2)，(2，0，2)设平面APQ的法向量为n(x，y，z)，则即令z2，则x2，y2.所以n(2，2，2)(6分)因为直线AA1与平面APQ所成角为45，所以|cosn，|，可得5240.因为0，所以.(10分)23. 解：(1) 抛物线x22py(p0)的准线方程为y，因

70、为M(m，1)，由抛物线定义，得MF1，所以12，即p2，所以抛物线的方程为x24y.(3分)(2) 因为yx2，所以yx.设点E，t0，则抛物线在点E处的切线方程为yt(xt)令y0，则x，即点P.因为P，F(0，1)，所以直线PF的方程为y，即2xtyt0.则点E到直线PF的距离为d.(5分)联立方程组消元，得t2y2(2t216)yt20.因为(2t216)24t464(t24)0，所以y1，y2，所以ABy11y21y1y222.(7分)所以EAB的面积为S.不妨设g(x)(x0)，则g(x)(2x24)当x(0，)时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减；当x(，)时，g(x

71、)0，所以g(x)在(，)上单调递增所以当x时，g(x)min6.所以EAB的面积的最小值为3.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)(无锡市2016年秋学期普通高中高三期末考试试卷)21. A. 解：因为EG1，GA3，所以EAEGGA4.因为EGEAEB2，则EB2.又EB3EF，所以EF，FB.(4分)连结BD，则AGDABD，ABDDAB90，CCAB90，所以CAGD，所以CDGE180，所以C，E，G，D四点共圆(8分)所以FGFDFEFCFB2，所以FC，CECFEF2.(10分)B. 解：(1) 设M，则，(2分)可得a3，b，c4，d4，(4分) M.(6分

72、)(2) 设矩阵M的特征多项式为f()，则f()(3)(4)6276.(8分)令f()0，得1或6.(10分)C. 解：(1) 8sin ， 28sin ， x2y28y.(4分)(2) 直线的直角坐标方程为yx2，x2y28y，配方为x2(y4)216，可得圆心C(0，4)，r4.圆心C到直线的距离为d，(6分) AB22.(10分)D. 证明：要证f(ab)|a|f，只需证|ab1|ba|，只需证(ab1)2(ba)2，(6分)而(ab1)2(ba)2a2b2a2b21(a21)(b21)0，从而原不等式成立(10分)22. 解：(1) 由题意，得3x1， x.y1， y.(2分)设“甲、

73、乙两人所付停车费相同”为事件A，则P(A).所以甲、乙两人所付停车费相同的概率为.(4分)(2) 设甲、乙两人所付的费用之和为，的可能取值为0，1，2，3，4，5，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).分布列为012345P(8分)所以E()012345.(10分)23. 解：(1) 以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，1) E，F，G分别为BC，PD，PC的中点， E，F，G. ， 1.(2分) cos，.即EF与DG所成角的余弦值为.(4分)(2) 设平面PBC的法向量为n(x，y，

74、z)， (0，1，0)，(1，0，1)，由于n，n， 令x1， n(1，0，1)(6分)易知n，设M(x1，y1，z1)，N(x2，y2，z2)， . 点M，N分别是线段EF与线段DG上的点， ，t. ，(x2，y22，z2)， 且(8分) y2y1t，x2x1t1，z2z1t.将上式代入，得解得 点M，N坐标分别为M，N.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)(扬州市2017届高三学业水平监测)21. A. 证明：连结AE，则AEDB.(2分) ABAC， ACBB， ACBAED.(4分) APBC， ACBCAD， CADAED.(6分)又ACDEAD， ACDEAD.

75、(8分) ，即AD2DEDC.(10分)B. 解：由题意，得，即解得所以A，(5分)所以矩阵A的特征多项式为f()2815.令f()0，解得5或3，即矩阵A的特征值为5和3.(10分)C. 解：将直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程，得yx.(2分)将曲线C的参数方程化为普通方程，得y2x2(1x1)(5分)由得x2x20，解得x1或x2.又1x1，所以x1，所以直线l与曲线C的交点的直角坐标为(1，1)(10分)注：结果多一解的扣2分D. 证明：因为|4xy|24|xy|2(4xy2x2y)(4xy2x2y)(2分)(2x)(2y)(2x)(2y)(4x2)(4y2)0，(7分) |x|2，

