广西柳州铁一中2022学年高二数学5月月考试题 理 新人教A版.docx

1、柳州铁一中2022-2022学年第二学期高二第二次月考理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分考试时间120分钟，满分150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上第I卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 的值等于 ( )A. B. C. D.2. 设集合，若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 3下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是 ( )A. B. C. D. 4曲线y=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是 ( )A. B. C. D.5设是等差数列的前项和，若，则( )A B

2、C D6若f(cosx)cos2x，则f(sin)等于 ( )A. B. C. D. 7.已知函数在点x=2处连续，则常数a的值是 ( )A.2 B.3 C.4 D.5 87人坐成一排，若只改变其中3人的位置，其他4人的位置不变，则不同的改变方法共有 ( ) A210种 B126种 C70种 D35种9若M是ABC的重心，则下列向量中与共线的是 ( )A. B. C. - D.3 - 10若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 ( )A(1,2) B(2,+) C(1,5) D(5,+)11正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体

3、的高为4，则球的表面积为 ( )A16（126B18C36D64（6412.己知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P(m，n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围为 ( ) A. B. C. D.第II 卷(共90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13展开式中的常数项为 .（结果用数字表示）14函数的定义域是_.（结果用集合形式表示）15过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q，由P、Q分别引其准线的垂线PH1、QH2垂足分别为H1、H2，H1H2的中点为M，记|PF|=a，|QF|=b，则|MF|

4、= .16AB垂直于所在的平面，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知它的周长为，且 （1）求c边的长；（2）若的面积为，求角的度数18(本题满分12分)广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：城市南宁市柳州市梧州市桂林市人数2015510 (1) 从这50名教师中随机选出2名，求2人来自同一城市的概率； (2) 若指定从南宁市或柳

5、州市中随机选出2名教师发言，设发言人来自南宁市的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形， ,点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）. 设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数对任意都有成立，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。22（本题满分12分）已知函数的导函数,数列的前项和为

6、,点均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式及的最大值;(2)令,其中,求的前项和.2022级第二次月考理科数学答案一.选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DCCADCBCDBCA二. 填空题(每小题5分, 共20分)13. 15 14. 15. 16. 三. 解答题(共90分)17. 解：（1）由及正弦定理，得 ，又4分 5分 （2）由又 ，又7分 由.9分 .10分18. 解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为，. 2分 选出2人来自同一城市的方法数为，4分 故2人来自同一城市的概率为. 5分 (2) 的所有可能取值为0，1，2. ， 6分 ， .7分 8分

7、的分布列为012P10分 .12分 19. 解.（1）证明：因为侧面，均为正方形， B1ABCC11A1DxyzO所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱. 因为平面，所以，3分又因为，为中点，所以. 5分 因为,所以平面. -（5分）(2)解： 因为侧面，均为正方形， ，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系6分设，则.，8分 设平面的法向量为，则有， ，取，得. 9分 又因为 ，平面，11分所以平面的法向量为 ，因为二面角是钝角.所以，二面角的余弦值为. -（12分）20.解：（1）当p =1时，其定义域为.所以.2分由得，所以的单调增区间为；单调减区间为.5分（2）由函数,得.由（1）知，当p

8、 =1时，即不等式成立. 7分 当时，即g(x)在上单调递减，从而满足题意； 9分 当时，存在使得，从而，即g(x)在上单调递增，从而存在使得不满足题意；当时，由知恒成立，此时不满足题意.综上所述，实数p的取值范围为. 12分 21. 解.（1）由已知可得点A(6,0),F(4,0) 设点P(,),则=（+6, ）,=（4, ）,由已知可得 4分 则2+918=0, =或=6. 由于0,只能=,于是=. 点P的坐标是(,).6分 (2) 直线AP的方程是+6=0. 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又66,解得=2.8分 椭圆上的点(,)到点M的距离有 ,10分由于6X6, 当=时,d取得最小值.12分22.解:(1),由得:,所以2分又因为点均在函数的图象上,所以有当时,3分当时,，令得,当或时,取得最大值5分综上, ,当或时,取得最大值6分 (2)由题意得所以,即数列是首项为,公比是的等比数列7分故的前项和.9分所以得：11分12分7