河南省信阳市第一高级中学20182019学年高二数学上学期10月月考试题.doc

1、河南省信阳市第一高级中学2019-2019学年高二数学上学期10月月考试题（本试卷分为第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3-4页，满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号已经考试科目涂写在答题卡上。2.答案一律填在答题卡上，否则无效。第卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。）1在ABC中，若sin2Asin2B=sin2C，则ABC的形状是 ()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定2.等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公

2、差为 ()A1 B2 C3 D4 3.若成等比数列，则关于x的方程 ()A.必有两个不等实根 B.必有两个相等实根C.必无实根D.以上三种情况均有可能4.已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是 A(2,3)B(，2)(3，)C. D.5.ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于 ()A.B.C.D.或6.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a418a5，则S8等于()A18 B36 C54D727.若不等式(a2)x22(a2)x40”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.（艺术精英班做）已知等比数列a

3、n中，an0，a1，a99为方程x210x160的两根，则a20a50a80的值为 ()A32 B64 C256 D64 11.设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是 ()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列12.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 ()A甲先到教室B乙先到教室C两人同时到教室D谁先到教室不确定12.（艺术精英班做）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，

4、共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ()A1盏 B3盏 C5盏 D9盏第卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共4小题。每小题5分，把答案直接填在题中的横线上。）13. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则-3的最小值为 .13.（艺术精英班做）在等差数列中，若，则 14.实数x、y满足不等式组，则的取值范围为 .15.设an是正项等比数列，令Snlga1lga2lgan，nN*，若S3S9，则S12_.16. 给出下列命题(1)在ABC中，若sinAsinB，则AB (2) (3)在ABC中，

5、tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(4)数列是等比数列，Sn是其前n项和，则Sk，,构成等比数列其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三.解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分） 如图，要计算某湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和 两点，现测得， ，求两景点与的距离（精确到0.1km）参考数据： 18.（本小题满分12分）已知命题p:函数在上单调递增.q:关于x的不等式解集为R.若假,真,求实数a的取值范围.18. 本题艺术精英班做（本小题满分12分）已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设

6、等比数列满足，问：与数列的第几项相等？19.（本小题满分12分）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.19. 本题艺术精英班做（本小题满分12分）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，=b4.（）求an的通项公式；（）设cn= an+ bn，求数列cn的前n项和.20.（本小题满分12分）已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式 的解集为 （）求数列的通项公式及前

7、n项和公式 ； （）求数列的前n项和Tn21.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积为1时，求的方程.21. （本题艺术精英班做）（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cos B，b2ac，求B.22（本小题满分12分）已知函数f(x)m2xt的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列an的前n项和，nN*.（）求Sn及an；（）若数列cn满足cn6nann，求数列cn的前n项和Tn.参考答案与给分细则1.B 2

8、.B 3 C 4.A 5.D 6 .D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B13. 15 14.-3K 15.0 16(1)(3)17.解：在ABD中，设BD=x，则， 2分即 ， 整理得： , 4分 解之： ，（舍去）， 5分由正弦定理，得： , 7分 9分5.7 (km)。 10分 18. 解:函数,在上单调递增,对称轴,即,解得或.即或.由不等式的解集为R得,即解得.假,真.与q一真一假.真q假或p假q真,即或或或.所以实数a的取值范围是.18.艺术班：（）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以

9、与数列的第63项相等.19.(1)根据题意， 4分又，可解得 6分(2)设利润为元，则 8分故时，元 12分19艺术 解：（I）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即4分所以6分（II）由（I）知，因此从而数列的前项和12分20.（本小题满分12分）（）不等式可转化为， 所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义可知：方程的两根为、 4分利用韦达定理不难得出 5分由此知， 6分（）令 8分 = 12分21【解析】() 设()，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .4分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，.5分设 将代入，得，.6分当，即时，.7分从而= +.8

10、分又点O到直线PQ的距离，.9分所以OPQ的面积 ，.10分解得，即，且满足.11分故的方程为： 或. 12分21.艺术精英班解：由cos(AC)cos B及B(AC)得cos(AC)cos(AC)， 2分cos Acos Csin Asin C(cos Acos Csin Asin C)，sin Asin C. 4分又由b2ac及正弦定理得sin2Bsin Asin C，故sin2B， 6分sin B或sin B(舍去)， 8分于是B或B. 10分又由b2ac知ba或bc，所以B. 12分22.（本小题满分12分）解：(1)由，得， 2分f(x)2x1，Sn2n1(nN*) 3分当n2时，anSnSn12n2n12n1. 4分当n1时，S1a11符合上式an2n1(nN*) 6分(2)由(1)知cn6nann3n2nn. 从而Tn3(12222n2n)(12n) 8分3(n1)2n16. 12分