2023新教材高考数学二轮专题复习 第一部分 专题攻略 专题一 小题专攻 第一讲 集合、常用逻辑用语、不等式.docx

1、第一讲集合、常用逻辑用语、不等式微专题1集合常考常用结论1集合运算ABx|xA且xB，ABx|xA，或xB，UAx|xU，且xA，集合U表示全集2子集、真子集个数计算公式对含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n1，2n1，2n2.保 分 题1.2022全国乙卷设全集U1，2，3，4，5，集合M满足UM1，3，则()A2MB3MC4MD5M22022广东深圳二模已知集合Ax|x1，Bx|x(x2)0，则AB()A(0，1) B(1，2)C(，2) D(0，)32022新高考卷已知集合A1，1，2，4，Bx|x1|1，则AB()A1，2 B1，2C1，

2、4 D1，4提 分 题例1(1)2022河北邯郸一模已知集合Ax|(x21)(x2)0，则AB()Ax|2x2Bx|2x1或1x2Cx|2x1或1x2Dx|2x1或1x0”是“曲线C是椭圆”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件32022浙江卷设xR，则“sin x1”是“cos x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件提 分 题例2 (1)2022山东济宁二模“xy”的一个充分不必要条件是()Aln xln yBx2y2Cx3y3D1xm”是假命题，则实数m的取值范围是_听课笔记：【技法领悟】判断充分、必要条件时的3个关

3、注点1要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.2要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明3要注意转化：p是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件；p是q的充要条件p是q的充要条件巩固训练21.2022广东华南师大附中三模函数f(x)sin (2x6)为偶函数的一个充分条件是()A6 B6C3 D32设命题p：x2，1，ax30(或0)，如果a与ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间(2)简单分式不等式

4、的解法fxgx0(0(0，b0，则a+b2ab，当且仅当ab时等号成立(3) a2+b22a+b2ab2aba+b(a0，b0，当且仅当ab时等号成立)保 分 题1.2022河北石家庄二模已知集合A3，2，1，0，1，BxZ|x+3x-10，则AB()A3，1) B3，1C3，2，1，0，1 D2，1，022022山东日照二模若a，b，c为实数，且a0，则下列不等关系一定成立的是()AacbcB1abcDbac32022湖北模拟预测已知正实数x，y满足xy2，则1x+4y的最小值为()A92B5C9 D10提 分 题例3 (1)2022湖北武汉二模已知直线axby10(ab0)过圆(x1)2(

5、y2)22 022的圆心，则1a+1b的最小值为()A322B322C6 D9(2)2022新高考卷(多选)对任意x，y，x2+y2xy1，则()Axy1 B. xy2Cx2y22 D. x2y21听课笔记：【技法领悟】1使用不等式的性质时要特别注意性质成立的条件，如不等式两端同时乘以一个数时要看该数取值情况2基本不等式的主要用途是求多元函数的最值，在使用基本不等式时注意以下两点：一是注意不等式的使用条件，特别是其中等号能否成立；二是合理变换求解目标，如常数代换法、换元法等，创造使用基本不等式的条件巩固训练31.2022广东惠州二模函数f(x)x2-4x+5x-2(x52)有()A最大值52B

6、最小值52C最大值2 D最小值222022全国甲卷已知9m10，a10m11，b8m9，则()Aa0bBab0Cba0 Db0a第一部分专题攻略专题一小题专攻第一讲集合、常用逻辑用语、不等式微专题1集合保分题1解析：因为U1，2，3，4，5，UM1，3，所以M2，4，5，所以2M，3M，4M，5M.故选A.答案：A2解析：因为Bx|x(x2)0x|0x2，则ABx|x2答案：C3解析：方法一通过解不等式可得集合Bx|0x2，则AB1，2故选B.方法二因为x1不满足|x1|1，所以1B，所以1AB，排除选项A，D；同理x4不满足|x1|1，排除选项C.故选B.答案：B提分题例1解析：(1)由(x

