：2012届高三数学一轮复习同步练习12-4（北师大版）.doc

1、第 12 章 第 4 节 一、选择题1下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则事件 A 发生的频率mn就是事件的概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离 n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是()ABCD答案 B解析 由概率与频率的相关定义及联系知正确2从装有红球和绿球的口袋中任取 2 个球(其中红球和绿球都多于 2 个)，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球；至少有一个绿球B恰有一个红球；恰有两个绿球C至少有一个红球；都是红球D

2、至少有一个红球；都是绿球答案 B解析 A 中至少有一个红球包括“一红一绿”和“2 个红球”，而“至少有一个绿球”包括“一红一绿”和“2 个绿球”，两事件相交后为“一红一绿”不是空集，不是互斥事件B 中两事件不会同时发生，且并起来不是必然事件，是互斥不对立事件C 中“至少有一个红球”包含“都是红球”，不是互斥事件D 中“至少有一个红球”与“都是绿球”是对立事件3(2010湖北理)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是()A.512B.12C.712D.34答案 C解析 由题意 P(A)12，P

3、(B)16，事件 A、B 中至少有一个发生的概率 P11256 712.4从 6 名学生中选取 4 人参加数学竞赛，其中 A 同学被选中的概率为()A.12B.13C.35D.23答案 D解析 从 6 名学生中选 4 人，每人被选中的可能性都是4623，P(A)23.选 D.5m2，1,0,1,2,3，n3，2，1,0,1,2，且方程x2my2n1 有意义，则方程x2my2n1 可表示不同的双曲线的概率为()A.3625B1C.925D.1325答案 D解析 由题设知m0n0或m0，1m0n0时有不同取法 339 种2m0时有不同取法 224 种，所求概率 P94551325.6(文)口袋内装

4、有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为 0.4，摸出黄球的概率为 0.35，则摸出白球的概率是()A0.2 B0.3C0.25 D0.5答案 C解析 记事件 A、B、C 分别是为“摸出一球是红球”，“摸出一球是黄球”，“摸出一球是白球”，由已知得事件 A、B、C 互斥，且事件 ABC 是必然事件，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，P(C)10.40.3560.25.(理)(2009重庆文)12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队)，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为()A.155 B.355C.14D.13答案 B

5、解析 考查概率问题，本题涉及到平均分组问题，注意求法所求概率为 PC91C84C44A22C124C84C44A3392 64321211109 355.7荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍如图，假设现在青蛙在 A 叶上，则顺时针跳动一次停在 C 叶上的概率是()A.13B.23C.49D.12答案 A解析 设青蛙按顺时针方向跳的概率为 P1，按逆时针方向跳的概率为 P2，则有 P22P1，P1P21，P113，P223，则顺时针跳动一次停在 C 叶上的概率为 P113.8(文)先后抛掷两枚

6、均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为 x，y，则 log2xy1 的概率为()A.16B.536C.112D.12答案 C解析 log2xy1y2x，x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，x1，y2 或 x2，y4 或 x3，y6 共 3 种情况，基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)共36 种情况，P 336 112.(理)从1、0、1、2 这四个数中选出三个不同的数作为函数 f(x)ax2bxc 的系数组成不同的二次函数，其中的二次函数有变号零点的概率为()A.79B.712C

7、.59D.512答案 A解析 首先取 a，a0，a 的取法有 3 种，再取 b，b 的取法有 3 种，最后取 c，c的取法有 2 种，共组成不同的二次函数 33218 个f(x)若有变号零点，不论 a0 还是 a0，即 b24ac0，b24ac.首先 b 取 0 时，a、c 须异号，a1，则 c 有 2 种，a 取 1 或 2，则 c 只能取1，共有 4 种b1 时，若 c0，则 a 有 2 种，若 c1，a 只能取 2.若 c2，则 a1，共有 4 种若 b1，则 c 只能取 0，有 2 种若 b2，取 a 有 2 种，取 c 有 2 种，共有 224 种综上，满足 b24ac 的取法有 4

8、42414 种，所求概率 P141879.二、填空题9某战士射击 1 次，未中靶的概率是 0.05，中靶环数大于 5 的概率为 0.7，则中靶环数大于 0 且小于 5 的概率为_答案 0.25解析 设事件 A 为“中靶环数大于 0 且小于 5”，其对立事件是“未中靶或中靶环数大于 5”P(A)1(0.050.7)10.750.25.中靶环数大于 0 且小于 5 的概率是 0.25.10在 10 枝铅笔中，有 8 枝正品和 2 枝次品，从中不放回地任取 2 枝，至少取到 1 枝次品的概率是_答案 1745解析 方法一(直接法)：“至少取到 1 枝次品”包括：A“第一次取次品，第二次取到正品”；B

