日照实验高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题2.doc

1、日照实验高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题2（第二轮 考试时间60分钟，满分100分）（2005年10月8日）班级姓名得分一、选择题（每题分，36分）1集合0,1，2,2004的子集的个数是 （）（A）16（B）15（C）8（D）7 乘积等于( ).(A) (B) (C) (D) 项 目计算方法基础工资2003年1万元，以后每年逐增10%住房补贴按工龄计算：400元工龄医 疗 费每年1600元固定不变3 某公司从2001年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2005年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2005年底这位职工的工龄至少是 （ ） （A

2、）2年（B）3年（C）4年（D）5年4.若F()=x则下列等式正确的是（ ）.（A）F(-2-x)=-1-F(x)（B）F(-x)=（C）F(x-1)=F(x)（D）F（F（x）=-x5已知是实数，条件；条件，则是的（ ）(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件6已知四边形ABCD在映射：作用下的象集为四边形。四边形ABCD的面积等于6，则四边形的面积等于（ ） A9BCD6二、填空题（每题5分，25分）7如果，则的值是 。8. Let be a function such that for any real numbers and , and , t

3、hen is equal to _.9甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A、B、C、D、E，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A、B、C、D分别被读了1、1、2、4次。那么，戊读了_本书，E被读了_次。10.已知函数当时，11. 方程的根是_.三、解答题（39分）12. 在七数-1，-2，-3，1，2，3，4中任选一个数、两个数的积、三个数的积、七个数的积，试求它们的和.（9分）13.已知x，y，z是实数，0且满足x+y+z=，求证：0x 0y 0z（10分）14.已知在凸五边形ABCDE中，BAE=3,BC=CD=DE，且BCO=CD

4、E=180-2，求证：BAC=CAD=DAE.（10分）15. 某种绘图装置可沿横、纵、斜方向以每秒1cm的速度移动，该装置可在纸面上描出线来，也可以离开纸面在空中运行现用这个装置绘制右边的图形，问至少要用几秒？图中各角均系直角，该装置离开纸面的时间略而不计（1995年日本数学奥林匹克预选赛题2）（10分）参考解答一、选择题:ACCBAD二、填空题7.2或48.2005.59.1，510. 11.2或3或0或1三、解答题12.解（1）任选一个数的和：1+（-1）+2+（-2）+3+(-3)+4=4.(2)任选二个数的积(由于4(-3)与43,成对出现,这些积的和为0)的和为:1(-1)+2(-

5、2)+3(-3)=14.(3).任选三个数的积(由于4(-3)(-2)与43(-2),成对出现，这些积的和为0)的和为：41（-1）+42（-2）+43（-3）=-56.（4）任选四、五、六、七个数的积的和分别为：1（-1）2（-2）+2（-2）3 （-3）+1（-1）3（-3）= 49；1（-1）2（-2）4+2（-2）3（-3）4+（-1）3（-3）41=196123（-1）（-2）（-3）=36；123（-1）（-2）（-3）4=144. 所以，所求的和为-1. 法2 （1+a）(1+b)(1+c)（1+g）1（ab+c+g）（abbcfg）abcg，取a1，b2，g4得（ab+c+g）

6、（abbcfg）abcg113.证明 由得z=a-x-y，代入整理得此式可看作关于y的实系数一元二次方程，据已知此方程有实根，故有=16（x-a）2-16（4x2-4ax+a2）00x同理可证：0y，0z法2：（za）2（xy）2，由柯西不等式（xy）2（za）22(), 3z22az0，0 0z同理0x 0y14.证明 连结BD、CE. BC=CD=DE，BCD=CDE，BCDCDE.又BCD=180-2,CBD=CDB=DCE=DEC=, CDE 180-3 CDECAE=180-3+3180A、C、D、E四点共圆，同理A、C、D、B四点共圆.由于过A、C、D有且只有一个圆，A、B、C、D、E共圆. BC=CD=DE BAC=CAD=DAE=.15解 当图形成一笔画时用时最少但上图有4个奇顶点，要使之成为一笔画，须用一条线段连接其中两个奇顶点显然，用线段将AB连接，则由C开始到D结束构成一笔画图形，其中该装置在A到B部分离开纸面，这样用时最少，总共须用12+秒.