2015高中数学 1.7.3正切函数的诱导公式 课件（北师大版必修四）.ppt

1、7.3正切函数的诱导公式问题引航1.正切函数的诱导公式是什么？2.如何利用正切函数的诱导公式求值、化简与证明？正切函数的诱导公式角函数2+2-+y=tanx_ _tan_ tan-tan-tan-tan-cotcot1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)tan(1)=tan 1.()(2)tan(32)=tan 2.()(3)tan(4+3)=tan 3.()2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)计算：tan 945=_.(2)计算：tan =_.(3)化简：sin()cos(+)tan()=_.【解析】1.(1)错误.tan(1)=tan 1.(2)错误.tan(32)=tan(2

2、)=tan 2.(3)正确.答案：(1)(2)(3)2.(1)tan 945=tan(2360+225)=tan 225=tan(180+45)=tan 45=1.答案：1(2)=-tan =-1.答案：-1(3)原式=sin(cos)(tan)=sin cos =sin2.答案：sin2【要点探究】知识点正切函数的诱导公式对正切函数诱导公式的说明(1)正切函数的诱导公式在记忆时可简单记为“奇变偶不变，符号看象限”，即k中，如果k为奇数，则正切变余切，至于符号取决于角k所在的象限.(2)在对三角式进行化简、求值、证明中，要遵循诱导公式先行的原则.【微思考】(1)诱导公式中的角是锐角吗？提示：不

3、一定，公式中的角可以是定义域内任意大小的角.(2)诱导公式中的角可以是任意角吗？提示：不是任意角，其中的,2,-，均不能等于k+(kZ).【即时练】若tan()=2，则tan=_.【解析】因为tan()=cot=2，所以tan=答案：【题型示范】类型一利用诱导公式求值【典例1】(1)(2014宁波高一检测)计算：=_.(2)若tan(-)=，借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值及的值.【解题探究】1.题(1)中如何分解和？2.题(2)中由已知条件能否得到tan 的值？【探究提示】1.2.能.因为tan()=所以tan=【自主解答】(1)答案：(2)因为tan(-)=,所以tan=0,所

4、以是第一或第三象限角.若是第一象限角，则由tan=可知，角的终边上必有一点P(12，5)，所以x=12,y=5.又r=|OP|=13,所以若为第三象限角，则由tan=知，角的终边上必有一点P(-12，-5)，所以x=-12，y=-5，r=|OP|=所以所以【延伸探究】若题(2)的条件不变，将问题改为“求”，则结果如何？【解题指南】将所求式子转化为只含有tan 的代数式求解.【解析】【方法技巧】1.诱导公式的两个作用(1)变角：将负角化为正角，将大角化为小角(大化小、负化正).(2)变名：正弦与余弦、正切与余切之间的互化.2.用正切函数诱导公式解题的两个基本策略(1)巧用奇偶性：正弦、正切函数为

5、奇函数，余弦函数为偶函数，即sin(-)=-sin,tan(-)=-tan,cos(-)=cos.(2)巧用周期性：把角改写成+k,kZ后，可利用正切函数的周期为得到tan=tan.3.用正切函数诱导公式解题的一般步骤与正弦、余弦函数的最小正周期为2不同，正切函数的最小正周期为，因此其解题的一般步骤为：【变式训练】已知cos(100)=k，则tan 80=_.【解析】由cos(100)=k得cos 100=k，所以cos 80=k，即cos 80=k0，所以k0,所以sin 80=所以tan 80=答案：【误区警示】此题容易忽略k的符号导致结果错误.【补偿训练】已知则a,b,c的大小关系是_.

6、【解析】所以cab.答案：cab类型二利用诱导公式化简、求值、证明问题【典例2】(1)(2014梅州高一检测)n为整数，化简所得结果是()A.tan n B.tan nC.tan D.tan(2)已知sin 是方程5x2-7x-6=0的根，是第三象限角，则的值为_.(3)证明：【解题探究】1.tan(n+)等于什么？2.题(2)中方程的根是多少？sin 的值为多少？3.题(3)中的tan(2-)与tan(-)需要切化弦吗？【探究提示】1.tan(n+)=tan.2.方程的根为x1=-或x2=2，由|sin|1知sin=-.3.不需要.直接用正切函数的诱导公式.【自主解答】(1)选C.(2)方程

7、5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2,由是第三象限角，所以sin-,cos=-,所以答案：【方法技巧】1.三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角的三角函数.(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.2.三角恒等式的证明策略(1)遵循的原则:在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则.(2)常用的方法：定义法,化弦法,拆项拆角法,公式变形法.【变式训练】1.化简=_.【解析】原式=答案：-12.已知tan 为方程x2-2x-8=0的根，求的值.【解题指南】先求出tan 的值，然后化简代数式求值

8、.【解析】因为tan 为方程的根，所以tan=4或tan=-2.原式当tan=4时，原式=tan2=42=16,当tan=-2时，原式=tan2=(-2)2=4.【补偿训练】1.求证：【证明】左侧右侧，所以原式成立.2.已知求的值.【解析】因为所以3tan-3=2tan+1,所以tan=4,所以【易错误区】利用诱导公式时忽视符号问题致误【典例】(2014上饶高一检测)已知tan()+3cos(+)=0，tan(+)+6sin(+)=3，则tan=_.【解析】因为tan()+3cos(+)=0，所以tan 3sin=0，又tan(+)+6sin(+)=3，所以tan 6sin=3，所以解得tan=1.答案：1【常见误区】错解错因剖析-1诱导公式记忆不清，在处符号出现问题，导致结果错误【防范措施】常用诱导公式的利用一些诱导公式在化简求值时常常起到关键性的作用，如本例中的tan()=tan，而不是tan 等.对常见的诱导公式要熟练掌握并能正确应用.【类题试解】已知tan(-)=且|，则sin=_.【解析】由tan(-)=得-tan=，故tan=-,又|，故=-,sin=-.答案：-