9、“第一次取正品，第二次取到次品”；C“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为 P(A)P(B)P(C)2882211091745.方法二(间接法)：“至少取到 1 枝次品”的对立事件为“取到的 2 枝铅笔均为正品”，所以所求事件的概率为 1 871091745.11(文)从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_答案 34解析 从四条线段中任取三条的所有情况有：(2,3,4)，(2,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)其中能构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)和(3,4,5)，所以 P34.(理)在大小相同的

10、 6 个球中，2 个是红球，4 个是白球，若从中任意选出 3 个，则所选的 3个球中至少有一个红球的概率是_(结果用分数表示)答案 45解析 方法一 所选的 3 个球没有一个是红球的概率为C43C6315，故所选的 3 个球中至少有一个红球的概率是 1C43C6345.方法二 至少有一个红球有两种可能，即一白二红或二白一红，PC21C42C63C22C41C631220 42045.三、解答题12袋中装有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出 2 球，求下列事件的概率：(1)A：取出的 2 球都是白球(2)B：取出的 2 球 1 个是白球，另 1 个是红球分析 要先计算出从

11、6 个球中任取 2 个球的基本事件总数，可以用列举法解析 设 4 个白球的编号为 1、2、3、4,2 个红球的编号为 5、6.从袋中 6 个小球中任取2 个，其基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共 15 个基本事件(1)从袋中的 6 个小球中任取 2 个，所取的 2 球全是白球的方法总数，即是从 4 个白球中任取 2 个的方法总数，共有 6 种，即 A(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以 P(A)61

12、525.(2)从袋中的 6 个小球中任取 2 个，其中 1 个是红球，而另 1 个是白球，则 B(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共 8 个基本事件所以 P(B)815.点评 在古典概型条件下，当基本事件总数为 n 时，每一个基本事件发生的概率均为1n，要求事件 A 的概率，关键是求出基本事件总数 n 和事件 A 中所含基本事件数 m，再由古典概型概率公式 P(A)mn求出事件 A 的概率13(2011天津武清一模)从 1、2、3、4、5、8、9 这 7 个数中任取三个数，共有 35 种不同的取法(两种取法不同，指的是一种取法中至少

13、有一个数与另一种取法中的三个数都不相同)(1)求取出的三个数能够组成等比数列的概率；(2)求取出的三个数的乘积能被 2 整除的概率解析(1)从 1、2、3、4、5、8、9 这 7 个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有 35 个基本事件设取出的三个数组成等比数列的事件为 A，A 包含(1,2,4)、(2,4,8)、(1,3,9)共 3 个基本事件由于每个基本事件出现的可能性相等，所以 P(A)335.(2)设取出的三个数的乘积能被 2 整除的事件为 B，其对立事件为 C，C 包含(1,3,5)，(1,3,9)，(1,5,9)，(3,5,9)共 4 个基本事件由于每个基

14、本事件出现的可能性相等，所以 P(C)435.所以 P(B)1P(C)1 4353135.14将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求(1)两次向上的点数之和为 7 或是 4 的倍数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x，y)在圆 x2y220 的内部(不包括边界)的概率解析(1)将一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36 个等可能的基本事件记“两数之和为 7”为事件 A，则事件 A 中含有 6 个基本事件(将事件列出更好)，P(A)63616.记“两数之和是 4 的倍数”为事件 B，则事件 B 中含有 9 个基本事件，P(B)93614

15、.事件 A 与事件 B 是互斥事件，所求概率为 P(A)P(B)512.(2)记“点(x，y)在圆 x2y220 的内部”为事件 C，则事件 C 中共含 11 个基本事件，P(C)1136.15(文)(2010福建文)设平面向量 am(m,1)，bn(2，n)，其中 m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得 am(ambn)成立的(m，n)”为事件 A，求事件 A 发生的概率分析 本小题主要考查概率，平面向量等基础知识，考查运算求解能力，应用意识，考查化归与转化思想，必然与或然思想解析(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1,1)(1,2)(1,3

16、)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)，(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共 16 个(2)由 am(ambn)得 m22m1n0，即 n(m1)2由于 m，n1,2,3,4，故事件 A 包含的基本事件为(2,1)(3,4)，共 2 个又基本事件的总数为 16，故所求的概率为 P(A)21618.(理)将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为 a、b.(1)求点 P(a，b)落在区域x0y0 xy50内的概率；(2)求直线 axby50 与圆 x2y21 不相切的概率解析(1)先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a，b，则事件总数为 6636.x0y0 xy50表示的平面区域如图所示：当 a1 时，b1,2,3,4a2 时，b1,2,3a3 时，b1,2a4 时，b1共有(1,1)(1,2)(4,1)10 种情况P1036 518.(2)直线 axby50 与圆 x2y21 相切的充要条件是5a2b21，即 a2b225，a、b1,2,3,4,5,6满足条件的情况只有：a3，b4 或 a4，b3 两种情况，直线与圆相切的概率 P 236 118.直线 axby50 与圆 x2y21 不相切的概率 P1 1181718.