76、|y|2， |4xy|2|xy|.(10分)22. 解：(1) 甲、乙、丙三人从四门课程中各任选一门，共有4364种不同的选法，记“甲、乙、丙三人选择的课程互不相同”为事件M，事件M共包含A24个基本事件，则P(M)，所以甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率为.(3分)(2) (解法1)X可能的取值为0，1，2，3，(4分)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).(8分)所以X的分布列为X0123P所以X的数学期望E(X)0123.(10分)(解法2)甲、乙、丙三人从四门课程中任选一门，可以看成三次独立重复试验，X为甲、乙、丙三人中选修数学史的人数，则XB，所以P(Xk)C，k0，1

77、，2，3.所以X的分布列为X0123P所以X的数学期望E(X)3.(10分)23. 解：(1) 因为fi(x)xi(iN)，所以Fn(x)(1)0Cx0(1)1Cx1(1)nCxn(1x)n，所以F2(1)0，(1分)所以F2 017(2)(12)2 0171.(3分)(2) 因为fi(x)(x0，iN)，所以Fn(x)(1)0Cf0(x)(1)1Cf1(x)(1)nCfn(x)(nN*) 当n1时，Fn(x)1，所以n1时结论成立(4分) 假设nk(kN*)时结论成立，即Fk(x)，则nk1时，Fk1(x)1(1)k1C1(1)k1CFk(x)Fk(x)Fk(x)Fk(x)Fk(x1)，所以

78、nk1时，结论也成立. 综合可知，Fn(x)(nN*)(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)(常州市2016年高三年级期末调研测试卷)21. A. 解：延长PO交圆O于点B，连结OA.设PCx(x0)，则由PCPO13，得PO3x，则PB5x.因为PA是圆O的切线，所以PA2PCPB，即(2)2x(5x)，解得x2.故OAOC4.(5分)因为PA是圆O的切线，所以OAPA.又CDPA，则OACD，所以.又OA4，所以CD.(10分)B. 解：由A，得到A1.(5分)由AXB，得到XA1B.(10分)(也可由AXB，得到，即解得所以X，也得5分)C. 解：圆4sin的直角坐标方

79、程为(x1)2(y)24，射线0的直角坐标方程可以设为ykx(x0，k0)，(3分)圆心(1，)到直线ykx的距离d.(6分)根据题意，得22，解得k，(9分)即tan 0.又0，所以0.(10分)D. 解：(解法1)根据柯西不等式，得(1212)(2xy)2，化简得4x2y218，(5分)当且仅当2xy3，即x，y3时取到等号因此，当x，y3时，4x2y2取得最小值18.(10分)(解法2)由2xy6，得y62x；由x0，y0，得0x3.因此4x2y24x2(62x)28x224x36818.(5分)当x时，y3时，4x2y2取得最小值18.(10分)22. 解：(1) 根据条件，可得B(a

80、，a，0)，C(a，a，0)，D(a，a，0)，V(0，0，h)，E，所以，(1分)故cos，.(3分)又cos，则，解得.(4分)(2) 由，得，且容易得到(2a，0，0)，(0，2a，0)设平面BVC的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则即则取y13，z12，则n1(0，3，2)(6分)同理可得平面DVC的一个法向量为n2(3，0，2)，(8分)cosn1，n2，结合图形，可以知道二面角BVCD的余弦值为.(10分)23. 解：(1) CCCCCCC.(3分)(2) 考察等式，C2ni，当且仅当i2k时，xik为常数，即等式左边的常数项为,k0C2n2kC，而等式右边的常数项为C，所以

81、,k0C2n2kCC成立(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)(苏北四市20162017学年度高三第一次质量检测)21. A. 证明：因为D为弧BC的中点，所以DBCDAB，DCDB.因为AB为半圆O的直径，所以ADB90.又E为BC的中点，所以ECEB，所以DEBC，所以ABDBDE.所以，所以ABBC2ADBD.(10分)B. 解：由条件知，A2，即2，即，(6分)所以 解得所以实数a，b的值分别为2，4.(10分)C. 解：直线l的直角坐标方程为xym0，圆C的普通方程为(x1)2(y2)29，(5分)圆心C到直线l的距离为，解得m1或m5.(10分)D. 解：因为a

