2022年高中数学 课时达标检测(二十九)简单的三角恒等变换(含解析)新人教A版必修4.doc
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1、课时达标检测(二十九)简单的三角恒等变换一、选择题1cos2的值为()A1B.C. D.答案:D2已知sin,则sin 2x的值为()A. B.C. D.答案:D3设acos 6sin 6,b,c,则有()Aabc BabcCacb Dbca答案:C4化简22sin2得()A2sin B2sinC2 D2sin答案:C5设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为,且f(x)f(x),则()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递增答案:A二、填空题6若cos 2cos 0,则sin 2sin _.答案:0或7等腰三角形的顶角的正弦值为,则
2、它的底角的余弦值为_答案:或8在ABC中,若cos A,则sin2cos 2A等于_答案:三、解答题9若,化简 .解:,cos0.原式cos.10点P在直径AB1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT1,PAB,问为何值时,四边形ABTP面积最大?解:如图所示,AB为直径,APB90,AB1,PAcos ,PBsin .又PT切圆于P点,TPBPAB,S四边形ABTPSPABSTPBPAPBPTPBsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)(sin 2cos 2)sin(2).0,2,当2,即时,S四边形ABTP最大11设函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线x对称其中,为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点,求函数f(x)的值域解:(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴,可得sin1.所以2k(kZ),即(kZ)又,kZ,所以k1,故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点,得f0,即2sin2sin,即.故f(x)2sin,函数f(x)的值域为2,2
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