新疆巴州蒙古族高级中学2015届高三上学期12月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、新疆巴州蒙古族高级中学2015届高三上学期12月月考数学试卷一、选择题1（5分）已知是三角形的一个内角且sin+cos=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定3（5分）若函数f（x）=sinax+cosax（a0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）AB（0，0）CD4（5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，5（5分）已知O是A

2、BC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）ABCD6（5分）已知点A（6，2），B（1，14），则与共线的单位向量为（）ABCD7（5分）已知向量、的夹角为60，且|=2，|=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A150B90C60D308（5分）在四边形ABCD中，=（1，2），=（4，2），则该四边形的面积为（）ABC5D109（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且，则a5（）A16B16C31D3210（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D2711（5分）已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+

3、a10=（）A7B5C5D712（5分）设f（x）=，则f（x）dx等于（）ABCD不存在13（5分）己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（）A1B1C1D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14（5分）在ABC中，A，B，C成等差数列，则=15（5分）函数y=lgsin2x+的定义域为16（5分）已知数列an满足a1=1，an=an1（n2），则an=17如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分）.18（10分）已知抛物线y

4、=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，1）处与直线y=x3相切，求实数a，b，c的值19（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c（）若c=2，且ABC的面积，求a，b的值；（）若sinC+sin（BA）=sin2A，试判断ABC的形状20（12分）设两个非零向量与不共线（1）若+，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线21（12分）（1）在等差数列an中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；（2）已知数列an的通项公式是an=4n25，求数列|an|的前n项和22（12分

5、）数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1=a1，bn=anan1（n2），若an+Sn=n（1）设cn=an1，求证：数列cn是等比数列；（2）求数列bn的通项公式23（12分）求函数y=sin（+4x）+cos（4x）的周期、单调区间及最大、最小值新疆巴州蒙古族高级中学2015届高三上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（5分）已知是三角形的一个内角且sin+cos=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题；解三角形分析：是三角形的一个内角，利用sin+cos=（0，1），可知此三角形是钝角三角形解答：解：是三

6、角形的一个内角，sin0，又sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sincos=，2sincos=0，sin0，cos0，为钝角，此三角形是钝角三角形故选C点评：本题考查三角形的形状判断，考查二倍角公式的应用，属于中档题2（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状解答：解：ABC的

7、内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题3（5分）若函数f（x）=sinax+cosax（a0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）AB（0，0）CD考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：化简函数f（x）=sinax+cosax（a0）为sin（ax+），利用周期

8、求出a，然后通过f（x）=0求出满足选项中的x值即可解答：解：f（x）=sinax+cosax=sin（ax+）T=1，则a=2所以f（x）=sin（2x+）令f（x）=0，则其中有：2x+=0x=即其中一个对称中心是（，0）故选C点评：本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题4（5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过图象求出函数的周期，再求出，由（ ，2）确定，推出选项解答：解：由图象

9、可知：T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故选：A点评：本题考查y=Asin（x+）中参数的物理意义，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力5（5分）已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）ABCD考点：零向量；三角形五心 专题：平面向量及应用分析：先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立解答：解：，D为BC边中点，则，故选：A点评：本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系6（5分）已知点A（

10、6，2），B（1，14），则与共线的单位向量为（）ABCD考点：平行向量与共线向量；单位向量；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：与共线的单位向量为：，由已知分别求得，即可得到答案解答：解：=（5，12），|=13，与共线的单位向量为：=（，），即与共线的单位向量为（，）或（），故选C点评：本题考查共线向量、单位向量及向量的坐标运算，属基础题，与共线的单位向量为7（5分）已知向量、的夹角为60，且|=2，|=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A150B90C60D30考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：先求出 及|= 的值，再根据cos= 求出 的值解答：解：由题意可得

11、=21cos60=1，设向量与向量+2的夹角等于，则|=2故cos=再由 0180，可得=30，故选D点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，求向量的模的方法，属于中档题8（5分）在四边形ABCD中，=（1，2），=（4，2），则该四边形的面积为（）ABC5D10考点：向量在几何中的应用；三角形的面积公式；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题；平面向量及应用分析：通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可解答：解：因为在四边形ABCD中，=0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，该四边形的面积：=5故选C点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数