82、，b，c0，所以27abc327abc27abc218，当且仅当abc时，取“”所以m18.(6分)所以不等式|x1|2xm，即|x1|2x18，所以2x18x1，所以原不等式的解集为.(10分)22. 解：(1) 设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件E.甲选做D题的概率为，乙、丙不选做D题的概率都是.则P(E).答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为.(3分)(2) X的所有可能取值为0，1，2，3.(4分)P(X0)，P(X1)C，P(X2)CC，P(X3)C.(8分)所以X的概率分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123.(10分)23. (1) 解：(1x)2n1的

83、展开式中含xn的项的系数为C.(1分)由(1x)n1(1x)n(CCxCxn1)(CCxCxn)可知，(1x)n1(1x)n的展开式中含xn的项的系数为CCCCCC.所以CCCCCCC.(4分)(2) 证明：当kN*时，kCknnC.(6分)所以(C)22(C)2n(C)2(CC)C，所以(C)22(C)2n(C)2nC.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)(镇江市2017年高三年级期末调研测试卷)21. A. 证明：连结AE，EB，OE，由题意知AOEBOE90.(2分)因为APE是圆周角，AOE是同弧上的圆心角，所以APEAOE45.(4分)同理可得BPEBOE45，

84、(6分)所以PE是APB的平分线，(8分)又PC是APB的平分线，所以PC与PE重合，所以直线PC经过点E.(10分)B. 解：设直线xy10上任意一点P(x，y)在变换TA的作用下变成点P(x，y)，由，得(2分)因为P(x，y)在直线xy10上，所以xy10，即(1b)x(a3)y10，(4分)因为P(x，y)在直线xy10上，所以xy10.(6分)因此(8分)解得a2，b2.(10分)C. 解：圆2cos 的直角坐标方程为x2y22x，(2分)即(x1)2y21，圆心为(1，0)；(4分)直线2sin1的直角坐标方程为2(yx)1，(6分)即xy10.(8分)故圆心到直线的距离为d.(1

85、0分)D. 证明：因为a0，b0，由均值不等式知a2b2ab33ab，(4分)ab2a2b133ab，(8分)两式相乘可得(a2b2ab)(ab2a2b1)9a2b2.(10分)22. 解：(1) 以，为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)由E为棱PC中点，得E(1，1，1)，故(0，1，1)，(1，2，0)，(1，0，2)(1分)设n(x，y，z)为平面PBD的法向量，则n，n，即不妨令y1，可得n(2，1，1)为平面PBD的法向量，(3分)于是cosn，.(4分)所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.(5分)(2

86、) (1，2，0)，(2，2，2)，(2，2，0)，(1，0，0)由点F在棱PC上，设，01，故(12，22，2)由BFAC，得0，因此2(12)2(22)0，解得，(7分)即.设n1(x，y，z)为平面FAB的法向量，则n10，n10，即不妨令z1，可得n1(0，3，1)为平面FAB的方向向量(8分)取平面ABP法向量n2(0，1，0)，则cosn1，n2，(9分)即sinn1，n2.故二面角FABP的正弦值为.(10分)23. 解： 当n1时，2x0，解得x216.(2分)又x0，故x4是方程的解； 假设x4是fk(x)2x的解，即fk(4)8，则nk1时，fk1(4)824.综合可知x4

87、是fk1(x)2x的解；(4分)另一方面，当n1时，y在(0，)上单调递减；(6分)假设nk时，y在(0，)上单调递减，则nk1时，y在(0，)上单调递减，故nk1时，y在(0，)上单调递减，(8分)所以y在(0，)上单调递减，则2在(0，)上至多一解综上，x4是fn(x)2x的唯一解(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)(南京市、盐城市2017届高三第二次模拟考试)21. A. (1) 解：因为BC是圆O的切线，故由切割线定理，得BC2BMBA.(2分)设AMt，因为AB8，BC4，所以428(8t)，解得t6，即线段AM的长度为6.(4分)(2) 证明：因为四边形AMN

