安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

1、马鞍山市第二中学20202021学年度第一学期期中素质测试高一年级数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置上）1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个 D. 6个3. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 4. 设命题：，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设实数，满足，且.则的

2、最小值是（ ）A. B. C. D. 7. 三个数，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程恰有4个实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9. 已知集合，若，则实数的值可能是（ ）A. -1B. 1C. -2D. 210. 设，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ）A. B. 函数的图象关于点对称C. 函数为上的奇函数D. 函数为上的偶函数12

3、. 几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，为线段上的点，且，为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为.则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 计算_.14. 函数的图像恒过定点_.15. 已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有成立，且，则的值是_.16. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值

4、范围是_.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设全集为，不等式的解集为，不等式的解集为.（1）求；（2）求.18. 已知：；：.（1）若是的必要条件，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.19. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于时，恒成立，求实数的取值范围.20. 已知是奇函数，且.（1）求实数，的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.21. 在经济学中，函数的边际函数定义为.某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产台（）的收益函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），该公

5、司每月最多生产100台该医疗器材.（利润函数收益函数成本函数）（1）求利润函数及边际利润函数；（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少？（精确到0.1）（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义.22. 已知函数是奇函数.（1）求实数，的值；（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.马鞍山市第二中学20202021学年度第一学期期中素质测试高一年级数学试题参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置上）1-5：CDCCA6-8：CCD二

6、、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9. ABC 10. CD 11. ABD 12. AC12.【答案】AC【解析】：根据图形，利用射影定理得：，由于：，所以：.由于，所以，所以由于，整理得：.故选：AC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 0.3 14. 15. 1 16. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析】（1）由题意可知，所以；（2）由题意可

7、知，.18.【解析】由得：.又因为：.（1）若是的必要条件，即.则，即，即，解得，即的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，是的必要不充分条件，即，即，即，解得或.即的取值范围是.19.【答案】解：（1）不等式可化为：，当时，不等式无解；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：.20. 解：（1）函数为奇函数，解之得：.，解之得：.，.（2）函数在上增函数，理由如下：由（1）可知：.任取，且，则有.，且，函数在上增函数.21.【解析】（1）由题意知：且，.（2）每台医疗器材的平均利润，当且仅当时等号成立.因为，当每月生产14台机器时，每台平均约为1934.3万元，每月生产15台时，每台平均约为1933.3万元，故每月生产14台时，每台医疗器材的平均利润最大为1934.3元.（3），由，得，此时随增大而增大，由，得，此时随增大而减小，或63时，取得最大值.反映了产量与利润增量的关系，从第二台开始，每多生产一台医疗器材利润增量在减少.22.【解析】（1）当时，因为为奇函数，即总成立.，又当时，同理可得，综上.（2），原不等式化为，令，则，原不等式进一步化为在上恒成立.记，.当时，即时，合理；当时，即时，显然矛盾.综上实数的取值范围为：.