江苏省普通高等学校2017年高三招生考试20套模拟测试数学试题 WORD版含答案.doc

1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB_2. 函数yln(x2x2)的定义域是_3. 已知sin，且，则tan_4. 定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)2xx2，则f(1)f(0)f(3)_5. 函数ysinxcosx2(x0)的值域是_6. 等差数列an中，前n项和为Sn，若S48a1，a44a2，则S10_7. 设函数f(x)若f(a)f(1)，则实数a的取值范围是_8. 等比数列an的公比大于1，a5a115，a4a26，则a3_9

2、. 将函数ysin的图象向右平移个单位后，得到函数f(x)的图象，若函数f(x)是偶函数，则的值等于_10. 已知函数f(x)ax(a，bR，b0)的图象在点P(1，f(1)处的切线与直线x2y10垂直，且函数f(x)在区间上单调递增，则b的最大值等于_11. 已知f(m)(3m1)ab2m，当m0，1时，f(m)1恒成立，则ab的最大值是_12. ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tanA2tanB，a2b2c，则c_13. 已知xy1，y0，x0，则的最小值为_14. 设f(x)和g(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称函数f(

3、x)和g(x)在区间I上单调性相反若函数f(x)x32ax与函数g(x)x22bx在开区间(a，b)(a0)上单调性相反，则ba的最大值等于_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知函数f(x)2cos(0)的最小正周期为2.(1) 求函数f(x)的表达式；(2) 设，且f()，求cos的值16.(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，且a1，a25，a3成等差数列(1) 求a1，a2的值；(2) 求证：数列an2n是等比数列，并求数列an的通项公式17. (本小题满分14分)已知

4、函数f(x)x22ax1.(1) 若函数g(x)logaf(x)a(a0，a1)的定义域是R，求实数a的取值范围；(2) 当x0时，恒有不等式lnx成立，求实数a的取值范围18. (本小题满分16分)如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘游轮前往C岛据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2a元，游轮每千米耗费12a元(其中a是正常数)设CDA，每批游客从各自

5、报名点到C岛所需运输成本为S元(1) 写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2) 问：中转点D距离A处多远时，S最小？19. (本小题满分16分)设函数f(x)x|x1|m，g(x)lnx.(1) 当m1时，求函数yf(x)在0，m上的最大值；(2) 记函数p(x)f(x)g(x)，若函数p(x)有零点，求实数m的取值范围20. (本小题满分16分)已知数列an的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，Sn是数列an的前n项和，a11，a22.(1) 若S516，a4a5，求a10；(2) 已知S1515a8，且对任意nN*，有anan1恒成立，求证：数列an是等差数

6、列；(3) 若d13d2(d10)，且存在正整数m，n(mn)，使得aman.求当d1最大时，数列an的通项公式江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：1. 样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中i；2. 锥体的体积公式：VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合Ax|1x1，则AZ_2. 若复数z(1i)(m2i)(i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为_3. 数据10，6，8，5，6的方差s2_4. 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体

7、，记落在桌面的底面上的数字分别为x，y，则为整数的概率是_(第6题)5. 已知双曲线x21(m0)的一条渐近线方程为xy0，则m_6. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是_7. 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_8. 在等比数列an中，若a11，a3a54(a41)，则a7_9. 已知|a|1，|b|2，ab(1，)，则向量a，b的夹角为_10. 直线axy10被圆x2y22axa0截得的弦长为2，则实数a的值是_11. 已知函数f(x)x22x，则不等式f(log2x)f(2)的解集为_12. 将函数ysin2x的图象向左平移(0)个单位，若所得的图象过点，则的最小值为_13.

8、 在ABC中，AB2，AC3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若xy(x，yR)，则xy的值为_14. 已知函数f(x)ex1x2(e为自然对数的底数)，g(x)x2axa3，若存在实数x1，x2，使得f(x1)g(x2)0，且|x1x2|1，则实数a的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b4，c6，且asinB2.(1) 求角A的大小；(2) 若D为BC的中点，求线段AD的长16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，AC

9、BD，AC与BD交于点O，且平面PAC底面ABCD，E为棱PA上一点(1) 求证：BDOE；(2) 若AB2CD，AE2EP，求证：EO平面PBC.17. (本小题满分14分)已知数列an满足2an1anan2k(nN*，kR)，且a12，a3a54.(1) 若k0，求数列an的前n项和Sn；(2) 若a41，求数列an的通项公式an.18. (本小题满分16分)如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4 m，最低点B离地面2 m，观察者从距离墙x m(x1)，离地面高a m(1a2)的C处观赏该壁画，设观赏视角ACB.(1) 若a1.5，问：观察者离墙多远时，视角最大？(2) 若tan，当a变化时

10、，求x的取值范围19. (本小题满分16分)如图，椭圆C：1(ab0)的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OPAF.(1) 若点P坐标为(，1)，求椭圆C的方程；(2) 延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；(3) 求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)cosxax21，aR.(1) 求证：函数f(x)是偶函数；(2) 当a1时，求函数f(x)在，上的最值；(3) 若对于任意的实数x恒有f(x)0，求实数a的取值范围.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学(满分160分，

11、考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中i.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设全集Ux|x2，xN，集合Ax|x25，xN，则UA_2. 复数z(a0)，其中i为虚数单位，|z|，则a的值为_(第6题)3. 双曲线1的离心率为_4. 若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为_5. 已知向量a(1，2)，b(x，2)，且a(ab)，则实数x_.6. 阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为_7. 函数f(x)的值域为_8. 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则

12、事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为_9. 将半径为5的圆分割成面积之比为123的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1， r2，r3，则r1r2r3_10. 已知是第三象限角，且sin2cos，则sincos_11. 已知an是等差数列，a515，a1010，记数列an的第n项到第n5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时的n的值为_12. 若直线l1：yxa和直线l2：yxb将圆(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧，则a2b2_13. 已知函数f(x)|sinx|kx(x0，kR)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则_14. 已知ab，a，b

13、(0，1)，则的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cosC.(1) 求角C的大小；(2) 若ABC的面积为2，ab6，求边c的长16.(本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O.(1) 求证：A1，C1，F，E四点共面；(2) 若底面ABCD是菱形，且ODA1E，求证：OD平面A1C1FE.17. (本小题满分14分)图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2

14、所示，其中C为半圆弧的中点，渠宽AB为2米(1) 当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；(2) 若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？18. (本小题满分16分)如图，已知椭圆O：y21的右焦点为F，点B、C分别是椭圆O上的上、下顶点，点P是直线l：y2上的一个动点(与y轴交点除外)，直线PC交椭圆于另一点M.(1) 当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积；(2) 记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值； 求的取值范围19. (本小题满分16分)已知数列an满足：a1，an1

15、anp3n1nq，nN*，p，qR.(1) 若q0，且数列an为等比数列，求p的值；(2) 若p1，且a4为数列an的最小项，求q的取值范围20. (本小题满分16分)已知函数f(x)ex(2x1)axa(aR)，e为自然对数的底数(1) 当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2) 若存在实数x，满足f(x)0，求实数a的取值范围； 若有且只有唯一整数x0，满足f(x0)0，求实数a的取值范围江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合A1，0，1，B0，a，2，若AB1，0，则a_2.

16、 若复数z(i为虚数单位)，则z的模为_3. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是_(第3题)(第4题)4. 随机抽取100名年龄在10，20)，20，30)，50，60)年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在50，60)年龄段抽取的人数为_5. 将函数f(x)2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数yg(x)的图象，则g(x)_6. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为_(第8题)7. 已知sin(45)，且090，则

17、cos2的值为_8. 在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OAOB，且OAVO1，则O到平面VAB的距离为_9. 设ABC是等腰三角形，ABC120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为_10. 对于数列an，定义数列bn满足：bnan1an(nN*)，且bn1bn1(nN*)，a31，a41，则a1_11. 已知平面向量，满足|1，且与的夹角为120，则的模的取值范围为_12. 过曲线yx(x0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若OAB的面积为，则x0_13. 已知圆C：(x2)2y24，线段EF在直线l：yx1上运动，点P为线段EF上任意一点，若

18、圆C上存在两点A，B，使得0，则线段EF长度的最大值是_14. 已知函数f(x)若对于tR，f(t)kt恒成立，则实数k的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m(sinBsinC，sinCsinA)，n(sinBsinC，sinA)，且mn.(1) 求角B的大小；(2) 若bccosA，ABC的外接圆的半径为1，求ABC的面积16(本小题满分14分)如图，平面PAC平面ABC，ACBC，PECB，M是AE的中点(1) 若N是PA的中点，求证：平

19、面CMN平面PAC；(2) 若MN平面ABC，求证：N是PA的中点17. (本小题满分14分)在一个直角边长为10 m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三点分别在ABC的三条边上，且要使PQR的面积最小现有两种设计方案：方案一：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上；方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上请问应选用哪一种方案？并说明理由18. (本小题满分16分)已知椭圆M：1(ab0)的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为(xc)2y2a2c2(c为半焦距)，直线l：ykxm(

20、k0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B.(1) 求椭圆方程和直线方程；(2) 试在圆N上求一点P，使2.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)lnx(a0)(1) 当a2时，求出函数f(x)的单调区间；(2) 若不等式f(x)a对于x0的一切值恒成立，求实数a的取值范围20. (本小题满分16分)已知数列an与bn满足an1anq(bn1bn)，nN*.(1) 若bn2n3，a11，q2，求数列an的通项公式；(2) 若a11，b12，且数列bn为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列an也是等比数列；(3) 若a1q，bnqn(nN*)，且q(1，0)，数列an有最大值M

21、与最小值m，求的取值范围江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设复数z满足(zi)(2i)5(i为虚数单位)，则z_2. 设全集U1，2，3，4，集合A1，3，B2，3，则BUA_3. 某地区有高中学校10所、初中学校30所、小学学校60所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校_所4. 已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线经过点P(1，2)，则该双曲线的离心率为_(第7题)5. 函数f(x)log2(x22)的值域为_6. 某校从2名男

22、生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为_7. 如图所示的流程图中，输出S的值是_8. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60的菱形，侧棱PA底面ABCD，PA3.若点M是BC的中点，则三棱锥MPAD的体积为_9. 已知实数x，y满足则2xy的最大值为_10. 已知平面向量a(4x，2x)，b，xR.若ab，则|ab|_11. 已知等比数列an的各项均为正数，且a1a2，a3a4a5a640，则的值为_(第12题)12. 如图，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，动点P在边BC上，且满足mn(m，n均为正实数)，则的最小

23、值为_13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y21，O1：(x4)2y24，动点P在直线xyb0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是_14. 已知函数f(x)若不等式f(x)kx对xR恒成立，则实数k的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(BC)1cosA，且b，a，c成等比数列求：(1) sinBsinC的值；(2) A的值；(3) tanBtanC的值16.(本小

24、题满分14分)如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中，点D，E分别是A1C，AB的中点(1) 求证：ED平面BB1C1C；(2) 若ABBB1，求证：A1B平面B1CE.17. (本小题满分14分)已知等差数列an的公差d为整数，且akk22，a2k(k2)2，其中k为常数且kN*.(1) 求k及an；(2) 设a11，an的前n项和为Sn，等比数列bn的首项为1，公比为q(q0)，前n项和为Tn.若存在正整数m，使得T3，求q.18. (本小题满分16分)如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP(点P

25、在半圆形栈桥上且不与点A，B重合)建栈桥考虑到美观需要，设计方案为DPDC，CDP60且圆弧栈桥BP在CDP的内部已知BC2OB2(km)设湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2)，BOP.(1) 求S关于的函数关系式；(2) 试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值；若不存在，说明理由19. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1(ab0)的离心率是e，定义直线y为椭圆的“类准线”已知椭圆C的“类准线”方程为y2，长轴长为4.(1) 求椭圆C的方程；(2) 点P在椭圆C的“类准线”上(但不在y轴上)，过点P作圆O：x

26、2y23的切线l，过点O且垂直于OP的直线与l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论20. (本小题满分16分)已知a，b为实数，函数f(x)ax3bx.(1) 当a1且b1，3时，求函数F(x)2b1的最大值M(b)；(2) 当a0，b1时，记h(x). 函数h(x)的图象上一点P(x0，y0)处的切线方程为yy(x)，记g(x)h(x)y(x)问：是否存在x0，使得对于任意x1(0，x0)，任意x2(x0，)，都有g(x1)g(x2)0恒成立？若存在，求出所有可能的x0组成的集合；若不存在，说明理由； 令函数H(x)若对任意实数k，总存在实数x0，使得H(x0)k成立，求实数s的取值

27、集合江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 若全集为UR，Ax|x2x0，则UA_2. i为虚数单位，计算_3. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为_(第5题)4. 已知实数x，y满足则z2xy的最小值是_5. 阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是_6. 已知向量a(2，1)，b(1，0)，则|2ab|_7. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)1log2x，则不等式f(x)0的解集是_8.

28、设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若b，c，则bc； 若b，bc，则c； 若c，则c； 若c，c，则.其中正确的命题是_(填序号)9. 以抛物线y24x的焦点为焦点，以直线yx为渐近线的双曲线标准方程为_10. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是_ cm3.11. 函数yasin(ax)(a0，0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为_12. Sn是等差数列an的前n项和，若，则_13. 函数f(x)若关于x的方程f(x)kxk至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为_14. 由sin36cos54，可求得cos2

29、016的值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，PDPC，底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点求证：(1) AM平面PBC；(2) CDPA.16.(本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量m(ac，bc)，n(bc，a)，且mn.(1) 求B；(2) 若b，cos，求a.17. (本小题满分14分)如图，某工业园区是半径为10 km的圆形区域，离园区中心O点5 km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经

30、过中转站，公路AB把园区分成两个区域(1) 设中心O对公路AB的视角为，求的最小值，并求较小区域面积的最小值；(2) 为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路长度和的最小值18. (本小题满分16分)已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率为，左顶点为A(3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接AEF的三条边都相切(1) 求椭圆方程；(2) 求圆O方程；(3) B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系19. (本小题满分16分)已知数列an的各项都为自然数，前n项和为Sn，且存在整数

31、，使得对任意正整数n都有Sn(1)an恒成立(1) 求值，使得数列an为等差数列，并求数列an的通项公式；(2) 若数列an为等比数列，此时存在正整数k，当1kj时，有i2 016，求k.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)ax2(2a1)x2a1ex.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 设x0，2a3，m1，f(x)b2a1e恒成立，求正数b的范围江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合Ax|x21，集合B2，1，0，1，2，则AB_(第2题)2. 如图，在复平面内，

32、点A对应的复数为z1，若i(i为虚数单位)，则z2_3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21的实轴长为_4. 某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n_Read a，bi1While i2aabbabii1End WhilePrint a(第5题)5. 执行如图所示的伪代码，当输入a，b的值分别为1，3时，最后输出的a的值为_6. 甲、乙两人下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为_7. 已知直线ykx(k0)与圆C：(x2)2y21相交于A，B两点，若A

33、B，则k_(第9题)8. 若命题“存在xR，ax24xa0”为假命题，则实数a的取值范围是_9. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，O为BD1的中点，三棱锥OABD的体积为V1，四棱锥OADD1A1的体积为V2，则的值为_10. 已知公差为2的等差数列an及公比为2的等比数列bn满足a1b10，a2b20，则a3b3的取值范围是_11. 设f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2xln，记anf(n5)，则数列an的前8项和为_12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且AB2，若点P(2，)，则|的取值范围是_13. 若正实数x，y满足(2xy1)2(5

34、y2)(y2)，则x的最大值为_14. 已知函数f(x)Asin(x)coscos(其中A为常数，(，0)，若实数x1，x2，x3满足： x1x2x3， x3x12， f(x1)f(x2)f(x3)，则的值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B的对边分别为a，b，向量m(cosA，sinB)，n(cosB，sinA)(1) 若acosAbcosB，求证：mn；(2) 若mn，ab，求tan的值16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥PABC中，PACBAC90，PAPB，点D，F分别为BC，A

35、B的中点求证：(1) 直线DF平面PAC；(2) PFAD.17. (本小题满分14分)一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB1米，如图所示小球从A点出发以大小为5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F.设AOE弧度，小球从A到F所需时间为T.(1) 试将T表示为的函数T()，并写出定义域；(2) 求时间T最短时cos的值18. (本小题满分16分)已知数列an，bn满足2Sn(an2)bn，其中Sn是数列an的前n项和(1) 若数列an是首项为，公比为的等比数列，求数列bn的通项公式；(2) 若bn

36、n，a23，求数列an的通项公式；(3) 在(2)的条件下，设cn，求证：数列cn中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积19. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y24，椭圆：y21，A为椭圆右顶点过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D.设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.(1) 求k1k2的值；(2) 记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数，使得kPQkBC？若存在，求值；若不存在，说明理由；(3) 求证：直线AC必过点Q.20. (本小题满分16分)已知函数

37、f(x)ax4x2，x(0，)，g(x)f(x)f(x)(1) 若a0，求证：() f(x)在f(x)的单调减区间上也单调递减；() g(x)在(0，)上恰有两个零点；(2) 若a1，记g(x)的两个零点为x1，x2，求证：4x1x2a4. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB_2. 若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则z的虚部为_3. 如图，若输入的x值为，则相应输出的值为_(第3题)(第4题)4. 某学校从高三年级共800名男生中随机

38、抽取50名测量身高据测量被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160)、第二组160，165)、第八组190，195，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数为_5. 双曲线1的焦点到渐近线的距离为_6. 从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是_7. 已知等比数列an满足a22a14，aa5，则该数列的前5项和为_8. 已知正四棱锥底面边长为4，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为_9. 已知函数f(x)sin(0x

39、)，且f()f()()，则_10. 已知m(cos，sin)，n(2，1)，若mn1，则sin_11. 已知ab1且2logab3logba7，则a的最小值为_12. 已知圆O：x2y24，若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为_13. 已知数列an中，a1a(0a2)，an1(nN*)，记Sna1a2an.若Sn2 015，则n_14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa|x2a|3|a|)若集合x|f(x1)f(x)0，xR ，则实数a的取值范围为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解

40、答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1B1D.求证：(1) DE平面ABC1；(2) 平面AB1D平面ABC1.16. (本小题满分14分)已知函数f(x)cos2xsinxcosx(0)的周期为.(1) 当x时，求函数yf(x)的值域；(2) 已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f，且a4，bc5，求ABC的面积17.(本小题满分15分)如图，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足(R)，POF2M，O为坐标原点

41、(1) 若椭圆方程为1，且P(2，)，求点M的横坐标；(2) 若2，求椭圆离心率e的取值范围18. (本小题满分15分)某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy.(1) 若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？(2) 为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？(隧道口截面面积公式为Slh)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)(ax2x2)ex(a0)，其中e是自然对数的底数(1) 当a2时

42、，求f(x)的极值；(2) 若f(x)在2，2上是单调增函数，求a的取值范围；(3) 当a1时，求整数t的所有值，使方程f(x)x4在t，t1上有解20. (本小题满分16分)若数列an中不超过f(m)的项数恰为bm(mN*)，则称数列bm是数列an的生成数列，称相应的函数f(m)是数列an生成bm的控制函数(1) 已知ann2，且f(m)m2，写出b1，b2，b3；(2) 已知an2n，且f(m)m，求bm的前m项和Sm；(3) 已知an2n，且f(m)Am3(AN*)，若数列bm中，b1，b2，b5是公差为d(d0)的等差数列，且b310，求d的值及A的值江苏省普通高等学校招生考试高三模拟

43、测试卷(九)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合A0，a，B0，1，3，若AB0，1，2，3，则实数a的值为_2. 已知复数z满足z24，若z的虚部大于0，则z_3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090 km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图所示)，则速度在70 km/h以下的汽车有_辆(第3题)4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为_S1I1While I5SS2II1End WhilePrint

44、 S(第4题)5. 函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，若AB5，则的值为_(第5题)6. 若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为_7. 抛物线y24x的焦点到双曲线1渐近线的距离为_8. 已知矩形ABCD的边AB4，BC3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC平面BAC，则三棱锥DABC的体积为_9. 若公比不为1的等比数列an满足log2(a1a2a13)13，等差数列bn满足b7a7，则b1b2b13的值为_10. 定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)log2(2x)(a1)xb(a，b为常数)若f(2)1，则f(6)的

45、值为_11. 已知|，且1.若点C满足|1，则|的取值范围是_12. 已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)的解集为，则实数a的取值范围是_13. 已知点A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，点D是直线AC上的动点，若AD2BD恒成立，则最小正整数t的值为_14. 已知正数a，b，c满足bca，则的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA，tan(AB).(1) 求tanB的值；(2) 若b5，求c.16.(本小题满分14分)如图，在

46、四棱锥PABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA平面PDC，点E为棱PD的中点求证：(1) PB平面EAC；(2) 平面PAD平面ABCD.17. (本小题满分14分)如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客观光，拟过曲线C上某点P分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米、40万元/百米建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则曲线C符合函数yx(1x9)模型，设PMx，修建两条道路PM，PN的总造价为f(x)万元题中所涉及长度单位均为百米(1) 求f(x)的解析式；(2) 当x为多少时，总

47、造价f(x)最低？并求出最低造价18. (本小题满分16分)已知各项均为正数的数列an的首项a11，Sn是数列an的前n项和，且满足：anSn1an1Snanan1anan1(0，nN*)(1) 若a1，a2，a3成等比数列，求实数的值；(2) 若，求Sn.19. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左顶点为A(4，0)，过点A作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E.(1) 求椭圆C的方程；(2) 已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k0)都有OPEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；(3) 若过点

48、O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值20. (本小题满分16分)已知函数f(x)ex，其中aR，e为自然对数的底数(1) 若函数f(x)的图象在x0处的切线与直线xy0垂直，求a的值；(2) 关于x的不等式f(x)ex在(，2)上恒成立，求a的取值范围；(3) 讨论函数f(x)极值点的个数江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S为底面积，h为高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合Ax|x210，B1，2，5，则AB_2. 已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_3. 书架上

49、有3本数学书，2本物理书若从中随机取出2本，则取出的2本书都是数学书的概率为_4. 运行如图所示的伪代码，其结果为_S1For I From 1 To 7 Step 2SSIEnd ForPrint S5. 某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽取20人，则从高三年级学生中抽取的人数为_6. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1，3)，则其焦点到准线的距离为_7. 已知实数x，y满足则目标函数zxy的最小值为_8. 若一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥

50、的体积相等，则该正方体的棱长为_9. 在ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a5，A，cosB，则边c_10. 设Sn是等比数列an的前n项和，an0，若S62S35，则S9S6的最小值为_11. 如图，在ABC中，ABAC3，cosBAC，2，则的值为_12. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(4，0)的直线l与圆C：(x1)2y25相交于A、B两点若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为_13. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x，设g(x)若函数yg(x)t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是_14. 设函数y的图象上存在两点P、Q，使得POQ是以O为直角

51、顶点的直角三角形(其中O为坐标原点)，且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)设函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1) 求函数yf(x)的解析式；(2) 当x时，求f(x)的取值范围16.(本小题满分14分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，点O是侧面ACC1A1的中心，ACB，M是棱BC的中点求证：(1) OM平面ABB1A1；(2) 平面ABC1平面A1BC.17. (本小题满分14分)如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A

52、的正东方向16 km处，直线AB的南面为居民生活区为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P.垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求(A，B，P可看成三个点)： 垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同； 垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大)现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30 t和50 t，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0，y0)是椭圆C：y21上一点，从原点O向圆M：(xx0)2(yy0)2r2

