河北省衡水市第十四中学2022届高三上学期一调考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、2021-2022学年度上学期高三年级一调考试数学试卷注意事项：1. 考试时间120分钟，总共150分.2. 回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.一选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1. 设，则（ ） A. B. C.D.2. 已知函数y=f(x1)的定义域为1,3,则函数的定义域为( )A.1,9 B.0,1 C.0,2 D.0,93. “”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不

2、充分也不必要条件4. 若，则下列结论不正确的是( )A B C D 5. 函数f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny1=0上，其中m0，n0，则的最小值为（）A4 B5 C6 D3+26. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x)，且函数f(x)在(，0)上是减函数，若 则a，b，c的大小关系为（ ）A. acbB. cbaC. bcaD. cab7. 已知函数f(x)log2|x1|x22x1，则不等式f(2x1)f(x1)的解集为 ( )A. (，1)(1，2) B. (2，0)(0，) C. (，2) D. (，2)(，)8. 若幂函数的图象过点

3、，则函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 1二选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9. 下列说法正确的是（ ）A. 是的充分不必要条件 B. “”的否定是“”C 若，则D. 定义在上的偶函数的最大值为30.10. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则下列结论正确的是( )A.当时, B.函数有3个零点C.的解集为 D.,都有11. 已知是定义域为R的函数，满足，当时，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小正周期为4 B. 的图像关于直线对称C. 当时，函数的最大值为2D. 当时，函数的

4、最小值为12. 若，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 三. 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 任意幂函数都经过定 点，则函数经过定点14.的单调增区间是_.15. 不恒为常数的函数f(x)为定义在R上的奇函数，为偶函数，写出一个满足条件的f(x)的解析式_.16. 若集合中恰有二个元素是整数，则实数t的取值范围为_ _.四. 解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）集合.（1）若集合只有一个元素，求实数的值；（2）若是的真子集，求实数的取值范围. 18. (12分) 已知函数（1）若函数的定义域为R，求a的取值

5、范围.（2）若函数的值域为R，求a的取值范围. 19.(12分)我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（1）求C（）和的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.20.(12分) 已知函数f(x)。(1) 若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2) 若x，2，都有f(x)成立，求实数a的取值范围。21.(12分) 已知定义在R

6、上的函数是奇函数（1）求a，b的值； （2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的tR，不等式f（t2t2）+f（k）0恒成立，求实数k的取值范围22.(12分) 已知：f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，且a+b0时，有0恒成立（1）用定义证明函数f（x）在1，1上是增函数；（2）解不等式：f（x+）f（1x）；（3）若f（x）m22m+1对所有x1，1恒成立，求：实数m的取值范围2021-2022学年度上学期高三年级一调考试数 学 答 案1.C 2.A 3.A4. D 解析：由于，不妨令，可得a2b2，故A正确，故B正确，,故C正确，所以D

7、不正确故选D5.D解析：当x1=0即x=1时，ax12恒等于1，故函数f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），由点A在直线mxny1=0上可得m+n=1，由m0，n0可得=（）（m+n）=3+3+2=3+2当且仅当=即m=1且n=2时取等号， 故选：D6.A解析：根据题意，函数满足，则函数为偶函数，（1），又由函数在上是减函数，则在上为增函数，且，则； 故选：A7.A8.C解析：设幂函数，图象过点，所以， ，故，令，则，时，故选：C9.AD解析：对于A，可推出，但推不出，所以是的充分不必要条件，故A正确；对于B，命题“”为特称命题，所以该命题的否定为“”，故B错误；对于C，

8、若，则，即，所以，所以，所以，故C错误；对于D，因为函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以的最大值为，故D正确. 故选：AD.10.BCD解析：对于A,当时,所以,又是定义在上的奇函数,故,因此A不正确.对于B,易知函数有3个零点,为,因此B正确.对于C,等价于或解得或,故C正确.对于D,当时,令,得,则在上单调递增,令,得,则在上单调递减.则在上,的值域为.同理可知在上的值域为,故的值域为,故,都有.因此D是正确的.11.ABC解析：对于A，则，即的最小正周期为4，故A正确；对于B，由知的图像关于直线对称，故B正确；对于C，当时，在上单调递减，在上单调递增根据对称性可知，函数在，上单调递减

9、，在，上单调递增，则函数在上的最大值为，故C正确；对于D，根据周期性以及单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的最小值为，故D错误. 故选：ABC.12.BCD解析：由题设知，因为，所以，即A错误，B正确；因为，故C正确；又， 故选：BCD.13.（2,1）14.解析：令，求得，得函数的定义域为，因为在定义域内递减，题意即求函数在上的减区间由二次函数的性质可得函数t在上的减区间为故的单调递增区间是. 故答案为：15.解析：是奇函数，把它向左平移个单位即变为偶函数，即为满足题意的一个函数 故答案为：16.或解析：集合中恰有二个元素是整数，不等式恰有二个整数解，作出函数与函数的图象

10、，如图所示，直线过定点，当直线与抛物线相切时，即方程有一根，解得：（舍去）或，此时切点坐标为，直线的斜率满足，同理，直线的斜率满足，故答案为：或.17.解：（1）根据集合有有两个相等的实数根，所以或； . . . .4分（2）根据条件， ， 是的真子集，所以当时，； 当时，根据（1）将分别代入集合检验，当， ，不满足条件，舍去；当， ，满足条件；综上，实数的取值范围是 . . . .10分18.解析：令设的值域为M.（1）当的定义域为R，有.故6分（2）当的值域为R，有故或12分19.（1）当时，C=8，所以=40，故C 6分(2）当且仅当时取得最小值. 12分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达

11、到最小值，最小值为70万元.20.5分12分 （也可直接分析函数单调性求最值）21.解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数， 解得b=1，a2x+1=a+2x，即a（2x1）=2x1对一切实数x都成立，a=1，故a=b=1 3分（2）a=b=1，f（x）在R上是减函数证明：设x1，x2R且x1x2则=，x1x2，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），f（x）在R上是减函数， 7分（3）不等式f（t2t2）+f（k）0，f（t2t2）f（k），f（t2t2）f（k），f（x）是R上的减函数，t2t2k对tR恒成立， 12分22.证明：（1）设任意x1，x21，1，且x1x2，f（x）是定义在1，1上的奇函数，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）x1x2，x2+（x1）0，由题意知，则，x2+（x1）=x2x10，f（x2）+f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在1，1上是增函数 4分解：（2）由（）和不等式得，解得，不等式的解集是0，） 8分（3）由（）得，f（x）最大值为f（1）=1，所以要使f（x）m22m+1对所有x1，1，只需1m22m+1恒成立，解得m0或m2，得实数m的取值范围为m0或m2 12分