2013版高中全程复习方略配套课件：6.5合情推理与演绎推理（苏教版.ppt

1、第五节合情推理与演绎推理内容要求ABC合情推理与演绎推理三年2考高考指数:1.合情推理类比推理归纳推理定义特点从个别事实中推演出_根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们_.从特殊现象到一般现象由特殊到特殊的推理一般性结论在其他方面也相似或相同推理得到的结论具有猜测的性质一种具有创造性的推理2.合情推理的解题流程(1)归纳推理实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论(2)类比推理观察、比较 联想、类推 猜测新的结论【即时应用】(1)判断下列命题是否正确.(请在括号中填“”或“”)(ab)n=anbn与(a+b)n类比，则有(a+b)n=an+bn;()loga(xy)=log

2、ax+logay与sin(+)类比，则有sin(+)=sinsin;()(a+b)2=a2+2ab+b2与(+)2类比，则有(+)2=.()(2)数列2,5,11,20,x,47,中的x等于_.【解析】(1)错.(a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2;错.sin(+)=sincos+cossinsinsin;对.(+)2=(+)(+)=满足向量数量积的运算.(2)5-2=3,11-5=6,20-11=9,推出x-20=12，所以x=32.答案：(1)(2)323.演绎推理(1)定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照_得到新结论的推理过程.(2)模式：(3

3、)特点：由一般到特殊的推理(4)格式：M-P(M是P)S-M(S是M)S-P(S是P)严格的逻辑法则【即时应用】(1)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，判断下列说法的真假(填“真”，“假”)使用了归纳推理()使用了类比推理()使用了演绎推理()使用了“三段论”但推理形式错误()使用了“三段论”但小前提错误()(2)判断下列推理过程是否是演绎推理(请在括号中填“是”或“否”)两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180 ()某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班级人数超过50

4、人()由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质()在数列an中，a1=1,an=(an-1+)(n2,nN*)，由此归纳出an的通项公式()【解析】(1)假：不满足归纳推理的定义；假：不满足类比推理的定义；真：满足演绎推理的定义；真：使用了“三段论”但大前提中的“有些有理数”与小前提中的“有理数”不是同一概念，故不符合三段论的推理形式.假，使用了“三段论”但小前提是正确的.(2)是，使用了“三段论”.不是，使用了归纳推理不是演绎推理.不是，使用了类比推理.不是,使用了归纳推理.答案：(1)假 假 真 真 假(2)是 否 否 否归纳推理【方法点睛】归纳推理的特点(1)归纳推理是由部分到整体，由个

5、别到一般的推理.(2)归纳推理所得结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，推广的一般性结论也会越可靠.(3)归纳推理是一种发现一般性规律的重要方法，其结论的正确性往往通过演绎推理来证明.【例1】(1)已知：f(x)=,设f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1(fn-1(x)(n1且nN*),则f3(x)的表达式为_，猜想fn(x)(nN*)的表达式为_.(2)(2012苏州模拟)观察式子：你可以猜出的一个一般性结论是_.(3)设f(x)=，先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.【解题指南】(1)由已知条件及

6、递推关系可推得f2(x),f3(x)及fn(x).(2)由三个等式可推第四，第五个等式，从而得第n个等式即一般结论.(3)由0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,而x+(1-x)=1猜想f(x)+f(1-x)可证.【规范解答】(1)由f1(x)=f(x)=得f2(x)=f1(f1(x)=f1()=f3(x)=f2(f2(x)=f2()=f4(x)=f3(f3(x)=f3()=故猜想fn(x)=答案：f3(x)=fn(x)=(2)由前三个等式得13+15+17+19=64=43,21+23+25+27+29=125=53，所以第n个等式的第一个数应为第1+2+(n-1)+1个奇数，即为2+1-

7、1=n(n-1)+1,共有n个奇数，即第n个等式应为n(n-1)+1+n(n-1)+3+n(n-1)+5+n(n-1)+2n-1=n3.即(n2-n+1)+(n2-n+3)+(n2+n-1)=n3.答案：(n2-n+1)+(n2-n+3)+(n2+n-1)=n3(3)f(0)+f(1)同理可得：f(-1)+f(2)=,f(-2)+f(3)=.由此猜想f(x)+f(1-x)=.证明：f(x)+f(1-x【反思感悟】解决与归纳推理有关的问题的关键点是找出其中的规律，如第(1)题中通过递推关系得f2(x),f3(x),f4(x)可观察其分子一样，分母变化的是x的系数，故可推出一般结论;第(2)题中的

