安徽省2023中考数学 第7章 图形的变化试题.docx

1、第七章图形的变化第一节尺规作图方 法 帮提分特训1.2021湖北荆州如图,在ABC中,AB=AC,A=40,点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断,以下结论错误的是(D)A.AD=CDB.ABP=CBPC.BPC=115D.PBC=A2.2021湖北襄阳如图,BD为ABCD的对角线.(1)作对角线BD的垂直平分线,分别交AD,BC,BD于点E,F,O(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)连接BE,DF,求证:四边形BEDF为菱形.(1)如图,直线EF即为所求(作图如图所示).(2)证明:EF垂直平分BD,OB=OD,EB=DE,BF=DF.四边形AB

2、CD为平行四边形,ADBC,EDO=FBO,DEO=BFO,在ODE和OBF中,DEO=BFO,EDO=FBO,OD=OB,DEOBFO,DE=BF,BE=DE=BF=DF,四边形BEDF为菱形.3.2020山东济宁如图,在ABC中,AB=AC,点P在BC上.(1)求作:PCD,使点D在AC上,且PCDABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若APC=2ABC,求证:PDAB.(1)PCD如图所示.(2)证明:APC=ABC+BAP=2ABC,BAP=ABC.又BAP=CPD,CPD=ABC,PDAB.真 题 帮考法尺规作图(10年1考)2018安徽,20如图

3、,O为锐角三角形ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作出BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.解:(1)作图如图所示.(2)如图,连接OE交BC于点M,连接OC,OB.BAE=CAE,BOE=COE,BE=EC,OEBC,EM=3.在RtOMC中,OM=5-3=2,OC=5,MC2=OC2-OM2=25-4=21.在RtEMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30,故弦CE的长为30.第二节投影与视图考 点 帮易错自纠易错点找三视图时忽略图中线的虚实1.如图是一个空心正方体,它的左视图是(D)ABCD

4、2.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是(C)ABCD真 题 帮考法1根据三视图判断几何体(10年1考)考法2判断常见几何体的三视图(10年9考)考法1根据三视图判断几何体1.2021安徽,4某几何体的三视图如图所示,这个几何体是(C)考法2判断常见几何体的三视图2.2020安徽,3下面四个几何体中,主视图为三角形的是(B)3.2019安徽,3一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是(C)ABCD4.2018安徽,4一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为(A)ABCD5.2017安徽,3如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为(B)ABCD6.2

5、016安徽,4如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是(C)7.2014安徽,3如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是(D)ABCD第三节图形的对称、平移、旋转与位似方 法 帮提分特训1.2021广东广州如图,在ABC中,AC=BC,B=38,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B,当BDAC时,BCD的度数为33.2.2021重庆A卷如图,在三角形纸片ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,BF=4,CF=6.将这张纸片沿直线DE翻折,点A与点F重合.若DEBC,AF=EF,则四边形ADFE的面积为53.3.2021浙江金华如

6、图,菱形ABCD的边长为6cm,BAD=60,将该菱形沿AC方向平移23cm得到四边形ABCD,AD交CD于点E,则点E到AC的距离为2cm.4.2021广东广州如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC,使点C落在AB边上,连接BB,则sinBBC的值为(C)A.35B.45C.55D.2555.2020山东烟台如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为(4,2).6.2021合肥包河区一模如图,在

7、平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(5,4),B(1,1),C(5,1).(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1),并写出点A1的坐标;(2)画出ABC关于点O成中心对称的ABC(点A,B,C的对应点分别为点A,B,C);(3)请用无刻度的直尺画出ABC的平分线BQ(点Q在线段AC上)(保留作图辅助线).解:(1)如图(1)所示,A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(5,-4).图(1)(2)如图(1)所示,ABC即为所求.(3)如图(1)所示,射线BQ即为所求.(第(3)问另解如图(2)图(2)真 题 帮考法1图形的对称(1

8、0年4考)考法2图形的平移(10年2考)考法3在网格中作图(必考)考法1图形的对称1.2014安徽,8如图,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(C)A.53B.52C.4D.5考法2图形的平移2.2018安徽,13如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是y=32x-3.考法3在网格中作图3.2021安徽,16如图,在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中,ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(

9、1)将ABC向右平移5个单位长度得到A1B1C1,画出A1B1C1(点A1,B1,C1分别为点A,B,C的对应点);(2)将(1)中的A1B1C1绕点C1逆时针旋转90得到A2B2C1,画出A2B2C1(点A2,B2分别为点A1,B1的对应点).解:(1)A1B1C1如图所示.(2)A2B2C1如图所示.4.2020安徽,16如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2,