12、量积判断四边形的形状是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力9（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且，则a5（）A16B16C31D32考点：数列的概念及简单表示法 专题：计算题分析：先根据a1=S1，an=SnSn1（n2）求出数列an的通项公式，再将n=5代入可求出所求解答：解：当n=1时，a1=S1=2a11，a1=1当n1时，Sn=2an1，Sn1=2an11，SnSn1=2an2an1，an=2an2an1，an=2an1，=2，an是首项为1，公比为2的等比数列，an=2n1，nN*a5=251=16故选B点评：本题主要考查了数列的概念及简单表示法，以及等差数列的通项公式，同时考

13、查了计算能力，属于基础题10（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D27考点：等差数列的性质 分析：观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得解答：解：由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列，即9，27，S9S6成等差，S9S6=45a7+a8+a9=45故选B点评：本题考查等差数列的性质11（5分）已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A7B5C5D7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q

14、，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力12（5分）设f（x）=，则f（x）dx等于（）ABCD不存在考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：原积分化为f（x）dx=x2dx+（2x）dx，根据定积分的计算法则计算即可解答：解：f（x）dx=x2dx

15、+（2x）dx=x3|+（2xx2）|=+（2222）（2）=+422+=故选：C点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题，13（5分）己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（）A1B1C1D3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3，再利用导数的几何意义，建立方程，可求a的值解答：解：由题意，曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3求导函数可得y=3x2，所以3a2=3a=1故选B点评：本题考查导数的几何意义，考查两条直线的位置关系，属于基础题二、填空

16、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14（5分）在ABC中，A，B，C成等差数列，则=考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：首先利用等差中项求出A+C=120，然后利用两角和与差公式化简原式，即可得出结果解答：解：A，B，C成等差数列2B=A+C又B+A+C=180B=60A+C=120=tan（）（1tantan）+tantan=（1tantan）+tantan=故答案为点评：本题考查了等差数列的性质和两角和与差的正切函数，关键是求出A+C和化简原式，要灵活掌握两角和与差的正切函数属于基础题15（5分）函数y=lgsin2x+的定义域为3，）（0，）考点：函数的定义域及其求法

17、专题：函数的性质及应用分析：函数的定义域应满足被开方数大于或等于0，且真数大于0，求出x的取值范围即可解答：解：函数y=lgsin2x+，应满足，解得（其中kZ）；3x，或0x；函数的定义域为3，）（0，）；故答案为：3，）（0，）点评：本题考查了函数的定义问题，也考查了解不等式组的问题，是基础题16（5分）已知数列an满足a1=1，an=an1（n2），则an=考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：依题意，可得an=1=（n2），再验证n=1时是否符合该式即可得到答案解答：解：数列an中，a1=1，an=an1（n2），=，=，=，an=a1=1=（n2），又n=1时a1=

18、1，满足上式，an=，故答案为：点评：本题考查数列递推式的应用，着重考查累乘法，属于中档题17如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是考点：二次函数的性质 专题：计算题；分类讨论分析：当a=0时，f（x）=2x3在（，4）上单调递增，当a0时，则实数a满足，可求解答：解：当a=0时，f（x）=2x3在（，4）上单调递增，满足题意当a0时，若使得函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增，则实数a满足，解可得综上可得，故答案为点评：本题主要考查了函数单调性的应用及分类讨论的思想，解题的关键是比较区间端点与二次函数的对称轴，但是不要漏掉对一次函

19、数即a=0时的考虑三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分）.18（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，1）处与直线y=x3相切，求实数a，b，c的值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求解答：解：因为抛物线过点P，所以a+b+c=1又y=2ax+b，y|x=2=4a+b，4a+b=1又抛物线过点Q4a+2b+c=1由解得a=3，b=11，c=9点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线

20、方程，以及函数解析式的求出，属于中档题19（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c（）若c=2，且ABC的面积，求a，b的值；（）若sinC+sin（BA）=sin2A，试判断ABC的形状考点：正弦定理；三角形的形状判断 专题：计算题分析：（）根据余弦定理，得c2=a2+b2ab=4，再由面积正弦定理得，两式联解可得到a，b的值；（）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA0时，分别对ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论解答：解：（）由余弦定理 及已知条