53、(r0)作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2.(1) 若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；(2) 若r. 求证：k1k2； 求OPOQ的最大值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)的图象在x0处的切线方程为yx，其中e是自然对数的底数(1) 求实数a的值；(2) 若对任意的x(0，2)，都有f(x)成立，求实数k的取值范围；(3) 若函数g(x)lnf(x)b(bR)的两个零点为x1，x2，试判断g的正负，并说明理由20. (本小题满分16分)设数列an共有m(mN，m3)项，记该数列前i项a1，a2，ai中的最大项为Ai，该数列后mi

54、项ai1，ai2，am中的最小项为Bi，riAiBi(i1，2，3，m1)(1) 若数列an的通项公式为an2n，求数列ri的通项公式；(2) 若数列an是单调数列，且满足a11，ri2，求数列an的通项公式；(3) 试构造一个数列an，满足anbncn，其中bn是公差不为零的等差数列，cn是等比数列，使得对于任意给定的正整数m(mN，m3)，数列ri都是单调递增的，并说明理由江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面面积，h为高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合A

55、x|1x2，B1，0，1，则AB_2. 若复数za2i(i为虚数单位，aR)满足|z|3，则a的值为_3. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是_4. 根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S为_S0I1While S10SSI2II1End WhilePrint S(第4题)(第5题)5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10 000户家庭的月消费金额(单位：元)，所有数据均在区间0，4 500上，其频率分布直方图如上图所示，则被调查的10 000户家庭中，有_户月消费额在1 000元以下6. 设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S

56、415，则S6的值为_7. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1(a0，b0)过点P(1，1)，其一条渐近线方程为yx，则该双曲线的方程为_8. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是棱B1B的中点，则三棱锥B1ADE的体积为_9. 若函数f(x)(a，bR)为奇函数，则f(ab)的值为_10. 已知sin，则sinsin2的值为_11. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(4，0)若直线xym0上存在点P使得PAPB，则实数m的取值范围是_12. 已知边长为6的正三角形ABC，AD与BE交于点P，则的值为_13. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线yx2(x0)

57、和yx3(x0)均相切，切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则的值为_14. 已知函数f(x)2ax23b(a，bR)若对于任意x1，1，都有|f(x)|1成立，则ab的最大值是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(abc)(abc)ab.(1) 求角C的大小；(2) 若c2acosB，b2，求ABC的面积16.(本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点求证：(1) BEAC；(2) BE平面

58、ACD1.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)过点A(2，1)，离心率为.(1) 求椭圆的方程；(2) 若直线l：ykxm(k0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且ABAC，求直线l的方程18. (本小题满分16分)如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为1 km的半圆面公路l经过点O，且与直径OA垂直现计划修建一条与半圆相切的公路PQ(点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上)，T为切点(1) 按下列要求建立函数关系： 设OPQ(rad)，将OPQ的面积S表示为的函数； 设OQt(km)，将OPQ的

59、面积S表示为t的函数；(2) 请你选用(1)中的一个函数关系，求OPQ的面积S的最小值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)alnx(aR)(1) 求f(x)的单调区间；(2) 试求f(x)的零点个数，并证明你的结论20. (本小题满分16分)若数列an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称an为“等比源数列”(1) 已知数列an中，a12，an12an1. 求an的通项公式； 试判断an是否为“等比源数列”，并证明你的结论(2) 已知数列an为等差数列，且a10，anZ(nN*)求证：an为“等比源数列”. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学(满分160分，考试

60、时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设集合Ax|x1，Bx|x29，则AB_2. 设a，bR，i为虚数单位，若(abi)i25i，则ab的值为_(第5题)3. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，则该双曲线的离心率为_4. 已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为_5. 右图是一个算法流程图，运行后输出的结果是_6. 若函数f(x)asinsin是偶函数，则实数a的值为_7. 正四棱锥的底面边长为2 cm，侧面与底面

61、所成二面角的大小为60，则该四棱锥的侧面积为_cm2.8. 将函数f(x)sin(2x)(0)的图象向右平移2个单位后得到的函数图象关于原点对称，则实数的值为_9. 二次函数yf(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x43210123y60466406则关于x的不等式f(x)0的解集为_10. 在正五边形ABCDE中，已知9，则该正五边形的对角线的长为_11. 用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是_12. 若函数f(x)的最小值

62、为f(0)，则实数a的取值范围是_13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，0)，Q(2，1)，直线l：axbyc0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是_14. 在平面直角坐标系xOy中，将函数y(x0，2)的图象绕坐标原点O按逆时针方向旋转角，若0，旋转后所得曲线都是某个函数的图象，则的最大值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知，sin.(1) 求sin的值；(2) 求cos的值16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC

63、，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1) DE平面AA1C1C；(2) BC1AB1.17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2.(1) 若椭圆C经过点，求椭圆C的标准方程；(2) 设A(2，0)，F为椭圆C的左焦点若椭圆C上存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围18. (本小题满分16分)如图，扇形AOB是一个植物园的平面示意图，其中AOB，半径OAOB1 km.为了便于游客观赏，拟在园内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路，道路由弧AC，线段CD，线段DE和弧EB组成，且满足：，CDAO，DEOB，OD(单位：km)设A

64、OC.(1) 用表示CD的长度，并求出的取值范围；(2) 当为何值时，观赏道路最长？19. (本小题满分16分)已知公差不为0的等差数列an的首项为1，前n项和为Sn，且数列是等差数列(1) 求数列an的通项公式；(2) 设lgbn(nN*)，问：b1，bk，bm(k，m均为正整数，且1km)能否成等比数列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，请说明理由20. (本小题满分16分)设a为正常数，函数f(x)ax，g(x)lnx.(1) 求函数h(x)f(x)g(x)的极值；(2) 证明：x0R，使得当xx0时，f(x)g(x)恒成立江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学(满分16

65、0分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设集合Ax|2x0，Bx|1x1，则AB_2. 若复数z(1mi)(2i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为_3. 将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是_4. 如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为_(第4题)(第5题)(第7题)5. 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_6. 设公差不为0的等差数列a

66、n的前n项和为Sn.若S3a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10_7. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是_8. 已知函数f(x)2sin(x)的最小正周期为，且它的图象过点，则的值为_9. 已知函数f(x)则不等式f(x)1的解集是_10. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px(p0)的焦点为F，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是_11. 在ABC中，A120，AB4.若点D在边BC上，且2，AD，则AC的

67、长为_12. 已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为_13. 已知函数f(x)ax2xb(a，b均为正数)，不等式f(x)0的解集记为P，集合Qx|2tx2t若对于任意正数t，PQ，则的最大值是_14. 若存在两个正实数x、y，使得等式xa(y2ex)(lnylnx)0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知为锐角，cos.求：(1) tan的值；(2) s

68、in的值16. (本小题满分14分)如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，M、N分别为AB、PA的中点(1) 求证：PB平面MNC；(2) 若ACBC，求证：PA平面MNC.17.(本小题满分14分)如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，点C

69、在椭圆M：1(ab0)上若点A(a，0)，B(0，)，且.(1) 求椭圆M的离心率；(2) 设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合 若点P(3，0)，直线l过点，求直线l的方程； 若直线l过点(0，1)，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围19. (本小题满分16分)对于函数f(x)，在给定区间a，b内任取n1(n2，nN*)个数x0，x1，x2，xn，使得ax0x1x2xn1xnb，记S|f(xi1)f(xi)|.若存在与n及xi(in，iN)均无关的正数A，使得SA恒成立，则称f(x)在区间a，b上具有性质V.(1) 若函数

70、f(x)2x1，给定区间为1，1，求S的值；(2) 若函数f(x)，给定区间为0，2，求S的最大值；(3) 对于给定的实数k，求证：函数f(x)klnxx2在区间1，e上具有性质V.20. (本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an(1)nSnpn(p为常数，p0)(1) 求p的值；(2) 求数列an的通项公式；(3) 设集合Ana2n1，a2n，且bn，cnAn，记数列nbn，ncn的前n项和分别为Pn，Qn.若b1c1，求证：对任意nN*，PnQn.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共

71、14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合Ax|x3，xR，Bx|x1，xR，则AB_2. 已知i为虚数单位，复数z满足43i，则复数z的模为_3. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为_4. 在平面直角坐标系xOy中，已知方程1表示双曲线，则实数m的取值范围为_5. 为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是_6. 执行如图所示的程序框图，输出的x值为_(第6题)(第7题)7. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥PAA1C1C的体积为_

72、8. 设数列an是首项为1，公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则数列an的公差为_9. 在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)(x0)的图象上任意一点，过M点向直线yx和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则_10. 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是_11. 在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2y26x50相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为_12. 已知函数f(x)若存在x1，x2R，当0x14x26时，f(x1)f(x2)，则x1f(x2)的取

73、值范围是_13. 已知函数f(x)2x1a，g(x)bf(1x)，其中a，bR.若关于x的不等式f(x)g(x)的解的最小值为2，则a的取值范围是_14. 若实数x，y满足x24xy4y24x2y24，则当x2y取得最大值时，的值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知函数f(x)sinsin.(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2) 当x时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x的值16.(本小题满分14分)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，M是AD

74、的中点，N是PC的中点(1) 求证：MN平面PAB；(2) 若平面PMC平面PAD，求证：CMAD.17. (本小题满分14分)如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120，OC1，ABOBOC，且OAOB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k(k为正常数)；在AOC区域(阴影区域)内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与AOC的面积成正比，比例系数为4k.设OAx，OBy.(1) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2) 求NM的最大值及相应的x的值18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中

75、，已知椭圆C：1(ab0)过点P，离心率为.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线l与椭圆C交于A，B两点 若直线l过椭圆C的右焦点，记ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值； 若直线l的斜率为，试探究OA2OB2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由19. (本小题满分16分)设函数f(x)x2exk(x2lnx)(k为实常数，e2.718 28是自然对数的底数)(1) 当k1时，求函数f(x)的最小值；(2) 若函数f(x)在区间(0，4)内存在三个极值点，求k的取值范围20. (本小题满分16分)已知首项为1的正项数列an满足aaan1an，nN*.(1)

76、 若a2，a3x，a44，求x的取值范围；(2) 设数列an是公比为q的等比数列，Sn为数列an前n项的和若SnSn12Sn，nN*，求q的取值范围；(3) 若a1，a2，ak(k3)成等差数列，且a1a2ak120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，ak的公差江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥Sh，其中S为棱锥的底面积，h为高(第3题)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设复数z满足(12i)z3(i为虚数单位)，则复数z的实部为_2. 设集合A1，0，1，B，A

77、B0，则实数a的值为_3. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是_4. 为了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如下表：使用寿命500，700)700，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是_5. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是_(第6题)6.

78、 已知函数f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的图象如图所示，则ab的值是_7. 设函数ysin(0x)，当且仅当x时，y取得最大值，则正数的值为_8. 在等比数列an中，a21，公比q1.若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是_9. 在体积为的四面体ABCD中，AB平面BCD，AB1，BC2，BD3，则CD长度的所有值为_10. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(2，0)的直线与圆x2y21相切于点T，与圆(xa)2(y)23相交于点R，S，且PTRS，则正数a的值为_(第12题)11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x0，)，满足f(x2)f(x)若当x0，

79、2)时，f(x)|x2x1|，则函数yf(x)1在区间2，4上的零点个数为_12. 如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3.点B，C分别在m，n上，|5，则的最大值是_13. 设实数x，y满足y21，则3x22xy的最小值是_14. 若存在，R，使得则实数t的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在斜三角形ABC中，tanAtanBtanAtanB1.(1) 求C的值；(2) 若A15，AB，求ABC的周长16. (本小题满分14分)如图，在正方体ABCDA1B

80、1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点求证：(1) AP平面C1MN；(2) 平面B1BDD1平面C1MN.17.(本小题满分14分)植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙现有两种方案：方案多边形为直角三角形AEB(AEB90)，如图1所示，其中AEEB30 m；方案多边形为等腰梯形AEFB(ABEF)，如图2所示，其中AEEFBF10 m.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为.A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足2.(1) 若点

81、P的坐标为(2，)，求椭圆的方程；(2) 设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且m，直线OA，OB的斜率之积为，求实数m的值19. (本小题满分16分)设函数f(x)(xk1)，g(x)，其中k是实数(1) 若k0，解不等式f(x)g(x)；(2) 若k0，求关于x的方程f(x)xg(x)实根的个数20. (本小题满分16分)设数列an的各项均为正数，an的前n项和Sn(an1)2，nN*.(1) 求证：数列an为等差数列；(2) 等比数列bn的各项均为正数，bnbn1S，nN*，且存在整数k2，使得bkbk1S.() 求数列bn公比q的最小值(用k表示)；() 当n2时，bnN*，求数列b

82、n的通项公式江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知全集U1，2，3，a，集合M1，3若UM2，5，则实数a的值为_2. 设复数z满足z(1i)24i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为_3. 甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩(单位：环)如下表：选手第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是_4.

83、从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是_5. 执行如图所示的伪代码，输出的结果是_S1I2While S100II2SSIEnd WhilePrint I (第5题)6. 已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l，m，给出下列命题： lm； lm； ml； lm.其中正确的命题是_(填序号)7. 设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2，则_(第9题)8. 设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为_9. 如图，已知A，B分别是函数f(x)sinx(0)在y轴右侧图象上的第

84、一个最高点和第一个最低点，且AOB，则该函数的周期是_10. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x2，则不等式f(x1)2的解集是_(第11题)11. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2，2.若3，则_12. 在平面直角坐标系xOy中，圆M：(xa)2(ya3)21(a0)，点N为圆M上任意一点若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为_13. 设函数f(x)g(x)f(x)b.若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为_14. 若实数x，y满足2x2xyy21，则的最大值为_二、 解答题：本大题共6小题，

85、共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边若向量m(a，cosA)，向量n(cosC，c)，且mn3bcosB.(1) 求cosB的值；(2) 若a，b，c成等比数列，求的值16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱BC上一点(1) 若ABAC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1平面BCC1B1；(2) 若A1B平面ADC1，求的值17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，1)在椭圆C上(1) 求椭圆C的方程；(

86、2) 设直线l与圆O：x2y22相切，与椭圆C相交于P，Q两点 若直线l过椭圆C的右焦点F，求OPQ的面积； 求证：OPOQ.18. (本小题满分16分)如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，ADBC，ADC90，AB5千米，BC8千米，CD3千米现甲、乙两管理员同时从A地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时(1) 若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；(2) 已知对讲机有效通话的最大距离是5千米若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围

87、19. (本小题满分16分)设函数f(x)x3mx2m(m0)(1) 当m1时，求函数f(x)的单调减区间；(2) 设g(x)|f(x)|，求函数g(x)在区间0，m上的最大值；(3) 若存在t0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t)，试求m的取值范围20. (本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn，记bn.(1) 若an是首项为a，公差为d的等差数列，其中a，d均为正数 当3b1，2b2，b3成等差数列时，求的值； 求证：存在唯一的正整数n，使得an1bnan2.(2) 设数列an是公比为q(q2)的等比数列，若存在r

88、，t(r，tN*，rt)使得，求q的值江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：圆锥的体积公式：V圆锥Sh，其中S是圆锥的底面积，h是高圆锥的侧面积公式：S圆锥rl，其中r是圆柱底面的半径，l为母线长样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知全集U1，2，3，4，5，A1，2，B2，3，4，那么A(UB)_2. 已知(ai)22i，其中i是虚数单位，那么实数a_3. 从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm)，得到的数据为160，162，159，160，159，则该

89、组数据的方差s2_4. 同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为_5. 若双曲线x2my21过点(，2)，则该双曲线的虚轴长为_(第7题)6. 函数f(x)的定义域为_7. 某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的x15，则实数a_8. 若tan，tan()，则tan(2)_9. 若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40始终有公共点，则实数m的取值范围是_10. 设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_11. 已知函数f(x)x32x，若f(1)f(log3)0(a0且a1

90、)，则a的取值范围是_12. 设公差为d(d为奇数，且d1)的等差数列an的前n项和为Sn，若Sm19，Sm0，其中m3，且mN*，则an_13. 已知函数f(x)x|x2a|，若存在x1，2，使得f(x)2，则实数a的取值范围是_14. 在平面直角坐标系xOy中，设点A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式2(m2)m()()对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m(cosB，cosC

91、)，n(4ab，c)，且mn.(1) 求cosC的值；(2) 若c，ABC的面积S，求a，b的值16. (本小题满分14分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，AA1AB，D是AB的中点(1) 求证：BC1 平面A1CD；(2) 若点P在线段BB1上，且BPBB1，求证：AP平面A1CD.17. (本小题满分14分)某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)；若x大于或等于180，则销售量为零；当20x180时，q(x)ab(a，b为实常数)(1) 求函数

92、q(x)的表达式；(2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，右顶点、上顶点分别为A、B，原点O到直线AB的距离等于ab.(1) 若椭圆C的离心率等于，求椭圆C的方程；(2) 若过点(0，1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q.试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由19. (本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn，a13，且对任意的正整数n，都有Sn1Sn3n1，其中常数0.设bn(nN*)(1) 若3，

93、求数列bn的通项公式；(2) 若1且3，设cnan3n(nN*)，证明数列cn是等比数列；(3) 若对任意的正整数n，都有bn3，求实数的取值范围20. (本小题满分16分)已知函数f(x)aexx2bx(a，bR，e2.718 28是自然对数的底数)，其导函数为yf(x)(1) 设a1，若函数yf(x)在R上是单调减函数，求b的取值范围；(2) 设b0，若函数yf(x)在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；(3) 设b2，且a0，点(m，n)(m，nR)是曲线yf(x)上的一个定点，是否存在实数x0(x0m)，使得f(x0)f(x0m)n成立？证明你的结论江苏省普通高等学校招生考试高三模拟

94、测试卷(十八)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi.柱体的体积VSh，其中S为柱体的底面积，h为高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分甲乙988792109013(第3题)1. 已知集合U1，0，1，2，A1，1，2，则UA_2. 已知复数z(2i)2(i为虚数单位)，则z的共轭复数为_3. 如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为_(第4题)4. 右图是一个算法流程图，则输出的S的值为_5. 已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b.若它们的

95、体积相等，则a3b3的值为_6. 将一枚骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线yx下方的概率为_7. 函数f(x)的定义域为_8. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21与抛物线y212x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_9. 已知两曲线f(x)cosx，g(x)sinx，x相交于点A，若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B，C两点，则线段BC的长为_(第10题)10. 如图，已知ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若|3，|5，则()()的值为_11. 设数列an满足a11，(1an1)(1an)1(nN*)，则(akak1)的值为_1

96、2. 已知函数f(x)x2ax(aR)，g(x) (f(x)为f(x)的导函数)若方程g(f(x)0有四个不等的实根，则a的取值范围是_(第13题)13. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数yx(x0)的图象上记ABm，BCn，则的最大值为_14. 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x1)2y22，圆C2：(xm)2(ym)2m2.若圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，ABP的面积为1，则正数m的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知ABC是锐角

97、三角形，向量m，n(cosB，sinB)，且mn.(1) 求AB的值；(2) 若cosB，AC8，求BC的长16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面PAD，ABCD，CD2AB2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点求证：(1) PC平面BMN；(2) 平面BMN平面PAC.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2y2a2于相异两点P，Q.(1) 若直线l的斜率为，求的值；(2) 若，求实数的取值范围18. (本小题满分16分)某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗

98、户设计成半径为1 m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口(1) 若窗口ABCD为正方形，且面积大于m2(木条宽度忽略不计)，求四根木条总长的取值范围；(2) 若四根木条总长为6 m，求窗口ABCD面积的最大值19. (本小题满分16分)已知数列an，bn均为各项都不相等的数列，Sn为an的前n项和，an1bnSn1(nN*)(1) 若a11，bn，求a4的值；(2) 若an是公比为q的等比数列，求证：存在实数，使得bn为等比数列；(3) 若an的各项都不为零，bn是公差为d的等差数列，求证：a2，a3，a

99、n，成等差数列的充要条件是d.20. (本小题满分16分)设函数f(x)xexasinxcosx(aR，其中e是自然对数的底数)(1) 当a0时，求f(x)的极值；(2) 若对于任意的x，f(x)0恒成立，求a的取值范围；(3) 是否存在实数a，使得函数f(x)在区间上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|0x5，则AB_2. 已知

100、复数z满足(3i)z10i(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数是_89692x142(第3题)3. 如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_(第5题)4. 甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”、“手背(黑)”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负则一次游戏中甲胜出的概率是_5. 执行如图所示的算法流程图，则输出k的值为_6. 已知点F为

101、抛物线y24x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为_7. 已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若3，则的值为_8. 已知圆锥的母线长为10 cm，侧面积为60 cm2，则此圆锥的体积为_ cm3.9. 若实数x，y满足约束条件则|3x4y10|的最大值为_10. 已知函数f(x)sinx(x0，)和函数g(x)tanx的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积为_11. 若点P，Q分别是曲线y与直线4xy0上的动点，则线段PQ长的最小值为_12. 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是互相垂直的单位向量，且(ac)(bc)1，则|c|的最

102、大值为_13. 已知对满足xy42xy的任意正实数x，y，都有x22xyy2axay10，则实数a的取值范围为_14. 已知经过点P的两个圆C1，C2都与直线l1：yx，l2：y2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD1，BD2，CAD，tanADC2.求：(1) CD的长；(2) BCD的面积16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，M，N，P分别为BC，CC1，BB1的中点求证：(1) 平面AMP

103、平面BB1C1C；(2) A1N平面AMP.17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知点P在椭圆C：1(ab0)上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标18. (本小题满分16分)经市场调查，某商品每吨的价格为x(1x14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1axa2a(a0)；月需求量为y2万吨，y2x2x1.当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积(1) 若a，问商品的价

104、格为多少时，该商品的月销售额最大？(2) 记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围19. (本小题满分16分)已知函数f(x)，g(x)ax2lnxa(aR，e为自然对数的底数)(1) 求f(x)的极值；(2) 在区间(0，e上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)g(x2)f(x0)，求a的取值范围20. (本小题满分16分)在数列an中，已知a11，a22，an2(kN*)(1) 求数列an的通项公式；(2) 求满足2an1anan2的正整数n的值；(3) 设数列an的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2

105、nmS2n1？若存在，求出所有的正整数对(m，n)；若不存在，请说明理由.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二十)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：1. 锥体的体积公式：VSh，其中S为底面积，h为高2. 样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，标准差为，其中xi.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合A1，2，3，4，5，B1，3，5，7，9，CAB，则集合C的子集的个数为_2. 若复数z满足(2i)z43i(i为虚数单位)，则|z|_3. 甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红

106、球的概率为_4. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为_5. 如图所示，该伪代码运行的结果为_S0i1While S20SSiii2End WhilePrint i(第5题)6. 以双曲线1(a0，b0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为_7. 设M，N分别为三棱锥PABC的棱AB，PC的中点，三棱锥PABC的体积记为V1，三棱锥PAMN的体积记为V2，则_8. 已知实数x，y满足约束条件则的最大值为_9. 若f(x)sin(x)cos(x)是定义在R上的偶函数，则_10. 已知

107、向量a，b满足a(4，3)，|b|1，|ab|，则向量a，b的夹角为_11. 已知线段AB的长为2，动点C满足(为常数)，且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数的最大值是_12. 若函数f(x)exx3x1的图象上有且只有两点P1，P2，使得函数g(x)x3的图象上存在两点Q1，Q2，且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是_13. 若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为bn，则得到一个新数列bn例如，若数列an是1，2，3，n，则数列bn是0，1，2，n1，.现已知数列an是等比数列，且a22，a516，则数列b

108、n中满足bi2 016的正整数i的个数为_14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足b2a2ac，则的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B60，ac4.(1) 当a，b，c成等差数列时，求ABC的面积；(2) 设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值16. (本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB2AD，PD底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点求证：(1) EF平面P

109、AD；(2) 平面PDE平面PEC.17. (本小题满分14分)一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边BC，CD上分别取点E，F(不与正方形的顶点重合)，连结AE，EF，FA，使得EAF45.现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，AEF部分规划为蜂巢区，CEF部分规划为蜂蜜交易区若蜂源植物生长区的投入约为2105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆O：x2y2r2(r0

110、)(1) 若PFx轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；(2) 若圆O的半径为，点P，Q满足kOPkOQ，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)mlnx(mR)(1) 若函数yf(x)x的最小值为0，求m的值；(2) 设函数g(x)f(x)mx2(m22)x，试求g(x)的单调区间；(3) 试给出一个实数m的值，使得函数yf(x)与h(x)(x0)的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由20. (本小题满分16分)已知数列an满足a1m，an1(kN*，rR)，其前n项和为Sn.(1) 当m与r满足什么关系时，对任意的n

111、N*，数列an都满足an2an?(2) 对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得a2n1p与a2nq是同一个等比数列？若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；(3) 当mr1时，若对任意的nN*，都有Snan，求实数的最大值.实战演练高三数学参考答案与解析苏州市20152016学年第一学期高三期中调研试卷(一)1. x|0x2解析：本题主要考查集合的概念与运算等基础知识本题属于容易题2. (，1)(2，)解析：由x2x20，则x2或x0时，有2a42，则a1；当a0时，x32，则a1.所以实数a的取值范围是a1或a1. 本题主要考查分段函数，以及简单不等式的解法本题属于容易题8

112、. 4解析：由a5a115，a4a26(q1)，得q2，a11，则a34. 本题主要考查等比数列通项公式本题属于容易题9. 解析：由函数ysin的图象向右平移个单位后，得到函数f(x)sin(2x2)的图象，函数f(x)是偶函数，2k，而为锐角，则k1时.本题主要考查三角函数的图象变换，以及三角函数的奇偶性本题属于容易题10. 解析：函数f(x)ax(a，bR，b0)的图象在点P(1，f(1)处的切线斜率为2, f(1)2，得ab2，由函数f(x)在区间上单调递增，f(x)0在区间上恒成立，得b，又a2b，则b.本题主要考查导数的几何意义，导数在单调性中的运用以及恒成立问题本题属于中等题11.