88、C为圆内接四边形，所以AMNB.(6分)又BB，所以BMNBCA，(8分)所以.因为AB2AC，所以BN2MN.(10分)B. 解：(解法1)在直线l：axy70上取点A(0，7)，B(1，7a)因为，(4分)所以A(0，7)，B(1，7a)在矩阵A对应的变换作用下分别得到点A(0，7b)，B(3，b(7a)1)由题意知，A，B在直线l：9xy910上，所以(8分)解得a2，b13.(10分)(解法2)设直线l上任意一点P(x，y)，点P在矩阵A对应的变换作用下得到点Q(x，y)因为，所以(4分)因为点Q(x，y)在直线l上，所以9xy910.即27x(xby)910，也即26xby910.又

89、点P(x，y)在直线l上，所以有axy70.(8分)所以，解得a2，b13.(10分)C. 解：(解法1)直线l的参数方程化为普通方程，得4x3y4，将曲线C的参数方程化为普通方程，得y24x.(4分)联立方程组解得或所以A(4，4)，B.(8分)所以AB.(10分)(解法2)将曲线C的参数方程化为普通方程，得y24x.(2分)直线l的参数方程代入抛物线C的方程，得4，即4t215t250，所以 t1t2，t1t2.(6分)所以AB|t1t2|.(10分)D. 证明：a46a2b2b44ab(a2b2)(a2b2)24ab(a2b2)4a2b2(a2b22ab)2(ab)4.(5分)因为ab，

90、所以(ab)40，所以a46a2b2b44ab(a2b2)(10分)22. 解：因为四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，所以A1A平面ABCD.又AE平面ABCD，AD平面ABCD，所以A1AAE，A1AAD.在菱形ABCD中ABC，则ABC是等边三角形因为E是BC中点，所以BCAE.因为BCAD，所以AEAD.以，为正交基底建立空间直角坐标系则A(0，0，0)，C(，1，0)，D(0，2，0)，A1(0，0，2)，E(，0，0)，F.(1) (0，2，0)，所以1.从而cos，.故异面直线EF，AD所成角的余弦值为.(4分)(2) 设M(x，y，z)，由于点M在线段A1D上，且，则，即

91、(x，y，z2)(0，2，2)则M(0，2，22)，(，21，22)(6分)设平面AEF的法向量为n(x0，y0，z0)因为(，0，0)，由n0，n0，得x00，y0z00.取y02，则z01，则平面AEF的一个法向量为n(0，2，1)(8分)由于CM平面AEF，则n0，即2(21)(22)0，解得.(10分)23. (1) 解：由题意知p2，即p2的值为.(3分)(2) 证明：先排第n行，则最大数在第n行的概率为；(5分)去掉第n行已经排好的n个数，则余下的n个数中最大数在第n1行的概率为；故pn.(7分)由于2n(11)nCCCCCCCCCC，故，即pn.(10分)江苏省普通高等学校招生考

92、试高三模拟测试卷(十四)(苏锡常镇四市20162017学年度高三教学情况调研一)21. A. 解：连结OC，由于l是圆的切线，故OCl.因为ADl，所以ADOC.(2分)因为AB是圆O的直径，AB6，BC3，所以ABCBCO60，则DACACO906030.(4分)AC23cos 303，DCACsin 30，DAACcos 30.(7分)由切割线定理，得DC2DADE，(9分)所以DE，则AE3.(10分)B. 解：(1) 设M，M8，M，(3分)则解得即M.(5分)(2) 令特征多项式f()(6)(4)80，(8分)解得18，22.矩阵M的另一个特征值为2.(10分)C. 解：(1) 圆O

93、1的直角坐标方程为x2y24.(3分)由22cos2，得22(cos sin )2，(4分)所以x2y22(xy)2，故圆O2的直角坐标方程为x2y22x2y20.(6分)(2) ，得经过两圆交点的直线为xy10，(8分)该直线的极坐标方程为cos sin 10.(10分)D. 解：因为()2(111)(3a13b13c1)，(7分)由于abc3，故6，当且仅当abc1时，取到最大值6.(10分)22. 解：(1) 设AC，BD交于点O，在正四棱锥PABCD中，OP平面ABCD.又PAAB2，所以OP.以O为坐标原点，方向分别是x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，如图(1分)则A(1

