2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷.doc

1、2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共16个小题110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算得，则“？”是（ ）A0B1C2D32如图1，将ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的（ ）A中线B中位线C高线D角平分线3与相等的是（ ）ABCD4下列正确的是（ ）ABCD5如图2，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是（ ）ABCD无法比较与的大小6某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ）ABCD7是由相同的小正

2、方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）ABCD8依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）9若x和y互为倒数，则的值是（ ）A1B2C3D410某款“不倒翁”（图31）的主视图是图32，PA，PB分别与 所在圆相切于点A，B若该圆半径是9cm，P40，则 的长是（ ）AcmBcmCcmDcm11要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图41和图42）：对于方案、，说法正确的是（ ）A可行、不可行B不可行、可行C、都可行D、都不可行12某项工作，已知每人每天完成的工作量

3、相同，且一个人完成需12天若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）13平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（图5），则d可能是（ ）A1B2C7D814五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）A只有平均数B只有中位数C只有众数D中位数和众数15“曹冲称象”是流传很广的故事，如图6按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再

4、抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）图6A依题意B依题意C该象的重量是5040斤D每块条形石的重量是260斤16题目：“如图7，B45，BC2，在射线BM上取一点A，设ACd，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC，求d的取值范围”对于其答案，甲答：，乙答：d1.6，丙答：，则正确的是（ ）A只有甲答的对B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17如图8，某

5、校运会百米预赛用抽签方式确定赛道若琪琪第一个抽签，她从18号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是_18图9是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？_（填“是”或“否”）；（2）AE_19如图10，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a_；（2）设甲盒中都是黑子，共个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多_个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿

6、回a个棋子放到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为_三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（本小题满分9分）整式的值为P（1）当m2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图11所示，求m的负整数值。21（本小题满分9分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用图121是甲、乙测试成绩的条形统计图（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图122）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的

7、录用结果。 22（本小题满分9分）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和验证 如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确。23（本小题满分10分）如图13，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程。24（本小题满分10分）如图14，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线

8、嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14，点M的俯角为7已知爸爸的身高为1.7m（1）求C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）。（参考数据：取4，取4.1）25（本小题满分10分）如图15，平面直角坐标系中，线段AB的端点为，（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中当c2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当时，只发出射线而无光点弹出若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横

9、、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数。26（本小题满分12分）如图161，四边形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于点H将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90，QPM30，（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从图161的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图162），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图163），当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图162，点K在BH上，且若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域（含边界）内的

10、时长；如图163在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示）2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）Aa Bb Cc Dd2不一定相等的一组是（）Aa+b与b+a B3a与a+a+a Ca与aaa D3（a+b）与3a+b3已知ab，则一定有4a4b，“”中应填的符号是（）A B C D4与结果

11、相同的是（）A32+1 B3+21 C3+2+1 D32155. 能与（）相加得0的是（）A B+ C+ D+6一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）AA代表 BB代表CC代表 DB代表7如图1，ABCD中，ADAB，ABC为锐角要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A甲、乙、丙都是 B只有甲、乙才是C只有甲、丙才是 D只有乙、丙才是8（2021河北中考，8，3分，）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB（）A1cm B2cm C3cm D4cm9若取1

12、.442，计算398的结果是（）A100 B144.2 C144.2 D0.014421010. 如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S8，S2，则S的值是（）A20 B30C40 D随点O位置而变化11如图，将数轴上6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a，a，a，a，a，则下列结论正确的是（）Aa0 B|a|a|Ca+a+a+a+a0 Da+a01212. 如图，直线l，m相交于点OP为这两直线外一点，且OP2.8若点P关于直线l，m的对称点分别是点P，P，则P，P之间的距离可能是（）A0 B5 C6 D713定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已

13、知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）证法2：如图，A76，B59，且ACD135（量角器测量所得），又13576+59（计算所得），ACDA+B（等量代换）下列说法正确的是（）A证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B证法1用严谨的推理证明了该定理C证法2用特殊到一般法证明了该定理D证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度