8、关键问题是第n个等式的左边第一个数是多少，通过观察可看出是第1+2+(n-1)+1个奇数，从而确定其等式关系；第(3)题中规律是0+1=0+1-0,-1+2=-1+1-(-1),-2+3=-2+1-(-2),从而得x+(1-x)的联想，x+(1-x)也可看成-x+1+x，即f(-x)+f(1+x)=也成立.类比推理【方法点睛】1.类比推理的步骤类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法，是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).2.类比推理的方法类

9、比推理的关键是找到合适的类比对象.平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论.一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比如表所示：平 面空 间点线线面圆球三角形三棱锥角二面角面积体积周长表面积【例2】(2012盐城模拟)已知命题：“若数列an是等比数列，且an0，则数列bn=(nN*)也是等比数列”.类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论.【解题指南】等差数列中的和类比等比数列中的积，等差数列中的算术平均数类比等比数列中的几何平均数，故本题中的等比数列的几何平均数应与等差数列的算术平均数类比.【规范解答】类比等比数列的性质，可以得到等差

10、数列的一个性质是：若数列an是等差数列，则数列也是等差数列.证明如下：设等差数列an的公差为d,则=a1+(n-1),所以数列bn是以a1为首项，为公差的等差数列.【反思感悟】1.在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、等差与等比之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的.2.类比的关键是确定两类对象之间某些性质的可比性与合理性.演绎推理【方法点睛】1.演绎推理的构成(1)演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的.(2)三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提

11、，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况.这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论.2.演绎推理的理论依据其推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.【提醒】应用三段论时,应当首先明确什么是大前提和小前提,如果前提是显然的,有时可省略.【例3】证明：函数f(x)=-x2+2x在1,+)上是减函数.【解题指南】利用函数单调性的定义证明.【规范解答】任取x1,x21,+)，且x11,x1+x22,f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)0,函数f(

12、x)=-x2+2x在1,+)上是减函数.【反思感悟】演绎推理是证明数学问题的基本推理形式，因此在高考中经常出现，三段论推理是演绎推理的一种重要的推理形式，是由一般到特殊的推理，在前提真实并且推理形式正确的前提下，其结论就必然真实.【易错误区】归纳推理的解答误区【典例】(2011江西高考改编)观察下列各式：72=49,73=343,74=2 401,，则72 011的末两位数字为_.【解题指南】需先求出75=16 807,76=117 649，观察后两位发现呈周期变化，周期为4，易得72 011的末两位数字.【规范解答】由条件知：75=16 807,76=117 649,77=823 543,观

13、察发现后两位数字呈周期变化，周期为4，又2 011=4502+3,72 011的末两位数字是43.答案：43【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：误区警示在解答本题时有两点造成失误：(1)对于给定的式子，只观察式子结果，而不去继续探究下几项式子，从而找不到规律而误解.(2)在继续探究的情况下，运算错误从而导致周期找不到或找错周期而误解.备考建议解决归纳推理的问题，尤其是所求题目无法直接解出，必须寻求其规律找到周期才能解决时，有以下几点易造成失误，在备考时应高度关注:(1)无从下手，不知道此类题目一定会有规律.没有周期性，本题是无法求解的.(2)求解时

14、需要多计算几个式子，从中发现规律，但运算要准确无误方能正确求解.建议在备考中解决类似问题时,一定要注意探求条件中所包含的规律,从而达到解决问题的目的.1.(2011山东高考)设函数f(x)=(x0),观察：f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,f4(x)=f(f3(x)=,根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)=f(fn-1(x)=_.【解析】由已知：f1(x)=f(x)=，f2(x)=f(f1(x)=f3(x)=f(f2(x)=f4(x)=f(f3(x)=猜想：fn(x)=.答案：2.(2011陕西高考)观察下列等式1=12+

15、3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为_.【解析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n-1;等式右边都是完全平方数，行数等号左边的项数1=1 1 1 2+3+4=9 2 3 3+4+5+6+7=25 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7则第5行等号的左边有9项，右边是9的平方，所以5+6+5+(25-1)-1=92,即5+6+13=81.答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81(或5+6+13=81)3.(2011江西高考改编)观察下列各式：55=3 125,56

16、=15 625;57=78 125，则52 011的末四位数字为_.【解析】由题意可得，58=390 625,59=1 953 125,510=9 765 625，经观察易知，每个数的末四位数呈周期变化，周期为4，又因为2 011=4502+3，所以52 011的末四位数字为8125.答案：81254.(2012南通模拟)根据下面一组等式:S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,S6=16+17+18+19+20+21=111,可得S1+S3+S5+S2n-1=_.【解题指南】可由S1,S1+S3,S1+S3+S5,S1+S3+S5+S7的值推得.【解析】由已知可得S1=1,S1+S3=1+15=16=24,S1+S3+S5=16+65=81=34,S1+S3+S5+S7=81+175=256=44,故S1+S3+S5+S2n-1=n4.答案：n4