2022秋高中数学 模块综合测评（一） 新人教B版选择性必修第二册.docx

1、模块综合测评(一)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021江苏南京建邺校级期中)5C95-8C84为()A.C95B.C84C.0D.C852.(2021广东深圳福田校级期中)随机变量X所有可能取值的集合是-2,0,3,5,且P(X=-2)=14,P(X=3)=12,P(X=5)=112,则P(-1X6A9x-1.18.(12分)(2021全国甲,理17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:机床质量等级总计

2、一级品二级品甲15050200乙12080200总计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为产品质量与机床类型有关?附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)在箱子中有10个小球,其中有3个红球,3个白球,4个黑球.从这10个球中任取3个.求:(1)取出的3个球中红球的个数X的分布列;(2)取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率.20.(12分)生物学家认为,睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量,主

3、要是为了保持体温.脉搏率f是单位时间心跳的次数,医学研究发现,动物的体重W(单位:g)与脉搏率f存在着一定的关系.如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据,图1画出了体重W与脉搏率f的散点图,图2画出了lg W与lg f的散点图.动物名体重W脉搏率f鼠25670大鼠200420豚鼠300300兔2 000200小狗5 000120大狗30 00085羊50 00070图1图2为了较好地描述体重和脉搏率的关系,现有以下两种模型供选择:f=kW+b,lg f=klg W+b.(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;(2)不妨取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型,求出f关于W的

4、函数解析式.参考数据:lg 20.3,lg 30.5.21.(12分)请从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上,并解答.已知在x13xn的展开式中,(填序号).第5项的系数与第3项的系数之比是143;第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55;Cn+12Cnn-2=10.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中含x5的项.22.(12分)(2021湖南邵阳新邵模拟)某款游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐.每盘游戏击鼓三次,若出现一次音乐获得1分,若出现两次音乐获得2分,若出现三次音乐获得5分,若没有出现音乐则扣15分(即获得-15分).

5、设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.(2)玩三盘此游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的人发现,若干盘游戏后,与最初的得分相比,得分没有增加反而减少了,请你分析得分减少的原因.参考答案模块综合测评(一)1.B原式=59!5!4!-88!4!4!=98!4!4!-88!4!4!=8!4!4!=C84.故选B.2.C随机变量X所有可能取值的集合是-2,0,3,5,且P(X=-2)=14,P(X=3)=12,P(X=5)=112,P(X=0)=1-P(X=-2)-P(X=3)-P(X=5)=1-1412112=

6、16,P(-1X0可知,y与x具有正的线性相关关系,故选项B错误;对于C,将y=40代入回归直线方程y=0.2x-10,可得x=250,所以若某顾客的鞋号是40码,则该顾客的脚长约为250毫米,故选项C正确;对于D,将x=262代入回归直线方程y=0.2x-10,可得y=2620.2-10=42.4,所以当某顾客的脚长为262毫米时,选择42码的鞋会挤脚,故选项D错误.故选AC.10.CD对于A,不知道全校的男女生人数,所以不能确定是否为分层抽样,选项A错误;对于B,没有给出具体身高数据,所以不能推出高三学生最高的一定是男生,选项B错误;对于C,计算2=200(8084-2016)296104

7、10010082.0510.828,所以有99.9%的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关,选项C正确;对于D,因为2=25,所以=5,所以P(175X180)=12P(170X180)1268.3%=34.15%,所以10434.15%=35.51636(人),即该样本中身高在区间175,180内的男生超过30人,选项D正确.故选CD.11.BC已知x-3xn的展开式中各项的系数之和为(-2)n=-512,所以n=9,则该展开式中二项式系数最大的项可以是第5项或第6项.故选BC.12.BCD对于A,P(M)=410611+310511+310511=5411012,故A错误;对于B,P(M

