2012届高考数学（理）一轮复习精品课件：第6讲函数的奇偶性和周期性（人教B版）.ppt

1、第6讲 函数的奇偶性和周期性第6讲 函数的奇偶性和周期性知识梳理1函数的奇偶性(1)函数奇偶性的定义如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有_ _，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有_，则称f(x)为偶函数如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性；如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是_，又是_(2)利用定义判断函数奇偶性的步骤首先确定_，并判断其定义域是否关于_对称；确定_与_的关系；作出相应结论：若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，则f(x)是偶函数；若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，则f(x)是奇函数第6讲 知识梳理f(x)f(x

2、)f(x)f(x)奇函数偶函数函数的定义域原点f(x)f(x)知识梳理第6讲 知识梳理原点y轴偶函数偶函数奇函数0 偶奇知识梳理第6讲 知识梳理f(xT)f(x)最小正周期要点探究 探究点1 判断函数的奇偶性第6讲 要点探究思路 从定义域入手，在定义域关于原点对称的情况下，判断f(x)与f(x)的关系第6讲 要点探究第6讲 要点探究点评 判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性；若定义域关于原点对称，再判断f(x)与f(x)的关系；若定义域关于原点对称，且函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变

3、换过程(要保证定义域不变)第6讲 要点探究第6讲 要点探究第6讲 要点探究思路 对x1，x2合理赋值，利用函数的性质和已知条件，判断f(x)与f(x)的关系(2)2010保定模拟 已知函数yf(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意x1，x2R，都有f(x1x2)x1f(x2)x2f(x1)，则对函数f(x)，下列判断正确的是()Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)为非奇非偶函数Df(x)既是奇函数又是偶函数答案A 解析 令x1x20，得f(0)0，令x1x21，得f(1)0，令x1x21，得f(1)0，令x1x，x21，得f(x)f(x)0，因此f(x)f(x)，所以f(x)

4、是奇函数第6讲 要点探究思路 对x1，x2合理赋值，利用函数的性质和已知条件，判断f(x)与f(x)的关系(2)2010保定模拟 已知函数yf(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意x1，x2R，都有f(x1x2)x1f(x2)x2f(x1)，则对函数f(x)，下列判断正确的是()Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)为非奇非偶函数Df(x)既是奇函数又是偶函数答案A 解析 令x1x20，得f(0)0，令x1x21，得f(1)0，令x1x21，得f(1)0，令x1x，x21，得f(x)f(x)0，因此f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数第6讲 要点探究点评(1)分段函数的奇偶性

5、的判断和分类讨论思想密切相关，要注意自变量在不同情况下的不同形式以及题目之间的相互关系，一定要注意求f(x)时，将x代入函数中的哪一段表达式中(2)抽象函数的奇偶性的判断，一般需要结合已知条件，对抽象函数进行恰当的变形，赋予恰当的数值，经过运算和推理，然后得出结论 探究点2 函数奇偶性的性质及其应用例3 2010广州模拟 已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x1，求f(x)的解析式第6讲 要点探究第6讲 要点探究2010江苏卷 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a_.思路 利用奇偶函数的性质，得到参数a满足的方程答案 1 第6讲 要点探究解析 本题考查函数的

6、基本性质中的奇偶性，该知识点在高考考纲中为B级要求设g(x)exaex，xR，由题意分析g(x)应为奇函数(奇函数奇函数偶函数)，xR，g(0)0，则1a0，所以a1 点评 已知区间上函数的解析式求给定区间上的函数解析式，一般都要借助于函数的奇偶性或周期性，要注意最后的解析式一定是f(x)而不能是其他形式 探究点3 函数的周期性第6讲 要点探究思路 利用已知条件，求得函数的周期，通过函数的周期性和奇偶性，将自变量的值转化为在2,3内，再计算第6讲 要点探究答案 2.5第6讲 要点探究思路 利用已知条件所给的式子，通过变形，并结合奇偶函数与周期函数定义判断(2)2010南昌模拟 定义在R上的函数

7、f(x)不是常数函数，满足f(x1)f(x1)，f(1x)f(1x)，则函数f(x)()A是奇函数也是周期函数B是偶函数也是周期函数C是奇函数但不是周期函数D是偶函数但不是周期函数第6讲 要点探究答案 B解析 由f(x1)f(x1)，知f(x2)f(x)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，且用x1代替f(1x)f(1x)中的x，得f(x)f(2x)f(x)，f(x)是偶函数故f(x)是偶函数也是周期函数第6讲 要点探究点评(1)通过函数的周期性既可进行解析式的代数变形，又可进行图象的几何变换，解题时要注意这两方面的应用；(2)判断一个函数是否是周期函数，主要通过定义来进行，步骤为：先探求周期

8、T，证明f(xT)f(x)对任意属于定义域内的x都成立 探究点4 函数性质的综合运用第6讲 要点探究思路(1)利用函数周期性的定义证明；(2)要求某一区间上的函数解析式，一般把x设在该区间上，然后利用奇偶性或周期性，转化到已知的区间上，利用已知的解析式求未知的解析式；(3)解决周期函数的有关问题，一般转化为解决一个周期内的有关问题，然后推广到定义域范围内第6讲 要点探究第6讲 要点探究点评 周期函数的研究方法是先研究周期函数在一个周期上的性质，再将它拓展到整个定义域上，这样，可简化对函数的研究规律总结第6讲 规律总结1判定函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的定义经过化简、整理，再将f(x)与f(x)比较，得出结论其中，分段函数的奇偶性应分段证明f(x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时才能判断其奇偶性2利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上的问题，是简化问题的一种途径3函数的奇偶性常与函数的其他性质及不等式结合出题，运用函数的奇偶性就是运用函数图象的对称性4要善于发现函数特征，图象特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论的思想，整体代换的手段，从而简化解决问题的程序，既快又准