新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册同步练习：8-6-3 平面与平面垂直（一） WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 三十二平面与平面垂直(一) (15分钟30分)1.设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m() A.若l,则B.若,则lmC.若l,则D.若,则lm【解析】选A.因为l,l,所以(面面垂直的判定定理),故A正确.【补偿训练】已知直线a,b与平面,下列能使成立的条件是()A.,B.=a,ba,bC.a,aD.a,a【解析】选D.由a,知内必有直线l与a平行.而a,所以l,所以.2.如图所示,定点A和B都在平面内,定点P,PB,C是平面内异于A和B

2、的动点,且PCAC,则ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【解析】选B.由PB,得PBAC,又PCAC,且PBPC=P,故AC平面PBC,所以ACBC,则ABC为直角三角形.3.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系为()A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定【解析】选D.如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别是CD,C1D1的中点,二面角D -AA1-E与二面角B1-AB-D的两个半平面就是分别对应垂直的,但是这两个二面角既不相等,也不互补.4.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E是CC1的中

3、点,则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是.(填“垂直”“不垂直”其中的一个)【解析】如图,在正方体中,CC1平面ABCD,所以CC1BD.又ACBD,CC1AC=C,所以BD平面AA1C1C.又BD平面EBD,所以平面EBD平面AA1C1C.答案:垂直5.以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折叠后原等腰直角三角形两条直角边的夹角为.【解析】如图所示,是等腰直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱,折成直二面角后的图形,折叠后ADCD,BDDC,ADB即所成二面角的平面角,故ADB=90.设AD=a,则有BD=CD=a,所以AB=AC=BC=a,所以ABC是等边三角形,所以

4、折叠后原等腰直角三角形两条直角边AC,BC的夹角为60.答案:606.(2020合肥高一检测)如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,(1)求证:DB1AC;(2)求证:平面A1B1CD平面ACD1.【证明】(1)连接BD、B1D1,因为DD1平面ABCD,AC平面ABCD,所以DD1AC,又ACBD,BDDD1=D,BD、DD1平面DBB1D1,所以AC平面DBB1D1,又DB1平面DBB1D1,所以DB1AC.(2)由(1)同理可得DB1AD1,又AD1AC=A,AD1,AC平面ACD1,所以DB1平面ACD1,又DB1平面A1B1CD,所以平面A1B1CD平面ACD1. (30分钟

5、60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.如果直线l,m与平面,满足:=l,l,m和m,那么必有()A.且lmB.且mC.m且lmD.且【解析】选A.B错,有可能m与相交;C错,有可能m与相交;D错,有可能与相交.2.如图,AB是圆的直径,PAAC,PABC,C是圆上一点(不同于A,B),且PA=AC,则二面角P-BC -A的平面角为()A.PACB.CPAC.PCAD.CAB【解析】选C.因为AB为圆的直径,所以ACBC.因为PABC,ACPA=A,所以BC平面PAC.所以BCPC.所以PCA为二面角P-BC -A的平面角.3.如图,在四棱锥S -ABCD中,底面ABCD为正方形,SA平

6、面ABCD,AC与BD相交于点O,点P是侧棱SC上一动点,则一定与平面PBD垂直的平面是()A.平面SABB.平面SACC.平面SCDD.平面ABCD【解析】选B.因为在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,所以BDAC.因为SA平面ABCD,所以SABD.因为SAAC=A,所以BD平面SAC.因为BD平面PBD,所以平面PBD平面SAC.4.将锐角A为60,边长为a的菱形沿BD折成60的二面角,则折叠后A与C之间的距离为()A.aB.aC.aD.a【解析】选C.设折叠后点A到A1的位置,取BD的中点E,连接A1E,CE.则BDCE,BDA1E.于是A1EC为二面角A1-BD -C的平面

7、角.故A1EC=60.因为A1E=CE,所以A1EC是等边三角形.所以A1E=CE=A1C=a.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面ABCD为菱形,M是PC上的一个动点,若要使得平面MBD平面PCD,则应补充的一个条件可以是()A.MDMBB.MDPCC.ABADD.BMPC【解析】选BD.连接AC,BD,BM,MD.因为在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,所以BDPA,BDAC,因为PAAC=A,所以BD平面PAC,所以BDPC.所以当D

