天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第三次月考（1月期末考）数学试卷 WORD版含答案.docx

1、天津市南开中学2023届高三第三次月考一、 选择题1设为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B C D 2集合，则=（ ）A BCD 3已知直线，则是的（ ） 条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4展开式中的常数项是（ ）A B135CD 5已知， ， ，则的大小关系是A B C D 6将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象，全科免费下载公众号高中僧课堂则下列说法正确的是（ ）A的图象关于点对称B的图象关于直线对称C过点 D在区间上单调递增7设抛物线：（）的焦点为，上一点，满足直线与轴正半轴交于点，且在之间，若，且点到抛物线准线的距离为，则点

2、的纵坐标为（）A1BCD 8已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点分别在双曲线的左右两支上，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A BC D 9已知函数若方程有5个不等实根，则实数的取值范围是（）A BCD二、填空题10某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一高二这两个年级共名学生中，采用分层抽样的方法抽取人进行调査已知高一年级共有名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为_11一批产品分为一，二，三3个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则_ 12等差数列中，则数列的前2023项和为_. 13已知都是正数

3、，则的最小值是_ 14已知圆的圆心为，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线与交于两点， ，则实数_ 15如图，在中，点满足，为中点，点在线段上移动（包括端点），则的最小值是_ 三、解答题16在，中，记角，的对边分别为，已知(1)求角；(2)已知点在边上，且，求的面积.17如图，在四棱锥中，平面平面，(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)若点在棱上，且平面，求线段的长.18已知椭圆中心在原点，右焦点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆左右顶点分别为和 ，为椭圆位于第二象限的一点，在轴上存在一点，满足，设和的面积分别为和，当时，求直线的斜率.19已知公差不为

4、零的等差数列，为等比数列，且满足，成等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围20已知函数.（1）当，时，求的单调区间；（2）若在区间内存在极值点.求实数的取值范围；求证：在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小，说明理由.一、选择题BDABC DDBA二、填空题10、3011、12、13、14、或15、 三、解答题16、（1）因为，由正弦定理可得，因为，所以，所以，因为，则，所以，即，故，又，所以，故.（2）在中由余弦定理可得， 是等边三角形，所以，即的面积是17(1)略（2）解：在中，因为，所以，所以所以，建立空间直角坐标系，如图所示所以，易

5、知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，则，即，令，则则，即平面与平面夹角的余弦值为（3）解：因为点E在棱，所以因为所以又因为平面，为平面的一个法向量，所以，即，所以所以，所以18（1）椭圆方程（2）设直线的方程为，显然，联立 ，所以，所以，设，所以，根据题意，所以所求直线斜率为 19 (1) (2)，则，恒成立，则恒成立，令，则，故实数的取值范围是20(1) ，所以在 ，所以在单调递增（2），又，则且，即在上递增，故，当时，在上，即递增，又，上，上，则在上递减，在上递增，在处取极小值，符合题设.要证在内存在唯一的使，只需证在上有唯一零点，由（1）知：在上递减，在上递增，又时，即在上递增，综上，在上递减，在上递增，而，在无零点，在上存在一个零点，故存在唯一使.由知：，令且，则，令，则显然，则递增，即，故在上递增，则，在有，即有，又在上递增且，.