新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课时作业：4-5-3 函数模型的应用 WORD版含解析.doc

1、第四章4.54.5.3A组素养自测一、选择题1据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元若普通车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(D)Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)解析据题意知：y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200(0x4 000)2某企业生产的一种电子产品的成本是每件500元，计划在今后的3年内，使成本降低到每件256元，则平均每年成本应降低(C)A1

2、0%B15%C20%D35%解析设平均每年降低百分比为x，则500(1x)3256，解得x20%，故选C3一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图，则t2时，汽车已行驶的路程为(C)A100 kmB125 kmC150 kmD225 km解析t2时，汽车行驶的路程为：s500.57511000.5257550150 km，故选C4设某产品2018年12月底价格为a元(a0)，在2019年的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2019年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是(A)AabBabCabD不能确定解

3、析由题意，得ba(110%)6(110%)6a(1.10.9)60.996aa，故选A5(2019济南济钢中学高一期中测试)某种新药服用x h后血液中残留量为y mg，如图所示为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240 mg时，治疗有效设某人上午800第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(C)A上午1000B中午1200C下午400D下午600解析由图象可知，当x0,4时，设ykx，代入点(4,320)，得3204k，k80，y80x.当x4,20时，设ykxb，由题意得，解得.y40020x.当x0,4时，由80x240，得3x4，当x4,20时，由40020x24

4、0，得4x8，3x8.第二次服药应在第一次服药8小时后，即当日1600时6某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为(C)A(1P)11B(1P)12C(1P)121D(1P)111解析设年平均增长率为x，1(1x)1(1P)12，x(1P)121，故选C二、填空题7某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价b，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是_yx(xN)_.解析依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba，yb20%xa20% x，即yx(xN)8某农场种植

5、一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f(x)(单位：万斤)与年份x(记2015年为第1年)之间的关系统计如下：x1234f(x)4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb；f(x)2xa；f(x)x2b.你认为最适合的函数模型的序号是_.解析若模型为，则f(1)2a4，解得a2，于是f(x)2x2，此时f(2)6，f(3)10，f(4)18，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则f(1)1b4，解得b3，于是f(x)x23，此时f(2)7，f(3)12，f(4)19，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则根据表中数据得

6、即解得经检验是最适合的函数模型三、解答题9某纪念章从2018年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(单位：元)与上市时间(单位：天)的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：yaxb；yax2bxc；yalogbx.(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格解析(1)选取yax2bxc.理由如下：随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中yaxb和yalogbx显然都是单调函数，不满足题意，选取yax2bxc.(2

7、)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入yax2bxc中，得解得a，b10，c126.yx210x126(x20)226，当x20时，y有最小值ymin26.故当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元B组素养提升一、选择题1一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通灯由红变绿，汽车以1 m/s2的加速度均加速开走，那么(D)A人可在7 s内追上汽车B人可在10 s内追上汽车C人追不上汽车，其间距最少为5 mD人追不上汽车，其间距最少为7 m解析设汽车经过t s行驶的路程为s m，则st2，车与人的间距d(s25)6tt26t2

8、5(t6)27，当t6时，d取得最小值为7，故选D2商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率(100%)由原来的r%增加到(r10)%，则r的值等于(B)A12B15C25D50解析设原来的进货价为m元，则由题意得m(1r%)m(18%)1(r10)%，解得r15，故选B3一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数Vf(h)的图象大致是(D)解析水深h越大，水的体积V就越大，故函数Vf(h)是递增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的，曲线斜率是先增大后变小的，故选D

9、4(多选题)下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中正确的是(ABD)A这几年生活水平逐年得到提高B生活费收入指数增长最快的一年是2016年C生活价格指数上涨速度最快的一年是2017年D虽然2018年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改善解析由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故A正确；“生活费收入指数”在20162017年最陡，故B正确；“生活价格指数”在20172018年比较平缓，故C错；2018年“生活价格指数”降低，而“收入指数”上升因此生活水平有较大改善，故D正确，故选ABD二、填空题5一种专门侵占内存的计算机病毒，开机

10、时占据内存2KB，然后每3 min自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_45_min，该病毒占据64MB内存(1MB210KB)解析设过n个3 min后，该病毒占据64MB内存，则22n64210216n15.故时间为15345(min)6(2019济南济钢中学高一期中测试)生物机体内碳14的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间)为5 730年，某古墓一文物出土时碳14的残余量约占原始含量的77%，试推算该古墓距出土时约有_2 161_年(参考数据：lg0.770.113 5，lg0.50.301 0，结果精确到年)解析设生物死亡的年数为x年，由题意得()77%，log0

11、.77，x5 7302 161.该古墓距出土时约有2 161年三、解答题7某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析(1)设A，B两种产品分别投资x万元，x0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元由题意可设f(x)k1x，g(x)k2.根据图象可解得f(x)0.25x(x0)g(x)2(x0)(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26.总利润y8.25万元设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18.令t，t0,3，则y(t28t18)(t4)2.当t4时，ymax8.5，此时x16,18x2.当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元