2013数学二轮复习课件：X4-1.ppt

1、返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛1(2012北京)如图，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD2返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛2(2012湖南)如图，过点P的直线与O相交于A，B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径等于_返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛3(2012陕西)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，

2、则DFDB_.返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛解析由相交弦定理可知ED2AEEB155，又易知EBD与FED相似，得DFDBED25.答案 5返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛4(2012广东)如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.返回返回上页上页下页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度返回返回上页上页下页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度本部分常考查以下内容：(1)考查相似三角形的判定和性质定理；(2)考查圆的切线、切割线定理及圆周角、弦切角定理；(3

3、)考查圆的内接四边形的判定与性质定理返回返回上页上页下页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度复习时仍以圆与三角形的综合为主，难度中等(1)要掌握好基础知识，如相似三角形的判定与性质定理、圆周角与弦切角定理、圆的内接四边形的判定与性质定理、与圆有关的比例线段，这些定理是进行几何证明的依据(2)高考试题多以圆为载体，和三角形、四边形相结合来命题，这类试题往往要综合运用多个定理或添设一定的辅助线才能解决，在解题时要注意总结一些添设辅助线的方法技巧返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛必备知识 方法返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛必备知识1(1)相

4、似三角形的判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(2)相似三角形的性质相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)直角三角形的射影定理：直角三角形

5、中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛2(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数3(1)圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内角的对角(2)圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛4(1)圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径(2)圆的切线的判定定理：经过半

6、径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角(4)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等(5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛必备方法1证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换2圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用返回返回上页上

7、页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛热点命题 角度返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛常考查：在三角形中利用三角形相似的判定方法证明三角形相似；以圆为载体，结合圆周角、圆心角定理判定三角形相似相似三角形的判定及性质返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛(1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边(2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等返回返回上页上页下

8、页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【突破训练1】如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M.若DB9，则BM_.返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛在证明角或线段相等时，要注意等量代换在证明线段的乘积相等时，通常用三角形相似或圆的切割线定理返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识

9、方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛由于“四定理”与圆有关，且其结论是线段的关系，因而在与圆有关的问题中，或在特殊的几何图形中，常结合三角形及其相似等知识来证明线段相等或等比例线段问题“四定理”相交弦定理、割线 定理、切割线定理、切线长定理的应用返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心的连线得直角；第二应考虑弦切角定理；第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理返

10、回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【突破训练3】如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2ECEB.返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛证明 因为AE是圆的切线，所以ABCCAE.又因为AD是BAC的平分线，所以BADCAD.从而ABCBADCAECAD.因为ADEABCBAD，DAECAECAD，所以ADEDAE，故EAED.因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2ECEB.而EAED，所以ED2ECEB.返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛圆内接四边形的性质

11、定理是探求圆中角相等或互补关系的常用定理，使用时要注意观察图形，要弄清四边形的外角和它的内对角的位置四点共圆的判定返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度(1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆返回返

12、回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【突破训练4】如图所示，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点(1)证明：A，P，O，M四点共圆；(2)求OAMAPM的大小返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师 叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛化解与转化法在几何证明中的应用以近几年的高考来看，几何证明的高考命题集中在以圆为载体和三角形、四边形相结合的综合性题目上，这类试题往往要综合运用多个定理和添加一定

13、的辅助线才能解决在解题时要注意总结一些添加辅助线的方法技巧，如已知切线时连接切点与圆心，已知圆的直径时连接圆上的点与直径的端点，已知一条线段的中点时构造另外线段的中点等返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【示例】(2012辽宁)如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB交延长交O于点E.证明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛老师叮咛：本题第(1)问要证ACBDADAB.可转化为证明比例式.再结合四条线段所在的三角形，则可转化为证明ACBDAB.第(2)问难度较大，思路不好想，根据本图形的特点容易证明包含AE边的EADABD，则，即得AEBDADAB，则得ACAE.返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【试一试】(2012江苏)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BDDC，连结AC，AE，DE.求证：EC.返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