7、21)(x2)0，得x2-10或x2-10x-20，解之得x1或1x2，则Ax|(x21)(x2)0x|x1或1x0x|x2，则ABx|x1或1x2x|2x1或1x2(2)由题意，当x1时，zxy1，当x2，y2时，zxy4，当x2，y4时，zxy16，即C中有三个元素答案：(1)D(2)C巩固训练11解析：由题设，Nx|xe，A：NM3M，不合要求；B：NMx|x3M，符合要求；C：M3，3，则NM3M，不合要求；D：NMx|xeM，不合要求答案：B2解析：由题得2x122log212，xlog212.因为log28log212log216，3log2120a-10a1，故“a0”是“曲线C

8、是椭圆”的必要不充分条件故选C.答案：C3解析：由sin x1，得cos x0，因此“sin x1”是“cos x0”的充分条件，当cos x0时，x2k(kZ)当k为偶数时，sin x1；当k为奇数时，sin x1，因此“sin x1”不是“cos x0”的必要条件所以“sin x1”是“cos x0”的充分不必要条件故选A.答案：A提分题例2解析：(1)因为ln xln y，所以xy0，由于xy0xy，而xyxy0，故A选项满足题意；令x2，y0，则满足x2y2，但不满足xy，故B错误；由x3y3得：xy，故C选项是一个充分必要条件，故C选项错误；令x2，y1，则满足1xy，D错误(2)由

9、题意得“x06，3，tan x0m”为真命题，故m(tan x0)maxtan 33.答案：(1)A(2)3，)巩固训练21解析：函数f(x)sin (2x6)为偶函数，则有6k2，解之得k3，kZ，令k0，则有3，则函数f(x)为偶函数的一个充分条件为3.答案：C2解析：由题得p：x2，1，ax34为真命题，所以a(4x3)max，又函数y4x3在2，1上单调递减，所以当x2时，ymax12.故只需a12.答案：(，12微专题3不等式保分题1解析：因为x+3x-103x1，所以B2，1，0，而A3，2，1，0，1，所以AB2，1，0答案：D2解析：对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两

10、边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则abac1b，B选项错误；对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变，c0，0abacbc，C选项错误；对于D选项，因为a0，c0，所以无法判断ba与c大小，D选项错误答案：A3解析：1x+4y(1x+4y)(x+y2)12(54xy+yx)12(52 4xyyx)92，当且仅当x+y=24xy=yx，即x=23y=43时，等号成立故选A.答案：A提分题例3解析：(1)由圆的方程知：圆心(1，2)；直线axby10(ab0)过圆的圆心，a2b1(ab0)；1a+1b(a2b)(1a+1b)3

11、ab+2ba32 ab2ba322(当且仅当ab2ba，即a2b时取等号)，1a+1b的最小值为322.故选A.(2)由x2y2xy1，得(xy2)2(32y)21.令x-y2=cos，32y=sin，0，2)，则x=33sin+cos，y=233sin.所以xy3sin cos 2sin (6)2，2，所以A错误，B正确x2y2(33sin cos )2(233sin )233sin 213cos 24323sin (26)4323，2，所以C正确，D错误故选BC.答案：(1)A(2)BC巩固训练31解析：方法一x52，x20，则x2-4x+5x-2x-22+1x-2(x2)1x-22，当且

12、仅当x21x-2，即x3时，等号成立方法二令x2t，x52，t12，xt2.将其代入，原函数可化为yt+22-4t+2+5tt2+1tt1t2t1t2，当且仅当t1t，即t1时等号成立，此时x3.答案：D2解析：由9m10得m lg 91，所以m1lg9，所以mlg 111lg9lg 111-lg11lg9lg9.因为lg 11lg 9(lg11+lg92)2(lg992)20，则10m11，所以a10m110.同理，lg 8mlg 9lg8lg9lg 9lg8lg10-lg92lg9lg8+lg1022-lg92lg9lg8022-lg92lg9lg8122-lg92lg90，所以8m9，则b0b.故选A.答案：A10