94、，1，0)，B(1，1，0)，C(1，1，0)，D(1，1，0)，P(0，0，)故，(3分)所以，(1，1，)，cos，所以MN与PC所成角的大小为.(5分)(2) (1，1，)，(2，0，0)，(，0)设m(x，y，z)是平面PCB的一个法向量，则m0，m0，可得令y，得z1，即m(0，1)(7分)设n(x1，y1，z1)是平面PCN的一个法向量，则n0，n0，可得令x12，得y14，z1，即n(2，4，)(9分)cosm，n，则二面角NPCB的余弦值为.(10分)23. 证明：(1) 因为ansin tann.当n为偶数时，设n2k，ana2ksin tan2ksin ktan2k0，an

95、0.(1分)当n为奇数时，设n2k1，ana2k1sintannsintann.当k2m时，ana2k1sintannsintanntann，此时2m1，ana2k1tann(1)2m1tann(1)tann.(2分)当k2m1时，ana2k1sintannsintanntann，此时2m2，ana2k1tann(1)2m2tann(1)tann.综上，当n为偶数时，an0；当n为奇数时，an(1)tann.(3分)(2) 当n1时，由(1)，得S2a1a2tan ，sin 2sin 2(1tan2)sin cos tan .故n1时，命题成立(5分)假设nk时命题成立，即S2ksin2当nk

96、1时，由(1)得S2(k1)S2ka2k1a2k2S2ka2k1sin 2(1)ktan2k1(6分)sin 2sin 2sin 2sin 2，即当nk1时命题成立(9分)综上所述，对正整数n命题成立(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)(南通市、泰州市2017届高三第二次调研测试)21. A. 证明：连结OC.因为ACBADC，ABCADC，所以ACBABC.(3分)因为OCOD，所以OCDADC.所以ACBOCD.所以ABCODC.(8分)所以，即ACCDOCBC.因为OCAD，所以ADBC2ACCD.(10分)B. 解：(解法1)设矩阵A，则，所以a1，2a6b2，c

97、0，2c6d3.(4分)解得b0，d，所以A.(6分)根据逆矩阵公式，得A1.(10分)(解法2)在A两边同时左乘逆矩阵A1，得A1.(4分)设A1，则，所以a1，2a3b2，c0，2c3d6.(6分)解得a1，b0，c0，d2，从而A1.(10分)C. 解：(解法1)将曲线(t为参数)化为普通方程，得y28x.(3分)将直线(l为参数)代入y28x，得l28t240，(6分)解得l12，l26.则|l1l2|4，所以线段AB的长为4.(10分)(解法2)将曲线(t为参数)化为普通方程，得y28x.(3分)将直线(l为参数)化为普通方程，得xy0.(6分)由得或所以AB的长为4.(10分)D.

98、 证明：因为x，y，z均为正实数，且xyz1，所以xy2yz，yz2xz，xz2xy.(8分)所以xyyzzx.(10分)22. 解：(1) 设“至少演唱1首原创新曲”为事件A，则事件A的对立事件A为“没有1首原创新曲被演唱”所以P(A)1P(A)1.答：该乐队至少演唱1首原创新曲的概率为.(4分)(2) 设随机变量x表示被演唱的原创新曲的首数，则x的所有可能值为0，1，2，3.依题意，Xax2a(4x)，故X的所有可能值依次为8a，7a，6a，5a.则P(X8a)P(x0)，P(X7a)P(x1)，P(X6a)P(x2)，P(X5a)P(x3).从而X的概率分布列为X8a7a6a5aP(8分

99、)所以X的数学期望E(X)8a7a6a5aaa.(10分)23. (1) 解：依题意，得(1，2，3，4，5，6，7，8，n)：经1次变换为(3，5，7，9，11，13，15，n1)，经2次变换为(8，12，16，20，24，28，n4)，经3次变换为(20，28，36，44，52，n12)所以b3，552.(3分)(2) 证明：下面用数学归纳法证明，对mN*，bm，iijC，其中i1，2，n.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)(南京市2017届高三第三次模拟考试)21. A. 证明：连结BE.因为AD是边BC上的高，AE是ABC的外接圆的直径，所以ABE ADC90.