8、MPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD.而PC属于平面PCD,所以平面MBD平面PCD.6.(2020抚顺高一检测)已知正方形ABCD的边长为2,若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A-BCD,则在折叠过程中,能出现()A.BDACB.平面ABD平面CBDC.VA-CBD=D.ABCD【解析】选ABC.设正方形中心为O,则BDOC,BDOA,且OCOA=O,所以BD平面AOC,所以BDAC,故A正确;因为AOC为二面角A-BD -C的平面角,所以当AOC=时,平面ABD平面CBD,故B正确;当AOC=时,VA-BCD取得最大值为SBCDOA=2=,所以三棱锥A-BCD的体积的取值范围

9、是,故C正确;若ABCD,又BCCD,则CD平面ABC,所以CDAC,所以ADCD,显然这与AD=CD矛盾,故AB与CD不垂直.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,二面角-l-的大小是60,线段AB,Bl,AB与l所成的角为30,则AB与平面所成的角的正弦值是.【解析】如图,作AO于O,ACl于C,连接OB,OC,则OCl.设AB与所成的角为,则ABO=,由图得sin =sin 30sin 60=.答案:8.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是(填序号).PBAD;平面PAB平面PAE;BC平面PAE;直线PD与平面ABC所

10、成的角为45.【解析】因为ADBC,PB与BC不垂直,故PB与AD不垂直,不正确;由PAAB,AEAB,PAAE=A,得AB平面PAE,因为AB平面PAB,所以平面PAB平面PAE,正确;延长CB,EA,两者相交,因此BC与平面PAE相交,不正确;由于PA平面ABC,所以PDA就是直线PD与平面ABC所成的角,由PA=2AB,AD=2AB,得PA=AD,所以PDA=45,正确.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,BC=2,AA1=1,E,F分别在AD和BC上,且EFAB.若二面角C1-EF-C等于45,求BF的值.【解析】因为AB平面BC

11、1,C1F平面BC1,CF平面BC1,所以ABC1F,ABCF.又EFAB,所以C1FEF,CFEF,所以C1FC是二面角C1-EF-C的平面角,即C1FC=45.所以FCC1是等腰直角三角形,所以CF=CC1=AA1=1.又BC=2,所以BF=BC-CF=2-1=1.10.(2020新乡高一检测)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,BAD=CDA=90,PA平面ABCD,PA=AD=DC=1,AB=2.(1)证明:平面PAC平面PBC;(2)求点D到平面PBC的距离.【解析】(1)由已知得AC=,BC=,AB=2,所以AC2+BC2=AB2,所以BCAC,因为PA平面ABC

12、D,BC平面ABCD,所以PABC,因为PAAC=A,所以BC平面PAC,因为BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC.(2)由(1)得BC平面PAC,BCAC,BC=,所以PC=,设点D到平面PBC的距离为d,因为VP-BCD=VD -PBC,所以DCADPA=PCBCd,所以111=d,解得d=,所以点D到平面PBC的距离为.1.如图,在三棱锥P-ABC中,已知PAPB,PBPC,PCPA,则在三棱锥P-ABC的四个面中,互相垂直的面有对.【解析】因为PAPB,PAPC,PBPC=P,所以PA平面PBC.因为PA平面PAB,PA平面PAC,所以平面PAB平面PBC,平面PAC平面PBC.同

13、理可证平面PAB平面PAC.答案:32.如图,在三棱台DEF-ABC中, AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证:BD平面FGH;(2)若CFBC,ABBC,求证:平面BCD平面EGH.【证明】(1)如图所示,连接DG,设CDGF=M,连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,所以AC=2DF.因为G是AC的中点,所以DFGC,且DF=GC,所以四边形CFDG是平行四边形,所以DM=MC.因为BH=HC,所以MHBD.又BD平面FGH,MH平面FGH,所以BD平面FGH.(2)因为G,H分别为AC,BC的中点,所以GHAB.因为ABBC,所以GHBC.又H为BC的中点,所以EFHC,EF=HC,所以四边形EFCH是平行四边形,所以CFHE.因为CFBC,所以HEBC.又HE,GH平面EGH,HEGH=H,所以BC平面EGH.又BC平面BCD,所以平面BCD平面EGH.关闭Word文档返回原板块