2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1同步辅导与检测：1.4.2含有一个量词的命题的否定.ppt

1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词1.4.2 含有一个量词的命题的否定金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)能正确地对含有一个量词的命题进行否定金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)基础梳理1全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，

2、綈p(x)2特称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)3注意命题pq的否定与它的否命题的区别：命题pq的否定是p綈q；否命题是綈p綈q.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)1命题p：xR，x22x20的否定是：_.2“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是_3“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题是_1綈p：xR，x22x202否定形式：存在末位数是0或5的整数，不能被5整除3否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除自测自评金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA

3、版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)全称命题的否定判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)解析：(1)是全称命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180.(2)是全称命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是全称命题且为真命题命题的否定：存在一个平行

4、四边形的对边不都平行(4)是全称命题且为真命题命题的否定：某个负数的平方不是正数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)跟踪训练1写出下列命题的否定：(1)三个给定产品都是次品；(2)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解析：(1)三个给定产品中至少有一个是正品(2)数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)a，bR，使方程axb的解不惟一(4)存在被5整除的整数，末位不是0.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版

5、)特称命题的否定写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)xR，x210；(4)x，yZ，使得xy3.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)解析：(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”也即“所有实数的绝对值都不是正数”由于|2|2.因此命题的否定为假命题(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是：“不存在xR，x210”，也即“xR，x210”由于x2110，

6、因此命题的否定是真命题(4)命题的否定是：“x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其真假(1)p：x1，使x22x30；(2)p：若an2n1，则nN，使Sn0；(3)p：有些偶数是质数；(4)p：xR，x2；(5)p：xR，x20.解析：(1)綈p：x1，x22x30.(假)(2)綈p：若an2n1，则nN，Sn0.(假)(3)綈p：所有偶数都不是质数(假)(4)綈p：xR，有x2.(假)(5)綈p：xR，x20.(真)金品质高追求我们让你

7、更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)一、选择填空题1已知命题p：xR，xsin x，则()A綈p：xR，xsin xB綈p：xR，xsin xC綈p：xR，xsin x D綈p：xR，x0B不存在xZ，使x22xm0C对于任意xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm0CD金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)1全称命题的否定是特

8、称命题因为要否定全称命题“xM，p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“xM，綈p(x)成立”2要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例3有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”，如例1第(4)小题，将否定写成“负数的平方不是正数”就错误了，因为这个命题也是全称命题，是假命题4特称命题的否定是全称命题，要否定特称命题“、xM，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“xM，p(x)成立”金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)5要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可6只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”例如：三角形存在外接圆这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)祝您