8、|A1)=P(MA1)P(A1)=410611410=611,故B正确;对于C,当A1发生时,P(M)=611,当A1不发生时,P(M)=511,所以事件M与事件A1不相互独立,故C正确;对于D,A1,A2,A3不可能同时发生,故是两两互斥的事件,故D正确.故选BCD.13.5.25由已知得,x=3+4+5+64=4.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,所以回归直线必过点(4.5,3.5),将其代入y=0.7x+m,得3.5=4.50.7+m,即m=0.35,所以y=0.7x+0.35,取x=7,得y=0.77+0.35=5.25,所以预测2024年捐赠的现金大约是5.25万元.14.5

9、9把问题看成用10个不同的球排前两位,第一次为新球的基本事件数为69=54,两次均为新球的基本事件数为A62=30,所以在第一次摸到新球条件下,第二次也摸到新球的概率为3054=59.15.3设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,得(a+1)24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.-,得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=232,所以a=3.16.34设A表示小球落入A袋中,设B表示小球落入B袋中,则事件A的对立事件为事件B,若小球落入B袋中,则小球必须一直向左落下或一直向右落下,故

10、P(B)=123+123=14,从而P(A)=1-P(B)=1-14=34.17.解(1)因为C9x=C92x-3,所以x=2x-3或x+2x-3=9,解得x=3或x=4,经检验,满足题意.(2)因为A9x6A9x-1,即9!(9-x)!69!(9-x+1)!,其中1x6,解得x6.635.所以有99%的把握认为产品质量与机床类型有关.19.解(1)由题意知,随机变量X的取值范围是0,1,2,3,且X服从参数为10,3,3的超几何分布,即XH(10,3,3),因此P(X=k)=C3kC73-kC103(k=0,1,2,3).所以P(X=0)=C30C73C103=35120=724,P(X=1

11、)=C31C72C103=63120=2140,P(X=2)=C32C71C103=21120=740,P(X=3)=C33C70C103=1120.所以X的分布列为X0123P72421407401120(2)设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件A,“恰好取出1个红球和2个黑球”为事件A1,“恰好取出2个红球”为事件A2,“恰好取出3个红球”为事件A3,由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1+A2+A3,而P(A1)=C31C42C103=320,P(A2)=P(X=2)=740,P(A3)=P(X=3)=1120,所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为P(A)=P(

12、A1)+P(A2)+P(A3)=320+740+1120=13.故取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为13.20.解(1)模型lgf=klgW+b最符合实际.根据散点图的特征,图2基本上呈直线形式,所以可选择一次函数来刻画lgW和lgf的关系.(2)lg200=2+lg22.3,lg2000=3+lg23.3,lg300=2+lg32.5,由题意知lg300=klg300+b,lg200=klg2000+b,解得k=-14,b=258,所以lgf=-14lgW+258,所以f关于W的函数解析式为f=10258W-14.21.解x13xn的展开式的通项为Tk+1=(-1)kCnkxn2-5

13、6k,若选:第5项的系数与第3项的系数之比是143,则Cn4Cn2=143,即n(n-1)(n-2)(n-3)432112n(n-1)=143,解得n=10或n=-5(舍去).若选:第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55,则Cn1+Cnn-2=55,即n+n(n-1)2=55,解得n=10或n=-11(舍去);若选:Cn+12Cnn-2=10,则(n+1)n2n(n-1)2=10,解得n=10.(1)当n=10时,x13x10的展开式中二项式系数最大的项为第6项,T6=(-1)5C105x102-256=-252x56.(2)由x13x10的展开式的通项知,其展开式中含x5的项为第一项T1=

14、(-1)0C100x5=x5.22.解(1)设每盘游戏获得的分数为X,则X的取值范围为-15,1,2,5,P(X=-15)=C301201-123=18,P(X=1)=C311211-122=38,P(X=2)=C321221-121=38,P(X=5)=C33123=18.所以X的分布列为X-15125P18383818(2)设Ai表示第i(i=1,2,3)盘游戏没有出现音乐.则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-15)=18.所以玩三盘此游戏,至少有一盘出现音乐的概率是1-P(A1A2A3)=1-183=511512.(3)由(1)可得E(X)=-1518+138+238+518=-18,所以每盘游戏得分的平均数是负分.由概率统计的相关知识可知,若干盘游戏后,与最初的得分相比,分数没有增加反而减少了.