河北省青龙满族自治县中考数学复习第十讲四边形学案无答案新人教版.doc

1、第十讲 四边形学习目标1、掌握四边形和多边形内角和定理，外角和定理。2、熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及它们的性质。3、了解梯形的概念及梯形中的常用辅助线添法。4、掌握梯形中位线的性质及三角形中位线的性质。知识框图 直角梯形 梯形 等腰梯形四边形 矩形平行四边形 正方形 菱形 【典型例题】例1：如图正方形ABCD中，P是直线BD上的一点，引PEBC，E为垂足，PFCD于F，求证：AP=EF。分析（1）要证两条线段相等可设法找出分别含AP、EF的两个 全等三角形（2）通过计算来证几何线段相等 A D G证法 一：延长AD交PE于点GBDC=PDG=450 四边形DGPF为正方形

2、PF=GP 从而GA=EP PG=GD=PF B C ERtPAGRtFEP AP=EF证法二：设BC=a ,CE=b 则CF=a+b PG=bEF=AG+CE=(a+b) +b AP=AG+PG=(a+b) +b AP=EF 评注：在证几何线段相等时，当然经常想到用几何的角度去考虑问题，但用代数法来解几何题也是一种非常重要的方法。例2：如图，梯形ABCD中，CDAB，M、N分别是DC和AB的中点，且A+B=900。求证MN= （AB-CD） D M C证明：作CEAD交AB于点E，则AE=DC A E N F B A=CEB CEB+B=900 作CFMN交AB于F BE=AB-CD BF=

3、BN-NF= （AB-DC）F是RtBEC的斜边BE的中点 CF= BE= （AB-DC）即：MN= （AB-DC）评注：作CFMN，既平移了MN ，又使BN与NF共线，也就是使BF= （AB-CD），从而使原题转化为证明CF=BF ，作CEAD，可以使A+B=90 集中到BEC中，这种把梯形分割成平行四边形和三角形或分割成已知条件相联系的其他图形的方法，我们应把它掌握起来。例3：求证：若四边形的两条对角线互相垂直，则对边中点线线必相等。分析：此题为命题求证。首先要根据题意画出好图形写出已知求证。如何把多个中点条件结合起来，此题可把它们放在同一三角形中，运用中位线定理解题。A已知：ACBC，E

4、、F、G、K分别是AB、BC、CD、DA的中点E K求证：EG=FK B D 证明：连结KE、EF、FG、GK F G C K、E分别为AD、AB的中点 KEBD 同理EFAC ACBD KEACKEEF 同理EFFG，FGGK 四边形EFGK是矩形EG=FK【选讲例题】例4：如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB、BC的中点，DE、AF交于点G ，求证：GC=DCM证法 一：连EC,E、F为AB、BC的中点 NAE=BF= AD 又正方形ABDC RtAEDRtABF BAF=ADE ADE+DAG=900 即AGDE AD2=DGDE=DC2 CDGECDDCE=DGC 连EC ED=E

5、C ECD=EDC EDC=DGC GC=DC证法二：取AD的中点M，过CM交DE于N平行四边形AFCM MNAG N是DG的中点由证法 一可知AGDE MCDEGC=DC证法三：过点G作GPBC于P，可用计算法来证明。评注：在此题的条件中显然可知DEAF，此为几何图形的一个基本结论应加以掌握，在求证GC=DC的思维过程中充分通过不同角度与已知条件紧密相结合，产生了许多证题方法。如“要证GC=DC，即证DGC=CDG”“要证GC=DC，即证等腰GDC，还可考虑等腰三角形三线合一的迸定理”“要证GC=DC，可用代数法”等等。【基础练习】1、已知平行四边形ABCD中，AD=2AB，E、F在直线CD

6、上，AD交BF于M，AE交BC于N，且EC=CD=DF，求证：BFAE2、已知正方形ABDC中，M为AB上一点，且DMMN，交CBE的平分线于点N，点E在AB的延长线上，求证：DM=MN3、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD， AC、BD相交于点O，BOC=600，M、N、P分别为AO、BO、CD的中点，求证：MNP为正三角形。4、在矩形ABCD中，BC=8cm，AC、BD相交于O，M、N分别是OA、OD的中点。（1）求证：四边形MBCN是等腰梯形（2）求这个等腰梯形的中位线长 F A M D D C A D A D M P M N B N C N N O A M B E B C B C （1） （2） （3） （4） E【巩固练习】1、已知平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，BDAD， 则ADC=_2、已知平行四边形ABCD中，A=450，BDAD，BD=1，则AC=_3、已知平行四边形ABCD中，AE=CF，AGDE，CHBF，求证：四边形EHFG是平行四边形4、已知正方形ABCD的对角线交于O点，E是OA上任意一点，CFBE于F，CF交DB于G，求证：（1）CG=BE（2）EGAB5、如图，已知在梯形ABCD中，AC与BD交于E，AC=BC，BD=CD，且BDCD ，求AEB的度数。6、正方形ABCD中，DE=EC，FD= AD，求tgFBE的值。【课后反思】