14、从高到低排列）条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A蓝 B粉 C黄 D红15由（）值的正负可以比较A与的大小，下列正确的是（）A当c2时，A B当c0时，AC当c2时，A D当c0时，A16如图，等腰AOB中，顶角AOB40，用尺规按到的步骤操作：以O为圆心，OA为半径画圆；在O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；作AB的垂直平分线与O交于M，N；作AP的垂直平分线与O交于E，F结论：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论：O上只有唯一的点P，使得SS对于结论和，下列判断正确的是（）A和都对 B和都不对 C不对对 D对不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2

15、个空，每空2分，共12分）17现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块18如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且A，B，E保持不变为了舒适，需调整D的大小，使EFD110，则图中D应 （填“增加”或“减少”） 度19用绘图软件绘制双曲线m：y与动直线l：ya，且交于一点，图1为a8时的视窗情形（1）当a15时，l与m的交点坐标为 ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心例如，为在视窗中看到（1）中的交

16、点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由15x15及10y10变成了30x30及20y20（如图2）当a1.2和a1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图 象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数k 三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5104本甲种书及3103本乙种书，用科学记数法表示Q的值21已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共1

17、01个，设A品牌乒乓球有x个（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101x2x请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个22某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大23如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速

18、度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方2号机从原点O处沿45仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少注：（1）及（2）中不必写s的取值范围24如图，O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为112的整数），过点A7作O的切线交A1A11延长线于点P（1）通过计算比较

19、直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长PA7的值25如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO2，在ON上方有五个台阶T1T5（各拐角均为90），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK10从点A处向右上方沿抛物线L：yx2+4x+12发出一个带光的点P（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；（3）在

20、x轴上从左到右有两点D，E，且DE1，从点E向上作EBx轴，且BE2在BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？注：（2）中不必写x的取值范围26在一平面内，线段AB20，线段BCCDDA10，将这四条线段顺次首尾相接把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角（0）到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置论证：如图1，当ADBC时，设AB与CD交于点O，求证：AO10；发现：当旋转角60时，ADC的度数可能是多少？尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；拓展：如图2，设点

21、D与B的距离为d，若BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长（用含d的式子表示）；当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出的余弦值2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷答案全解全析1答案：A解析：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a与m在一条直线上故答案为a考查内容：作图题，几何直观命题意图：本题主要考查学生线段，射线，直线三者之间关系的理解，难度较低2答案：D解析：A因为a+bb+a，所以A选项一定相等；B因为a+a+a3a，所以B选项一定相等；C因为aaaa3，所以C选项一定相等；D因为3（a+b）3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等故选D考查内容：

22、合并同类项；去括号；同底数幂的乘法命题意图：本题主要考查学生对整式的运算法则的运用能力，难度较低3答案：B解析：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变ab，4a4b故选B考查内容：不等式的基本性质命题意图：本题主要考查学生对不等式基本性质的掌握，难度较低4答案：A解析：=,32+12，故A符合题意；3+214，故B不符合题意；3+2+16，故C不符合题意；3210，故D不符合题意故选A考查内容：二次根式的性质与化简命题意图：本题主要考查学生对二次根式的运算性质的掌握，难度较低5答案：C解析：（）+，与其相加得0的是+的相反数+的相反数为+，故选C考查内容：有理数的加减混合运

23、算命题意图：本题主要考查学生对有理数混合运算的掌握，以及对去括号法则和相反数概念的理解，难度较低6答案：A解析：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3故选A考查内容：正方体的表面展开图命题意图：本题主要考查学生对正方体表面展开图的理解，难度较低知识拓展：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解7答案：A解析：方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OBOD，OAOC，则NOOM，得四边