21、件得，a2+b2ab=4，（3分）又因为ABC的面积等于，所以，得ab=4（5分）联立方程组解得a=2，b=2（7分）（）由题意得：sinC+sin（BA）=sin2A得到sin（A+B）+sin（BA）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）当cosA=0时，ABC为直角三角形（12分）当cosA0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，ABC为等腰三角形（14分）点评：本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，属于中档题熟练掌握三角函数的有关公式，是解

22、好本题的关键20（12分）设两个非零向量与不共线（1）若+，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线考点：向量的共线定理 专题：计算题；证明题分析：（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意解答：解：（1）=，与共线两个向量有公共点B，A，B，D三点共线（2）和共线，则存在实数，使得=（），即，非零向量与不共线，k=0且1k=0，k=1点评：本题考查向量共线定

23、理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题21（12分）（1）在等差数列an中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；（2）已知数列an的通项公式是an=4n25，求数列|an|的前n项和考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得，从而d=，进而求出Sn=（n）2+，由此能求出当n=12或13时，Sn取得最大值130（2）由已知得an是首项为21，公差为4的等差数列，从而数列an的前n项和Sn=2n223n，由an=4n250，得，从而n

24、6时，an0，n7时，an0，由此能求出数列|an|的前n项和解答：解：（1）an是等差数列，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，解得d=，Sn=20n+=+=（n）2+，当n=12或13时，Sn取得最大值S12=S13=130（2）数列an的通项公式是an=4n25，a1=425=21，anan1=（4n25）（4n425）=4，an是首项为21，公差为4的等差数列，数列an的前n项和Sn=21n+=2n223n，由an=4n250，得，n6时，an0，n7时，an0，设数列|an|的前n项和为Tn，当n6时，Tn=（a1+a2+an）=Sn=23n2n2；当n7时，Tn=Sn2S

25、6=2n223n2（236236）=2n223n+132数列|an|的前n项和：点评：本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数的求法和最大值的求法，考查数列的各项绝对值的和的求法，是中档题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用22（12分）数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1=a1，bn=anan1（n2），若an+Sn=n（1）设cn=an1，求证：数列cn是等比数列；（2）求数列bn的通项公式考点：等比关系的确定；数列递推式 专题：计算题；证明题分析：（1）先根据an+Sn=n求出a1的值，再由an+1+Sn+1=n+1和an+Sn=n两式相减可得到2（an+11）=an1，即=，再

26、由cn=an1可得到数列cn是等比数列，得证（2）先根据数列cn是等比数列求出数列cn的通项公式，进而可得到数列an的通项公式，然后由bn=anan1可得到bn的通项公式解答：（1）证明：a1=S1，an+Sn=n，a1+S1=1，得a1=又an+1+Sn+1=n+1，两式相减得2（an+11）=an1，即=，也即=，故数列cn是等比数列（2）解：c1=a11=，cn=，an=cn+1=1，an1=1故当n2时，bn=anan1=又b1=a1=，即bn=（nN*）点评：本题主要考查等比数列的证明和求数列的通项公式，考查基础知识的综合运用23（12分）求函数y=sin（+4x）+cos（4x）的

27、周期、单调区间及最大、最小值考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：经观察，（+4x）+（4x）=，从而利用诱导公式及三角函数中的恒等变换可将原式化为y=2sin（4x+），从而可求其周期、单调区间及最大、最小值解答：解：（+4x）+（4x）=，cos（4x）=cos（4x）=sin（+4x），原式就是y=2sin（4x+），这个函数的最小正周期为，即T=当+2k4x+2k（kZ）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为+，+（kZ）当+2k4x+2k（kZ）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为+，+（kZ）当x=+（kZ）时，ymax=2；当x=+（kZ）时，ymin=2点评：本题考查诱导公式及三角函数中的恒等变换，观察到“（+4x）+（4x）=”是关键，也是解题中的亮点，属于中档题