113、 解析：将已知条件变形f(m)m(3a2)ba，当3a20时，即a，则有ba1，即ba1，所以ab2a121；当3a20，即a时，函数f(m)在0，1上单调递增，f(m)maxf(1)3a2ba2ab21，则b32a，所以aba32a3a；当3a20，即a时，函数f(m)在0，1上单调递减，f(m)maxf(0)ba1，则ba1，所以ab2a1.综上所述，ab的最大值为.本题主要考查在多元变量中如何变换主元以及借助单调性求最值来解决不等式的恒成立问题本题属于中等题12. 1解析：由tanA2tanB2，结合正、余弦定理转化为边的关系，有2，化简有a2b2c2，结合已知条件有c1.本题主要考查利

114、用正、余弦定理解三角形以及三角函数中遇切化弦本题属于中等题13. 解析：将xy1代入中，得，设t0，则原式(12t)12，当且仅当t时，即x，y时，取“”本题主要考查利用代数式变形，以及利用基本不等式求最值本题属于难题14. 解析：因为g(x)x22bx在区间(a，b)上为单调增函数，所以f(x)x32ax在区间(a，b)上单调减，故x(a，b)，f(x)x22a0，即a，而ba，所以b(0，2)，bab(b1)2，当b1时，ba的最大值为.本题主要考查二次函数的单调性、最值问题和导数在单调性中的运用以及恒成立问题本题属于难题. 15. 解：(1) f(x)2cos2cos22cossin(1

115、cosx)sinx(2分)2sin.(4分) 函数f(x)的最小正周期为2， 2，1.(6分) f(x)2sin.(7分)(2) 由f()，得sin. ， ， cos.(9分) coscoscoscossinsin(12分).(14分)16. (1) 解：由已知，得2a1a23，2(a1a2)a37.(2分)又a1，a25，a3成等差数列，所以a1a32a210.(3分)解，得a11，a25.(5分)(2) 证明：由已知，nN*时，2(Sn1Sn)an2an12n22n1，即an23an12n1，即an13an2n(n2)，(7分)由(1)得，a23a12， an13an2n(nN*)，(9分

116、)从而有an12n13an2n2n13an32n3(an2n)(11分)又a120， an2n0， 3， 数列an2n是等比数列，且公比为3.(12分) an2n(a12)3n13n，即an3n2n.(14分)注： 不说明a23a12，就得an13an2n(nN*)，扣1分； 仅由an12n13(an2n)，就得到数列an2n是等比数列，扣1分17. 解：(1) 由题意得，对任意xR，恒有f(x)a0，即恒有x22ax1a0，(2分)于是4a24(1a)0，(3分)即a2a10，解得a.(3分)因为a0，a1，所以实数a的取值范围是(0，1).(5分)(2) 当x0时，不等式lnx等价于x2a

117、lnx，即2axlnx，(7分)设g(x)xlnx，则g(x)1.(9分)令g(x)0，得x，当0x时，g(x)0，g(x)单调减，当x时，g(x)0，g(x)单调增，(11分)故当x时，g(x)mingln，(13分)所以2aln，所以实数a的取值范围是.(14分)18. 解：(1) 由题知在ACD中，CAD，CDA，AC10，ACD.由正弦定理知，(2分)即CD，AD，(3分)所以S4aAD8aBD12aCD(12CD4AD80)aa80a(5分)60a.(6分)(2) S20a，(8分)令S0得cos，(10分)当cos时，S0；当cos时，S0，(12分)所以当cos时，S取得最小值，

118、(13分)此时sin，AD5，(15分)所以中转点D距A处 km时，运输成本S最小(16分)19. 解：(1) 当x0，1时，f(x)x(1x)mx2xmm，当x时，f(x)maxm.(2分)当x(1，m时，f(x)x(x1)mx2xmm，因为函数yf(x)在(1，m上单调递增，所以f(x)maxf(m)m2.(4分)由m2m得m2m0，又m1，所以m.(6分)所以当m时，f(x)maxm2；当1m时，f(x)maxm.(8分)(2) 函数p(x)有零点，即方程f(x)g(x)x|x1|lnxm0有解，即mlnxx|x1|有解令h(x)lnxx|x1|，当x(0，1时，h(x)x2xlnx.因

119、为h(x)2x1210，(10分)所以函数h(x)在(0，1上是增函数，所以h(x)h(1)0.(11分)当x(1，)时，h(x)x2xlnx.因为h(x)2x10，(12分)所以函数h(x)在(1，)上是减函数，所以h(x)h(1)0.(14分)所以方程mlnxx|x1|有解时m0.即函数p(x)有零点时实数m的取值范围是(，0(16分)20. (1) 解：由题意，得a11，a22，a3a1d11d1，a4a2d22d2，a5a3d112d1.(2分)因为S516，a4a5，所以a1a2a3a4a573d1d216，2d212d1.所以d12，d23，(4分)所以a1024d214.(5分)

120、(2) 证明：当n为偶数时，因为anan1恒成立，即2d21d1，(d2d1)1d20恒成立，所以d2d10且d21.(7分)当n为奇数时，因为anan1恒成立，即1d12d2，(1n)(d1d2)20恒成立，所以d1d20，于是有d1d2.(9分)因为S1515a8，所以8d114d23045d2，所以d1d22，ann，所以数列an是等差数列(11分)(3) 解：若d13d2(d10)，且存在正整数m，n(mn)，使得aman，由题意得，在m，n中必然一个是奇数，一个是偶数，不妨设m为奇数，n为偶数因为aman，所以1d12d2.(13分)因为d13d2，所以d1.因为m为奇数，n为偶数，

121、所以3mn1的最小正值为2，此时d13，d21.(15分)所以数列an的通项公式为an(16分)宿迁市20152016学年第一学期高三期中摸底考试(二)1. 1，0，1解析：本题主要考查集合的运算本题属于容易题2. 2解析：z(1i)(m2i) m2(2m)i是纯虚数，则m2.本题主要考查纯虚数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 解析：平均数为7，由方差公式得方差s2.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式本题属于容易题4. 解析：本题的基本事件数为16，为整数的的基本事件数为8，则所求的概率是.本题考查古典概型，属于容易题5. 解析：双曲线x21(m0)的一条渐近线方程为x0，与x

122、y0是同一条直线，则m.本题考查了双曲线方程与其渐近线的方程之间的关系本题属于容易题6. 1解析：由流程图知循环体执行8次，第1次循环S，n2；第2次循环S1，n3；第3次循环S2，n4，第8次循环S1，n9.本题考查了算法及流程图的基本内容本题属于容易题7. 解析：底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的高为1，底面积为4，则体积为.本题考查了正四棱锥的体积公式本题属于容易题8. 4解析：由a11，a3a54(a41)，得q32，则a7 a1(q3)24.本题考查了等比数列通项公式，以及项与项之间的关系本题属于容易题9. 解析：由ab(1，)，得(ab)23，则142ab3，ab1|a|b|cos

123、，cos，则.本题考查了向量数量积的定义，模与坐标之间的关系本题属于容易题10. 2解析：由圆x2y22axa0的圆心(a，0)，半径的平方为a2a，圆心到直线axy10的距离的平方为a21，由勾股定理得a2.本题考查了点到直线的距离公式，以及利用垂径定理、勾股定理处理弦长问题本题属于容易题11. (0，1)(4，)解析： 二次函数f(x)x22x的对称轴为x1， f(0)f(2)，结合二次函数的图象可得log2x2，解得0x4， 解集为(0，1)(4，)本题考查了二次函数的图象与性质，以及基本的对数不等式的解法本题属于中等题12. 解析：易知ysin2(x)，即ysin(2x2)， 图象过点

124、， sin， 22k或22k，kZ，即k或k，kZ. 0， 的最小值为.本题考查了三角函数的图象变换与性质本题属于中等题13. 解析： AO为ABC的角平分线， 存在实数(0)使，即， .若AB边上的中线与AB交于点D，则2xy. C、O、D三点共线， 2xy1，由得x，y， xy.本题考查了平面向量的线性表示以及向量的共线定理本题属于难题14. 2，3解析：易知函数f(x)ex1x2在R上为单调增函数且f(1)0， x11，则|1x2|1解得0x2， x2axa30在x0，2上有解， a在x0，2上有解令tx11，3，则xt1，a，即at2 在1，2上递减，在2，3上递增，则当t2时a的最小

125、值为2，当t1时a的最大值为3， a的取值范围为2，3本题考查了函数的单调性，分离参数构造新函数，对数函数的性质以及换元的应用本题属于难题15. 解：(1) 由正弦定理，得asinBbsinA，(2分)因为b4，asinB2，所以sinA.(4分)又0A，所以A.(6分)(2) 若b4，c6，由余弦定理得a2b2c22bccosA163622428，所以a2.(8分)因为asinB2，所以sinB，从而cosB.(10分)因为D为BC的中点，所以BDDC.在ABD中，由余弦定理得AD2AB2BD22ABBDcosB，即AD23672619，所以AD.(14分)16. 证明：(1) 因为平面PA

126、C底面ABCD，平面PAC底面ABCDAC，BDAC，BD平面ABCD，所以BD平面PAC.因为OE 平面PAC，所以BDOE.(6分)(2) 因为ABCD，AB2CD，AC与BD交于O，所以COOACDAB12.因为AE2EP，所以COOAPEEA，所以EOPC.因为PC平面PBC，EO 平面PBC，所以EO平面PBC.(14分)17. 解：(1) 当k0时，2an1anan2，即an2an1an1an，所以数列an是等差数列(2分)设数列an公差为d，则解得(4分)所以Snna1d2nn2n.(6分)(2) 由题意，2a4a3a5k，即24k，所以k2.(8分)又a42a3a223a22a

127、16，所以a23.由2an1anan22，得(an2an1)(an1an)2，所以，数列an1an是以a2a11为首项，2为公差的等差数列所以an1an2n3.(10分)当n2时，有anan12(n1)3，于是an1an22(n2)3，an2an32(n3)3，a3a2223，a2a1213，叠加，得ana1212(n1)3(n1)(n2)，所以an23(n1)2n24n1(n2)(13分)又当n1时，a12也适合所以数列an的通项公式为ann24n1，nN*.(14分)18. 解：(1) 当a1.5时，过C作AB的垂线，垂足为D，则BD0.5 m，且ACDBCD，由已知观察者离墙x m，且x

128、1，则tanBCD，tanACD，(2分)所以tantan(ACDBCD)，当且仅当x1时，取“”(6分)又tan在上单调增，所以，当观察者离墙 m时，视角最大(8分)(2) 由题意，得tanBCD，tanACD，又tan，所以tantan(ACDBCD)，(10分)所以a26a8x24x，当1a2时，0a26a83，所以0x24x3，即，解得0x1或3x4.(14分)因为x1，所以3x4，所以x的取值范围为3，4(16分)19. (1) 解：因为点P(，1)，所以kOP.因为AFOP，1，所以cb，所以3a24b2.(2分)又点P(，1)在椭圆上，所以1，解之得a2，b2.故椭圆C的方程为1

129、.(4分)(2) 解：由题意，直线AF的方程为1，与椭圆C的方程1联立消去y，得x20，解得x0或x，所以Q点的坐标为，(7分)所以直线BQ的斜率为kBQ.由题意得，所以a22b2，(9分)所以椭圆的离心率e.(10分)(3) 证明：因为线段OP垂直AF，则直线OP的方程为y，与直线AF的方程1联立，解得两直线交点的坐标.因为线段OP被直线AF平分，所以P点坐标为.(12分)由点P在椭圆上，得1，又b2a2c2，设t，得4(1t)2tt21.(*)(14分)令f(t)4(1t)2tt214(t3t2t)1，因为f(t)4(3t22t1)0，所以函数f(t)单调增又f(0)10，f(1)30，所

130、以f(t)0在区间(0，1)上有解，即(*)式方程有解，故存在椭圆C，使线段OP被直线AF垂直平分(16分)20. (1) 证明：函数f(x)的定义域为R，因为f(x)cos(x)a(x)21cosxax21f(x)，所以函数f(x)是偶函数(3分)(2) 解：当a1时，f(x)cosxx21，则f(x)sinx2x，令g(x)f(x)sinx2x，则g(x)cosx20，所以f(x)是增函数又f(0)0，所以f(x)0，所以f(x)在0，上是增函数又函数f(x)是偶函数，故函数f(x)在，上的最大值是22，最小值为0.(8分)(3) 解：f(x)sinx2ax，令g(x)f(x)sinx2a

131、x，则g(x)cosx2a， 当a时，g(x)cosx2a0，所以f(x)是增函数又f(0)0，所以f(x)0，所以f(x)在0，)上是增函数而f(0)0，f(x)是偶函数，故f(x)0恒成立(12分) 当a时，g(x)cosx2a0，所以f(x)是减函数又f(0)0，所以f(x)0，所以f(x)在(0，)上是减函数而f(0)0，f(x)是偶函数，所以f(x)0，与f(x)0矛盾，故舍去(14分) 当a时，必存在唯一x0(0，)，使得g(x0)0，因为g(x)cosx2a在0，上是增函数，所以当x(0，x0)时，g(x)0，即f(x)在(0，x0)上是减函数又f(0)0，所以当x(0，x0)时

132、，f(x)0，即f(x)在(0，x0)上是减函数而f(0)0，所以当x(0，x0)时，f(x)0，与f(x)0矛盾，故舍去综上，实数a的取值范围是.(16分)苏州市2016届高三调研测试(三)1. 2解析：由Ax|x3，xN，则UA2本题考查了集合补集的概念，属于容易题2. 5解析：zi，|z|，则a5.本题主要考查复数的模的概念及除法运算等基础知识，属于容易题3. 解析：由a2，c3得e.本题主要考查双曲线方程中a，b，c之间的关系及离心率的概念，属于容易题4. 2解析：由平均数的定义知x12，再由方差公式得方差为2.本题主要考查平均数的概念及方差公式，属于容易题5. 9解析：由a(ab)知

133、，a2ab，即5x4，则x9.本题主要考查向量垂直以及向量数量积的性质与坐标运算，属于容易题6. 解析：由题设流程图的循环体执行如下：第1次循环z2，x1，y2；第2次循环z3，x2，y3；第3次循环z5，x3，y5；第3次循环后z8，此时输出的结果为.本题考查流程图的基础知识，关键把握每一次循环体执行情况本题属于容易题7. (，1解析：可由函数的图象得到函数f(x)的值域为(，1本题主要考查分段函数的图象，属于容易题8. 解析：连续2次抛掷一枚骰子共有36种基本事件，则事件“两次向上的数字之和等于7”共有6种，则其发生的概率为.本题考查用列举法解决古典概型问题，属于容易题9. 5解析：三个圆

134、锥的底面周长分别为，5，则它们的半径r1，r2，r3依次为，则r1r2r35.本题考查圆锥的侧面展开图中弧长与底面圆周长的关系本题属于容易题10. 解析：由sin2cos，sin2cos21，是第三象限角，得sin，cos，则sincos.本题考查同角的三角函数关系本题属于容易题11. 5或6解析：由a515，a1010，得d5，则an405n，Tn3(an an5)15(112n), 则|Tn|取得最小值时的n的值为5或6.本题考查了等差数列的通项公式以及性质本题属于中等题12. 18解析：由直线l1和直线l2将圆分成长度相等的四段弧，r2，知：直线l1和直线l2之间的距离为4，圆心到直线l

135、1、直线l2的距离都为2，可得a21，b12，则a2b218.本题综合考查了直线和圆的位置关系和点到直线的距离公式本题属于中等题13. 解析：由|sinx|kx0有且只有三个根，又0为其中一个根，即ykx与y|sinx|相切，设切点为(x0，y0)，由导数的几何意义和斜率公式得cosx0，即得tanx0x0，.本题综合考查了函数的图象变换，导数的几何意义和斜率公式，三角变换等内容本题综合性强，属于难题14. 4解析：将b代入y，其中a1，求导得y0，则a，代入y，得y的最小值为4.本题综合考查了代数式变形，以及利用导数求最值本题属于难题15. 解：(1) 由余弦定理知acosBbcosAabc

136、，(3分) 1， cosC.(5分)又C(0，)，C.(7分)(2) SABCabsinC2， ab8.(10分) ab6， c2a2b22abcosC(ab)23ab12，(13分) c2.(14分)16. 证明：(1) 连结AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是ABC的中位线，所以EFAC.(2分)由直棱柱知AA1平行等于CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1.(5分)所以EFA1C1，故A1，C1，F，E四点共面(7分)(2) 连结BD，因为直棱柱中DD1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，所以DD1A1C1.(9分)因为底面A1B1C1

137、D1是菱形，所以A1C1B1D1.又DD1B1D1D1，所以A1C1平面BB1D1D.(11分)因为OD平面BB1D1D，所以ODA1C1.又ODA1E，A1C1A1EA1，A1C1平面A1C1FE，A1E平面A1C1FE，所以OD平面A1C1FE.(14分)17. 解：(1) 以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，因为AB2米，所以半圆的半径为1米，则半圆的方程为x2y21(1x1，y0)(3分)因为水深CD0.4米，所以OD0.6米在RtODM中，DM0.8(米)(5分)所以MN2DM1.6米，故渠中水面宽为1.6米(6分)(2) 为使挖掉的土最少，等

138、腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为P(cos，sin)是圆弧BC上的一点，过P作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE，得切线EF的方程为xcosysin1.(8分)令y0，得E，令y1，得F.设直角梯形OCFE的面积为S，则S(CFOE)OC1.S，令S0，解得，当时，S0，函数单调递减；当0时，S0，函数单调递增(12分)所以时，面积S取得最小值，最小值为.此时CF，即当渠底宽为米时，所挖的土最少(14分)18. 解：(1) 由题意B(0，1)，C(0，1)，焦点F(，0)，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM的方程为1，即yx1，联立解得或(舍)，即M.(2分)连结BF，则直线BF

139、：1，即xy0，而BFa2，d.(4分)故SMBFBFd2.(5分)(2) (解法1) 设P(m，2)，且m0，则直线PM的斜率为k，则直线PM的方程为yx1，联立化简得x2x0，解得M，(8分)所以k1m，k2，所以k1k2m为定值(10分) 由知，(m，3)，(m，2)，所以(m，3).(13分)令m24t4，故t7.因为yt7在t(4，)上单调递增，所以t7479，即的取值范围为(9，)(16分)(解法2) 设点M(x0，y0)(x00)，则直线PM的方程为yx1，令y2，得P.(7分)所以k1，k2，所以k1k2(定值)(10分) 由知，所以3(y02)3(y02)3(y02).(13

140、分)令ty01(0，2)，则t7，因为yt7在t(0，2)上单调递减，所以t7279，即的取值范围为(9，)(16分)19. 解：(1) q0，an1anp3n1， a2a1pp，a3a23p4p.由数列an为等比数列，得，解得p0或p1.(3分)当p0时，an1an， an符合题意；(4分)当p1时，an1an3n1， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(133n2)3n1， 3符合题意(6分)(2) (解法1)若p1，an1an3n1nq， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(133n2)12(n1)q3n1n(n1)q(8分) 数列an的最小项为a4， 对nN*，

141、有3n1n(n1)qa4(2712q)恒成立，即3n127(n2n12)q对nN*恒成立(10分)当n1时，有2612q， q；当n2时，有2410q， q；当n3时，有186q， q3；当n4时，有00， qR；(12分)当n5时，n2n120，所以有q恒成立令cn(n5，nN*)，有cn1cn0，即数列cn为递增数列， qc5.(15分)综上所述，3q.(16分)(解法2)因为p1，an1an3n1nq，又a4为数列an的最小项，所以即所以3q.(8分)此时a2a11q0，a3a232q0，所以a1a2a3a4.(10分)当n4时，令bnan1an，bn1bn23n1q23410，所以bn

142、1bn，所以0b4b5b6，即a4a5a6a7.(14分)综上所述，当3q时，a4为数列an的最小项，即所求q的取值范围为.(16分)20. 解：(1) 当a1时，f(x)ex(2x1)x1，f(x)ex(2x1)1，(1分)由于f(0)0，当x(0，)时，ex1，2x11， f(x)0；当x(，0)时，0ex1，2x11， f(x)0， f(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增(4分)(2) 由f(x)0得ex(2x1)a(x1)当x1时，不等式显然不成立；当x1时，a；当x1时，a.(6分)记g(x)，g(x)， g(x)在区间(，0)和上为增函数，在(0，1)和上为减函

143、数 当x1时，ag4e，当x1时，ag(0)1.(8分)综上所述，所有a的取值范围为(，1).(9分) 由知a1时，x0(，1)，由f(x0)0，得g(x0)a，又g(x)在区间(，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，且g(0)1a， g(1)a，即a， a1.(12分)当a4e时，x0(1，)，由f(x0)0，得g(x0)a，又g(x)在区间上单调递减，在上单调递增，且g4ea， 解得3e2a.(15分)综上所述，所有a的取值范围为.(16分)无锡市2015年秋学期普通高中高三期末考试试卷(四)1. 1解析：1B0，a，2，a1.本题考查集合概念及基本运算，属于容易题2. 解析：z，z的

144、模为.本题考查复数的基本运算，属于容易题3. 5解析：当A1时，S3；当A2时，S7；当A3时，S15；当A4时，S31；当A5时，S63；则判断框中的整数M的值是5.本题考查伪代码的知识，关键把握每一次循环体执行情况本题属于容易题4. 2解析：不小于40岁的人数为100(0.0150.005)1020，在50，60)年龄段的人数为1000.005105，设在50，60)年龄段抽取的人数为则，则x2.本题主要考查了分层抽样的概念，频率分布直方图基础知识本题属于容易题5. 2sin解析：将函数f(x)2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数g(x)2sin22sin(2x)本题主要考查三