24、形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙：证ABNCDM（AAS），得ANCM，再由ANCM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙：证ABNCDM（ASA），得ANCM，ANBCMD，则ANMCMN，证出ANCM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确考查内容：平行四边形的判定与性质命题意图：本题主要考查学生对平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识的掌握和运用能力，难度中等8答案：C解析：如图：过O作OMCD，垂足为M，过O作ONAB，垂足为N，CDAB，CDOABO，即相似比为，OM1578，ON1174，AB3，故选C考查内容：相似三角形的

25、应用命题意图：本题主要考查学生应用相似三角形的性质和判定解决实际问题的能力，难度中等9答案：B解析：取1.442，原式（1398）1.442（100）144.2故选B考查内容：实数的运算命题意图：本题主要考查学生对实数运算能力的掌握，难度中等10答案：B解析：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，FED120，FEED，EFDFDE，EDF（180FED）30，正六边形ABCDEF的每个角为120CDF120EDF90同理AFDFACACD90，四边形AFDC为矩形，SAFOFOAF，SCDOODCD，在正六边形ABCDEF中，AFCD，SAFO+SCDOFO

26、AF+ODCD（FO+OD）AFFDAF10，FDAF20，DMcos30DEx，DF2DMx，EMsin30DE，S正六边形ABCDEFS矩形AFDC+SEFD+SABCAFFD+2SEFDxx+2xxx2+x2x2（AFFD）30，故选B考查内容：三角形的面积；正多边形和圆命题意图：本题主要考查学生对正六边形的性质和解直角三角形知识的运用能力，难度中等11答案：C解析：6与6两点间的线段的长度6（6）12，六等分后每个等分的线段的长度1262，a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：4，2，0，2，4，A选项，a36+230，故该选项错误；B选项，|4|2，故该选项错误；C选项，4+（2）

27、+0+2+40，故该选项正确；D选项，2+420，故该选项错误故选C考查内容：数轴命题意图：本题主要考查学生对数轴及其数轴上两点之间距离的理解，难度中等12答案：B解析：连接OP1，OP2，P1P2，点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，OP1OP2.8，OPOP22.8，OP1+OP2P1P2，0P1P25.6，故选B考查内容：线段垂直平分线的性质命题意图：本题主要考查学生对线段垂直平分线的性质以及三角形三边关系的理解和运用，难度中等13答案：B解析：证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，A的说法不正确，不

28、符合题意；证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，B的说法正确，符合题意；定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，C的说法不正确，不符合题意；定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，D的说法不正确，不符合题意；综上，B的说法正确故选B考查内容：三角形内角和定理；三角形的外角性质命题意图：本题主要考查学生对三角形的外角的性质，定理的证明的一般步骤的掌握，难度中等14答案：D解析：根据题意得510%50（人），（1650）100%32%，则喜欢红色的人数是：5028%14（人），501651415（人），柱的高度从高到低排列，图2

29、中“（）”应填的颜色是红色故选D考查内容：扇形统计图；条形统计图命题意图：本题主要考查学生对扇形统计图和条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键难度中等15答案：C解析：A选项，当c2时，分式无意义，故该选项不符合题意；B选项，当c0时，A，故该选项不符合题意；C选项，c2，2+c0，c0，2（2+c）0，0，A，故该选项符合题意；D选项，当c0时，2（2+c）的正负无法确定，A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意故选C考查内容：分式的加减运算命题意图：本题主要考查学生对分时加减运算法则的掌握以及运用分式的减法运算进行大小比较的能力，难度较大16答案：D

30、解析：如图，连接EM，EN，MFNFOMONOEOF，四边形MENF是平行四边形，EFMN，四边形MENF是矩形，故（）正确，观察图形可知当MOFAOB，S扇形FOMS扇形AOB，观察图形可知，这样的点P不唯一（如下图所示），故（）错误，故选D考查内容：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；点与圆的位置关系；扇形面积的计算；作图复杂作图命题意图：本题主要考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的判定，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型，难度较大17答案：（1）a2+b2；（2）4解析：（1）由图可知一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面

