2022届高考数学一轮复习 第7章 复数作业试题1（含解析）新人教版.doc

1、第七章 复数练好题考点自测1.2020全国卷,5分若z=1+i,则|z2-2z|= ()A.0B.1C.D.22.2020浙江,4分已知aR,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=()A.1 B.-1 C.2 D.-23.2020山东,5分=()A.1B.-1C.iD.-i4.2020北京,4分在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则iz=()A.1+2iB.-2+iC.1-2iD.-2-i5.2021河南名校第一次联考如图7-1,在平行四边形OABC中,顶点O,A,C在复平面内分别表示0,3+2i,-2+4i,则点B对应的复数为()图7-1A.1+6iB.5-2iC.1

2、+5iD.-5+6i6.多选题在复平面内,下列说法正确的是()A.实轴上的点表示的数均为实数B.虚轴上的点表示的数均为纯虚数C.共轭复数的实部相等,虚部互为相反数D.若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应7.2017 浙江,6分已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.拓展变式1.(1)2020全国卷,5分复数的虚部是()A.- B.- C. D.(2)2020全国卷,5分设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|=.2.(1)2019全国卷,5分若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-I B.-1+I C.1

3、-I D.1+i(2)2019北京,5分已知复数z=2+i,则z= ()A.B.C.3 D.53.(1)2019全国卷,5分设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(2)已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=+(,R),则+的值是.答 案第七章复 数1.D解法一z=1+i,|z2-2z|=|(1+i)2-2(1+i)|=|2i-2i-2|=|-2|=2.故选D.解法二z=1+i,|z2-2z|=|z|z-2|=|-1+i|=2.故选D.2.C因为a-1+(a-2)i是实数,

4、所以a-2=0,所以a=2.故选C.3.D解法一=-i,选D.解法二利用i2=-1进行替换,则=-i,选D.4.B由题意知,z=1+2i,所以iz=i(1+2i)=-2+i,故选B.5.A因为=+,所以对应的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,即点B对应的复数为1+6i,故选A.6.AC在复平面内,实轴上的点表示的数均为实数,A正确;坐标原点在虚轴上,但该点表示实数0,B不正确;共轭复数的实部相等,虚部互为相反数,C正确;当a=0时,0i=0,不是纯虚数,D不正确.故选AC.7.52(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,解得或a2+b2=5,ab=2.1.(1)D=+i,所

5、以虚部为.(2)2解法一设z1=x1+y1i(x1,y1R),z2=x2+y2i(x2,y2R),则由|z1|=|z2|=2,得+=+=4.因为z1+z2=x1+x2+(y1+y2)i=+i,所以|z1+z2|2=(x1+x2)2+(y1+y2)2=+2x1x2+2y1y2=8+2x1x2+2y1y2=()2+12=4,所以2x1x2+2y1y2=-4,所以|z1-z2|=|x1-x2+(y1-y2)i|=2.解法二设z1=a+bi(a,bR),则z2=-a+(1-b)i,则 即所以|z1-z2|2=(2a-)2+(2b-1)2=4(a2+b2)-4(a+b)+4=44-42+4=12,所以|z1-z2|=2.解法三题设可等价转化为向量a,b满足|a|=|b|=2,a+b=(,1),求|a-b|.因为(a+b)2+(a-b)2=2|a|2+2|b|2,所以4+(a-b)2=16,所以|a-b|=2,即|z1-z2|=2.2.(1)Dz=1+i.(2)Dz=2+i,=2-i,z=(2+i)(2-i)=5.故选D. 3.(1)C由题意,得=-3-2i,其在复平面内对应的点的坐标为(-3,-2),位于第三象限,故选C.(2)1由题意得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),由=+,得(3,-4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-),所以解得所以+=1.