145、角函数的图象变换(平移变换)本题属于容易题6. 解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，共有6种取法；取出的数中一个是奇数一个是偶数共4种取法；则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为.本题考查了古典概型求法，主要是用列举法列出基本事件总数本题属于容易题7. 解析：由sin(45)，展开得sincos，又sin2cos21，sin，cos，则cos2cos2sin2.本题考查了三角函数的和差角公式，同角三角函数关系，二倍角公式本题属于容易题8. 解析：设O到平面VAB的距离为h，由VVOABVOVAB得1h ，则h.本题考查了等积法求点到平面的距离，属于容易题9. 解析：设ABBC2

146、，由题意知2c2，222a，则c1，a1，则双曲线的离心率为.本题考查了双曲线的定义及离心率求法本题属于容易题10. 8解析：b3a4a3112，由b3b21，则b23，而b2a3a23，得a24.又b2b11，则b14，而b1a2a14a14，则a18.本题考查了利用列举法借助递推公式求数列中的项，属于容易题11. 解析：设ABC中，a|1，A60，|c，由正弦定理得，则c，即csinC.又02，所以直线l与圆C相离因为点P在直线l上，两点A，B在圆C上，所以|0，|0.因为|cos0，所以cos0，所以与的夹角APB为钝角或直角因为圆C上存在两点A，B，使得0，所以只要PA，PB分别与圆C

147、都相切时使得APB为钝角或直角，此时点P所在的线段长即为线段EF长度的最大值当PA，PB分别与圆C都相切时，在RtCAP中，当APB为直角时，CPA45，CA2，则PC2.所以，线段EF长度的最大值为22.本题考查了直线与圆的位置关系、向量数量积等内容本题属于难题14. 解析： 当t1时，f(t)lnt，即lntkt对于t1，)恒成立，所以k，t1，)令g(t)，则g(t)，当t(1，e)时，g(t)0，则g(t)在t(1，e)时为增函数；当t(e，)时，g(t)0，则g(t)在t(e，)时为减函数所以g(t)maxg(e)，所以k. 当0t1时，f(t)t(t1)2，即t(t1)2kt对于t

148、(0，1)恒成立，所以k(t1)2，t(0，1)，所以k0. 当t0时，f(t)t(t1)2，即t(t1)2kt对于t(，0恒成立，所以k(t1)2，t(，0，所以k1.综上，k1.本题考查了分段函数、利用导数求最值，以及恒成立问题等内容，借助分类讨论使问题得到解决本题属于难题15. 解：(1) 因为mn，所以sin2Bsin2CsinA(sinCsinA)0，即sinAsinCsin2Asin2Csin2B.(2分)由正弦定理得aca2c2b2，所以cosB.(4分)因为B(0，)，所以B.(6分)(2) 因为ccosAb，所以，即b2c2a2.(8分)又aca2c2b2，b2RsinB，(

149、10分)解得a1，c2.(12分)所以SABCacsinB.(14分)16. 证明：(1) 因为平面PAC平面ABC，AC为两平面的交线，ACBC，BC平面ABC，所以BC平面PAC.(2分)又PECB，M、N分别为AE、AP的中点，所以MNPE，(3分)所以MNBC，即MN平面PAC.(5分)又MN平面CMN，所以平面CMN平面PAC.(7分)(2) 因为PECB，BC平面ABC，PE 平面ABC，所以PE平面ABC.(9分)设平面PAE与平面ABC的交线为l，则PEl.(10分)又MN平面ABC，MN平面PAE，所以MNl.(11分)所以MNPE.(12分)因为M是AE的中点，所以N为PA

150、的中点(14分)17. 解：方案一：过Q作QMAC于M，作QNBC于N，因为PQR为等腰直角三角形，且QPQR，所以RMQPNQ，所以QMQN，从而Q为AB的中点，(2分)则QMQN5 m(3分)设RQM，则RQ，0，45)，所以SPQRRQ2，(4分)所以SPQR的最小值为 m2.(6分)方案二：设CQx，RQC，(0，90)，在RCQ中，RQ，(8分)在BPQ中，PQB90，所以，即，化简得，(10分)所以SPQRRQ2.因为(sin2cos)25，所以SPQR的最小值为10 m2.(13分)综上，应选用方案二(14分)18. 解：(1) 由题意知解得a2，c1，所以b，(2分)所以椭圆M

151、的方程为1，(4分)圆N的方程为(x1)2y25.(5分)由直线l：ykxm与椭圆M只有一个公共点，所以由得(34k2)x28kmx4m2120，(6分)所以64k2m24(34k2)(4m212)0得m234k2.(7分)由直线l：ykxm与N只有一个公共点，得，即k22kmm255k2，(8分)将代入得km1，由，且k0，得k，m2.(9分)所以直线l：yx2.(10分)(2) 将k，m2代入可得A，(11分)又过切点B的半径所在的直线l为y2x2，所以得交点B(0，2)(12分)设P(x0，y0)，因为2，则8，化简得7x7y16x020y0220.(13分)又P(x0，y0)满足xy2

152、x04，将7得3x02y050，解得y0，(14分)将代入得13x22x090，解得x01或x0，(15分)所以P(1，1)或P.(16分)19. 解：(1) 当a2时，函数f(x)lnx，所以f(x)，(2分)所以当x(0，e)时，f(x)0，则函数f(x)在(0，e)上单调减；(3分)当x(e，)时，f(x)0，则函数f(x)在(e，)上单调增(4分)(2) 由题意知lnxa恒成立，等价于xlnxae2ax0在(0，)上恒成立，(6分)令g(x)xlnxae2ax，则g(x)lnx1a.令g(x)0，得xea1，(7分)x(0，ea1)ea1(ea1，)g(x)0g(x)极小所以g(x)的

153、最小值为g(ea1)(a1)ea1ae2aea1ae2ea1.(9分)令t(x)xe2ex1，则t(x)1ex1，(10分)令t(x)0，得x1，且x(0，1)1(1，)t(x)0t(x)极大(11分)所以当a(0，1)时，g(x)的最小值t(a)t(0)e20，(12分)当a1，)时，g(x)的最小值为t(a)ae2ea10t(2)，(14分)所以a1，2(15分)综上，a(0，2(16分)20. 解：(1) 由bn2n3且q2得an1an4，所以数列an为等差数列(2分)又a11，所以an4n3.(4分)(2) 由条件可知anan1q(bnbn1)，所以an(anan1)(an1an2)(

154、a2a1)a1q(bnbn1)q(bn1bn2)q(b2b1)a1qbnqb1a1qbn2q1.(6分)不妨设bn的公比为(1)，则an2qn12q1，由an是等比数列知aa1a3，可求出q，(7分)经检验，an2qn1，此时an是等比数列，所以q满足条件(8分)(3) 由条件可知anan1q(bnbn1)，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1q(bnbn1)q(bn1bn2)q(b2b1)a1qbnqb1a1，即anqn1q2q，a2nq2n1q2q.(10分)因为q(1，0)，所以a2n2a2nq2n3q2n1q2n1(q21)0，则a2n单调递增；(11分)a2n1a2

155、n1q2n2q2nq2n(q21)0，则a2n1单调递减(12分)又a2na1q2n1q20，所以数列an的最大项为a1qM，(13分)a2n1a2q2n2q3q3(q2n11)0，所以数列an的最小项为a2q3q2qm，(14分)则.因为q(1，0)，所以q2q1(1，3)，所以.(16分)常州市2016届高三学业水平监测(五)1. 22i解析：zi22i.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识，属于容易题2. 2解析：UA2，4，B2，3，则BUA2本题考查集合相等的概念及集合中元素互异性，属于容易题3. 6解析：306.本题主要考查分层抽样的概念，属于容易题4. 解析：双曲线1过点P

156、(1，2) 的渐近线方程为bxay0，得b2a，则ca，则离心率为.本题主要考查双曲线的渐近线方程，离心率等概念本题属于容易题5. 解析：由x222，即f(x)log22，函数f(x)的值域为.本题主要考查二次函数的最值，对数的化简本题属于容易题6. 解析：从5名学生中随机选出3名学生共有10种选法，男女生都有共9种(即去掉选的是3名女生的情况)，则所求的概率为.本题考查用列举法解决古典概型问题，属于容易题7. 解析：k1时，S；k2时，S；k3时，S3，恢复工厂到初始值；可以发现周期为3，2015中共有671个周期，还余2个数，则输出S的值是.本题考查流程图基础知识，关键把握好每一次循环体的

157、执行情况本题属于容易题8. 解析：三棱锥MPAD的底面MAD的面积为，高PA3，则体积为，本题主要考查锥体的体积公式，属于容易题9. 7.5解析：作出可行域发现最优解为，则目标函数z2xy的最大值为2.557.5.本题考查线性规划解决最值问题，属于容易题10. 2解析：由4x2x20，得2x1，所以x0，则ab(0，2)，|ab|2.本题考查了指数方程，向量数量积的坐标运算及模的求法本题属于容易题11. 117解析：设等比数列an的公比为q，由a1a2，a3a4a5a640，则q2q440，则q3，a1a2a3a4a5a640，a1a2a3(a1a2a3)q340，得a1a2a3，则(a1a2

158、a3)q693117.本题考查了等比数列中的整体思想求和，属于中等题12. 解析：(解法1)设a，b，则ab，设，则ab.因为manb，所以有 1m，n，消去得mn1，12.(解法2)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建系，则A(0，0)，B(4，0)，C(1，4)，设(3，4)，则(43，4)因为mn(4m，4n), 所以有 434m，44n，消去得mn1(下同解法1)本题考查了平面向量的线性表示或坐标运算，利用基本不等式，运用“1”的代换求最值本题属于中等题13. 解析：设P点坐标为(x，y)， PB2PA， PB24PA2，即(x4)2y244(x2y21)，整理得3x23y28x160

159、.(方法1)该方程表示一个圆，圆心，r.因为P点有且只有两个，所以直线和圆相交，故0，整理得3b28b800，所以b.本题考查了直线与圆的位置关系，以及一元二次不等式的解法，突出了方程思想和解析法，其中方法1是利用方程对应的几何图形解决问题；方法2用代数方法算方程根的个数本题属于难题14. 3，e2解析： 当x0时，00，所以kR. 当x0时，exe2kx，同除以x，即k恒成立，令g(x)，下面只需求出g(x)的最小值g(x)，令g(x)0，即(x1)exe20.令h(x)(x1)exe2，h(x)xex0，所以h(x)在x(0，)上是单调递增函数显然x2是方程(x1)exe20的根，由单调性

160、可知x2是唯一实数根当x(0，2)时g(x)单调递减，当x(2，)时，g(x)单调递增，所以g(2)是函数g(x)的最小值，且g(2)e2，所以ke2.综上，实数k的取值范围是3，e2本题突出了函数思想和分类讨思想，考查了利用导数求最值和恒成立问题本题属于难题15. 解：(1) 因为ABC，所以A(BC)由cos(BC)1cosA，得cos(BC)1cos(BC)，展开，整理得sinBsinC.(2分)(2) 因为b，a，c成等比数列，所以a2bc.由正弦定理，得sin2AsinBsinC，从而sin2A.(6分)因为A(0，)，所以sinA.因为a边不是最大边，所以A.(8分)(3) 因为B

161、CA，所以cos(BC)cosBcosCsinBsinC，从而cosBcosC.(10分)所以tanBtanC(12分)2.(14分)16. 证明：(1) 连结AC1，BC1，因为AA1C1C是矩形，D是A1C的中点，所以D是AC1的中点(2分)在ABC1中，因为D，E分别是AC1，AB的中点，所以DEBC1.(4分)因为DE 平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以ED平面BB1C1C.(6分)(2) 因为ABC是正三角形，E是AB的中点，所以CEAB.因为正三棱柱A1B1C1ABC中，平面ABC平面ABB1A1，交线为AB，所以CE平面ABB1A1.从而CEA1B.(9分)在矩形AB

162、B1A1中，因为，所以RtA1B1BRtB1BE，从而B1A1BBB1E.因此B1A1BA1B1EBB1EA1B1E90，所以A1BB1E.(12分)因为CE，B1E平面B1CE，CEB1EE，所以A1B平面B1CE.(14分)17. 解：(1) 由题意，得(2分)，得d4.因为d，kN*，所以k1，或k2.(4分)当k1时，d6，代入，解得a13，所以an6n3.当k2时，d5，代入，解得a11，所以an5n4.(6分)(2) 因为a11，所以an6n3，从而Sn3n2.(7分)由T3，得1qq2，整理，得q2q10.(9分)因为140，所以m2.因为mN*，所以m1或m2.(11分)当m1

163、时，q(舍)，q.当m2时，q0或q1(均舍去)综上所述，q.(14分)18. 解：(1) 在COP中，CP2CO2OP22COOPcos106cos，从而CDP的面积SCDPCP2(53cos)因为COP的面积SCOPOCOPsinsin，(6分)所以SSCDPSCOPS扇形OBP(3sin3cos)，00，cos0.(9分)(注：定义域2分当DP所在直线与半圆相切时，设取得最大值0，此时在COP中，OP1，OC3，CPO30，CP，由正弦定理得6sin0，cos0.)(2) 存在S(3cos3sin1)，令S0，得sin.(12分)当00时，S0，所以当0时，S取得最大值(14分)(或者：

164、因为0，所以存在唯一0，使得sin.当00时，S0，所以当0时，S取得最大值)此时cos，cos0cos(0).(16分)19. 解：(1) 由题意又a2b2c2，解得b，c1，(4分)所以椭圆C的方程为1.(5分)(2) 点A在椭圆C上证明如下：设切点为Q(x0，y0)，x00，则xy3，切线l的方程为x0xy0y30，当yP2时，xP，即P，则kOP，(7分)所以kOA，直线OA的方程为yx.(9分)由解得即A(，)(11分)因为1，所以点A的坐标满足椭圆C的方程(14分)当yP2时，同理可得点A的坐标满足椭圆C的方程，所以点A在椭圆C上(16分)20. 解：(1) F(x)|x2lnxb

165、|2b1，记t(x)x2lnx，x，则t(x)2x，令t(x)0，得x.(1分)当x时，t(x)0，t(x)在上为单调减函数；当x2，t(x)0，t(x)在上为单调增函数，又tln2，t(2)4ln2，t，且t(2)t2ln20，所以t(x)的取值范围为.(3分)当b1，3时，记v(t)|tb|2b1，则v(t)因为函数v(t)在上单调递减，在(b，4ln2上单调递增，且v3b，v(4ln2)b5ln2，vv(4ln2)2b，所以当b时，最大值M(b)v(4ln2)b5ln2，当b时，最大值M(b)v3b，所以M(b)(5分)(2) h(x)， h(x)，h(x0)，所以y(x)(xx0)y0

166、，g(x)y0(xx0)，g(x0)0.(7分)g(x)，g(x0)0.令G(x)g(x)，G(x)，所以g(x)在上单调递减，在上单调递增，若x0e，则x(0，x0)时，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)g(x0)0；x(x0，e)时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)g(x0)0，不符合题意若x0e，则x时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)g(x0)0；x(x0，)时，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)g(x0)0，不符合题意若x0e，则x时g(x)0，x时g(x)0，符合题意综上，存在x0满足要求，且x0的取值集合为e(10分) 因为对任意实数k，总存在实数x0，使得H

167、(x0)k成立，所以函数yH(x)的值域为一切实数yx在s，)上是增函数，其值域为.(11分)对于函数y，y，当xe时，y0，当xe时，y0，在(e，)上为单调减函数，当0xe时，y0，在(0，e)上为单调增函数若se，则函数y在(0，e上是增函数，在e，s)上是减函数，其值域为，又，不符合题意，舍去；(13分)若0se，则函数y在(0，s)上是增函数，值域为，由题意得，即s22elns0.记u(s)s22elns，u(s)2s.当0s时，u(s)0，u(s)在(0，)上为单调减函数当s时，u(s)0，u(s)在(，e)上为单调增函数，所以，当s时，u(s)有最小值u()0，从而u(s)0恒成

168、立(当且仅当s时，u(s)0.)(15分)由得，u(s)0，所以s.综上所述，实数s的取值集合为(16分)镇江市2016年高三年级期末调研测试卷(六)1. 0，1解析：UAx|x2x00，1本题考查集合补集的概念及一元二次不等式的解法，属于容易题2. i解析：i.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识，属于容易题3. 解析：由5只球中一次摸出2只球，共有10种摸法，摸到的2只球颜色不同的摸法共有6种，则所求的概率为.本题考查用列举法解决古典概型问题，属于容易题4. 1解析：作出可行域发现最优解为(1，1)，则目标函数z2xy的最小值为1.本题考查线性规划解决最值问题，属于容易题5. 240

169、解析：n30时，S30；n28时，S3028；n26时，S302826；以此类推，n2时，S3028262240.本题考查流程图基础知识，关键是把握好每一次循环体的执行情况本题属于容易题6. 解析：2ab(3，2)，则|2ab|.本题考查向量的坐标运算，以及利用平方法求模. 本题属于容易题7. (2，0)(2，)解析：由x0时，f(x)1log2x，则作出图象，再由f(x)是定义在R上的奇函数，利用对称性作出x0的图象，由图象可得不等式f(x)0的解集是(2，0)(2，) .本题考查函数的奇偶性，对数函数的图象变换本题属于容易题8. 解析：中b与c可以异面；中c可以在平面内；中c可以与平面平行

170、. 本题考查线面平行、垂直的性质与判定，属于容易题9. 1解析：抛物线y24x的焦点为(1，0)，即c1；以直线yx为渐近线的双曲线标准方程设为1，则c21，得.双曲线标准方程为1.本题考查双曲线标准方程、焦点、渐近线等内容，属于容易题10. 3解析：由侧面积等于底面面积的2倍，得23R2，得R2，由勾股定理得圆锥的高为3，则圆锥的体积是333 cm3.本题考查圆锥的高、底面面积、侧面积等内容，以及圆锥的体积公式本题属于容易题11. 2解析：函数的周期T为，则，最高点和其相邻最低点的距离为2 2.本题考查三角函数的周期、基本不等式求最值等内容本题属于中等题12. 解析：设Snkn(n1)，S2

171、n2kn(2n1)4kn22kn符合题意，则a3S3S212k6k6k，a5S5S430k20k10k，则.本题考查等差数列求和公式特征，以及Sn与an之间的关系本题属于中等题13. (1，)解析：画图，y2kxk过定点(1，0)，找到临界(0.5，0.5)和(1，0)连线斜率与临界f(1)1.由图象知实数k的取值范围为(1，)本题考查了分段函数、函数的零点问题以及导数问题，利用数形结合思想求参数范围本题属于难题14. 解析：cos2 016cos36，又sin36cos54，2sin18cos18cos184sin218cos18，4sin2182sin1810，sin18，则cos2 01

172、6cos362sin2181.本题考查了三角函数的诱导公式、二倍角公式、以及利用二倍角公式推导三倍角公式：cos3cos(2)cos2cossin2sin(2cos21)cos2cossin22cos3cos(2cos2cos3)4cos33coscos4sin2cos.本题属于难题15. 证明：(1) 在直角梯形ABCD中，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点，所以ABCM，且ABCM，所以四边形ABCM是平行四边形，且是矩形(3分)所以AMBC.(4分)又BC平面PBC，AM是平面PBC外一条直线，(6分)故AM平面PBC.(7分)(2) 连结PM，因为PDPC，点M是CD的中点，所以C

173、DPM.(8分)因为四边形ABCM是矩形，所以CDAM.(9分)又PM平面PAM，AM平面PAM，PMMAM，(11分)所以CD平面PAM.(12分)又AP平面PAM，所以CDPA.(14分)16. 解：(1) 因为mn，所以a2c2b2ac.(2分)因为cosB，B(0，)，(5分)故B.(6分)(2) 因为A，cos，(8分)所以sin，(9分)所以sinAsin.(11分)在ABC中，由正弦定理可得，解得a1.(14分)17. 解：(1) 如图1，作OHAB，设垂足为H，记OHd，2AOH，(1分)图1因为cosAOH，要使有最小值，只需要d有最大值，结合图象可得dOP5 km，(3分)

174、当且仅当ABOP时，dmax5 km.此时min2AOH2.(4分)设AB把园区分成两个区域，其中较小区域面积记为S，根据题意可得Sf()S扇形SAOB50(sin)，(6分)f()50(1cos)0恒成立，f()为增函数，(7分)所以Sminf50 km2.(8分)答：视角的最小值是，较小区域面积的最小值是50 km2.(9分)图2(2) 如图2，过O分别作OHAB，OH1CD，垂足分别是H，H1，记OHd1，OH1d2，由(1)可知d10，5，所以ddOP225，且d25d.(10分)因为AB2，CD2，所以ABCD2()2()，(11分)记L(d1)ABCD2()，可得L2(d1)417

175、52，(12分)由d0，25，可得d0，或d25时，L2(d1)的最小值是100(74)，从而ABCD的最小值是2010 km.(13分)答：两条公路长度和的最小值是2010 km.(14分)18. 解：(1) 由题意可知，a3，得c，(2分)因为a2b2c2，所以b2，故椭圆的标准方程是1.(4分)(2) 设直线AE的方程：yk(x3)，点E(x1，y1)，由可得(4k21)x224k2x36k290.(5分)因为3x1，得x1，代入直线yk(x3)，得y1，所以E.(7分)同理可得F.(8分)根据条件可知圆心O到直线AE的距离等于圆心O到直线EF的距离可得|r，解之得k2，(9分)从而r2

176、1，所以圆O的方程为x2y21.(10分)(3) 设直线BM的方程为ykx，因为直线BM与圆O相切，所以dr，解得k.(11分)当k，lBM：yx，由可得x2x0，所以M(，1)(13分)同理可得N(，1)，(14分)可得直线MN方程是y1，(15分)直线MN与圆O的位置关系是相切(16分)19. 解：(1) (解法1)因为Sn(1)an，所以Sn1(1)an1.得an1(1)an，(2分)当0时，an0，数列an是等差数列(4分)当0时，a1(1)a1，a11，且an1anan，要使数列an是等差数列，则式右边an为常数，即an1an为常数，式左边an1an0，an0，又a11，矛盾！(6分

177、)综上可得：0时，数列an为等差数列，且an0.(7分)(解法2)若数列an是等差数列，必有2a2a1a3，当0时，a1a2a30，满足2a2a1a3，(1分)此时Snan，从而Sn1an1，(3分)故an0.(4分)当0时，a11，a21，a3，(5分)由2a2a1a3，得21，该方程无解(6分)综上可得：0时，数列an为等差数列，其中an0.(7分)(2) 由(1)可得：当0时，不是等比数列，(8分)当1时，由得Sn1，则a1S11，anSnSn10(n2)，不是等比数列(9分)当0，且1时，得1，an为公比是q1的等比数列(10分)又对任意n，anN，则q1N，故仅有1，q2时，满足题意

178、又由(1)得a11，故an2n1.(11分)因为i2 016，所以2k1(2jk11)2 01625327，(13分)jk12，2jk11为大于1的奇数，2k125，k6，(15分)则2j51327，2j564，j11，故仅存在k6时，j11，i2 016.(16分)20. 解：(1) f(x)(ax2x)exx(ax1)ex.若a0，则f(x)xex，令f(x)0，则x0；令f(x)0，则x0；若a0，由f(x)0，得x0；由f(x)0，得x或0x；若a0，由f(x)0，得0x；由f(x)0，得x或x0.综上可得：当a0时，函数f(x)的增区间是(，0)，减区间是(0，)；(3分)当a0时，

179、函数f(x)的增区间是，减区间是(0，)，；(5分)当a0时，函数f(x)的增区间是(，0)，减区间是.(7分)(2) 因为2a3，m1，由(1)x(0，)上函数f(x)的最小值是f.因为f(x)b2a1e恒成立，所以fb2a1e恒成立，(8分)所以e(2a1)b2a1e恒成立，即2a1b2a1恒成立(9分)由2a3，m1，令2a1t2，m，则tbt，所以lnbg(t)(10分)由g(t)，可知函数g(t)在(0，e)上递增；(e，)上递减，且g(2)g(4)(11分)当2m4时，g(t)ming(2)，从而lnb，解得0b；(13分)当m4时，g(t)ming(m)，从而lnb，解得0bm.

