河南省信阳市商城县上石桥2015届高三数学12月摸底考试试题 文 新人教A版.doc

1、上石桥高中2015届12月份摸底考试试卷高三年级数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1命题“，|”的否定是( )A， | B， |C，| D，| 2函数是指数函数，则的值是 （ ）A B C D 3设集合，若，则的取值范围是 ( )A B C D4设是等差数列的前n项和，若 ( )A B C D 5若函数，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 6已知变量、满足约束条件，则的取值范围是 ( )A B C D7函数的零点所在的一个区间是 A. (，) B. (，) C. (，1) D. (1，2)8、是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值是 （ ）A B C

2、D 9已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是 10已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( ) A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 11已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为 ABCD12函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知，则的值等于 14函数的部分图像如图所示，则将的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为 15已知数列满足 ，且 ，则的值是 16以下命题:若,则; =(-1,1)在=(3,4)方向上的投

3、影为;若ABC中,a=5,b =8,c =7,则=20;若非零向量、满足,则.所有真命题的标号是_.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.（）求的大小；（）如果，求的值.18设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，记. 求数列的前项和.20、已知向量函数 （）求函数的最小正周期； （）求函数在区间上的最大值和最小值21.已知函数的图象过点，且点在函

4、数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：22 、已知,函数（）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（）讨论的单调性；（）是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由上石桥高中2014-2015学年度12月份摸底高三数学（文科）期中考试参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCDACACBBABC二、填空题： 13 14 15 5 16 三、解答题：17 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.（）求的大小；（）如果，求的值.（）解：因为 ， 所以 ， 4分 又因为 ，所以 . 6分（）解：因为

5、 ，所以 ， 8分由正弦定理 ， 11分得 . 12分18、已知向量函数 （）求函数的最小正周期； （）求函数在区间上的最大值和最小值18（I）-2分， -5分函数的最小正周期为 -6分 （II）令， -8分即，在上是增函数，在上是减函数， -10分当，即，时， -11分当或，即或时， -12分19在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，记. 求数列的前项和.解：设的公差为，依题意得，3分解得 ， 5分 即 . 6分 9分故 Tn=. 12分20设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求

6、实数的取值范围.22 、已知,函数（）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（）讨论的单调性；（）是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由22解：（1）当时， 所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0. 3分(2) 4分当上单调递减； 6分当. 8分（3）存在，使得方程有两个不等的实数根. 9分理由如下：由（1）可知当上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根； 11分由（2）得，使得方程有两个不等的实数根，等价于函数的极小值，即，解得所以的取值范围是 14分21已知函数（,）.（）当时，求曲线在点处切线的方程；（）求函数的单调区间；（）当时，若恒成立，求的

7、取值范围.（）,.当时，.依题意，即在处切线的斜率为.把代入中，得.则曲线在处切线的方程为. .4分 （）函数的定义域为.由于.（1）若，当，即时，函数为增函数； 当，即和时，函数为减函数. （2）若， 当，即和时，函数为增函数；当，即时，函数为减函数.综上所述，时，函数的单调增区间为；单调减区间为，.时, 函数的单调增区间为，;单调减区间为.8分（）当时，要使恒成立，即使在时恒成立. 设，则.可知在时，为增函数； 时，为减函数.则.从而.另解：(1)当时，所以不恒成立. (2)当且时，由（）知，函数的单调增区间为，单调减区间为.所以函数的最小值为，依题意， 解得.综上所述， .12分22证明

8、：（）如图，连接OC,OA =OB,CA=CB,是圆的半径，是圆的切线 （3分）（）是直径，又2 （5分） （7分）设，则， （9分） （10）分23选修44：坐标系与参数方程解：（）将点化为直角坐标，得，（2分）直线的普通方程为，显然点不满足直线的方程，所以点不在直线上（5分）（）因为点在曲线上，故可设点，（6分）点到直线：的距离为，（8分）所以当时，当时，故点到直线的距离的最小值为，最大值为（10分）22（本小题满分10分）（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围 24选修45：不等式选讲19.（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：.19. 【答案】解：（1）由条件知：，所以：，-2分过点，所以：-4分所以：-5分（2）-7分 -10分所以：-12分