100、(4分)因为AEBACD，(6分)所以ABEADC，(8分)所以.即ABACADAE.(10分)B. 解：(1) AX.(2分)因为AX，所以解得x3，y0.(4分)(2) 由(1)知A，又B，所以AB.(6分)设(AB)1 ，则，即.(8分)所以解得a，b，c0，d，即(AB)1.(10分)(说明：逆矩阵也可以直接使用公式求解，但要求呈现公式的结构)C. 解：由于2x2y2，cos x，所以曲线C的直角坐标方程为x2y28x150，即(x4)2y21，所以曲线C是以(4，0)为圆心，1为半径的圆(3分)直线l的直角坐标方程为 yx，即xy0.(6分)因为圆心(4，0)到直线l的距离d21，(

101、8分)所以直线l与圆相离，从而PQ的最小值为d121.(10分)D. 证明：因为x0，所以x32 x311 33x，当且仅当x31，即x1时取“”(4分)因为y212y(y1)20，所以y212y，当且仅当y1时取“”(8分)所以(x32)(y21)3x2y，即x3y233x2y，当且仅当xy1时，取“”(10分)22. (1) 解：设P(x，y)为曲线C上任意一点因为PSl，垂足为S，又直线l：x1，所以S(1，y)因为T(3，0)，所以(x，y)，(4，y)因为0，所以4xy20，即y24x.所以曲线C的方程为y24x.(3分)(2) 证明：因为直线PQ过点(1，0)，故设直线PQ的方程为

102、xmy1.P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立消去x，得y24my40.所以y1y24m，y1y24.(5分)因为M为线段PQ的中点，所以M的坐标为，即M (2m21，2m)因为S(1，y1)，N(1，0)，所以(2m22，2my1)，(x21，y2)(my22，y2)(7分)因为(2m22)y2(2my1)(my22)(2m22)y22m2y2my1y24m2y12(y1y2)my1y24m8m4m4m0.所以向量与共线(10分)23. (1) 解：由题意，当n2时，数列an共有6项要使得f(2)是2的整数倍，则这6项中，只能有0项、2项、4项、6项取1，故T2CCCC2532.(3分)(

103、2) 证明：TnCCCC.(4分)当1kn，kN*时，CCCCCCC2CCC2(CC)CCCC3(CC)CC，(6分)于是Tn1CCCCCC3(CCCCCCC)TnCTnC2Tn3(23nTn)38nTn.(8分)下面用数学归纳法证明：Tn当n1时，T1CC2，即n1时，命题成立假设nk (k1，kN*) 时，命题成立，即Tk则当nk1时，Tk138kTk38k，即nk1时，命题也成立于是当nN*，有Tn(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)(苏锡常镇四市20162017学年度高三教学情况调研二)21. A. 证明：连结OD，设圆的半径为R，BEx，则ODR，DE2BE2x

104、.(2分)在RtODE中， DCOB， OD2OCOE，即R2OC(Rx).又直线DE切圆O于点D，则DE2BEAE，即4x2x(2Rx)，(6分) x，代入，得R2OC，OC，(8分) BCOBOCR， 2OC3BC.(10分)B. 解：由题知，1(4分) a2，b2，M.(6分)det(M)12234，(8分) M1.(10分)C. 解： (x)2(y3)24cos24sin24， 曲线C1的普通方程为(x)2(y3)24.(4分)由sina，得sin cos a， 曲线C2的直角坐标方程为xy2a0，(6分)曲线C1的圆心到直线C2的距离为d2，(8分) |a3|2， a1或a5.(10

105、分)D. 证明：(证法1：基本不等式) a2b，b2c，c2a， abc2a2b2c，(6分) abc.(10分)(证法2：柯西不等式) (abc)(bca)2， abc.(10分)22. 解：(1) 设在一局游戏中得3分为事件A，则P(A).(2分)答：在一局游戏中得3分的概率为.(3分)(2) X的所有可能取值为1，2，3，4.在一局游戏中得2分的概率为，(5分)P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4).所以X的分布列为X1234P(8分)所以E(X)1234.(10分)23. 解：(1) f1(x)CxC(x1)xx11；(1分)f2(x)Cx2C(x1)2C(x2)2x22(x2