180、(15分)故：当2m4时，0b；当m4时，0bm.(16分)泰州市2016届高三第一次模拟考试(七)1. 1，0，1解析：Ax|1x1，则AB1，0，1本题主要考查集合的交集以及简单的一元二次不等式的解法等基础知识本题属于容易题2. 2i解析：z2z1i(12i)i2i.本题主要考查复数的几何意义及乘法运算等基础知识本题属于容易题3. 2解析：双曲线y21的实轴长为2a2.本题主要考查双曲线标准方程及实轴长等基础知识本题属于容易题4. 200解析：由，得n200.本题主要考查分层抽样的概念，属于容易题5. 5解析：当i1时，a4，b1；当i2时，a5，b4，则最后输出的a的值为5.本题考查算法

181、语句伪代码的运用本题属于容易题6. 解析：乙不输棋就是甲没有获胜，则所求的概率为1.本题考查了对立事件的概率本题属于容易题7. 解析：由AB，R1，利用勾股定理得圆心(2，0)到直线kxy0的距离为，而圆心到直线的距离为，则，则k2，又k0，k.本题考查了圆的性质，点到直线的距离等内容本题属于容易题8. (2，)解析：由“存在xR，ax24xa0”为假命题，得“任意xR，ax24xa0”为真命题，则a0，0， t0，经检验得x的最大值为1.本题主要考查消参思想、方程思想，利用判别式法求最值本题属于难题14. 解析：由题意，得f(x)AsinxcosAsincosxcosxsinx(Acos)s

182、inx(Asin)cosxsin(x).令f(x1)f(x2)f(x3)k，(1) 当0时，函数的周期T2，则有x3x12，与不符，故不成立；(2) 当0时，则有当tank(kZ) (，0)， .综上可得，.本题主要考查和差角公式、二倍角公式，三角函数的图象与性质，以及分类讨论、数形结合的思想本题属于难题15. 证明：(1) 因为acosAbcosB，所以sinAcosAsinBcosB，所以mn.(7分)(2) 因为mn，所以cosAcosBsinAsinB0，即cos(AB)0.因为ab，所以AB.又A，B(0，)，所以AB(0，)，则AB，(12分)所以tantan1.(14分)16.

183、证明：(1) 点D，F分别为BC，AB的中点， DFAC. DF 平面PAC，AC平面PAC， 直线DF平面PAC.(6分)(2) PACBAC90， ACAB，ACAP. ABAPA，AB，AP在平面PAB内， AC平面PAB.(8分) PF平面PAB， ACPF. PAPB，F为AB的中点， PFAB. ACPF，PFAB，ACABA，AC，AB在平面ABC内， PF平面ABC.(12分) AD平面ABC， ADPF.(14分)17. 解：(1) 过O作OGBC于G，则OG1，OF，EF1，所以T()，.(7分)(写错定义域扣1分)(2) T()，T()，(9分)记cos0，0，0T()0

184、T()单调递减单调递增故当cos时，时间T最短(14分)18. (1) 解：因为an2，Sn，(2分)所以bn.(4分)(2) 解：若bnn，则2Snnan2n，所以2Sn1(n1)an12(n1)，两式相减得2an1(n1)an1nan2，即nan(n1)an12.当n2时，(n1)an1(n2)an2，两式相减得(n1)an1(n1)an12(n1)an，即an1an12an.(8分)又由2S1a12，2S22a24得a12，a23，所以数列an是首项为2，公差为321的等差数列，故数列an的通项公式是ann1.(10分)(3) 证明：由(2)得cn，对于给定的nN*，若存在k，tn，k，

185、tN*，使得cnckct，只需，即1，即，则t，(12分)取kn1，则tn(n2)，所以对数列cn中的任意一项cn，都存在cn1和cn22n使得cncn1cn22n.(16分)19. (1) 解：设B(x0，y0)，则C(x0，y0)，y1，所以k1k2.(4分)(2) 解：联立得(1k)x24kx4(k1)0，解得xP，yPk1(xP2).联立得(14k)x216kx4(4k1)0，解得xB，yBk1(xB2)，(8分)所以kBC，kPQ，所以kPQkBC，故存在常数，使得kPQkBC.(10分)(3) 证明：当直线PQ与x轴垂直时，Q，则kAQk2，所以直线AC必过点Q.当直线PQ与x轴不

186、垂直时，直线PQ方程为y，联立解得xQ，yQ，所以kAQk2，故直线AC必过点Q.(16分)(不考虑直线PQ与x轴垂直情形扣1分)20. 证明：(1) () 因为f(x)ax4x2(x0)，所以f(x)4ax3x.由(4ax3x)12ax210得f(x)的递减区间为，(2分)当x时，f(x)4ax3xx(4ax21)0，所以f(x)在f(x)的递减区间上也递减(4分)() (证法1)g(x)f(x)f(x)ax4x2(4ax3x)ax44ax3x2x，因为x0，由g(x)ax44ax3x2x0得ax34ax2x10，令(x)ax34ax2x1，则(x)3ax28ax.因为a0，且(0)0，所以

187、(x)必有两个异号的零点，记正零点为x0，则x(0，x0)时，(x)0，(x)单调递减；x(x0，)时，(x)0，(x)单调递增，若(x)在(0，)上恰有两个零点，则(x0)0.(7分)由(x0)3ax8ax00，显然x0，a代入(x0)得(x0)，由于x5x080，所以只需比较x0与的大小再由(x0)3ax8ax00得3ax00，则x0.所以(x0)0.又(0)10，所以在(0，x0)上有且仅有一个零点又(x)ax34ax2x1x1，令ax24ax0，解得x.所以取M，当xM时，(x)0，所以在(x0，M)上有且仅有一个零点故a0时，g(x)在(0，)上恰有两个零点(10分)(证法2)g(x

188、)f(x)f(x)ax4x2(4ax3x)ax44ax3x2x，因为x0，由g(x)ax44ax3x2x0得ax34ax2x10，令(x)ax34ax2x1，由(x0)3ax8ax00得3ax8ax0，所以(x0)ax0x0.因为(x)对称轴为x，所以(0)0，所以x0，所以(x0)ax00.又(x)ax34ax2x1ax2(x8)x(ax21)1，设，8中的较大数为M，则(M)0，故a0时，g(x)在(0，)上恰有两个零点(10分)(证法3)g(x)f(x)f(x)ax4x2(4ax3x)ax44ax3x2x，因为x0，由g(x)ax44ax3x2x0得ax34ax2x10，令(x)ax34

189、ax2x1，若g(x)在(0，)上恰有两个零点，则(x)在(0，)上恰有两个零点，当x2时，由(x)0得a0，此时(x)x1在(0，)上只有一个零点，不合题意；当x2时，由(x)ax34ax2x10得，(7分)令1(x)x22x4，则1(x)0，当x(0，2)时，(x)单调递增，且由yx22x4，y值域知(x)值域为(0，)；当x(2，)时，1(x)单调递增，且1(4)0.由yx22x4，y值域知(x)值域为(，)；因为a0，所以0，而y与1(x)有两个交点，所以1(x)在(0，)上恰有两个零点(10分)(3) (证法1)由(2)知，对于(x)ax34ax2x1在(0，)上恰有两个零点x1，x

190、2，不妨设x1x2，因为(0)10，(67a)0，所以0x1.(12分)因为(4)10，(81a10)0，所以4x2，所以4x1x25a4.(16分)(证法2)由(2)知，因为x0，2)时，1(x)单调递增，1，1(0)01(x1)1，所以0x1.(12分)当x(2，)时，1(x)单调递增，1，1(4)01(x2)1，所以4x2.所以4x1x25a4.(16分)扬州市20152016学年度第一学期期末检测试题(八)1. 1解析：Ax|0x2，B0，1，2，则AB1本题主要考查集合的交集以及简单的一元二次不等式的解法等基础知识本题属于容易题2. 3解析：z23i，则z的虚部为3.本题主要考查复数

191、的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 解析：由于sincos，则ycos，所以输出的值为.本题考查了流程图的基础知识以及特殊角的三角函数值本题属于容易题4. 144解析：由题意知，组距为5，这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数为80015(0.0080.0160.080.06)144.本题考查了频率分布直方图基础知识本题属于容易题5. 4解析：由题意知，焦点(5，0)到渐近线的距离为b4.本题考查了双曲线焦点及渐近线等基础知识本题属于容易题6. 解析：由从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种取法，其中2个数的和为偶数共有4种，则所

192、求的概率是.本题考查了古典概型求法，主要是用列举法列出基本事件总数本题属于容易题7. 31解析：由aa5，得a11，代入a22a14，则a22，得到公比为2，则该数列的前5项和为12481631.本题考查了等比数列的通项公式以及求和公式等内容本题属于容易题8. 5解析：由正四棱锥底面边长为4，则对角线的一半长为4，再由体积公式得四棱锥的高为3，则此四棱锥的侧棱长为5. 本题考查了正四棱锥体积、底面边长与侧棱长的关系本题属于容易题9. 解析：由f(x)sin，则2，2，相加并化简得.本题主要考查了已知三角函数的值求角，此时一定要注意角的范围本题属于容易题10. 解析：由mn2cossin1，又c

193、os2sin21，由，得cos，则sincos212cos2.本题主要考查了数量积的坐标运算，同角的三角函数关系，二倍角公式等内容本题属于中等题11. 3解析：由ab1，得logab1，由2logab3logba7，得logab，即b2a，aa11213，则a的最小值为3.本题考查了对数的运算，指数与对数的互化，以及基本不等式的运用、代数式的变换本题属于中等题12. 1解析：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为 ykxm (m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由x2y24，ykxm，消去y，得(1k2)x22kmxm240 ，且x1x2 ，x1x2 ，故y1y2(

194、kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以k2，化简得m2k2m2.又m0，所以k21，即k1.本题考查了直线与圆的位置关系，以及韦达定理的运用，此方法也同样适用于直线与椭圆的位置关系本题属于中等题13. 1 343解析：当1a2时，a1a，a23a2，a3a.若n为偶数时，即32 015，无解；若n为奇数时，3a2 015，即3n4 0332a，nN*，由22a4，2a4，得n1 343.当0a1时，a1a，a23a2，a31a，a4a2，a5a.同理此时a，得n1 343.本题考查了数列的和问题，突出分类讨论思想和函数周期思想

195、本题属于难题14. 解析： x|f(x1)f(x)0，xR ， f(x1)f(x)0恒成立，即f(x1)f(x)(1) 当a0时，当x0时，f(x)x，又函数f(x)是定义在R上的奇函数， 函数f(x)是在R上的解析式为f(x)x，而f(x1)是由f(x)向右平移1个单位，则函数f(x)和f(x1)的图象有下图关系：通过图象观察，当a0时，f(x1)f(x)恒成立；(2) 当a0时，当x0时，f(x) 函数f(x)是定义在R上的奇函数， f(x)在R上的图象为(如下图)：要使f(x1)f(x)，两图象只要满足：由图知，只要满足3a13a，即00， ，解得1， f(x)sin.(4分)又0x，

196、得2x，sin(2x)1，0sin1，即函数yf(x)在x上的值域为.(7分)(2) f， sin.由A(0，)，知A，解得A， A.(9分)由余弦定理知a2b2c22bccosA，即16b2c2bc， 16(bc)23bc. bc5， bc3，(12分) SABCbcsinA.(14分)17. 解：(1) 1， F1(2，0)，F2(2，0)， kOP，kF2M，kF1M， 直线F2M的方程为y(x2)，直线F1M的方程为y(x2)(4分)由解得x， 点M的横坐标为.(6分)(2) 设P(x0，y0)，M(xM，yM)， 2， (x0c，y0)(xMc，yM)， M，. POF2M，(x0，

197、y0)， x0y0，即xy2cx0.(9分)联立方程得消去y0得c2x2a2cx0a2(a2c2)0，解得x0或 x0.(12分) ax0a， x0(0，a)， 0a2ac.综上，椭圆离心率e的取值范围为.(15分)18. 解：(1)设抛物线的方程为yax2(a0)，则抛物线过点，代入抛物线方程解得a，(3分)令y6，解得x20，则隧道设计的拱宽l是40米(5分)(2) 抛物线最大拱高为h米，h6，抛物线过点，代入抛物线方程得a.令yh，则x2h，解得x2，则，h.(9分) h6， 6，即20l40， Slhl(20l40)(12分) S.当20l20时，S0，即ax2(2a1)x30在x2，

198、2上恒成立；(6分)令g(x)ax2(2a1)x3. a0，对称轴x10. 当12，即0a时，g(x)在2，2上单调增， g(x)ming(2)10， 0a.(8分) 当210，即a时，g(x)在上单调减，在上单调增， (2a1)212a0，解得1a1， a1.综上，a的取值范围是.(10分)(3) a1，设h(x)(x2x2)exx4，h(x)(x23x3)ex1，令(x)(x23x3)ex1，(x)(x25x6)ex，令(x)(x25x6)ex0，得x2，3.x(，3)3(3，2)2 (2，)(x) 00(x) 增极大值减极小值增 (x)极大值(3)10，(x)极小值(2)10.(13分)

199、 (1)10， 存在x0(1，0)，x(，x0)时(x)0， h(x)在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增 h(4)0，h(3)10，h(0)20，由零点的存在性定理可知：h(x)0的根x1(4，3)，x2(0，1)，即t4，0.(16分)20. 解：(1) m1，则a111， b11；m2，则a114，a244， b22；m3，则a119，a249，a399， b33.(3分)(2) m为偶数时，则2nm，则bm；m为奇数时，则2nm1，则bm； bm(5分)m为偶数时，则Smb1b2bm(12m)；m为奇数时，则Smb1b2bmSm1bm1. Sm(8分)(3) 依题意：an2n

200、，f(1)A，f(2)8A，f(5)125A，设b1t，即数列an中，不超过A的项恰有t项， 2tA2t1.同理：2td8A2td1，2t2d125A2t2d1，即故maxAmin.由得d4. d为正整数， d1，2，3.(10分)当d1时，maxmax2t，minmin2t 不合题意，舍去；当d2时，maxmax2t，minmin2t适合题意，(12分)此时2tA2t，b1t，b2t3，b5t6， t3b3t6. b310， 4t7. t为整数， t4，t5，t6或t7. f(3)27A，b310， 21027A211， A.(14分)当t4时，24A， 无解当t5时，25A， 无解当t6时

201、，26A， 64A.当t7时，27A0恒成立，f(x)单调递增，所以f(x)f(e)，即lnx(x1)e1，所以e1，即0a.本题突出了函数思想和分类讨论思想，考查了向量数量积处理垂直问题、利用导数求最值问题本题属于难题15. 解：(1) 由图象知，A2，(2分)又，0，所以T2，得1.(4分)所以f(x)2sin(x)，将点代入，得2k(kZ)，即2k(kZ)又，所以.(6分)所以f(x)2sin.(8分)(2) 当x时，x，(10分)所以sin，即f(x)，2(14分)16. 证明：(1) 在A1BC中，因为O是A1C的中点，M是BC的中点，所以OMA1B.(4分)又OM 平面ABB1A1

202、，A1B平面ABB1A1，所以OM平面ABB1A1.(6分)(2) 因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1底面ABC，所以CC1BC.又ACB，即BCAC，而CC1，AC平面ACC1A1，且CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.(8分)而AC1平面ACC1A1，所以BCAC1.又ACC1A1是正方形，所以A1CAC1.而BC，A1C平面A1BC，且BCA1CC，所以AC1平面A1BC.(12分)又AC1平面ABC1，所以平面ABC1平面A1BC.(14分)17. 解：(解法1)由条件，得.(2分)设PA5x，PB3x，则cosPAB，(6分)所以点P到直线AB的距离hPAsinPAB5

203、x，(10分)所以当x234，即x时，h取得最大值15 km，即选址应满足PA5 km，PB3 km.(14分)(解法2) 以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系(2分)则A(8，0)，B(8，0)由条件，得.(4分)设P(x，y)(y0)，则35，化简，得(x17)2y2152(y0)，(10分)即点P的轨迹是以点(17，0)为圆心，15为半径的位于x轴上方的半圆则当x17时，点P到直线AB的距离最大，最大值为15 km.所以点P的选址应满足在上述坐标系中且坐标为(17，15)(14分)18. (1) 解：因为椭圆C右焦点的坐标为(，0)，所以圆心M的坐标为，(2分

204、)从而圆M的方程为(x)2.(4分)(2) 证明：因为圆M与直线OP：yk1x相切，所以，即(45x)k10x0y0k145y0，(6分)同理，有(45x)k10x0y0k245y0，所以k1，k2是方程(45x)k210x0y0k45y0的两根，(8分)从而k1k2.(10分) 解：设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，联立解得x，y，(12分)同理，x，y，所以OP2OQ2(14分)，当且仅当k1时取等号所以OPOQ的最大值为.(16分)19. 解：(1) 由题意得f(x)，因函数在x0处的切线方程为yx，所以f(0)1，得a1.(4分)(2) 由(1)知f(x)对任意x(0，2)都

205、成立，所以k2xx20，即kx22x对任意x(0，2)都成立，从而k0.(6分)又不等式整理可得kx22x，令g(x)x22x，所以g(x)2(x1)(x1)0，得x1，(8分)当x(1，2)时，g(x)0，函数g(x)在(1，2)上单调递增，同理，函数g(x)在(0，1)上单调递减，所以kg(x)ming(1)e1.综上所述，实数k的取值范围是0，e1)(10分)(3) 结论是g0.(11分)证明：由题意知函数g(x)lnxxb，所以g(x)1，易得函数g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以只需证明1即可(12分)因为x1，x2是函数g(x)的两个零点，所以相减得x2x1

206、ln.不妨令t1，则x2tx1，则tx1x1lnt，所以x1lnt，x2lnt，即证lnt2，即证(t)lnt20.(14分)因为(t)0，所以(t)在(1，)上单调递增，所以(t)(1)0.综上所述，函数g(x)总满足g0，不满足ri2，所以an单调递增(6分)则Aiai，Biai1，所以riaiai12，即ai1ai2，1im1，所以an是公差为2的等差数列，an12(n1)2n1，1nm1.(10分)(3) 构造ann，其中bnn，cn.(12分)下证数列an满足题意证明：因为ann，所以数列an单调递增，所以Aiaii，Biai1i1，(14分)所以riaiai11，1im1.因为ri

207、1ri0，所以数列ri单调递增，满足题意(16分)(说明：等差数列bn的首项b1任意，公差d为正数，同时等比数列cn的首项c1为负，公比q(0，1)，这样构造的数列an都满足题意)南通市2016届高三第一次调研测试(十一)1. 0，1解析：由1A，0A，1A，则AB0，1本题考查了集合交集的概念，属于容易题2. 解析：|z|3，则a.本题主要考查复数的模的概念，属于容易题3. 解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数的基本事件数共6种，只有(1，3)两个数的积为奇数，其他5种情况均为偶数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是.本题考查了古典概型求法，主要是用列举法列出基本事件总数本题属于

208、容易题4. 14解析：由题设伪代码的循环体执行如下：S12223214.本题考查伪代码的基础知识，属于容易题5. 750解析：月消费额在1 000元以下的频率为0.000 15，组距为500，总户数为10 000，则所求的户数为10 0005000.000 15750.本题考查频率分布直方图的基础知识本题属于容易题6. 63解析：在等比数列an中，由S2，S4 S2，S6S4成等比数列，可得S6的值为63.本题考查等比数列的性质，属于容易题7. 2x2y21解析：由渐近线方程yx，可得ba，再将点P(1，1)代入方程可得a2，b21，则该双曲线的方程为2x2y21.本题考查双曲线的方程及其渐近

209、线方程等基础知识，属于容易题8. 解析：三棱锥B1ADE的体积三棱锥DB1AE的体积11.本题考查三棱锥的体积求法，涉及变换顶点等基础知识本题属于容易题9. 1解析：函数f(x)为奇函数，由对称性知b2，a1，f(ab)f(1)1. 本题考查函数的奇偶性、对称性等知识，属于容易题10. 解析：由诱导公式得sinsin，sin2cos2，则sinsin2.本题考查三角函数诱导公式，同角三角函数的关系等知识本题属于容易题11. 2，2解析：设点P(x，xm)，由PAPB，得2x22mxm240，则324m20，则实数m的取值范围是2，2本题考查两点间的距离公式，判别式法，以及一元二次不等式解法等知

210、识本题属于中等题12. 解析：以D点为坐标原点，直线BC为x轴，建立平面直角坐标系，则B(3，0)，C(3，0)，A(0，3)，E(1，2)，P，则的值为.本题考查向量的数量积，以及坐标运算，属于中等题13. 解析：以设直线l的斜率为k，则k2x13x，解之得x1，x2，则.本题考查导数的几何意义，以及两点的斜率公式本题属于中等题14. 解析：当a0时，ab0；当a0时，f(1)2a3b1，f(0)3b1，则aba(12a)；当a0时，f(1)2a3b1, f(0)3b1，则aba(12a).综上，ab的最大值是.本题考查函数图象与最值，不等式，以及分类讨论思想的应用本题属于难题15. 解：(

211、1) 在ABC中，由(abc)(abc)ab，得，即cosC.(3分)因为0C，所以C.(6分)(2) (解法1)因为c2acosB，由正弦定理，得sinC2sinAcosB.(8分)因为ABC，所以sinCsin(AB)，所以sin(AB)2sinAcosB，即sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0.(10分)又AB，所以AB0，即AB，所以ab2.(12分)所以ABC的面积为SABCabsinC22sin.(14分)(解法2)由c2acosB及余弦定理，得c2a，(8分)化简得ab，(12分)所以ABC的面积为SABCabsinC22sin.(14分)16. 证明：(1)

212、在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连结BD交AC于点F，连结B1D1交A1C1于点E.因为四边形ABCD是菱形，所以BDAC.因为ABCDA1B1C1D1为直棱柱，所以BB1平面ABCD.又AC平面ABCD，所以BB1AC.(3分)又BDBB1B，BD平面B1BDD1，BB1平面B1BDD1，所以AC平面B1BDD1.(5分)而BE平面B1BDD1，所以BEAC.(7分)(通过证明等腰三角形A1BC1，得BEA1C1，再由ACA1C1得BEAC，可得7分)(2) 连结D1F，因为四棱柱ABCDA1B1C1D1为直棱柱，所以四边形B1BDD1为矩形又E，F分别是B1D1，BD的中点，所以BF

213、D1E，且BFD1E.(9分)所以四边形BED1F是平行四边形，所以BED1F.(11分)又D1F平面ACD1，BE 平面ACD1，所以BE平面ACD1.(14分)17. 解：(1) 由条件知椭圆1(ab0)离心率为e，所以b2a2c2a2.又点A(2，1)在椭圆1(ab0)上，所以1，(2分)解得所以，所求椭圆的方程为1.(4分)(2) 将ykxm(k0)代入椭圆方程，得x24(kxm)280，整理，得(14k2)x28mkx4m280.由线段BC被y轴平分，得xBxC0，因为k0，所以m0.(8分)因为当m0时，B，C关于原点对称，设B(x，kx)，C(x，kx)，由方程，得x2.因为AB

