《名校推荐》陕西省西安市第一中学北师大版高中数学必修4教案：1-4-3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 .doc

1、4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质教学目标 1.知识与技能：会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的基本性质,掌握正弦函数、余弦函数的基本性质。2.过程与方法：初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；高中数学中利用单位圆的独特性，研究分析正弦函数和余弦函数的基本性质，数形结合，通过观察直接得出结论，是研究三角函数的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用。3.情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对正弦函数、余弦函数的概念有了新的认识；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 教

2、材分析 在直角坐标系的单位园中，角的终边与单位圆的交点P的位置随的变化而变化。点P的横坐标、纵坐标也随之变化，因此，根据正弦函数和余弦函数的定义，我们不难从单位园中得到正弦函数、余弦函数的基本性质（定义域、值域、最大值、最小值、周期、单调性）。教学重点 正弦函数、余弦函数的基本性质教学难点 利用单位圆得出正弦函数、余弦函数的基本性质教学方法与手段在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数ysinx图像时，在正弦函数定义的基础上，

3、通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法: 探究讨论法。教学过程一、自主学习：预习教材第1819页，完成下列问题1.正弦函数、余弦函数都是周期函数周期是2k(kZ,k0)，最小正周期是_.2.单位圆与正、余弦函数的性质(1)原理: (2)正、余弦函数的性质:正弦函数(y=sin x) 余弦函数(y=cos x) 定义域R值域 _最小值 当_时，ymin= _当_时，ymin= _最大值 当_时,ymax=_ _ 当_ _时，ymax=_ 周期性 周期函数，最小正周期_ _ 单调性在区间 上是增加的,在区间 上是减少的(kZ)在区间 上是增加的,在区间 上是减少的(kZ)预习自测：首先

4、完成课本第19页的练习1、2、3、4题，再完成下列问题1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)y=sin x的函数值可以取到1.5.( )(2)y=sin x在上是减少的.( )(3)在0,2上y=sin x取得最大值时x的值为 .( )(4)函数f(x)=(x+1)2满足f(1)=f(4+1)，故f(x)是以-4为周期的周期函数.( )2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)点M()在函数y=sin x的图像上，则a的值为_.(2)函数y=2sin x在区间上的值域是_.(3)若f(x)是周期为4的函数，且f(1)= ，则f(3)=_.二、合作探究探究1 (1)已知函数f(x)的周

5、期为3，且f(1)=10，则f(10)=_.(2)若f(x)=f(x+2)+f(x2)，且f(2015)=2015，则f(2027)=_.探究2 (1)函数y=cos x的一个增区间为( ) (2)函数 的定义域为_.(3)求函数y=cos x 的值域(用区间表示). 分析：借助单位圆，强调周期性探究3 不等式的解集是_.分析：借助单位圆，强调周期性三、课堂练习1、若x是三角形的最小角，则y=sin x的值域是_.2、设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13.若f(1)=2，则f(99)=_.3、函数的定义域为( ) 四、课堂小结（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？五、布置作业 课本第24页 A组第8题六、教学反思正弦函数、余弦函数的基本性质，借助单位圆，学生很容易理解和记忆，但是，在做后面的题目时，学生在找终边对应的角度时可能会出错，尤其是对所取范围的理解和表示也特别需要强调一下，再有就是周期不能忘。对于正弦函数、余弦函数单调性的研究，要密切结合单位圆与终边交点的纵、横坐标的变化。（设计者：西安市第一中学 ）