2013版高中全程复习方略配套课件：5.1数列的概念（苏教版.ppt

1、第一节数列的概念内容要求ABC数列的概念三年1考高考指数:1.数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义按照_排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的_.数列是特殊的函数，它的特殊性主要体现在定义域为正整数集N*(或它的有限子集1，2，kkN*).一定次序项(2)数列的分类根据数列的项数可以将数列分为两类：有穷数列项数_的数列；无穷数列项数_的数列.有限无限(3)数列的通项公式如果数列an的_与_之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.数列的表示方法第n项序号n通项公式法列表法图象法(1)思考：数列的通项公式是惟一的吗？是否每个数列都有通项公式？提示:不

2、惟一，如数列-1,1,-1,1，的通项公式可以是an=(-1)n(nN*)，也可以是有的数列没有通项公式.【即时应用】(2)判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“”或“”)数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7.()数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列.()数列的第k项为()数列0,2,4,6,可记为2n.()【解析】由数列的定义可知、错误；数列的第k项为故正确；数列0,2,4,6，的通项公式为an2n2，故错综上知，正确；,错误.答案：(3)数列9，99，999，的通项公式an=_.【解析】9=10-1，99=102-1，999=103-1，,an=10n-1.答案：10n

3、-12.数列的递推公式如果已知数列an的首项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2)，那么这个式子叫做数列an的递推公式.(1)已知数列an中，a11，则a5_.(2)数列an满足a10，an+1an2n，则an的通项公式an_.【即时应用】【解析】(1)a11，(2)由已知，an+1an2n，故ana1(a2a1)(a3a2)(anan-1)0242(n1)n(n1)答案:(1)(2)n(n1)3.an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，则(1)数列an的前n项和Sn=n2+1,则an

4、=_.(2)数列an的前n项和为Sn，且a1=1,Sn=nan,则an=_.【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2;当n2时，an=Sn-Sn-1=(n2+1)-(n-1)2+1=n2-(n-1)2=2n-1,将n=1代入an=2n-1得a1=12.【即时应用】(2)当n2时，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1,an=an-1(n2)，又a1=1,an=1.答案：(2)1已知数列的前几项归纳数列的通项公式【方法点睛】求数列的通项时，要抓住以下几个特征(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.【例1】根据

5、数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,(2)0.8,0.88,0.888,(3)【解题指南】(1)从各项符号和各项绝对值的关系两方面考虑.(2)从考虑数列0.8,0.88,0.888,和数列0.9,0.99,0.999,的关系着手.(3)分子规律不明显，从考虑分子与分母的关系着手.【规范解答】(1)符号可通过(-1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故其一个通项公式为an=(-1)n(6n-5).(2)数列变为(3)各项的分母分别为21，22，23，24，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为原数列化为【反思感悟】1.解答

6、本题(3)时有两个困惑：一是首项的符号，二是各项分子规律不明显.从分子与分母的关系入手，是解题的关键.2.归纳通项公式应从以下四个方面着手：(1)观察项与项之间的关系；(2)符号与绝对值分别考虑；(3)分开看分子、分母，再综合看分子、分母的关系；(4)规律不明显，适当变形.1.“累加法”求an已知a1且an-an-1=f(n)(n2)，可以用“累加法”，即an-an-1=f(n),an-1-an-2=f(n-1),a3-a2=f(3),a2-a1=f(2).所有等式左右两边分别相加，代入a1得an.由递推公式求数列的通项公式【方法点睛】2.“累乘法”求an已知a1且可以用“累乘法”，即所有等式

7、左右两边分别相乘，代入a1得an.【提醒】在求解出通项公式后，记得验证a1是否满足公式.【例2】根据下列条件，确定数列an的通项公式.(1)a1=2,(2)a1=1,nan+1=(n+1)an.【解题指南】(1)求an-an-1，累加求和并验证n=1的情形.(2)求累乘求积并验证n=1的情形.【规范解答】(1)an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1又a1=2适合上式，故an=2+lnn(nN*).(2)a1=1,nan+1=(n+1)an,又a1=1适合上式,故an=n(nN*).【反思感悟】解答此类题目应注意两个方面的问题：一是何时应用“累加”或“累乘”法，可

8、从所给递推公式的结构上分析.二是如何“累加”或“累乘”，这是求通项公式an的关键，应注意对“累加”式或“累乘”式的变形.已知an的前n项和Sn，求an时应注意的问题(1)应重视分类讨论思想的应用，分n=1和n2两种情况讨论；特别注意an=Sn-Sn-1中需n2.(2)由Sn-Sn-1=an推得的an,当n=1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”.已知Sn求an【方法点睛】(3)由Sn-Sn-1=an推得的an，当n=1时，a1不适合“an式”，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即【例3】已知数列an的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an.(1)Sn=2n2+3n；(2)Sn=3n

9、+1.【解题指南】解决本题的关键是明确通项公式an与前n项和Sn的关系，利用进行求解.【规范解答】(1)由题可知，当n=1时，a1=S1=212+31=5，当n2时，an=Sn-Sn-1=(2n2+3n)-2(n-1)2+3(n-1)=4n+1.当n=1时，41+1=5=a1,an=4n+1.(2)当n=1时，a1=S1=3+1=4，当n2时，an=Sn-Sn-1=(3n+1)-(3n-1+1)=23n-1.当n=1时，231-1=2a1，【反思感悟】解答此类题目易犯的错误是没有分n=1和n2两种情况求解，而是直接根据an=Sn-Sn-1求得an.【易错误区】忽视数列的项数n的范围致误【典例】

10、(2011大连模拟)已知数列an满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为_.【解题指南】先用“累加法”求出an，再根据的单调性求最小值.【规范解答】an+1-an=2n，an-an-1=2(n-1)，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=(2n-2)+(2n-4)+2+33=n2-n+33(n2)，又a1=33适合上式，an=n2-n+33，令f(x)=0得当时，f(x)0，即f(x)在区间上递减；在区间上递增.当n=6时，有最小值答案：【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：误区警示在解答本题时，以下几点容易出错：

11、(1)an求错；(2)求的最小值时，直接使用基本不等式，忽视了等号成立的条件；(3)求的最小值时，误认为是n=5时的值最小.备考建议解决此类数列问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)用“累加法”求an时，不要忘记加上a1.(2)在用基本不等式求的最小值时，由于等号成立的条件不满足，故不能使用基本不等式求最小值，而应借助函数的单调性求解.1.(2012扬州模拟)已知数列an,其前n项和Sn=n2+n+1,则a8+a9+a10+a11+a12=_.【解析】a8+a9+a10+a11+a12=S12-S7=(122+12+1)-(72+7+1)=100.答案：1002.(201

12、2徐州模拟)在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nN*)，且a7=2,a9=3,a98=4,则此数列an的前100项的和S100=_.【解析】由题意知a1=a4=a7=a97=a100=2.a2=a5=a8=a98=4.a3=a6=a9=a99=3.S100=342+334+333=299.答案：2993.(2012南京模拟)数列an满足：则a2012的值为_.【解析】当n=1时，当n=2时，依次类推：数列an为周期数列，周期为4，a2 012=a5034=a4=答案：4.(2011浙江高考)若数列中的最大项是第k项，则k=_.【解析】由题意得不等式组即即解得故k=4.答案：4