106、2x1)(x24x4)2；(2分)f3(x)Cx3C(x1)3C(x2)3C(x3)3x33(x1)33(x2)3(x3)36.(3分)(2) 猜测：fn(x)n！.(4分)因为kCk，nCn，所以kCnC.(5分)用数学归纳法证明结论成立 当n1时，f1(x)1，所以结论成立 假设当nk时，结论成立，即fk(x)CxkC(x1)k(1)kC(xk)kk！.当nk1时，fk1(x)Cxk1C(x1)k1(1)k1C(xk1)k1Cxk1C(x1)k(x1)(1)kC(xk)k(xk)(1)k1C(xk1)k1x(1)k1C(xk1)k1x(k1)(1)k1C(xk1)k(xk1)xx(k1)x

107、(1)k1C(xk1)k(k1)(1)k1(xk1)kxx(k1)(*)由归纳假设知(*)式等于xk！xk！(k1)k！(k1)！.所以当nk1时，结论也成立综合，fn(x)n！成立(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)(南通市、扬州市、泰州市2017届高三第三次调研测试)21. A. 证明：连结PA，PB，CD，BC.因为PABPCB，又点P为弧AB的中点，所以PABPBA，所以PCBPBA.(4分)又DCBDPB，所以PFEPBADPBPCBDCBPCD，所以E，F，D，C四点共圆所以PEPCPFPD.(10分)B. 解：由题意，得，即解得a2，b4，所以矩阵M.(5分

108、)矩阵M的特征多项式为f()256.令f()0，得12，23，所以M的特征值为2和3.(10分)C. 解：(解法1)因为圆心C在极轴上且过极点，所以设圆C的极坐标方程为acos .(4分)又点在圆C上，所以3acos ，解得a6.所以圆C的极坐标方程为6cos .(10分)(解法2)点的直角坐标为(3，3)因为圆C过点(0，0)，(3，3)，所以圆心在直线xy30上又圆心C在极轴上，所以圆C的直角坐标方程为(x3)2y29.(6分)所以圆C的极坐标方程为6cos .(10分)D. 证明：因为a，b，c，d是正实数，且abcd1，所以a5bcd44a.(4分)同理b5cda4b，c5dab4c，

109、d5abc4d，将式相加并整理，得a5b5c5d5abcd.(10分)22. 解：(1) 以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，B(2，2，0)，C(0，1，0)，S(0，0，2)，A(2，0，0)，所以(2，2，2)，(0，1，2)，(0，0，2)设平面SBC的法向量为n1(x，y，z)，由n10，n10，得2x2y2z0且y2z0.取z1，得x1，y2，所以n1(1，2，1)是平面SBC的一个法向量(2分)因为SD平面ABC，取平面ABC的一个法向量n2(0，0，1)设二面角SBCA的大小为，所以|cos |.由图可知二面角SBCA为锐二面角，所以二面角S

110、BCA的余弦值为.(5分)(2) 由(1)知E(1，0，1)，则(2，1，0)，(1，1，1)设(01)，则(2，1，0)(2，0)，所以(12，1，1)易知CD平面SAD，所以(0，1，0)是平面SAD的一个法向量设PE与平面SAD所成的角为，所以sin ，(8分)即，得或(舍)所以，|，所以线段CP的长为.(10分)23. 解：(1) f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x).(2分)(2) 猜想fn(x)，nN*.(4分)证明如下： 当n1时，由(1)知结论正确； 假设当nk，kN*时结论正确，即有fk(x)；当nk1时，fk1(x)fk(x)(1)k1ak1(bcad)k！.所以当n

111、k1时结论成立由，得对一切nN*结论正确(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)(徐州市、连云港市、宿迁市20162017学年度高三第三次质量检测)21. A. 解：连结AN，DN.因为A为弧MN的中点，所以ANMADN.而NABNDB，所以ANMNABADNNDB，即BCNADB.(5分)又ACN3ADB，所以ACNBCN3ADBADB180，故ADB45.(10分)B. 解：因为A，所以 解得所以A.(5分)所以矩阵A的特征多项式为f()(2)(1)6234.令f()0，解得矩阵A的特征值为11，24.(10分)C. 解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系

