新教材2021-2022学年高一数学北师大版必修第一册学案：第4章 .doc

1、1对数的概念学 习 目 标核 心 素 养1理解对数的概念(重点)2掌握指数式与对数式的互化(重点)3理解并掌握对数的基本性质(难点、易混点)通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质的学习，培养逻辑推理素养与数学运算素养.1对数的概念是什么？2对数式中底数和真数分别有什么限制？3什么是常用对数和自然对数？4对数与指数有什么关系？1对数的概念(1)一般地，如果a(a0，且a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b称为以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫作对数的底数，N叫作真数(2)指数式与对数式的互化及有关概念：(3)底数a的范围是a0，且a1.2常用对数与自然对数3对数的基本性质(1)负数

2、和零没有对数(2)loga10(a0，且a1)(3)logaa1(a0，且a1)(4)alogaNN.为什么零和负数没有对数？提示由对数的定义：axN(a0且a1)，则总有N0，所以转化为对数式xlogaN时，不存在N0的情况1.若a2M(a0，且a1)，则其对数式为_答案logaM22.把对数式loga492写成指数式为_答案a249 类型1对数的概念【例1】已知对数log(1a)(a2)有意义，求实数a的取值范围解由于对数log(1a)(a2)有意义，则有，解得2a0或0a1.所以实数a的取值范围是(2,0)(0,1)正确理解对数的概念(1)底数大于0且不等于1，真数大于0.(2)明确指数

3、式和对数式的区别和联系，以及二者之间的相互转化1若对数log3a(2a1)有意义，则a的取值范围是_根据题意可得解得0a，a.所以a的取值范围是. 类型2指数式与对数式的互化【例2】求下列各式中x的值：(1)log16x2；(2)logx27.思路点拨利用对数的定义，把对数式化为指数式，即可解得x的值解(1)由log16x2，得x1622，故x.(2)由logx27，得 x27，即x33，x3481.1首先掌握指数式与对数式的关系，即abNblogaN.2对数的定义是对数式和指数式互化的依据，在互化过程中应注意各自的位置及表示方式2将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27；(2)3

4、327；(3)1010.1；(4)325；(5)lg 0.0013.解(1)log27；(2)log3273；(3)lg 0.11；(4)532；(5)1030.001. 类型3对数的性质【例3】求下列各式中x的值(1)log2(log5x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log3(log4(log5x)0.解(1)log2(log5x)0，log5x201，x515.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.(3)由log3(log4(log5x)0可得log4(log5x)1，故log5x4，所以x54625.1本例(3)中若将“log3(log4(log5

5、x)0”改为“log3(log4(log5x)1”，又如何求解x呢？解由log3(log4(log5x)1可得，log4(log5x)3，则log5x4364，所以x564.2在本例(3)条件下，计算625logx3的值解因为x625，则625logx33.3本例(3)中若将“log3(log4(log5x)0”改为“3log3 (log4 (log5 x)1”，又如何求解x呢？解由3log3 (log4 (log5 x)1可得log4(log5x)1，故log5x4，所以x54625.利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先

6、求logbc的值，再求loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解3已知log7log3(log2x)0，那么x()ABCDC由条件，知log3(log2x)1，所以log2x3，即x238，所以x8.1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)logaN是loga与N的乘积()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()答案(1)(2)(3)2log2的值为()ABCDD设log2x，则2x2，x.3(多选)以下结论正确的是()Alg (lg 10)0B若lg x10，则x10C若eln x，则xe2D(eln e)1ADlg (lg 10)lg 10，A正确；若lg x10，则x1010，B错误；若eln x，则xee，C错误；(eln e)1，D正确4(一题两空)若blog231，则3b_，b_.2log32blog231，log23，23，3b2，blog32.5已知log30，则x_.3301，解得x3.