31、积为b2，一块丙种纸片面积为ab，取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2；（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x0）a2+4b2+xab是一个完全平方式，x为4考查内容：完全平方公式的几何背景；完全平方式命题意图：本题主要考查学生对完全平方式的几何背景的掌握，难度中等18答案：减少；10解析：延长EF，交CD于点G，如图：ACB180506070，ECDACB70DGFDCE+E，DGF70+30100EFD110，EFDDGF+D，D10而图中D20，D应减少10考查内容：三角形内角和定理；三角形的外角性质命题意图：本题主要考查学生对三角形外角的性质，三角形的内角和定理的

32、掌握和运用能力，难度中等19答案：（1）（4，15）；（2）4解析：（1）a15时，y15，由，得，故答案为（4，15）；（2）由，得，A（50，1.2），由，得，B（40，1.5），为能看到m在A（50，1.2）和B（40，1.5）之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，整数k4考查内容：反比例函数与一次函数的交点问题命题意图：本题主要考查学生对反比例函数图象与直线的交点坐标的掌握，涉及根据交点坐标调整直角坐标系单位长度的问题，难度较大归纳总结：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交

33、点，方程组无解，则两者无交点（2）判断正比例函数yk1x和反比例函数y在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当k1与k2同号时，正比例函数yk1x和反比例函数y在同一直角坐标系中有2个交点；当k1与k2异号时，正比例函数yk1x和反比例函数y在同一直角坐标系中有0个交点20解析：（1）由题意可得：Q4m+10n；（2）将m5104，n3103代入（1）式，得Q45104+1031032.3105考查内容：科学记数法表示较大的数；列代数式命题意图：本题主要考查学生根据实际问题列代数式和用科学记数法表示较大的数的能力，难度中等21解析：（1）嘉嘉所列方程为101x2x，解得x33，又x为整数，x3

34、3不合题意，淇淇的说法不正确（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101x）个，依题意，得101xx28，解得x36，又x为整数，x可取的最大值为36答：A品牌球最多有36个考查内容：由实际问题抽象出一元一次方程；一元一次不等式的应用命题意图：本题主要考查学生由实际问题抽象出一元一次方程和一元一次不等式的能力，难度中等【核心素养】解决本题的关键是：（1）根据题意建立方程模型，通过解一元一次方程，求出x的值；（2）根据各数量之间的关系，建立不等式模型，正确列出一元一次不等式体现了对数学建模素养的考查22解析：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为；（2）补全树状图如下：共有9种等可能的结

35、果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，向西参观的概率为，向南参观的概率向北参观的概率向东参观的概率，向西参观的概率大考查内容：列表法与树状图法命题意图：本题主要考查学生对用列表法或画树状图法求概率的掌握，难度中等技巧点拨：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率等于所求情况数与总情况数之比23解析：（1）2号飞机爬升角度为45，OA上的点的横纵坐标相同A（4，4）设OA的解析式为：hks，4k4

36、k1OA的解析式为：hs2号试飞机一直保持在1号机的正下方，它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同2号机的爬升到A处时水平方向上移动了4km，飞行的距离为4km，又1号机的飞行速度为3km/min，2号机的爬升速度为：43km/min（2）设BC的解析式为hms+n，由题意：B（7，4），解得BC的解析式为h令h0，则s19预计2号机着陆点的坐标为（19，0）（3）PQ不超过3km，5h3，解得2s13两机距离PQ不超过3km的时长为：（132）3min考查内容：一次函数的应用；解直角三角形的应用仰角俯角问题命题意图：本题主要考查学生对解直角三角形的仰角问题，待定系数法求函数的解析式，解不等式组