112、，则点A的直角坐标为(0，2)，直线l的直角坐标方程为xy0.(4分)AB最短时，点B为直线xy20与直线l的交点，解得所以点B的直角坐标为(1，1)(8分)所以点B的极坐标为.(10分)D. 证明：因为a3b3c3a2b2c23，所以abc3，(5分)所以abc33，当且仅当abc时，取“”(10分)22. (1) 解：因为直线yn与x1垂直，所以MP为点P到直线x1的距离连结PF，因为P为线段MF的中垂线与直线yn的交点，所以MPPF.所以点P的轨迹是抛物线(2分)焦点为F(1，0)，准线方程为x1.所以曲线E的方程为y24x.(5分)(2) 证明：由题意，过点M(1，n)的切线斜率存在，

113、设切线方程为ynk(x1)，联立得ky24y4k4n0，所以1164k(4k4n)0，即k2kn10(*)(8分)因为2n240，所以方程(*)存在两个不等实根，设为k1，k2.因为k1k21，所以AMB90，为定值(10分)23. 解：(1) f(2)1，f(3)6，(2分)f(4)25.(4分)(2) (解法1)设集合A中有k个元素，k1，2，3，n1，则与集合A互斥的非空子集有(2nk1)个(6分)于是f(n)C(2nk1)CCC2n2，所以f(n)(3n2n11)(10分)(解法2)任意一个元素只能在集合A，B，CU(AB)之一中，则这n个元素在集合A，B，C中，共有3n种；(6分)其

114、中A为空集的种数为2n，B为空集的种数为2n，所以A，B均为非空子集的种数为3n22n1.(8分)又(A，B)与(B，A)为同一组“互斥子集”，所以f(n)(3n2n11)(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二十)(盐城市2017届高三第三次模拟考试)21. A. 解：设半径为r，由切割线定理，得FBFAFEFD，即1842FB(FB2r)(4分)在DOF中，由勾股定理，得DF2OD2FO2，即422r2(rBF)2.(8分)由上两式解得r6，即OE的长为6.(10分)B. 解：设曲线C上任一点为(x，y)，经过变换T变成(x0，y0)，则，即x0x，y0y.(6分)又1，得x

115、2y24.(10分)C. 解：由题意，得直线l的直角坐标方程为xy20，(4分)圆C的直角坐标方程为x2y2r2.(8分)由直线和曲线相切，得r1.(10分)D. 证明：因为a，b，cR，所以由基本不等式，得a2c，b2a，c2b.(4分)三式相加，得abc.又abc3，所以3.(10分)22. 解：因为平面PAD平面ABCD，PAD为正三角形，作AD边上的高PO，因为平面PAD平面ABCDAD，由面面垂直的性质定理，得PO平面ABCD.又ABCD是矩形，同理CD平面PAD，知CDPD，PC，PD2，故CD3.(2分)以AD中点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，AD的垂直平

116、分线为y轴，建立如图所示的坐标系，则P(0，0，)，A(1，0，0)，B(1，3，0)，C(1，3，0)，D(1，0，0)连结AC交BD于点N，因为PA平面MBD，平面APC平面MBDMN，所以MNPA.又N是AC的中点，所以M是PC的中点，则M.(4分)设平面BDM的法向量为n(x，y，z)，(2，3，0)，n0，n0，得令x1，解得y，z，所以取n.(1) 设PC与平面BDM所成的角为，则sin |，所以直线PC与平面BDM所成角的正弦值为.(6分)(2) 平面PAD的法向量为向量(0，3，0)，设平面BDM与平面PAD所成的锐二面角为，则cos |，故平面BDM与平面PAD所成锐二面角的

117、大小为.(10分)23. 解：(1) 5的概率分布如下：534P则f(5)E(5).(2分)6的概率分布如下：6345P则f(6)E(6).(4分)(2) (解法1)n3，4，5，n1，P(ni)(i3，4，n1)，(6分) f(n)E(n)i(ni)C(ni)C(nCiC)(n1)C(i1)C(n1)C4C(n1)(10分)(解法2)n3，4，5，n1，P(ni)(i3，4，n1)， f(n)E(n)，得f(4)3，f(5)，f(6).猜想f(n)(n1)(6分)下面用数学归纳法证明证明： n4，5，6时猜想显然成立； 假设nk(k4)时猜想成立，即f(k)(k1)，则i(ki)C(k1)C，当nk1时f(n)f(k1)ii(k1i)Ci(ki)CiCi(ki)CCi(ki)CCCC，即nk1时命题也成立综上，对一切n(n4)猜想都成立(10分)