214、AC，A(2，1)，所以(x2)(x2)(kx1)(kx1)5(1k2)x250，所以k.(12分)由于k时，直线yx过点A(2，1)，故k不符合题设所以，此时直线l的方程为yx.(14分)18. 解：(1) 由题设知，在RtO1PT中，OPT，O1T1，所以O1P.又OO11，所以OP1.在RtOPQ中，OQOPtantan.(3分)所以，RtOPQ的面积为SOPOQ.(5分)(取值范围不写或不正确扣1分) 由题设知，OQQTt，O1T1，且RtPOQRtPTO1，所以，即，化简，得OP(t1)(8分)所以，RtOPQ的面积为SOQOPt(t1)(10分)(取值范围不写或不正确扣1分)(2)

215、 (解法1)选用(1)中的函数关系S.S.(13分)由S0，得.列表：S0S 极小值 所以，当时，OPQ的面积S的最小值为(km2)(16分)(解法2)选用(1)中的函数关系S(t1)S(t1)(13分)由S0(t1)，得t.列表：t(1，)(，)S0S极小值所以，当t时，OPQ的面积S的最小值为(km2)(16分)19. 解：(1) 由函数f(x)alnx(aR)，得f(x)(lnx2)(2分)令f(x)0，得xe2.列表如下：x(0，e2)e2(e2，)f(x)0f(x)极小值因此，函数f(x)的单调增区间为(e2，)，单调减区间为(0，e2)(5分)(2) 由(1)可知，fmin(x)f

216、(e2)a2e1.(6分)() 当a2e1时，由f(x)f(e2)a2e10，得函数f(x)的零点个数为0.(8分)() 当a2e1时，因f(x)在(e2，)上单调递增，在(0，e2)上单调递减，故x(0，e2)(e2，)时，f(x)f(e2)0.此时，函数f(x)的零点个数为1.(10分)() 当a2e1时，fmin(x)f(e2)a2e10. a0时，因为当x(0，e2时，f(x)alnxa0，所以函数f(x)在区间(0，e2上无零点；另一方面，因为f(x)在e2，)上单调递增，且f(e2)a2e10，又e2a(e2，)，且f(e2a)a(12ea)0，此时，函数f(x)在(e2，)上有且

217、只有一个零点所以，当a0时，函数f(x)零点个数为1.(13分) 0a2e1时，因为f(x)在e2，)上单调递增，且f(1)a0，f(e2)a2e10，所以函数f(x)在区间(e2，)上有且只有1个零点；另一方面，因为f(x)在(0，e2上单调递减，且f(e2)a2e10，又e(0，e2)，且faa0(当x0时，exx2成立)，此时函数f(x)在(0，e2)上有且只有1个零点所以，当0a2e1时，函数f(x)的零点个数为2.综上所述，当a2e1时，f(x)的零点个数为0；当a2e1，或a0时，f(x)的零点个数为1；当0a2e1时，f(x)的零点个数为2.(16分)20. (1) 解： 由an

218、12an1，得an112(an1)，且a111，所以数列an1是首项为1，公比为2的等比数列(2分)所以an12n1.所以数列an的通项公式为an2n11.(4分) 数列an不是“等比源数列”用反证法证明如下：假设数列an是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak(mnk)按一定次序排列构成等比数列因为an2n11，所以amanak.(7分)所以aamak，得(2n11)2(2m11)(2k11)，即22nm12nm12k12km1.又mnk，m，n，kN*，所以2nm11，nm11，k11，km1.所以22nm12nm12k12km为偶数，与22nm12nm12k12km1矛盾所以，数列a

219、n中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列综上可得，数列an不是“等比源数列”(10分)(2) 证明：不妨设等差数列an的公差d0.当d0时，等差数列an为非零常数数列，数列an为“等比源数列”当d0时，因为anZ，则d1，且dZ，所以数列an中必有一项am0.为了使得an为“等比源数列”，只需要an中存在第n项，第k项(mnk)，使得aamak成立，即am(nm)d2amam(km)d，即(nm)2am(nm)dam(km)成立(13分)当namm，k2amamdm时，上式成立所以an中存在am，an，ak成等比数列所以，数列an为“等比源数列”(16分)名校2016届高三模拟考试(十二

220、)1. (1，3)解析：Bx|3x3，则ABx|1x3本题主要考查集合的概念与运算等基础知识本题属于容易题2. 10解析：abi i(25i)52i，则ab10.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 2解析：双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，则，b23a2，则c2a2b24a2，c2a，所以双曲线的离心率为2.本题考查双曲线方程及其渐近线的方程等基础知识本题属于容易题4. 0.02解析：平均数为10，由方差公式得s2(9.810)2(10.110)2(10.210)2(9.910)20.02.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式本题属于容易题5. 25解

221、析：由流程图可知，循环体执行5次，从而有S1357925.本题考查了算法语句及流程图的基本概念本题属于容易题6. 解析：由fa，f，函数f(x) 是偶函数，则ff，a.本题考查了偶函数的概念，本题属于容易题7. 8解析：由边长为2 cm，侧面与底面所成二面角的大小为60，得四棱锥的斜高为2，一个侧面的面积为2 cm2，则侧面积为8 cm2.本题考查了棱锥的底面边长、侧面与底面所成二面角、斜高的关系，以及侧面积的求法本题属于容易题8. 4解析：由函数f(x)sin(2x)的图象向右平移2个单位得到ysin(2x4) 的图象，此函数为奇函数，则4k，而0，4.本题考查了函数图象的平移以及奇函数的性

222、质本题属于容易题9. 3，2解析：由表格数据作出二次函数的草图，结合数据即可发现不等式f(x)0的解集为3，2本题考查了三个二次之间的关系本题属于容易题10. 3解析：AC29，则AC3，即该正五边形的对角线的长为3.本题考查了三个二次之间的关系本题属于容易题11. 解析：由图案的规律可知：黑色积木共有123836个，白色积木共6(64)(642)(647)160个，黑、白两种颜色的正六边形积木共196个，则取出黑色积木的概率.本题考查了简单的等差数列的求和与古典概型的概率本题属于容易题12. 0，3解析：由y(xa)2，x0的最小值为f(0)，则a0.g(x)xlnx5a(x0)必须满足g(

223、1)f(0)，即2a3，所以0a3.本题考查了函数的图象与性质，重点考查了数形结合思想的应用本题属于中等题13. ，3解析：因为a，b，c成等差数列，有2bac，即a2bc0，对比方程axbyc0可知，动直线恒过定点(1，2)，记为A，点P(1，0)在动直线axbyc0上的射影为H，即AHP90，所以点H在以PA为直径的圆上，该圆的圆心C为(0，1)，半径为，点Q到圆心的距离QC为2，所以线段QH的取值范围是，3本题考查了直线过定点与圆的性质本题属于难题14. 解析：由函数y得y，两边平方，化简得(x1)2(y)24 (x0，2)为两段圆弧(圆心角均为60，其中一段过原点)，而原点与圆心连线的

224、倾斜角为30，因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转后的切线倾斜角最多为90，也就是说，最大旋转角为903060，则的最大值为60，即.本题考查了圆的方程与性质，突出了化归思想的运用本题属于难题15. 解：(1) 设，因为，所以，且.(2分)因为sinsin，所以cos.(4分)于是sinsinsincoscossin.(6分)(2) 因为coscoscoscossinsin，(8分)所以sin22sincos2，(10分)cos212sin212.(12分)所以coscos2cossin2sin.(14分)16. 证明：(1) 在直棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C是矩形，故

225、对角线的交点E是B1C的中点(2分)又D是AB1的中点，DE是中位线，所以DEAC.(4分)因为DE 平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(6分)(2) 因为在直棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，所以侧面BB1C1C是正方形，于是B1CBC1.(8分)因为AA1C1C是矩形，所以ACCC1.(注：或因为CC1底面ABC，AC平面ABC，CC1AC)又ACBC，BCCC1C，BC，CC1平面BB1C1C，所以AC平面BB1C1C.(10分)因为BC1平面BB1C1C，所以ACBC1.因为ACCB1C，AC，CB1平面AB1C，所以BC1平面AB1C.(12分)由

226、AB1平面AB1C，得BC1AB1.(14分)17. 解：(1) 由题设知，椭圆C的焦距2c2，即c1，所以a2b21.(2分)因为椭圆C经过点，所以1，即1，(4分)化简、整理得2b43b220，解得b22(负值已舍去)故椭圆C的标准方程为1.(6分)(2) 易知F(1，0)，设P(x0，y0)，于是1.因为，即PA22PF2，所以(x02)2y2(x01)22y，即xy2.(8分)联立，并注意到a2b21，解得x2a2a2b2a2(3a2)(10分)因为ax0a，所以0xa2.于是0a2(3a2)a2，即2a23，亦即a.(12分)所以，即.故椭圆C的离心率的取值范围是.(14分)18.

227、解：(1) 因为，CDAO，DEOB，所以AOD.(2分)于是在OCD中，OC1，CDO，OCD，COD，从而由正弦定理得，即.所以ODsin，CDsin.(5分)因为OD，即sin，所以sin，而0，所以.故CDsin.(8分)(2) 由(1)知，观赏道路长L2(CD)2sin()，即L22cossin.(10分)所以L22sincos2cos.(12分)令L0，得cos，因为，所以.(14分)因为当时，L2cos0，所以当时，L取得最大值，即观赏道路最长(16分)19. 解：(1) 设等差数列an的公差为d(d0)，因为a11，所以a21d，a312d，从而S22d，S333d.(3分)因

228、为数列是等差数列，所以2，即1，(5分)化简得d2d0，而d0，所以d1.故ana1(n1)dn.(7分)(2) 假设存在正整数数组k和m，使b1，bk，bm成等比数列，则lgb1，lgbk，lgbm成等差数列，于是.(9分)所以m3m(*)易知k2，m3满足(*)(11分)因为当k3，且kN*时，0，所以数列(k3，kN)为递减数列，(14分)于是0，所以，当k3时，不存在正整数k和m满足(*)综上，当且仅当k2，m3时，b1，bk，bm成等比数列(16分)20. (1) 解：易得h(x)axlnx(a0)，则h(x)a(lnx1)，令h(x)0，得x，(2分)且当0x时，h(x)0；当x时

229、，h(x)0，所以函数h(x)存在极小值h，不存在极大值(5分)(2) 证明：取x0，满足xx0，f(x)g(x)(7分)令(x)axlnx(a0)，由(x)a0，得x，列表：x(x)0(x)极小值1lna 若a时，(x)min1lna0，所以(x)0，取x00，则满足题意；若a时，(x)min1lna0，所以(x)0，取x0，则满足题意；(11分)若0a时，(x)min1lna0，取x0，则当xx0时，(x)2ln，令t，记r(t)t2lnt，且te，则r(t)10，故r(t)为(e，)上单调增函数，所以r(t)r(e)e20，从而2ln0，所以(x)0，满足题意综上，存在x0，使得xx0，

230、(x)0，即f(x)g(x)(16分)南京市、盐城市、徐州市、连云港市2016届高三第二次模拟考试(十三)1. x|2x1解析：本题主要考查集合的概念与运算等基础知识本题属于容易题2. 2解析：z(2m)(2m1)i，则2m0，所以m2.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 解析：将一骰子连续抛掷两次，共有36种基本事件抛掷两次没有一次是1点的基本事件数为25种，则所求的概率为1.本题考查用列举法解决古典概型问题以及对立事件概率的求法本题属于容易题4. 9解析：(0.0040.002)50309.本题主要考查频率分布直方图的基础知识本题属于容易题5. 5解析：由题设流程

231、图的循环体执行如下：第1次循环S3，k2；第2次循环S8，k3；第3次循环S16，k4；第4次循环S27，k5.本题考查伪代码基础知识，关键把握每一次循环体执行情况本题属于容易题6. 19解析：由S1，S2，S4成等比数列，利用求和公式得d2a1，又S3a，3a13d(a1d)2，联立可得a1a，a1不为0，则a11，d2，所以a1019.本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式，以及等比数列通项公式本题属于容易题7. 8解析：三棱锥AA1EF的体积SA1AF28.本题主要考查正三棱柱所含的三棱锥的体积的求法本题属于容易题8. 解析：f(x)2sin(x) 的最小正周期为，则2，所以f(x)

232、2sin(2x)，它的图象过点，则sin，.本题主要考查三角函数周期性求法，以及利用角的范围确定角的值本题属于容易题9. 4，2解析：f(x)1，即等价或解之得4x0或0x2，即原不等式的解集是4，2本题主要考查分段函数以及一元二次不等式的解法本题属于容易题10. y2x解析：直线AB恰好过点F，则A，又点A在双曲线的渐近线上，代入ykx，得k2，则双曲线的渐近线方程是y2x.本题主要考查抛物线标准方程以及焦点坐标本题属于容易题11. 3解析：以A点为原点，直线AC为x轴建立平面直角坐标系，则B(2，2)，C(b，0)，3，即3(xb，y)(2b，2)，得x，y，代入x2y2，得b3.本题考查

233、向量共线的坐标运算以及两点间的距离公式本题属于中等题12. 解析：设P(x，y)，sinOPAsin30，则x2y24.又P在圆M上，则(xa)2(ya4)21.由得13，所以a.本题考查两圆有公共点的条件，以及一元二次不等式的解法本题属于中等题13. 解析：由题意知2x|2txx1时，不符合任意正数t都满足；当2e时，g(t)为减函数，te时，g(t)为增函数由图象可知g(t)e，则或0，则a0得x1，由g(x1)9.则输出的k的值是17.本题考查流程图基础知识，关键把握每一次循环体执行情况本题属于容易题4. 1 400解析：使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数5 0001 400.本题主

234、要考查频率分布表的基础知识本题属于容易题5. 解析：从5个版块的试题中任选2个主题作答共有10个基本事件，“立德树人”主题被该队选中的有4个基本事件，则其概率为.本题考查了古典概型求法，主要是用列举法列出基本事件总数本题属于容易题6. 解析：函数f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的图象过(3，0)，(0，2)，代入解析式得 得a，b4，则ab.本题考查了待定系数法求解析式中系数，以及指数与对数转化运算本题属于容易题7. 2解析：x时，x，则正数2.本题考查了三角函数的性质等内容本题属于容易题8. 解析：由a1，4a3，7a5成等差数列，则8a3a17a5，得q2，则a6a2q4.本题

235、考查等比数列通项公式及性质，等差数列的性质等内容本题属于容易题9. ，解析：四面体ABCD体积123sin，则sin，60或120，由余弦定理得CD27或19，则CD或.本题考查了几何体的体积公式，三角形的面积公式，以及余弦定理等内容本题属于中等题10. 4解析：圆x2y21半径为1，PO2，则直线PT的倾斜角为30，则直线方程为xy20，PT，RS，圆(xa)2(y)23的半径为，则圆(xa)2(y)23的圆心(a，)到直线PT的距离为，由点到直线距离公式得|a1|3，则正数a4.本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线距离公式等内容本题属于中等题11. 7解析：函数yf(x)1的零点个数，即

236、为f(x)1的根的个数当x0，2)时，f(x)|x2x1|1，则x2x11或x2x11，解得 x0或x1.因为x0，)，f(x2)f(x)，所以x2，4)时，f(x)1的根为x2或x3，x4也是方程的根因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以 x2，0)时，f(x)1的根为x1或x2.综上所述，函数f(x)1的根有2，1，0，1，2，3，4，共7个， 即函数yf(x)1在区间2，4上的零点个数为7个本题考查了函数的图象、奇偶性，零点的分布等内容本题属于难题12. 解析：如图所示，建立坐标系，则A(0，3)，D(0，2)，设B(x1，2)，C(x2，0)，则(x1，1)，(x2，3)， |5， (

237、x1x2)2(4)225， (x1x2)29.而x1x2333.本题重点考查了数量积的坐标运算，基本不等式，重点突出数形结合的思想本题属于中等题13. 46解析：由y21，得1，假设ym，yn，即mn1，则xmn，y.所以3x22xy4m22n26mn26mn46(当且仅当4m22n2时取等号)本题主要考查基本不等式的运用，突出换元思想和代数式的变形本题属于难题14. 解析：令cosx(1x0)，y.综上，实数t的取值范围是.本题主要考查换元的运用，导数的运用，突出函数的思想本题属于难题15. 解：(1) 因为tanAtanBtanAtanB1，即tanAtanB1tanAtanB，因为在斜三

238、角形ABC中，1tanAtanB0，所以tan(AB)1，(4分)即tan(180C)1，亦即tanC1.因为0C180，所以C135.(6分)(2) 在ABC中，A15，C135，则B180AC30.由正弦定理，得2，(9分)故BC2sin152sin(4530)2(sin45cos30cos45sin30)，(12分)CA2sin301.所以ABC的周长为ABBCCA1.(14分)16. 证明：(1) 在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为M，P分别为棱AB，C1D1的中点，所以AMPC1.又AMCD，PC1CD，故AMPC1，所以四边形AMC1P为平行四边形从而APC1M.(4分)又A

239、P 平面C1MN，C1M平面C1MN，所以AP平面C1MN.(6分)(2) 连结AC，在正方形ABCD中，ACBD.又M，N分别为棱AB，BC的中点，故MNAC.所以MNBD.(8分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，又MN平面ABCD，所以DD1MN.(10分)而DD1DBD，DD1，DB平面BDD1B1，所以MN平面BDD1B1.(12分)又MN平面C1MN，所以平面B1BDD1平面C1MN.(14分)17. 解：设方案，中多边形苗圃的面积分别为S1，S2.方案设AEx，则S1x(30x)(3分)(当且仅当x15时，“”成立)(5分)方案设BAE，则S2100sin(

240、1cos)，.(8分)由S2100(2cos2cos1)0，得cos(cos1舍去)(10分)因为，所以，列表：S20S2 极大值 所以当时，(S2)max75.(12分)因为75，所以建苗圃时用方案，且BAE.答：方案，苗圃的最大面积分别为 m2，75 m2，建苗圃时用方案，且BAE.(14分)18. 解：(1) 因为2，而P(2，)，所以A.代入椭圆方程，得1.(2分)又椭圆的离心率为，所以.(4分)由，得a22，b21，故椭圆的方程为y21.(6分)(2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)因为2，所以P(2x1，2y1)因为m，所以(2x1x2，2y1y2)m(x3

241、x2，y3y2)，即于是(9分)代入椭圆方程，得1，即()1.(12分)因为A，B在椭圆上，所以1，1.因为直线OA，OB的斜率之积为，即，结合知0.将代入，得1，解得m.(16分)19. 解：(1) k0时，f(x)(x1)，g(x).由得x0.(2分)此时，原不等式为(x1)x(x3)，即2x2x30，解得x或x1.所以原不等式的解集为1，)(5分)(2) 由方程f(x)xg(x)，得(xk1)x.由得xk，所以x0，xk10.方程两边平方，整理得(2k1)x2(k21)xk(k1)20(xk)(7分)当k时，由得x，所以原方程有唯一解当k时，由得判别式(k1)2(3k1)2，) k时，0

242、，方程有两个相等的根x，所以原方程有唯一的解(10分) 0k且k时，方程整理为(2k1)xk(k1)(xk1)0，解得x1，x2k1.由于0，所以x1x2，其中x2k1k，x1k0，即x1k.故原方程有两解(14分) k时，由)知x1k0，即x1k，故x1不是原方程的解而x2k1k，故原方程有唯一解综上所述：当k或k时，原方程有唯一解；当0k且k时，原方程有两解(16分)注：)中，法2：故方程两实根均大于k，所以原方程有两解20. (1) 证明：因为Sn(an1)2，所以Sn1(an11)2，n2，得(anan1)(anan12)0，n2，(2分)因为数列an的各项均为正数，所以anan10，

243、n2.从而anan12，n2，所以数列an为等差数列(4分)(2) 解：() 中，令n1，得a11，所以an2n1，Snn2.由bkbk1S(k2)得，b1，所以bnb1qn1k2qnk.由bnbn1S得，k4q2n2kn4，即qnk.(6分)当nk时，恒成立当nk1时，两边取自然对数，整理得.记f(x)(x1)，则f(x)，记g(t)1tlnt，0t1，则g(t)0，故g(t)为(0，1)上的增函数，所以g(t)g(1)0，从而f(x)0，故f(x)为(1，)上的减函数，从而的最大值为kln.中，kln，解得q.(10分)当nk1时，同理有q.所以公比q的最小值为(整数k2)(12分)()

244、依题意，qN*.由(2)知，q(整数k2)，所以q1，q4，从而q2，3，4，当q2时，2，只能k3，此时bn92n，不符；当q3时，3，只能k2，此时bn43n，不符；当q4时，4，只能k2，此时bn22n3，符合综上，bn22n3.(16分)南京市2016届高三第三次模拟考试(十六)1. 5解析：M(UM)U，则a5.本题主要考查集合的运算本题属于容易题2. 3i解析：z3i，z的共轭复数是3i. 本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 0.02解析：由数据可知：甲选手成绩最稳定甲选手的平均成绩为10，则它的方差为0.02.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式本题属

245、于容易题4. 解析：从5个球中随机取出两个球的基本事件数为10，取出的两球中恰有一个红球的基本事件数为6，则取出的两球中恰有一个红球的概率是.本题考查古典概型，属于容易题5. 8解析：由流程图知执行第一次循环体时I4，S4，执行第二次循环体I6，S24，执行第三次循环体I8，S192，此时退出循环本题考查流程图基本知识本题属于容易题6. 解析： 是面面平行的性质(课本上例题)的应用，l l lm，命题正确； ，l l、m可平行，可相交，可异面，命题错误； m，l lm l与可平行，l可在内，l可与相交，命题错误； l、lm，命题正确本题考查面面平行，线面平行，面面垂直，线面垂直的性质本题属于容

246、易题7. 4解析：由Sn2an2，Sn12an12(n2)，相减，化简得an2an1，则数列an为公比是2的等比数列则4.本题考查Sn与an的关系，等比数列的定义以及项之间的关系本题属于容易题8. 解析：由题意知F(c，0)，线段PF的中点坐标为(0，b)，则P(c，2b)，代入双曲线方程并整理得1，即e.本题考查双曲线的焦点，中点公式、虚轴等概念本题属于容易题9. 4解析：由题意知T，则A，B，而OAOB，则30，即2，得T4.本题考查三角函数的图象与性质，向量数量积的坐标运算等内容本题属于容易题10. 1，3解析：当x0时，f(x)2x2，当x0时，f(x)2x2，不等式f(x)2得2x2

247、，则不等式f(x1)2得2x12，得1x3.本题考查了函数的图象与性质，以及整体思想的运用本题属于容易题11. 解析：因为()23，所以.本题考查向量的线性表示，以及向量数量积的运算法则本题属于容易题12. 3解析：根据题意，圆M与以N为圆心的圆的位置关系是内切或内含则dMNdON1，即1dON1.所以dON2恒成立因为N在圆M上运动，所以dON的最小值为dOM1，即dOM12，所以3，解得a3，所以a的最小值为3.本题考查了圆与圆的位置关系，一元二次不等式解法，以及数形结合思想的运用本题属于中等题13. 解析：该题利用数形结合的方法去解决，y的图象利用导数画出草图，该函数在x2处取到最大值，