37、，一次函数的应用的综合应用能力难度较大24解析：（1）由题意，A7OA11120，的长为：412，比直径长（2）结论：PA1A7A11理由：连接A1A7，A7A11，OA11A1A7是O的直径，A7A11A190，PA1A7A11（3）PA7是O的切线，PA7A1A7，PA7A190，PA1A760，A1A712，PA7A1A7tan6012考查内容：切线的性质；正多边形和圆；弧长的计算命题意图：本题主要考查学生对正多边形与圆，切线的性质，圆周角定理，弧长公式，解直角三角形等知识的综合应用能力，解题的关键是熟练掌握正多边形与圆的关系，难度较大【核心素养】本题属几何推理型问题，通过对圆中重要知识

38、点的考查和应用，体现了对数学逻辑推理素养的考查25解析：（1）图形如图所示，由题意台阶T4左边的端点坐标（4.5，7），右边的端点（6，7），对于抛物线yx2+4x+12，令y0，x24x120，解得x2或6，A（2，0），点A的横坐标为2，当x4.5时，y9.757，当x6时，y07，当y7时，7x2+4x+12，解得x1或5，抛物线与台阶T4有交点，设交点为R（5，7），点P会落在台阶T4上（2）由题意抛物线C：yx2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11，解得或（舍弃），抛物线C的解析式为yx2+14x38，对称轴x7，台阶T5的左边的端点（6，6），右边的端点为（7.5，6

39、），抛物线C的对称轴与台阶T5有交点（3）对于抛物线C：yx2+14x38，令y0，得到x214x+380，解得x7，抛物线C交x轴的正半轴于（7+，0），当y2时，2x2+14x38，解得x4或10，抛物线经过（10，2），RtBDE中，DEB90，DE1，BE2，当点D与（7+，0）重合时，点B的横坐标的值最大，最大值为8+，当点B与（10，2）重合时，点B的横坐标最小，最小值为10，点B横坐标的最大值比最小值大2考查内容：二次函数综合题命题意图：本题属于二次函数综合题，主要考查学生对二次函数的性质，待定系数法等知识的综合运用能力，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题难度非常

40、大26解析：论证：证明：ADBC，AB，CD，在AOD和BOC中，AODBOC（ASA），AOBO，AO+BOAB20，AO10；发现：设AB的中点为O，如图：当AD从初始位置AO绕A顺时针旋转60时，BC也从初始位置BC绕点B顺时针旋转60，而BOBC10，BCO是等边三角形，BC旋转到BO的位置，即C以O重合，AOADCD10，ADC是等边三角形，此时ADC60；如图：当AD从AO绕A逆时针旋转60时，CD从CD的位置开始也旋转60，故ADO和CDO都是等边三角形，此时ADC120，综上所述，ADC为60或120；尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，D、C、B共线，过D作DQ

41、AB于Q，过M作MNAB于N，如图：由已知可得AD10，BDBC+CD20，BMCM+BC15，设AQx，则BQ20x，AD2AQ2DQ2BD2BQ2，100x2400（20x）2，解得x，AQ，DQ，DQAB，MNAB，MNDQ，即，MN，点M到AB的距离为；拓展：设直线CP交DB于H，过D作DGAB于G，连接DP，如图：BCDC10，CP平分BCD，BHCDHC90，BHBDd，设BGm，则AG20m，AD2AG2BD2BG2，100（20m）2d2m2，m，BG，BHPBGD90，PBHDBG，BHPBGD，BP；过B作BGCD于G，如图：设ANt，则BN20t，DN，DBGN90，ANDBNG，ADNBGN，即，NG，BG，RtBCG中，BC10，CG，CD10，DN+NG+CG10，即+10，t+（20t）+2010t，20+2010t，即2t2，两边平方，整理得：3t240t4t，t0，3t404，解得t（大于20，舍去）或t，AN，cos考查内容：几何变换综合题命题意图：本题主要考查学生对几何变换的综合应用能力，主要涉及全等三角形的判定与性质、等边三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及分式方程、无理方程等知识，题目综合性强，难度非常大