广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三上学期第二周周测数学试卷 WORD版含答案.docx

1、高考资源网（） 您身边的高考专家深圳市龙城高级中学2021届高三每周一测数 学（共120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则AB CD2已知为虚数单位，复数，则ABCD3在中，“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4函数的图象不可能是A B C D 5若，则( )ABCD 6已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为A B C D 7已知双曲线的实轴长为，左焦点为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若的面积为，则双曲线

2、的离心率为A B C D8若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为( )AB CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9下列说法正确的是( )A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍B设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），则P（1）=0.510设为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中，真命题的是A若，

3、则B若，则C若，则D若，则11如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面平面，若点为的中点，则下列说法正确的是A平面B面C四棱锥外接球的表面积为D四棱锥的体积为612下列四个命题正确的是A函数是奇函数；B当时，函数的最大值为C已知定义域为R的函数，当且仅当时，成立；D函数的最小值3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知，则 14若，则 15在直三棱柱中，且,，设其外接球的球心为，且球的表面积为，则的面积为_.16已知抛物线C : y2=2px(p0), 直线l : y = 2x+ b 经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B 两点若|AB| = 5 , 则 p = 四、解答题：本题

4、共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）在中，为边上的中点（1）求的值；（2）若，求18.（12分）已知数列满足，且（且）（1）设，是否存在实数，使得是等差数列？若存在，求出的值，否则，说明理由（2）求的前项和19（12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，,，侧面，是等边三角形， ，是线段的中点 （1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值20（12分）某篮球职业联赛分为常规赛和季后赛两个阶段常规赛采用循环赛，分主场比赛和客场比赛两种，积分高的球队进入季后赛；季后赛采用五局三胜制进行淘汰赛，最终决出总冠军（“5局3胜”制是指先胜3局者获得比赛胜利，比赛结束）

5、下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表季度比赛次数主场次数获胜次数主场获胜次数1季度231316112季度27112183季度30162313（I）根据表中信息，能否在犯错误概率不超过0.100的前提下认为“主客场”与“胜负”之间有关？（）已知甲队和乙队在季后赛首轮比赛中相遇，假设每局比赛结果相互独立，以甲队常规赛80场比赛获胜的频率估计甲队在季后赛每局比赛获胜的概率，记X为本轮比赛结束时甲队和乙队所进行的比赛的局数，求X的分布列及甲队获得这轮比赛胜利的概率附：，P（K2k）0.1000.0500.025k2.7063.8415.02421（12分）已知椭圆的右焦点是，P椭圆上的一动点

6、，且 的最小值是1，当PF垂直长轴时，(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l与椭圆C相切，且交圆于M，N两点，求面积的最大值，并求此时直线l方程.22（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，为函数的两个极值点，且，为函数的两个零点，求证：当时，深圳市龙城高级中学2021届高三每周一测数 学参考答案123456789101112ABBCDAC DBDCDBCBCD13 14. 15. 16.217.【解析】（1）因为在中，为边上的中点，所以，即，；（5分）（2）由得，所以，在中，在中，而，所以，解得.（10分）18.解析：（1），若是等差数列，则有，即， 3分解得， 4分下证当时，

7、是等差数列，当时， 6分所以是公差为1的等差数列，而，所以； 7分（2）由（1），所以， 令则两式相减得： 10分得， 11分所以 12分19解析：（1）侧面 ，平面， 2分又等边三角形，是线段的中点， 3分，平面，平面，； 5分（2）以为原点，以在平面内过且垂直于的直线为轴，以、分别为、轴，建立如图所示的空间直角坐标系则， 7分设为平面的一个法向量由令，可得， 9分设与平面所成角为，得， 11分所以与平面所成角的正弦值为 12分20 （1）根据表格信息列出22列联表如下甲队胜甲队负合计主场32840客场281240合计602080所以不能在犯错误概率不超过0.100的前提下认为“主客场”与“

8、比赛胜负”之间有关（2）依题意得甲队每局比赛获胜的概率估计值为X的所有可能取值为3，4，5所以X的分布列为X345P“甲队获得这轮比赛胜利”的概率为21、【详解】：(1)由题可知P椭圆上的一动点，且的最小值是1，得a-c =1； 1分因为当PF垂直长轴时，得， 2分且，所以， 3分椭圆C的标准方程为，4分(2)由题可知切线l的斜率一定存在，否则不能形成， 5分故设切线l的方程为，联立，整理得：，6分因为直线l与椭圆C相切，所以，化简得：，则. 7分因为点O到直线l的距离，所以，即，8分故的面积为9分，函数在上单调递增， 10分，当时取等号则，即面积的最大值为. 11分当时，所以直线l的方程为. 12分22解：（1）定义域为， 1分对于方程， 当，即时，恒成立，故在内单调递增 2分当，即时，方程在恰有两个不相等实根，令，得或，此时单调递增；令，得，此时单调递减 4分综上所述：当时，在内单调递增；当时，在单调递增，在单调递减； 5分（2）证明：为函数的两个极值点,即为方程的两根又，且 6分又为的零点，两式相减得， 7分又， 8分令，由，由，上式两边同时除以得：，又，故，解得或（舍去）， 10分设，则，在上单调递减， 11分， 12分- 10 - 版权所有高考资源网