10、画出线段B1A2.解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求.(2)如图所示,线段B1A2即为所求.5.2019安徽,16如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到线段CD(点A,B的对应点分别为点C,D),请画出线段CD;(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)解:(1)线段CD如图所示.(2)菱形CDEF如图所示.(答案不唯一,符合条件即可)6.2018安徽,17如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中

11、,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形的面积是20个平方单位.解:(1)线段A1B1如图所示.(2)线段A2B1如图所示.(3)207.2017安徽,18如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC和格点三角形DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位

12、长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:ACB+DEF=45.解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,B1C1F1即为所求.(3)458.2015安徽,17如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2(点A,C的对应点分别为点A2,C2),并以它为一边作一个格点三角形A2B2C2,使A2B2=C2B2.解:(1)A

13、1B1C1如图所示.(2)线段A2C2和A2B2C2如图所示.(符合条件的A2B2C2不唯一)9.2014安徽,17如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)请画一个格点三角形A2B2C2,使A2B2C2ABC,且相似比不为1(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2).解:(1)A1B1C1如图所示.(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的A2B2C2满足条件即可.10.2013安徽,17如图,已知A(-3,-3

14、),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在A1B1C1内部,指出h的取值范围.解:(1)A1B1C1如图所示.(2)点B2的坐标为(2,-1);h的取值范围为2h3.5.高 分 突 破微 专 项 13利用对称解决与线段长有关的最值问题强化训练1.如图,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的两条中线,点P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是(B)A.BCB.CEC.ADD.AC(第1题)(第2题)2.2020河南如图,在扇形

15、BOC中,BOC=60,OD平分BOC交BC于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为22+3.3.如图,AOB=45,点P是AOB内一点,PO=5,点Q,R分别是OA,OB上的动点,则PQR周长的最小值为52.4.在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2-2x经过点A(4,0),点C的坐标为(1,-3),点D是抛物线对称轴上一动点,当|AD-CD|的值最大时,点D的坐标为(2,-6).5.如图,在四边形纸片ABCD中,A=90,ADBC,AB=6.将A沿BD折叠,点A的对应点E恰好落在CD边的中点上.若点M,N分别是BD,BE上的动点,则ME+MN的最小值为33.(第

16、5题)(第6题)6. 2020湖北荆门如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为210.第七章图形的变化第一节尺规作图例略提分特训1.D在ABC中,AB=AC,A=40,ABC=ACB=180-A2=70.观察题中尺规作图痕迹可知,点D在线段AC的垂直平分线上,BP平分ABC,AD=CD,ABP=PBC=12ABC=35,ACD=A=40,BCP=ACB-ACD=30,BPC=180-CBP-BCP=115.故选D.23.略略第二节投影与视图【易错自纠】1.D2.C1.C从几何体正面看得到的图形像

17、一个反向的“L”,据此可排除A,B,D选项,故选C.2.B题中四个几何体的主视图依次为圆、三角形、矩形、正方形,故选B.3.C从上方观察该几何体,圆柱的俯视图是圆,长方体的俯视图是正方形,且圆内切于该正方形.故选C.4.A从正面观察该几何体,得到的平面图形是由等腰三角形和矩形组成的,故选项A中的图形符合题意.5.B从正上方观察该锥形瓶,瓶口和瓶底都是圆,故它的俯视图是圆环.6.C从圆柱的正前方观察,所得到的平面图形是矩形.7.D俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形,圆柱沿竖直方向切掉一半后,俯视图是半圆,故选D.第三节图形的对称、平移、旋转与位似例1.D由正方形的性质,得ABDC,B

18、EF=EFD=60.由折叠的性质,得BEF=BEF=60,BE=BE,AEB=60.设BE=BE=x,则AE=BEcosAEB=12x,AB=AE+BE=12x+x=3,解得x=2,BE的长度为2.例2.(3,1)例3.B在正方形ABCD中,ABC=90.由旋转的性质可知ABF=ADE=90,故点F,B,C三点共线.BG=3,CG=2,BC=BG+GC=2+3=5,CD=BC=5.设DE=BF=x,则CE=5-x,CF=5+x.AHEF,ABG=90,HFG+AGF=90,BAG+AGF=90,BAG=HFG.又ABG=FCE,ABGFCE,CEFC=BGAB,即5-x5+x=35,x=54,