248、结合f(x)的草图分析，对于yx1的函数值为时，得到x，所以a2.本题考查了分段函数，利用导数求最值等内容，以及数形结合思想处理函数问题本题属于难题14. 解析：把2x2xyy21变为(xy)(2xy)1，令2xyt，xy，由此解得x，y，把x，y代入得：原式，2或2，所以原式的最大值为.本题考查了代数式的变形，利用基本不等式求最值本题属于难题15. 解：(1) 因为mn3bcosB，所以acosCccosA3bcosB.由正弦定理，得sinAcosCsinCcosA3sinBcosB，(3分)所以sin(AC)3sinBcosB，所以sinB3sinBcosB.因为B是ABC的内角，所以si

249、nB0，所以cosB.(7分)(2) 因为a，b，c成等比数列，所以b2ac.由正弦定理，得sin2BsinAsinC.(9分)因为cosB，B是ABC的内角，所以sinB.(11分)又.(14分)16. (1) 证明：因为ABAC，点D为BC中点，所以ADBC.(2分)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面ABC.因为AD平面ABC，所以BB1AD.(4分)因为BCBB1B，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1.因为AD平面ADC1，所以平面ADC1平面BCC1B1.(6分)(2) 解：连结A1C，交AC1于O，连结OD，所以O为AC1中点(8分)

250、因为A1B平面ADC1，A1B平面A1BC，平面ADC1平面A1BCOD，所以A1BOD.(12分)因为O为AC1中点，所以D为BC中点，所以1.(14分)17. (1) 解：由题意，得，1，解得a26，b23.所以椭圆的方程为1.(2分)(2) 解：(解法1)椭圆C的右焦点F(，0)设切线方程为yk(x)，即kxyk0，所以，解得k，所以切线方程为y(x)(4分)由方程组解得或所以点P，Q的坐标分别为，所以PQ.(6分)因为O到直线PQ的距离为，所以OPQ的面积为.因为椭圆的对称性，当切线方程为y(x)时，OPQ的面积也为.综上所述，OPQ的面积为.(8分)(解法2)椭圆C的右焦点F(，0)

251、设切线方程为yk(x)，即kxyk0，所以，解得k，所以切线方程为y(x)(4分)把切线方程y(x)代入椭圆C的方程，消去y得5x28x60.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x1x2.由椭圆定义可得，PQPFFQ2ae(x1x2)2.(6分)因为O到直线PQ的距离为，所以OPQ的面积为.因为椭圆的对称性，当切线方程为y(x)时，OPQ的面积也为.综上所述，OPQ的面积为.(8分) 证明：(证法1)() 若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为x或x.当x时，P(，)，Q(，)因为0，所以OPOQ.当x时，同理可得OPOQ.(10分)() 若直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为yk

252、xm，即kxym0.因为直线与圆相切，所以，即m22k22.将直线PQ方程代入椭圆方程，得(12k2)x24kmx2m260.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x1x2，x1x2.(12分)因为x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2(1k2)kmm2.将m22k22代入上式可得0，所以OPOQ.综上所述，OPOQ.(14分)(证法2)设切点T(x0，y0)，则其切线方程为x0xy0y20，且xy2.() 当y00时，则直线PQ的方程为x或x.当x时，P(，)，Q(，)因为0，所以OPOQ.当x时，同理可得OPOQ.(10分)() 当y00

253、时，由方程组消去y得(2xy)x28x0x86y0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x1x2，x1x2.(12分)所以x1x2y1y2x1x2.因为xy2，代入上式可得0，所以OPOQ.综上所述，OPOQ.(14分)18. 解：(1) 由题意，可得AD12千米由题可知|，(2分)解得v.(4分)(2) (解法1)经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为f(t)由于先乙到达D地，故2，即v8.(6分) 当0vt5，即0t时，f(t)(6t)2(vt)226tvtcosDABt2.因为v2v360，所以当t时，f(t)取最大值，所以25，解得v.(9分) 当5vt13，即t时，f(t)(vt

254、16t)29(v6) 29.因为v8，所以，(v6)20，所以当t时，f(t)取最大值，所以(v6) 2925，解得v.(13分) 当13vt16, t时，f(t)(126t)2(16vt)2，因为126t0，16vt0，所以当f(t)在上递减，所以当t时，f(t)取最大值，25，解得v.因为v8，所以 8v.(16分)(解法2)设经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为f(t)由于先乙到达D地，故2，即v8.(6分)以A点为原点，AD为x轴建立直角坐标系， 当0vt5时，f(t).由于25，所以对任意0t都成立，所以v2，解得v.(9分) 当5vt13时，f(t)(vt16t)232.由于(vt

255、16t)23225，所以4vt16t4对任意t都成立，即对任意t都成立，所以解得v.(13分) 当13vt16即t，此时f (t)(126t)2(16vt)2.由及知8v，于是0126t12124，又016vt3，所以f (t)(126t)2(16vt)2423225恒成立综上可知8v.(16分)19. 解：(1) 当m1时，f(x)x3x21，f(x)3x22xx(3x2)由f(x)0，解得x0或x.所以函数f(x)的减区间是(，0)和.(2分)(2) 依题意m0.因为f(x)x3mx2m，所以f(x)3x22mxx(3x2m)由f(x)0，得x或x0.当0x时，f(x)0，所以f(x)在上

256、为增函数；当xm时，f (x)0，所以f(x)在上为减函数；所以f(x)极大值fm3m.(4分) 当m3mm，即m，ymaxm3m；(6分) 当m3mm，即0m时，ymaxm.综上，ymax(8分)(3) 设两切点的横坐标分别是x1，x2.则函数f(x)在这两点的切线的方程分别为y(xmxm)(3x2mx1)(xx1)，y(xmxm)(3x2mx2)(xx2)(10分)将(2，t)代入两条切线方程，得t(xmxm)(3x2mx1)(2x1)，t(xmxm)(3x2mx2)(2x2)因为函数f(x)图象上有且仅有两个不同的切点，所以方程t(x3mx2m)(3x22mx)(2x)有且仅有不相等的两

257、个实根(12分)整理得t2x3(6m)x24mxm.设h(x)2x3(6m)x24mxm，则h(x)6x22(6m)x4m2(3xm)(x2) 当m6时，h(x)6(x2)20，所以h(x)单调递增，显然不成立； 当m6时，h(x)0，解得x2或x.列表可判断单调性，可得当x2或x时，h(x)取得极值分别为h(2)3m8，或hm3m2m.要使得关于x的方程t2x3(6m)x24mxm有且仅有两个不相等的实根，则t3m8，或tm3m2m.(14分)因为t0，所以3m80 (*)，或m3m2m0 (*)解(*)得m，解(*)得m93或m93.因为m0，所以m的范围为93，)(16分)20. (1)

258、 解：因为3b1，2b2，b3成等差数列，所以4b23b1b3，即43(2ad)，解得.(4分) 证明：由an1bnan2，得anda(n1)d，整理得(6分)解得n.(8分)由于1且0.因此存在唯一的正整数n，使得an1bnan2.(10分)(2) 解：因为，所以.设f(n)，n2，nN*.则f(n1)f(n).因为q2，n2，所以(q1)n22(q2)n3n2310，所以f(n1)f(n)0，即f(n1)f(n)，即f(n)单调递增(12分)所以当r2时，tr2，则f(t)f(r)，即，这与互相矛盾所以r1，即.(14分)若t3，则f(t)f(3)，即，与相矛盾于是t2，所以，即3q25q

259、50.又q2，所以q.(16分)苏锡常镇四市20152016学年度高三教学情况调研(二)(十七)1. 1，2，5解析：UB1，5，A(UB)1，2，5本题主要考查集合的概念与运算等基础知识本题属于容易题2. 1解析：由(ai)22i，a22ai12i， 2ai2i，a1.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 解析：由160，从而s22(160160)2(162160)22(159160)2.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式本题属于容易题4. 解析：同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次的基本事件有8种，有两枚硬币正面向上的基本事件有3种，三枚硬币正面向上的基本事

260、件有1种，则至少有两枚硬币正面向上的基本事件有4种，从而至少有两枚硬币正面向上的概率为.本题考查用列举法求古典概型的概率本题属于容易题5. 4解析：双曲线x2my21过点(，2)，则m，得b24，则该双曲线的虚轴长2b4.本题考查双曲线的方程基础知识本题属于容易题6. (0，1)(1，2)解析：由2xx20，x10得0x2，且x1.本题考查对数函数的定义域、一元二次不等式解法等基础知识本题属于容易题7. 1解析：由题设可知22(2a1)1115，则实数a1.本题考查了算法语句及流程图的基本概念本题属于容易题8. 解析：tan()，则tan()，故tan(2)tan().本题考查了和差角的正切公

261、式本题属于容易题9. 0，10解析：由x2y22x4y40，得圆心为(1，2)，半径为1，又直线与圆始终有公共点，则dr，得1，即|m5|5，得0m10.本题考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式本题属于容易题10. 解析：由，得ar，.本题考查了正方体的体积和表面积，圆锥的体积以及利用侧面展开图求侧面积本题属于容易题11. (0，1)(3，)解析：f(x)3x220，得函数f(x)在R上单调递增；又f(x)f(x)，由f(1)f(log3)0，得loga31logaa，而a0且a1，得或则a的取值范围是(0，1)(3，)本题考查了函数单调性和奇偶性，对数运算和分类讨论的思想本题属于中等

262、题12. 3n12解析：由Sm19，Sm0，得amSmSm19，而Sm0(a1am)，得a19，而ama1(m1)d，得(m1)d18.又d为奇数，且d1，m3，且mN*，得m7，d3，则an3n12.本题考查了等差数列的通项与前n项和的公式的应用本题属于中等题13. (1，5)解析：f(x)x|x2a|2， x1，2， |x2a|， x2a， x2a0，y2在1，2上单调递增，x2时(y2)max5， (y1)mina(y2)max，即1a5.本题考查了函数的性质与绝对值不等式的应用，以及函数单调性的运用本题属于难题14. 1解析：将点A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)的

263、坐标代入不等式2(m2)m()()，化简得a2mcac2b2d2mbdmbc0，即1m2c24c24b24d24mbd4mbc0恒成立，即4d24mbdm2c24c24b24mbc0.则216m2b216(m2c24b24c24mbc)0，即(m24)b24mcb(m24)c20恒成立，得有m412m2160，又m20， cosC.(6分)(2) C(0，)，cosC， sinC. SabsinC， ab2.(9分) c，由余弦定理得3a2b2ab， a2b24.(12分)由，得a44a240，从而a22，a(舍负)， b， ab.(14分)16. 证明：(1) 连结AC1，设交A1C于点O，

264、连结OD. 四边形AA1C1C是矩形， O是AC1的中点(2分)在ABC1中， O，D分别是AC1，AB的中点， ODBC1.(4分)又OD平面A1CD，BC1平面A1CD， BC1平面A1CD.(6分)(2) CACB，D是AB的中点， CDAB. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC侧面AA1B1B，交线为AB，又CD平面ABC， CD平面AA1B1B.(8分) AP平面A1B1BA， CDAP.(9分) BB1BA，BB1AA1 ，BPBB1， ， RtABPRtA1AD，从而AA1DBAP， AA1DA1APBAPA1AP90， APA1D.(12分) CDA1DD，CD平面A1

265、CD，A1D平面A1CD， AP平面A1CD.(14分)17. 解：(1) 当20x180时，由得(2分)故q(x)(4分)(2) 设总利润f(x)xq(x)，由(1)得f(x)(6分)当0x20时，f(x)126 000，f(x)在0，20上单调递增，所以当x20时，f(x)有最大值120 000.(8分)当20x180时，f(x)9 000x300x，f(x)9 000450，令f(x)0，得x80.(10分)当20x0，f(x)单调递增，当80x180时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当x80时，f(x)有最大值240 000.(12分)当1800且3且1时，cnan3nan123n

266、13nan13n1(33)cn1，(7分)又c130，所以cn是首项为，公比为的等比数列， cnn1.(8分)(3) 在(2)中，若1，则cn0也适合，所以当3时，cnn1.从而由(1)和(2)可知an(9分)当3时，bn，显然不满足条件，故3.(10分)当3时，bn.若3时， 0，bnbn1，nN*，bn1，)，不符合，舍去(11分)若00，0，bnbn1，nN*，且bn0.所以只须b113即可，显然成立故01符合条件；(12分)若1时，bn1，满足条件故1符合条件；(13分)若13时，0，从而bn0.故bn，要使bn3成立，只须3即可于是1.(15分)综上所述，所求实数的范围是.(16分)

267、20. 解：(1) 当a1时，f(x)exx2bx， f(x)ex2xb.由题意f(x)ex2xb0对xR恒成立(1分)由ex2xb0，得bex2x，令F(x)ex2x，则F(x)ex2，令F(x)0，得xln2.当x0，F(x)单调递增，当xln2时，F(x)0，F(x)单调递减，从而当xln2时，F(x)有最大值2ln22， b2ln22.(3分)(2) 当b0时，f(x)aexx2，由题意aexx20只有一解由aexx20，得a，令G(x)，则G(x)，令G(x)0，得x0或x2.(5分)当x0时，G(x)0，G(x)单调递减，G(x)的取值范围为0，)；当0x0，G(x)单调递增，G(

268、x)的取值范围为；当x2时，G(x)0，G(x)单调递减，G(x)的取值范围为.由题意，得a0或a，从而a0或a， 当a0或a0，则em.两边同除以em，得e，即teet1，(12分)令g(t)ette1，则g(t)et(ee)e.令h(t)e1，则h(t)e(e1)0， h(t)在(0，)上单调递增 h(0)0， h(t)0对t(0，)恒成立，(14分)即g(t)0对t(0，)恒成立， g(t)在(0，)上单调递增又g(0)0， g(t)0对t(0，)恒成立，即(*)式不成立，(15分) 不存在实数x0(x0m)，使得f(x0)f(x0m)n成立(16分)南通市、扬州市、泰州市、淮安市201

269、6届高三第三次调研测试(十八)1. 0解析：UA0本题主要考查补集的概念本题属于容易题2. 34i解析：z34i，则z的共轭复数为34i.本题主要考查共轭复数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 2解析：通过数据发现乙同学的数据波动大，即方差大，则成绩较稳定(方差较小)的是甲，他的平均成绩为90，方差为2.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式本题属于容易题4. 3解析：由流程图知循环体执行3次，第1次循环S11，n3；第2次循环S8，n5；第3次循环S3，n7.本题考查了算法语句及流程图的基本概念本题属于容易题5. 解析：由正三棱柱的体积为a3，圆柱的体积为，a3，则a3b3的值为.

270、本题考查了圆柱与棱柱的体积公式本题属于容易题6. 解析：一枚骰子连续抛掷2次的基本事件数为36种，点P(m，n)在直线yx下方，即yx，当y1时，x3，4，5，6；当y2时，x5，6；共有6种基本事件，所求的概率为.本题考查古典概型，属于容易题7. (1，解析：由2，即0lgx，10时，g(x)的图象如图.图g(t)0有2个不等实根t10，t2，则t1f(x)0需有2个不等实根，t2f(x)需有2个不等实根，f(x)的图象如图.图只要，即a2；当a即a0即可综上a2.本题考查了二次函数的性质、分段函数，函数的导数以及数形结合思想和分类讨论思想本题属于难题13. 解析：设D(x1，n)，C(x2

271、，n)(0x10时，d，当x0x.解得40x6.(3分)因为1x14，所以1x6.设该商品的月销售额为g(x)，则g(x)(5分)当1x6时，g(x)xg(6).(7分)当6x0，得x0，所以f(x)在区间(1，14)上是增函数若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f(x)在区间6，14)上有零点，(12分)所以即解得0a.(15分)答：(1) 若a，商品的每吨价格定为8百元时，月销售额最大；(2) 若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，实数a的取值范围是.(16分)19. 解：(1) 因为f(x)，所以f(x).(2分)令f(x)0，得x1.(3分)当x(，1)时，f(x)0，f(x)是增函数

272、；当x(1，)时，f(x)0，f(x)是减函数所以f(x)在x1时取得极大值f(1)1，无极小值(5分)(2) 由(1)知，当x(0，1)时，f(x)单调递增；当x(1，e时，f(x)单调递减因为f(0)0，f(1)1，f(e)ee1e0，所以当x(0，e时，函数f(x)的值域为(0，1(7分)当a0时，g(x)2lnx在(0，e上单调，不合题意；(8分)当a0时，g(x)a，x(0，e，故必须满足0.(10分)此时，当x 变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下：xg(x)0g(x)单调减最小值单调增所以x0，g(x)，g2a2ln，g(e)a(e1)2.所以对任意给定的x0(0，e，在区间

273、(0，e上总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)g(x2)f(x0)，当且仅当a满足下列条件即(13分)令m(a)2a2ln，a，m(a)，由m(a)0，得a2.当a(2，)时，m(a)0，函数m(a)单调递增所以，对任意a有m(a)m(2)0，即2a2ln0对任意a恒成立由a(e1)21，解得a.综上所述，当a时，对于任意给定的x0(0，e，在区间(0，e上总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)g(x2)f(x0)(16分)20. 解：(1) 由题意，数列an的奇数项是以a11为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以a22为首项，公比为3的等比数列(1分)所以对任意正整数k，a2k12

274、k1，a2k23k1.所以数列an的通项公式an(kN*)(3分)(2) 当n为奇数时，由2an1anan2，得2231nn2，所以23n1.令f(x)23x1(x1)，由f(x)()xln1ln1ln310，可知f(x)在1，)上是增函数，所以f(x)f(1)0，所以当且仅当n1时，满足23n1，即2a2a1a3.(6分) 当n为偶数时，由2an1anan2，得2(n1)231231，即n1313，上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立综上，满足2an1anan2的正整数n的值只有1.(8分)(3) S2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n) 3nn21，nN*.S2n1S2na2n3n1

275、n21.(10分)假设存在正整数m，n，使得S2nmS2n1，则3nn21m(3n1n21)，所以3n1(3m)(m1)(n21)，(*)从而3m0，所以m3.又mN*，所以m1，2，3.(12分) 当m1时，(*)式左边大于0，右边等于0，不成立 当m3时，(*)式左边等于0，所以2(n21)0，n1，所以S23S1.(14分) 当m2时，(*)式可化为3n1n21(n1)(n1)，则存在k1，k2N*，k1k2，使得n13k1，n13k2 且k1k2n1，从而3k23k13k1(3k2k11)2，所以3k11，3k2k112，所以k10，k2k11，于是n2，S42S3.综上可知，符合条件

276、的正整数对(m，n)只有两对：(2，2)，(3，1)(16分)盐城市2016届高三第三次模拟考试(二十)1. 8解析：C1，3，5，则集合C的子集的个数为8. 本题主要考查集合的概念与运算等基础知识本题属于容易题2. 解析：z12i，则|z|.本题主要考查复数的模的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 解析：从两盒中各取一个球的基本事件数为9，没有红球的基本事件数为1，则至少有一个红球的概率1没有红球的概率1.本题主要考查对立事件概率的求法本题属于容易题4. 2解析：由s2(xi)22，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是8，标准差为2.本题主要考查方差、标准差公式本题属

277、于容易题5. 11解析：满足循环S与i：S1，i3；S4，i5；S9，i7；S16，i9；S25，i11.本题关键把握每一次循环体执行情况本题属于容易题6. 解析：设F(c，0)到双曲线的渐近线bxay0的距离为b，则ab，ca，则该双曲线的离心率为.本题主要考查双曲线的渐近线方程，焦点坐标，直线与圆相切条件本题属于容易题7. 解析：设AMN面积为S，点P到平面AMN的距离为h，则V2Sh，而V122Sh，则.本题主要考查等高锥体体积的求法本题属于容易题8. 解析：，它表示可行域内的点与连线的斜率，作出可行域，发现可行域内的点(1，4)为最优解，代入可得.本题主要考查线性规划的运用，目标函数为

278、斜率模型本题属于容易题9. 解析：f(x)sin(x)cos(x)2sin，由已知条件知，则.本题主要考查函数的奇偶性，三角函数的和差角公式本题属于容易题10. 解析：|b|1，|a|5，对|ab|两边平方，得2ab5，2|a|b|cos5，cos，则向量a，b的夹角为.本题主要考查平方法求向量的模问题，以及数量积定义的运用本题属于容易题11. 解析：建立平面直角坐标系，B(0，0)，A(2，0)，设C(x，y)，则x(x2)y2，则(x1)2y21，得，点C的轨迹是以(1，0)为圆心为半径的圆且与x2y2外离或相切所以，的最大值为.本题主要考查圆与圆的位置关系，以及解析法的运用本题属于中等题

279、12. 解析：设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则Q1(x1，y1) ，Q2(x2，y2), 有y1ex1xx11，y2ex2xx21，y1x ，y2x， f(x)g(x)有且仅有两个根，即mxexx2x 在(，0)(0，)上有且仅有两个根令h(x)xexx2x, h(x)(x1)(ex1)， h(x)在(，1)和(0，)上单调递增，在 (1，0)上单调递减，当 x时，h(x)；当 x时，h(x)， mh(1)， m.本题主要考查方程的思想，函数的思想，以及导数的运用. 本题属于难题13. 22 015解析：因为an是等比数列，且a22，a516，则有 an2n1，要使bi2 016

280、，所以必须有满足amn的m有2 016个，即a1，a2，a3，a2 016，所以22 015n22 016(当22 0162 016)，所以n可以取22 0151，22 0152，22 016，共22 01622 01522 015个，正整数i的个数即为n的个数本题主要考查等比数列通项公式，以及新定义的运用. 本题属于难题14. 解析：由b2a2aca2c22accosB，得c2ac(12cosB)，所以cosB1，所以.因为ABC为锐角三角形，所以a2b2c2，则2a2acc2，所以2，则10，所以0a，所以B或.6. 50解析：由等比数列性质得a10a11a9a12，则a10a11e5，

281、lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)50.7. 解析：由图象知最小正周期T，故3.又x时，32k(kZ)，可得，所以f()2sin.本题考查与周期的关系，以及利用五点作图法逆求的值本题属于中等难度题随堂小测评(二)1. 2，0，2解析： M2，0，N0，2， MN2，0，22. 解析：基本事件有6种：(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)，(红，黄1)，(红，黄2)，(黄1，黄2)，其中颜色不同的事件有5种，则这2只球颜色不同的概率为.本题考查了古典概型求法，主要是用列举法列出基本事件总数本题属于容易题3. 解析：因为角的终边经过点P

282、(1，2)，所以sin，cos，所以fsin().4. 解析：n与可能平行、垂直或在平面内；与可能平行、垂直或相交5. 2x4y30解析：当直线l与直线CP垂直时，ACB最小 kPC2. kl. l的方程为y1，即2x4y30.6. 8解析：画出可行域，可知该区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z2xy在两条直线x3y10与xy70的交点(5，2)处时，取得最大值z8.7. 解析：由题意g(x)sinsin，又x，则3x，sin(3x).故yg(x)的最小值为.随堂小测评(三)1. (1，)解析：M，)，N(，3)(1，)，MN(1，)2. 解析：不妨设P点在右支上，PF1PF22a，又PF

283、1PF26a，则PF14a，PF22a，则PF1F2为PF1F2的最小内角，PF1F230.cosPF1F2.化简得230，e.3. 解析：设BCa，ACb，作CD垂直AB，ME垂直AB，CMBM，AM，CD2ME，sinBAM，MEAM，CD，则ab，化简得2b2a2，所以sinBAC.4. 解析：，实部为.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题5. (5，0)解析：当m0时，函数f(x)的图象与x轴有且只有1个交点；当m0时，函数f(x)的图象与x轴没有交点；当m0时，函数f(x)的图象要与x轴有且只有两个不同的交点，则f(0)0，得实数m的取值范围为(5，0)本题综合考

