2014届高三人教A版数学（理）一轮复习课件：第5章 第2节 等差数列.ppt

1、菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）第二节 等差数列菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）2等差数列的性质已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(1)若m、n、p、q、k是正整数，且mnpq2k，则aman_(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为_(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(4)若数列an的前n项和为Sn，则S2n1(2n1)an，S2nn(a1a2n)n(anan1)ap

2、aq2akkd菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）2三个数成等差数列且知其和时，一般设为ad，a，ad，四个数成等差数列且知其和时，怎样设好呢？【提示】可设为a3d，ad，ad，a3d.菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1(人教A版教材习题改编)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18B20C22D24【答案】B菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）2(2012辽宁高考)在等差数列an中，a4a816，则a2a10()A

3、12 B16 C20 D24【解析】an是等差数列，a2a10a4a816.【答案】B 菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）3等差数列an的前n项和为Sn，若am1am1a0，S2m138，则m_【答案】10菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）4九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础

4、高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）第(2)小题，通过bn是等差数列，求得an的通项，然后利用函数的单调性求数列的最大(小)项2证明数列an为等差数列有两种方法：(1)证明an1and(常数)(2)证明2anan1an1(n2)对于通项公式和前n项和公式在客观题中常用于等差数列的判定菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理

5、科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【思路点拨】(1)由S2a3求an的公差d，进而代入求a2与Sn；(2)易求d2，从而可求an；求出Sn后，根据方程Sk35，求k值菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知三求二，体现了方程思想的应用2数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示

6、已知和未知是常用方法，称为基本量法3等差数列的通项公式形如ananb(a，b为常数)，前n项和公式形如SnAn2Bn(A，B为常数)，结合函数性质研究等差数列常常可以事半功倍菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）(2012山东高考)已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列bm的前m项和Sm.菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（

7、广东专用）(1)(2012辽宁高考)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58B88C143D176(2)设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn324(n6)，则a9a10菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【答案】(1)B(2)36菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1在等差数列an中，若mnpq2k，则amanapaq2ak是常用的性质，本例(1)、(2)都用到了这个性质2掌握等差数列的性质，悉心研究每个性质的使用条件及应用方法，认

8、真分析项数、序号、项的值的特征，这是解题的突破口菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）(1)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_(2)(2013广州质检)已知等差数列an的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为()A10B20C30D40菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【解析】(1)S10，S20S10，S30S20成等差数列，且S1010，S2030，S20S1020，S30301021030，S3060.(2)设这个数

9、列有2n项，则由等差数列的性质可知：25152n，故2n10，即数列的项数为10.【答案】(1)60(2)A 菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值【思路点拨】由a120及S10S15可求得d，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用等差数列的性质，判断出数列从第几项开始变号菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东

10、专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）已知an是一个等差数列，且a21，a55.(1)求an的通项an；(2)求an前n项和Sn的最大值菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式1.若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，.2若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，.菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1.等差数列的通项公式，前n项和公式涉及“五个量”，“知

11、三求二”，需运用方程思想求解，特别是求a1和d.2等差数列an中，ananb(a，b为常数)，SnAn2Bn(A，B为常数)，均是关于“n”的函数，充分运用函数思想，借助函数的图象、性质简化解题过程菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）等差数列在每年的高考中均有所涉及，主要考查等差数列的通项公式、前n项和及等差数列的性质，各种题型均有可能出现，一般有一个小题或在解答题中出现，在解题时，应熟练掌握通项公式与前n项和公式，规范答题避免不必要的失分菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）规范解答之八 等差数列的通项

12、与求和问题(12分)(2012湖北高考)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【解题程序】第一步：由条件，构造关于基本量a1，d的方程；第二步：求a1与d，进而求数列an的通项公式；第三步：检验a2，a3，a1成等比数列，确定|an|的表达式；第四步：

13、分类讨论，利用等差数列的前n项和公式求和；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点、规范解题步骤菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）易错提示：(1)不能利用等差数列的性质恰当设置，导致繁杂计算，错求a1与d.(2)缺乏分类讨论的意识，忽视n1，2的讨论，误认为Sn为等差数列3n7的前n项和；弄错Sn中的项数，导致计算失误防范措施：(1)若三个数成等差数列且和为定值，可对称设置为ad，a，ad简化运算(2)去绝对值符号，分段表示|an|；求数列|an|前n(n3)项和，只有从第3项起各项才成等差数列，切忌弄错项数菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高

14、考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1(2013佛山质检)设等差数列an的前n项和为Sn，且a110，a29，那么下列不等式中不成立的是()Aa10a110BS210Ca11a120 Dn10时，Sn最大【答案】B菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）2(2012山东高考)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.【解】(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，所以a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）课后作业（三十二）