19、CE=5-54=154.故选B.例4.略提分特训1.33AC=BC,A=B=38,ACB=180-A-B=104.BDAC,ACD+BDC=180.点B,B关于直线CD对称,BDC=BDC.又ADC+CDB=180,ACD=ADC=180-A2=71,BCD=ACB-ACD=104-71=33.2.53如图,设AF与DE交于点G,由轴对称图形的性质可知,DEAF,AG=FG.又DEBC,DE是ABC的中位线,AFBC,DE=12BC=12(4+6)=5.由轴对称图形的性质可知,AE=FE.又AF=EF,AF=EF=AE,AEF是等边三角形,EAF=60.在RtAFC中,AF=FCtan60=6

20、3=23,AG=FG=3,S四边形ADFE=21253=53.3.2如图,过点E作EFAC于点F,则EF的长即为点E到AC的距离.菱形ABCD的边长为6,BAD=60,AD=6,DAC=30,AC=2ADcos30=63,AC=AC-AA=63-23=43.由平移及菱形的性质易得EAC=ECA=30,EA=EC,AF=12AC=23,EF=AFtan30=2333=2,即点E到AC的距离为2.4.C在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,AB=AC2+BC2=10.由旋转知ACB=C=90,AC=AC=6,BC=BC=8,BCB=90,BC=AB-AC=4,BB=BC2+BC2=42+8

21、2=45,sinBBC=BCBB=445=55.5.(4,2)连接AC,BD,分别作线段AC,BD的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心,如图,P点是旋转中心,其坐标为(4,2).6.略1.C设BN=x,则DN=AN=9-x,BD=12BC=3.在RtBND中,根据勾股定理,可得BN2+BD2=DN2,即x2+32=(9-x)2,解得x=4,即BN=4.故选C.2.y=32x-3点A(2,m)在反比例函数y=6x的图象上,m=62=3,点A的坐标为(2,3).ABx轴于点B,点B的坐标为(2,0).点A(2,3)在直线y=kx上,3=2k,解得k=32,则可设直线l对应的函数表达式为y=

22、32x+b.点B(2,0)在直线l上,0=232+b,解得b=-3,故直线l对应的函数表达式为y=32x-3.310.略高分突破微专项13强化训练1.BAB=AC,AD是中线,ADBC,点B,C关于直线AD对称.连接CE交AD于点F,当点P与点F重合时,BP+EP的值最小,最小值为CE的长.故选B.2.22+3OD平分BOC,BOD=COD=30,lCD=302180=3.如图,作点D关于OB的对称点D,连接CD交OB于点E,此时CE+DE的值最小,即阴影部分的周长最小.连接OD.点D,D关于OB对称,DOB=DOB=30,OD=OD=2,COD=DOB+COB=30+60=90,CD=22+

23、22=22,CE+DE=CE+DE=CD=22,阴影部分周长的最小值为22+3.(第2题)(第3题)3.52如图,分别作点P关于OA,OB的对称点M,N,连接OM,ON,MN,MN交OA,OB于点Q,R,此时PQR周长最小,为MN的长.由轴对称的性质可得,OM=ON=OP=5,MOA=POA,NOB=POB,则MON=2AOB=245=90.在RtMON中,MN=OM2+ON2=52,即PQR周长的最小值等于52.4.(2,-6)易知抛物线的对称轴为直线x=2.如图,作点C关于直线x=2的对称点C(3,-3),作直线AC,与直线x=2交于点D.设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(4,0),

24、C(3,-3)分别代入,得4k+b=0,3k+b=-3,解得k=3,b=-12,故直线AC的解析式为y=3x-12,当x=2时,y=-6,故点D的坐标为(2,-6).5.33连接AM,由折叠可知点A,E关于直线BD对称,ME=AM,ME+MN=AM+MN.根据“垂线段最短”可知,当A,M,N三点共线且ANBE时,AM+MN的值最小,且最小值为AN的长,即ME+MN的最小值为AN的长,如图.点E为CD的中点,BED=BAD=90,直线BE垂直平分线段CD,BC=BD,CBE=DBE,又DBE=DBA,DBE=DBA=30,ABE=60,AN=32AB=33,即ME+MN的最小值为33.(第5题)(第6题)6.210如图,作A(0,2)关于x轴的对称点A(0,-2),过A作AEx轴,且AE=2,则E(2,-2),连接DE,AC,则四边形CDEA为平行四边形,AC=DE,AC+BD=AC+BD=DE+BD.连接BE交x轴于点D,易知当点D与点D重合时,DE+BD最小,即AC+BD最小,最小值为BE的长,易知BE=(2-0)2+(-2-4)2=210,即AC+BD的最小值为210.