284、查了函数思想和数形结合思想的运用本题属于中等题6. 3t，4t解析：12t2txx20(x4t)(x3t)0， t0)的渐近线方程为0，即yx，又双曲线1的渐近线方程为yx，所以m2. 本题主要考查了双曲线的渐近线方程，属于容易题6. cos2cos2cos22解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则cos2，cos2，cos2，故cos2cos2cos22.本题考查类比问题，考查线面角的概念及简单计算属于中等题7. 解析：圆的半径为1，PCQ90，故圆心到直线的距离为.由点到直线距离公式得，又a0，故a.本题考查直线与圆的位置关系及点到直线距离公式，属于中等题随堂小测评(七)1. 1，

285、1，3解析：B中的奇数有1，1，3, AB1，1，3本题主要考查集合的概念与运算等基础知识本题属于容易题2. 5解析： zi，且z的虚部为3， 3，解得a5.本题主要考查复数的基本概念、基本运算等基础知识，属于容易题3. 14解析：图中伪代码表示的算法是S24814，所以输出S14.本题主要考查算法流程图的基础知识，属于容易题4. 解析：用列举法列出基本事件总数：(一、二)，(一、无)，(二、一)，(二、无)，(无、二)，(无、一)，两人都中奖的基本事件数为2，两人都中奖的概率为.本题主要考查古典概型的求法本题属于容易题5. 解析：由x得x，由题意知，所以解得.6. 1解析：由题意，因为函数f

286、(x)x2c与g(x)aex的图象的一个公共点为P(2，t)，所以c4ae2t，f(x)2x，g(x)aex.因为曲线yf(x)，yg(x)在点P处有相同的切线，所以f(2)g(2)，即4ae2，所以a，c0，f(x)x2，g(x)ex.记F(x)f(x)g(x)，因为F(1)f(1)g(1)10，F(0)f(0)g(0)00，所以F(1)F(0)0，所以函数F(x)f(x)g(x)的负零点在区间(1，0)内，故k1.本题主要考查导数的几何意义、导数的求法，函数零点存在性定理及其应用等基础知识，考查等价转化与数形结合思想，属于中等题7. 解析：由已知条件给出的数列递推关系可得a20，a31，a

287、41，a51121，由此计算过程可发现，当n为大于2的奇数时，an1，当n为大于2的偶数时，an，故a2 016.本题用新定义创新考查了递推数列，考查了阅读理解与归纳推理能力，属于中等题随堂小测评(八)1. 1解析：zi，z的模为1.本题主要考查复数模的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题2. 5解析：B0，1，2，1，23. 2解析：画出可行域，其中A.由图可知，zmin2.本题考查线性规划基础知识本题属于容易题4. 解析：这是一个几何概型，其概率的值就是对应区间长度的比值因为1x1时，又当或时，0cos，此时1x或x1，故所求概率P.5. 20解析：3a5a72a5(a7a5)2a52a

288、62(a5a6)2(a3a8)20.6. 解析：取AC的中点N，则，ONAC，则()|2.同理|2.又4，则()|2|24，得AB.本题考查了向量的分解、垂径定理、数量积等内容本题属于中等题7. 6解析：f(x)12x22mxm30恒成立，则4m248(m3)0，即m212m36(m6)20，即m6.本题考查函数单调性与导数、一元二次不等式恒成立的条件，本题属于中等题随堂小测评(九)1. 1，)解析：A(0，1)，B(0，c)若AB，则c1.2. 解析：z，z的模为.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 解析：由正弦定理得2sinAsinBsinB. sinB0， si

289、nA.又ABC为锐角三角形， A.4. 1解析：(ab)2a22abb210，(ab)2a22abb26，两式相减得4ab4，故ab1.5. 18解析：zx2y26x2y10(x3)2(y1)2的最小值即点(3，1)到直线xy40的距离的平方，即3的平方，答案为18.本题考查了线性规划的知识和点到直线的距离公式本题属于中等题6. 55解析：设公差为d，则故Sn2n1，这是等差数列，首项为2，公差为，故前20项和为22055.本题考查等差数列的通项及前n项和公式，对基本量的计算要准确属于中等题7. 解析：A1B1C1边长为2，高为，AA11，AB1C1的高为，则AB1C1的面积为，三棱锥A1AB

290、1C1体积为，三棱柱的体积为三棱锥A1AB1C1体积的3倍，即.本题主要考查同底的柱体体积与锥体体积的关系以及线面垂直的性质运用本题属于中等题随堂小测评(十)1. 1，3解析：(1)21，321，则AB1，3本题主要考查集合的交集运算，属于容易题2. 1解析：z(ai)(1i)a1(a1)i， z在复平面内对应的点在实轴上， a10，从而a1.3. y21解析：c2，a1，则b23，双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为y21.本题考查抛物线的焦点、双曲线的离心率等概念本题属于容易题4. 6解析：由题设流程图的循环体执行如下：第1次循环后S38，k2；第2次循环后S34，k3；第3次循环后

291、S26，k4；第4次循环后S10，k5；第5次循环后S22，k6.本题考查流程图基础知识，关键把握每一次循环体执行情况本题属于容易题5. 解析：由正弦定理得2b3c，又bca，则bc，a2c，cosA.6. 4解析：由log2xlog2y1，得xy2，xy4，则的最小值为4.本题考查对数的运算以及基本不等式的运用本题属于中等题7. 解析：设等比数列an的公比为q，当q1时，Snn，Snn，此时不是等比数列；当q1时，Sn， Sn. 是等比数列， q3，从而Sn.随堂小测评(十一)1. 2解析：UAxN|2x0， S4，当且仅当k1，即k1时，等号成立随堂小测评(十二)1. 0，4)解析：因为M

292、x|x23x40x|1x4，Nx|0x5，所以MNx|0x42. (2，)解析：根据题意，得解得3. 解析：mab(2m，3m)(1，2)(2m1，3m2)，a2b(2，3)(2，4)(4，1)，则2m112m8，解得m.4. a|1a3解析：由题意得a22a1x22x3(x1)22恒成立，所以a22a30，解得1a3.5. 1解析：设双曲线的左焦点为F，连结AF. F是抛物线y24px的焦点，且AFx轴， 设A(p，y0)，得y4pp，得y02p，A(p，2p)， 在RtAFF中，|AF|FF|2p，得|AF|2p， 双曲线1的焦距2c|FF|2p，实轴2a|AF|AF|2p(1)，由此可得

293、离心率为e1.6. 解析：由题意得a3，a5，a11. a2 014a2 016且an0， a2 014，易得a2 014a2 012a24a22a20， a20a11.7. 3解析：因为BB1平面ADD1，所以V三棱锥AB1D1DV三棱锥B1AD1DV三棱锥BAD1DSADD1AB3233.随堂小测评(十三)1. 3解析：3.2. xy30解析：由直线l与直线xy10垂直，可设直线l的方程为xym0.又直线l过圆x2(y3)24的圆心(0，3)，则m3，所以直线l的方程为xy30.3. 小2解析： f(x)lnx， f(x).令f(x)0，则x2.当0x2时f(x)2时f(x)0， f(x)

294、的极小值点为x2.4. 22，22解析：由x5执行yy3，得y17.5. 4m2解析： 1， x2y(x2y)4428. x2ym22m恒成立， m22m8，解得4m2.6. 解析：cos.7. 解析：因为a1，且对于任意的正整数p、q ，都有apqapaq，令pn，q1，所以an1ana1，即an1an，所以an是以为首项，公比为的等比数列故an.随堂小测评(十四)1. (3，1解析： A(3，3)，RB(，1(5，)， A(RB)(3，12. 4解析：圆的标准方程为(x1)2(y1)22a，r22a，则圆心(1，1)到直线xy20的距离为.由22()22a，得a4.3. f(x)sin解析

295、：由可得2.再由2，可得，故函数的解析式为f(x)sin.4. 充分不必要解析：因为cos2cos2sin20，所以sincos或sincos.因为“sincos”“cos20”，但“sincos”“cos20”，所以“sincos”是“cos20”的充分不必要条件5. 1，1解析：由|1，得动点D在以点C为圆心，半径为1的圆上，故可设D(3cos，sin)，所以(2cos，sin)，所以|2(2cos)2(sin)284cos2sin82sin()，所以|282，82，即|1，16. 3解析：累加得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1，ann2n，n1，由a1a2a3，a3a4

296、，根据函数单调性知a3最小，所以n3.7. 12解析：抛物线的焦点坐标为F，直线AB的斜率ktan30，所以直线AB的方程为yx.由得x2x0，故x1x2，x1x2.所以|AB|x1x2|12.随堂小测评(十五)1. 5解析：AB1，2，3，4，5，则集合AB中元素共5个本题考查了集合的并集的概念本题属于容易题2. 解析：设zabi，则z2a2b22abi34i，则a2b23，2ab4，得a2，b1，z的模为.本题考查了复数的概念及运算本题属于容易题3. 解析：共有2，3，4；2，3，6；2，4，6；3，4，6，四种选法，构成等差数列的有2种4. 1 000解析：由100/n0.00425，得

297、n1 000.本题主要考查了频率分布直方图，属于容易题5. 充分不必要解析：l垂直于两腰AD、BCl垂直于平面ABCDl垂直于两底AB、DC.6. 解析：据题意解得m0.7. (x1)2y22解析：直线mxy2m10过定点(2，1)，由图形知：圆过点(2，1)时，半径最大，此时半径为，圆的标准方程为(x1)2y22.本题考查了直线过定点，两点之间的距离公式，圆的标准方程，考查了数形结合的思想本题属于中等难度题随堂小测评(十六)1. 2解析： A0，2，B1，a2，又AB0，1，2，4， a24，解得a2.2. 2n1解析：设anknb，an2 kn2kb，anan22kn2k2b4n6，则2k

298、4，2k2b6，则k2，b1，故an2n1.本题考查了等差数列通项公式的特征，并利用待定系数法求等差数列通项公式本题属于容易题3. 2解析：(ab2c)cacbc2c2，设a与c的夹角为，则b与c的夹角为或.所以(ab2c)ccossin2或cossin2，其最大值为2.4. 12解析：正六棱锥的底面面积为6，高为2，则六棱锥的体积为6212.本题考查了棱锥的体积，侧棱与底面边长、高等概念本题属于容易题5. 解析：令x，则ycos.将代入ysin(2x)中，得sin，因0，故.6. 3解析：由曲线yax2过点P(2，5)，得4a5，y2ax，y|x24a，依题意4a，由组成方程组，解得a1，b

299、2，故ab3.7. 1，7解析：画出可行域发现：x0, y3，则zxy3，当直线yxz3过(1，3)与(4，0)两点时分别取最小值和最大值1与7，则z|x|y3|的取值范围是1，7本题考查了线性规划概念，通过数形结合，去掉绝对值符号本题属于中等题随堂小测评(十七)1. 解析：1(1i)1(1i)，|.本题主要考查复数的几何意义，以及简单的运算，属于容易题2. 1解析：A中元素为1，1, AB1本题主要考查集合的概念与运算等基础知识本题属于容易题3. x|1x2解析：由2x2x22，得x2x20，解得1x2.本题考查了一元二次不等式的解法和指数函数的性质本题属于容易题4. a1解析：令tax1，

300、 ylog2t在t(0，)上单调递增，tf(x)ax1在(1，2)上也单调递增， 即a1.5. 7解析：Skak54kk(k1)42(k4)k2k1244(kN*)，则k7.本题考查等差数列通项公式、求和公式本题属于容易题6. 解析：本题主要考查空间线线、线面、面面之间的位置关系，属于中等题7. 解析：设点A、B分别在第一和第四象限，AF2m，BF2n，则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，2m2m，2n2n，解得m(2)，n(2)， mn6， SOAB(mn).随堂小测评(十八)1. (0，1解析：解得0x1.2. 30解析：对于在区间4，5)的频率/组距的数值为0.3，而总数为100，因此

301、频数为30.本题主要考查频率分布直方图本题属于容易题3. 解析：将点M(2，2)代入抛物线方程y22px，得p1，焦点F(，0)，则MF.4. 30解析：在BCD中，BD10，BC10.在ABC中，BC10，ACD60，CAB30， AB30.5. 3解析：m an b(2mn，m2n)(9，8)，则m2，n5，则mn3.本题考查了向量的坐标运算本题属于容易题6. 3解析：tan()，则tan3.本题考查了正切的和角公式本题属于容易题7. 解析：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1，则2，数列的前10项和为2(1)()().本题考查了叠加法求通项，裂项法求和本题属于中等难度题随堂

302、小测评(十九)1. 1解析： z1z2(ai)(1i)a1(a1)i为纯虚数， a10，即a1.2. 解析：sincos()sincoscossinsinsinsin，两边同除以cos，得tan，即单位圆的下半圆(、均为锐角)上的点与(3，0)连线的斜率，最大斜率为.本题主要考查了和差角公式、同角三角函数的关系，二倍角公式，斜率的几何意义本题属于难题3. x21解析：a1，e2，得c2，则b2c2a23，双曲线的标准方程为x21.本题考查了抛物线的焦点以及双曲线的有关概念和标准方程求法本题属于容易题4. 2解析：S55 a110d5，a4a6102a18d，则d2.本题考查了等差数列的通项公式

303、与前n项和公式，考查了方程(组)的思想本题属于容易题5. 解析：由l1l2得1(b)(2)a0，即b2a.由a、b1，2，3，4知a1，b2；a2，b4.故P.6. (，2解析：不等式x22|x32x|ax对x(0，4)恒成立，等价于不等式x|x22|a对x(0，4)恒成立，令f(x)x|x22|，x(0，4)，则f(x)由x(0，)时x与2x2均为减函数，可得f(x)在x(0，上为减函数；由x(，4)时x与x22均为增函数，可得f(x)在x(，4)上为增函数， 函数f(x)的最小值为f()2，即可得实数a的取值范围是(，27. 解析：sinsin，展开得sin(x)cos(x)0，则sin0

304、，得xk，kZ，则x1，x2，代入解析式得y1，y2，则x1x2y1y2.本题考查了正弦的和角公式，三角方程的解法以及数量积的坐标运算本题属于中等题随堂小测评(二十)1. 3解析：2a3b(2k3，6)，由(2a3b)c得(2k3)2(6)10，k3.2. 解析：乙组数学成绩波动较小，则其方差较小，他们的数学成绩为90，91，95，平均数为92，则s2.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式本题属于容易题3. 6解析：由a5a74得a62，由a6a82得a71.则当n6时，Sn最大4. 5解析：()()()()()()22945.5. (，解析：由f(x)3，得x3，而f(f(x)3，则f(x

305、)3.即x23，则不等式f(f(x)3的解集为(，本题考查了分段函数的求值和一元二次不等式的解法(本题也可以利用函数的图象来求解)，属于中等题6. 解析：由sinAsinB2sinC和正弦定理得ab2c，即cbcosC2，当且仅当即时，等号成立，所以cosC的最小值为.7. 15解析：设圆心为C(1，0)，()()()()22，而ACmax4，CM1，则的最大值为16115. 本题考查了向量的线性表示，数量积的运算律，以及数形结合思想和化归思想的运用本题属于中等题随堂小测评(二十一)1. 2解析：a20，a2.本题主要考查纯虚数的概念，属于容易题2. 解析： ， cos. tan.3. 32解

306、析：前3组的频数和为24，后2组的频率和为(0.037 50.012 5)50.25， 前3组频率和为10.250.75， 样本容量为32.4. 解析：圆心(2，1)到直线x2y30的距离为，则弦长为2.5. 1解析：由a18，a26，得d2，则a42，a50，a1，a4，a5都加上同一个数m，所得的三个数为8m，2m，m，则(8m)m(2m)2，解得m1.本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与简单性质本题属于容易题6. 1解析：抛物线y28x的焦点F(2，0)，则c2，c23n，则n1.本题考查了抛物线与双曲线的焦点的概念以及双曲线中基本量之间的关系本题属于容易题7. 解析：在ABC中，A

307、B2AC2BC22ABACcosA，即AB2AC24ABAC，AB2AC24ABAC.又AB2AC22ABAC，则有4ABAC2ABAC，ABAC.所以ABACcosA.随堂小测评(二十二)1. 2解析： 在复平面内，复数z1的对应点是Z1(1，1)，z2的对应点是Z2(1，1)， z11i，z21i， z1z2(1i)(1i)12i2112.2. x解析：因为ysinx的对称轴为xk，kZ，所以f(x)sin的对称轴为xk，kZ，即xk，kZ，当k1时，一条对称轴是x.3. 120解析：设a与b的夹角为，由已知|a|3，|b|4，(ab)(a3b)33可得a23b24ab33，即9484ab

308、33，解得ab6，即34cos6，cos.再由0180，可得120.4. 9解析：由题设流程图的循环体执行如下：第1次循环a3，b2；第2次循环a5，b2；第3次循环a7，b2；第4次循环a9，b2；本题考查了流程图基础知识，关键把握每一次循环体执行情况本题属于容易题5. 解析：由题意得1，1，又1，所以是以为首项，1为公差的等差数列，所以1(n1)(1)n，所以an.6. 解析：由三角形的面积公式可得bcsinA，又sinA，所以bc4，故，当且仅当c2，b时取得最小值.7. 解析：设P(x0，y0)是圆内的任意一点，则xy1，设A(1，0)，B(1，0)，则(1x0，y0)，(1x0，y0

309、)， xy10. PA、PO、PB成等比数列， PO2PAPB.而PA，PB，PO， (xy)2(xy2x01)(xy2x01)，整理得xy，则2y.综上可得.随堂小测评(二十三)1. (1，2)解析：由题意即则1x2.2. 解析：(3i)m(2i)(3m2)(m1)i.由题意有解得m.3. 解析：由题意3cos0，k，则k，kZ.所以|的最小值.4. 解析：基本事件为甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，从而甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为.本题考查用列举法求古典概型的概率本题属于容易题5. (3，)解析：设f(n)ann2n，其图象的对称轴为直线n，要使数列an为递增数列，只需使定义在正

310、整数上的函数f(n)为增函数，故只需满足f(1)f(2)，即3.6. 4解析：，()2226464.本题主要考查平面向量的有关运算以及化简变形的能力本题属于中等题7. 解析：以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则C点到直线l的距离大于1，即d1，解得k.本题考查了直线与圆、圆与圆、点到直线的距离公式本题属于中等题随堂小测评(二十四)1. 2，3，4解析：由MN4，得2a4，a2，b4，则MN2，3，42. 三解析：z23i.本题考查复数的基本概念及运算、复数的几何意义等基础知识，属于容易题3. 15解析：S1234515.本题考查基础知识，关键把握每一次循环体执行情况本题属于容易题4.

311、解析：由条件，l与m还可以平行或异面；由条件，l与m还可能异面或相交5. b0或b解析： x，使得x24bx3b0，解得b或b0.6. 解析：显然q1，所以1q39q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5.本题考查等比数列的求和公式，以及两种等比数列公比之间的关系本题属于中等题7. 解析：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B(0，2)，直线AB：y2x，设M(a，2a)，N(b，2b)，且0a2，0b2，不妨设ab， MN， (ab)2(ba)22， ab1，ab1， 0b1.(a，2a)(b，2b)ab(2a)(2b)2，当b时，有最小值，当b0或b1

312、时，有最大值2.随堂小测评(二十五)1. i解析：由z(1i)2i可得zi.2. 64解析：a3a1q24，a72a532a1q62a1q4320，得a11，q24，a7a3q464.本题主要考查了等比数列通项公式本题属于容易题3. 必要不充分解析：由ab可得sin2cos22sincos，则cos0或cos2sin，即cos0(tan不存在)或tan；由tan可得cos2sin，cos22sincos，则ab.因此“ab”是“tan”的必要不充分条件本题考查必要不充分的概念、向量共线的坐标运算以及同角三角函数的关系及正弦的二倍角公式运用本题属于中等题4. 解析：P.5. 40解析：由频率分布

313、直方图可得在2 500，3 500)收入段的频率为(0.000 50.000 3)5000.4，则100人中应抽出0.410040人6. 9或解析：设一条直线l1的斜率为k，另一条直线l2斜率为k.l1：y1k(x1)即kxy(1k)0，圆心O(0，0)到l1的距离d1，同理可得圆心O(0，0)到l2的距离d2，则，解得k3或.故两直线的斜率之积为k(k)k29或.本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式本题属于中等题7. 解析：由已知条件可得a0且fa4cc0，即ac4，可得ac24，则.随堂小测评(二十六)1. 1解析：因为UB1，2，所以AUB12. 1或2解析：由n23n0，得

314、0n3.又nZ，则n1，2.又f(x)是偶函数，当n1时，n23n2；当n2时，n23n4，符合题意3. 3解析：由作出线性区域，发现z2xy过(1，1)时取最小值，则z2xy的最小值是3.本题主要考查了利用线性规划求最值，属于容易题4. 解析：基本事件总数为N4312，曲线为焦点在x轴上的双曲线时，n1，m可取1或2或3，共有N13种 其概率为P.5. 110解析：设等差数列an的公差为d，由题意得(206d)2(202d)(208d)，化简得d22d0. d0， d2， S101020(2)110.6. 解析：函数y3sin的图象向左平移个单位后，所得函数解析式为y3sin，由其图象关于原

315、点成中心对称，得2k，又0，得.本题考查函数图象的平移，以及图象关于原点成中心对称的运用本题属于容易题7. 1，5解析：圆M：(x1)2(y1)24上存在两点B，C，使得BAC60，说明点A(x，y)到M (1，1)的距离小于等于4，即(x1)2(y1)216，而y6x，得x26x50，即1x5.点A横坐标的取值范围为1，5本题考查了直线与圆的位置关系，一元二次不等式的解法等知识， 以及数形结合的数学思想本题属于难题随堂小测评(二十七)1. 1，5解析： AB2，3，4， U(AB)1，52. 充分不必要解析：由k2，得f(x)2x2x，f(x)f(x)，则f(x)为奇函数；反之，f(x)为奇

316、函数，f(x)f(x)，得k24，则k2，而不是k2.则答案为充分不必要条件. 本题考查充要条件，函数的奇偶性本题属于中等题3. 解析：由余弦定理得c2a2b22abcosCa2b2ab，又c2(ab)26，即c2a2b22ab6，故ab6，SABCabsinC.4. 解析：|a|2(3e12e2)21312e1e29，|b|2(3e1e2)2106e1e28，又ab(3e12e2)(3e1e2)119e1e28，所以cos.5. 1解析：P点在第一象限，则|PF1|PF2|2a.又PF1F2为直角三角形，PF1F230，则|PF2|F1F2|c，|PF1|F1F2|c，cc2a，所以1.6.

317、 (1，0)解析：由题意可知，f(x)为奇函数，且在(，)上单调递增，从而由f(a2)f(a)f(a)得a2a，解得1a0.7. 50解析：数列为等差数列，得2，即2，则d4，a13 a112d50.本题主要考查了等差数列求和公式、通项公式，无理方程的解法本题属于中等题随堂小测评(二十八)1. 2i解析：zx1(x1)i，则z2i，2i.本题主要考查复数模的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题2. 6解析：(465876)66.本题考查了平均数的概念本题属于容易题3. 4，10解析： AB4， 4A，4B.又(UB)A10， 10A， A4，104. 解析：y2lnx定义域为(0，)y0， x. 减区间为.5. 1解析： 两直线平行， a(a1)2，解得a2或a1.当a2时，代入验证，此时两直线重合， a2舍去， a1.6. 解析：设圆锥的底面半径和高为R，则母线长为R，侧面积为R2R4，则R2，母线长为2，由等积法得24h(2)2，则h.本题考查圆锥的底面半径、母线、高与侧面积等概念，以及三棱锥的体积公式和等积法求距离本题属于中等难度题7. 解析：因为DC2BD，所以.平方得222，即k2321231coscos(，)(0，)因为k0，所以k.