2022高三数学开学摸底考试卷02（文含解析）.docx

1、2022高三数学开学摸底考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数满足，则ABCD【答案】B【解析】因为，所以，故故选B2已知集合，集合，则ABC，1，2，D，2，【答案】D【解析】集合，集合，2，故选D3已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是ABCD【答案】A【解析】对于命题，当时，故命题为真命题，为假命题；对于命题，因为，又函数为单调递增函数，故，故命题为真命题，为假命题，所以为真命题，为假命题，为假命题，为假命题，故选A4设函数，则下列函数中为奇函数的是ABCD【答案】B【解析】因为，所以函数的对称中心为，所以将函数

2、向右平移一个单位，向上平移一个单位，得到函数，该函数的对称中心为，故函数为奇函数故选B5矩形ABCD中，点为CD中点，沿AE把折起，点到达点，使得平面平面ABCE，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为ABCD【答案】D【解析】如右图，因为，异面直线与所成角就是或其补角，在中，在左图中作，垂足为，则，所以，所以故选D6在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的5名选手的成绩的平均数为A93.6B94.6C95.6D97【答案】B【解析】结

3、合系统抽样法知间隔5人抽取一次，甲为85分，故其他人的成绩分别是88，94，99，107，故平均数为，故选B7把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则ABCD【答案】B【解析】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，把函数的图像，向左平移个单位长度，得到的图像；再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得的图像故选B8若，则，的大小关系正确的是ABCD【答案】B【解析】，即，即，故选B9如图，已知四边形ABCD为正方形，扇形GEF的弧EF与BC相切，点为AD

4、的中点，在正方形ABCD中随机取一点，则该点落在扇形GEF内部的概率为ABCD【答案】A【解析】不妨设正方形的边长为2，则扇形的半径为2，同理，而正方形的面积，在正方形中随机取一点，则该点落在扇形内部的概率故选A10在中，角，的对边分别为，角的平分线交对边AB于，且CD将三角形的面积分成3:4两部分，则ABCD【答案】C【解析】因为为的平分线，由角平分线的性质定理可得，而，可得，在中，由正弦定理可得，又，可得，所以，可得，故选C11设是椭圆上的一个动点，定点，则的最大值是AB1C3D9【答案】D【解析】根据题意，是椭圆即上的一个动点，则，且，而定点，则，函数是开口向上的二次函数，其对称轴为，当

5、时，取得最大值，且其最大值为9，故选D12已知函数记零点个数为，极大值点个数为，若，则ABCD【答案】B【解析】取，则，其图象如下，由图易知，符合题意，故排除选项，；取，则，则，易知函数在，单调递增，在，单调递减，其图象如下，由图象易知，符合题意，故排除选项；故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13曲线在点处的切线的倾斜角为【答案】【解析】点满足曲线的方程，点为切点，当时，曲线在点处的切线的斜率为1，倾斜角为故答案为.14已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为【答案】4【解析】根据题意，双曲线的一条渐近线为，则有，解可得，则双曲线的方程为，则，其焦距；故答案为：415已知向量与的

6、夹角为，且，若，且，则实数的值是【答案】【解析】向量与的夹角为，且，若，且，则，则实数，故答案为：16在平行四边形中，将此平行四边形沿对角线折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积是 【答案】【解析】解：如图，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，同理可证，在中，所以，取中点为，连接，由直角三角形的性质可知，又，即到，四点的距离相等，为三棱锥外接球的球心，球的体积，故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项

7、公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】（1）证明：因为，所以，又，故数列为首项为1，公比为的等比数列所以，故（2）因为，、式错位相减得：化简整理得184月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（2）若采用分层抽样的方法，从样本在，内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2

8、人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率【答案】（1）58；（2）.【解析】（1）由频率分布直方图可得，即，这1000名学生每日的平均阅读时间分钟（2）由频率分布直方图，可知样本在，内的学生频率分布为0.3，0.2，样本在，采用分层抽样的比例为，抽取了3人，抽取了2人，则再从5人中抽取2人共有，种不同的抽取方法，抽取的2人来自不同组共有，种，抽取的2人来自不同组的概率19如图，在四棱锥BACDE中，正方形ACDE所在的平面与正三角形ABC所在的平面垂直，点M，N分别为BC，AE的中点，点F在棱CD上（1）证明：MN平面BDE；（2）若AB2，点M到AF的距离为，求CF的长【答案】（1

9、）证明见解析；（2）1.【解析】（1）证明：取BD的中点G，连接EG，MG，M为棱BC的中点，MGCD，且MGCD又N为棱AE的中点，四边形ACDE为正方形，ENCD，且ENCD从而ENMG，且ENMG，于是四边形EGMN为平行四边形，则MNEGMN平面BDE，EG平面BDE，MN平面BDE（2）解：过M作MIAC于I，平面ACDE平面ABC，MI平面ACDE，过I作IKAF于K，连接MK，则MKAFAB2，MI2，MK，IK，过C作CHAF于H，易知，则CH，CH，CF120已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点（1）求椭圆的方程；（2）过点作动直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线垂足

10、为，求证：直线过定点【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1），点为椭圆上一点，由椭圆定义可得，椭圆方程为（2）证明：设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，可得，运用韦达定理，可得，直线的方程为，即，又，将、式代入式化简得，代入化简得直线的方程为，故直线过定，即得证21已知为函数的极值点（）求的值；（）若，求实数的取值范围【答案】（）1；（）.【解析】（），解得，经检验，在递减，在递增，为的极小值点，符合题意，因此，（），设，其中，在递增，（1）当时，即，在递增，符合题意，所以；（2）当时，即，在上，在递减，所以时，不符合题意；综上，实数的取值范围为（二）选考题：共10分请考生在第22、2

11、3题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设射线与直线交于点，点在曲线上，且，求【答案】（1）；.（2）2.【解析】（1）曲线的普通方程，将，代入，整理得，即为曲线的极坐标方程对于直线，将，代入，整理得，即为直线的直角坐标方程（2）把代入直线的极坐标方程得，射线的极坐标方程为，即把代入曲线的极坐标方程，得，为等边三角形，23已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函数，当时，不等式，即，设，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上所述，的解集为（2）设，且当时，即，对内恒成立，解得，的取值范围为